Đơn vị: TRUNG HỌC CƠ SỞ LONG KHÁNH ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 9 Thời gian: 90 phút *** Đề bài: Câu 1: (1,5đ) - Nêu điều kiện để phương trình ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ có một nghiệm bằng 1. Khi đó viết công thức nghiệm thứ hai. - Áp dụng: Nhẩm nghiệm của phương trình 2 1975 34 2009 0x x+ − = . Câu 2: (1,5đ) - Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. - Áp dụng: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ này là 12cm, bán kính của đường tròn đáy là 4cm. Câu 3: (1đ) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Tổng hai số bằng 59. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó. Câu 4: (2đ) Cho phương trình ( ) ( ) 2 2 2 1 0 *x m x m− + + = ( m là tham số) a) Giải phương trình (*) với m = 2. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có nghiệm? Câu 5: (1,5đ) Cho hai hàm số ( ) 2 y x P= và ( ) 5 4y x D= − a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Câu 6: ( 2,5đ) Cho tam giác ABC có AB = BC và · 0 120ABC = nội tiếp đương tròn (O). Lấy điểm I nằm chính giữa cung nhỏ AB. a) Tính góc AIB. b) Kéo dài BO cắt AC tại H và cắt đường tròn (O) tại K; kéo dài IO cắt AB tại M và cắt đường tròn (O) tại N. Tính số đo cung nhỏ NK. c) Tính diện tích hình quạt tròn ONK với bán kính ON = 2cm. Hết 6 4 2 -2 -4 -5 5 1 1 2 -2 -1 Đơn vị: TRUNG HỌC CƠ SỞ LONG KHÁNH ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN- KHỐI 9  CÂU ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM 1 - Nếu phương trình ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ có a + b + c = 0 thì có nghiệm 1 2 1; c x x a = = . -Áp dụng: Phương trình 2 1975 34 2009 0x x+ − = có a + b + c = 1975 + 34 +( -2009 ) = 0 nên có nghiệm 1 2 2009 1; 1975 x x= = − 0,5đ 1đ 2 Hình trụ: • 2 xq S rh π = ( r : bán kính; h : chiều cao) • 2 V r h π = Áp dụng: 2 xq S rh π = = ( ) 2 2 .4.12 96 cm π π = hay ( ) 2 301 cm≈ 2 V r h π = = ( ) 2 3 .4 .12 192 cm π π = hay ( ) 3 602,8 cm≈ 0,25 đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 3 Gọi hai số cần tìm là x và y. Theo đầu bài, ta có: 59 3 2 7 x y y x + =   − =  Giải hệ phương trình ta tìm được x = 34 và y = 25 Trả lời: Hai số phải tìm là 34 và 25 0,25đ 0,5đ 0,25đ 4 a) Với m = 2 phương trình (*) trở thành 2 5 4 0x x− + = Ta có: a + b + c = 1 + (-5 ) + 4 = 0 nên 1 2 1; 4x x= = b) Để phương trình (*) có nghiệm thì 1 0 4 1 0 4 m m∆ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − 0,5đ 0,5đ 1đ 5 -Hàm số 2 y x= , ta có bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 2 y x= 4 1 0 1 4 -Hàm số y = 5x – 4, ta có: với x = 0 → y = -4 Với x = 1 → y = 1 -Vẽ đồ thị: 1đ x y 0 (P) b) Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương trình: 2 2 1 2 5 4 5 4 0 1; 4 x x x x x x = − ⇔ − + = ⇒ = = Với 1 1 4 16 x y x y − → =   = → =  Do đó tọa độ giao điểm A, B của (P) và (D) là A( 1;1) ; B( 4;16) 0,5đ 6 M H O A C B K I N a) · 0 120ABC= ⇒ cung lớn » 0 240A C = (1) ABC∆ cân tại B, có · 0 120ABC= ⇒ · 0 30BAC = ⇒ sñ » 0 60BC = (2) Từ (1) và (2) ⇒ sñ ¼ 0 0 0 240 60 300ACB = + = ⇒ · 0 150AIB = b) Do điểm I nằm chính giữa cung nhỏ AB nên IA = IB. IBC∆ cân tại I, có · 0 150AIB = ⇒ · 0 15IAB = ⇒ sñ º 0 30IB = ⇒ sñ ¼ 0 30NK = ( cung bị chắn bởi góc ở tâm NOK có số đo bằng 30 0 ) c) Ta có: bán kính ON = 2cm và sđ ¼ 0 30NK = nên hình quạt tròn ONK có diện tích là : ( ) ( ) 2 2 2 .2 .30 1,05 360 3 S cm hay cm π π = = ≈ 0,25đ 0,75đ 0,75đ 0,75đ (D) . 197 5 + 34 +( -20 09 ) = 0 nên có nghiệm 1 2 20 09 1; 197 5 x x= = − 0,5đ 1đ 2 Hình trụ: • 2 xq S rh π = ( r : bán kính; h : chiều cao) • 2 V r h π = Áp dụng: 2 xq S rh π = = ( ) 2 2 .4.12 96 . TOÁN- KHỐI 9  CÂU ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM 1 - Nếu phương trình ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ có a + b + c = 0 thì có nghiệm 1 2 1; c x x a = = . -Áp dụng: Phương trình 2 197 5 34 20 09 0x x+ − = . Đơn vị: TRUNG HỌC CƠ SỞ LONG KHÁNH ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 9 Thời gian: 90 phút *** Đề bài: Câu 1: (1,5đ) - Nêu điều kiện để phương trình ( ) 2 0