Th viện SKKN Quang Hiệu http://quanghieu030778.violet.vn/ A/ Đặt vấn đề I/ Cơ sở lí luận Nghị TW II khoá VIII đà khẳng định: "Phải đổi giáo dục đào tạo , khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành thạo nếp t sáng tạo ngời học Từng bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến phơng tiện đại vào trình dạy học" Trong Luật giáo dục đà khẳng định" Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực , tự giác chủ động, sáng tạo học sinh phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học" Nói cách khác việc dạy học theo chơng trình nhằm mục tiêu đào tạo ngời thích ứng với phát triển nhanh mạnh ngày , tõng giê cña khoa häc kÜ thuËt NhËn thøc đợc tầm quan trọng việc đổi phơng pháp giảng dạy nói chung, giảng dạy môn toán nói riêng, thân đà đợc giảng dạy chơng trình toán cũ đợc tiếp cận chơng trình toán theo chơng trình cải cách nên mạnh dạn soạn áp dụng dạy theo hệ thống tập có tính hệ thống lôgíc giới hạn hệ thức Vi-ét với phơng trình bậc hai ẩn II/ Cơ sở thực tế Muốn đổi phơng pháp dạy học phù hợp với mục tiêu chơng trình cải cách nội dung SGK khoa giáo viên trớc hết phải dạy cho học sinh tri thức phơng pháp để học sinh biết cách học, biết cách đọc tài liệu, biết cáh suy luận, biết cách tìm lại đà quên phát kiến thức Bên cạnh đòi hỏi học sinh phải cố gắng trí tuệ nghị lực cao trình nghiên cứu kiến thức Muốn dạy cho học sinh nắm đợc tri thức phơng pháp ngời giáo viên phải thờng xuyên suy nghĩ dạy vấn đề , đơn vị kiến thức đặt trớc mắt theo cách nào, theo hớng , để học sinh hiểu vận dụng hiệu tốt Trong chơng trình môn toán nhiều tập, đặc biệt thi vào THPT xuất nhiều dạng toán liên quan đến hệ thức Vi-ét, nhng thời lợng chơng trình dành cho học vận dụng hệ thức Vi-ét không nhiều Vì muốn học sinh đọc hiểu có khả vận dụng kiến thức nói chung hay hệ thức Vi-ét nói riêng vào giải tập liên quan phần không nhỏ phụ thuộc vào lòng say mê công việc, không ngừng suy nghĩ khai thác đơn vị kiến thức thành hệ thống dạng tập để học sinh nhận diện phơng pháp giải rèn kĩ vận dụng kiến thức vào giải dạng tập Chính nhận thấy tầm quan träng cđa viƯc khai th¸c cã hƯ thèng c¸c đơn vị kiến thức theo dạng tập liên quan, mạnh dạn sâu suy nghĩ khai thác vận dụng hệ thức Vi-ét giảng dạy theo hƯ thèng c¸c néi dung sau: + ¸p dơng hệ thức Vi-ét vào tìm giá trị tham số m thoả mÃn điều kiện T cho trớc + Hệ thức Vi-ét tơng giao hàm số y = ax2 ( a ≠ 0) vµ y = mx + n + Lập phơng trình định lý Vi-ét đảo + Giải hệ phơng trình hai ẩn định lý Vi-ét đảo I- Lý thuyết B/ Giải vấn đề 1- Định lí Vi-ét Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) (1) có hai nghiệm x1 x2 thì: b  x1 + x = −   a  x ×x = c  a  Chøng minh: Do x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm cđa pt (1) nªn: a(x - x1).(x - x2) = ax2 + bx + c víi ∀ x ⇔ ax2 - ax1x - ax2x + ax1x2 = ax2 + bx + c ⇔ ax2 - (ax1+ ax2)x + ax1x2 = ax2 + bx + c b   x1 + x = − a − ( ax1 + ax ) = b   ⇔ ⇔ ax1x = c  x x = c  a 2- Định lí Vi- ét đảo Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phơng trình: x2 -Sx + P = Điều kiện tồn hai số là: S2 - 4P > II- Các dạng tập Dạng 1: áp dụng hệ thức Vi-ét vào tìm giá trị tham số m để phơng trình thoả mÃn điều kiện T cho trớc * Bài toán bản: Tìm giá trị tham số m để phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) (I) Cã nghiƯm th¶o mÃn điều kiện T cho trớc * Phơng pháp: Để phơng trình (I) có nghiệm ta phải có: (*) b  x1 + x = −   a Khi ®ã theo hƯ thøc vi-Ðt ta cã:  x x = c  a Để tìm giá trị tham số m ta giải hệ phơng trình: b x1 + x = −  a  c  so s¸nh víi điều kiện (*) kết luận toán x1 ìx = a Điều kiện T Bài toán 1: Cho phơng trình x2 - 2m x + 2m -1 = (1) Tìm m để phơng trình cã nghiƯm x1 ,x2 th¶o m·n x1 = x2 Bài giải: Để phơng trình (2) có nghiệm ta phải cã: 2 ∆ ' = ( − m ) − ( 2m − 1) = m − 2m + = ( m − 1) ≥ víi m Khi phơng trình có hai nghiệm x1 ,x2 theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã: (*) x1 + x = 2m Kết hợp với điều kiện x1 = x2  (**) x1 ×x = 2m − 2m 4m ;x1 = Thay vµo (*) ta cã: 2x + x = 2m ⇒ x = 3 2m 4m = 2m − ⇔ 8m − 18m + = Thay vào (**) ta có: 3 3 Giải phơng trình ẩn m ta đợc : m1 = ; m = (tho¶ m·n ) 3 VËy m1 = ; m = phơng trình có nghiƯm x1 ,x2 th¶o m·n x1 = x2 Bài toán 2: Cho phơng trình x2 -mx + m + = (2) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 ,x2 thảo mÃn x1x2 + 2(x1 + x2) - 19 = Bài giải: Để phơng trình (2) có nghiệm ta phải có: = m2 - 4m - ≥ (*) m ≥ + 2 ⇔ (**) m ≤ − 2   x1 + x = m Khi phơng trình có hai nghiệm x1 ,x2 theo hệ thøc vi-Ðt ta cã:  x1 ×x = m + Tõ x1 x2 + 2(x1 + x2) - 19 = ⇔ m + + 2m - 19 = ⇔ 3m = 18 ⇔ m = ( Thoả mÃn (**)) Vậy m = giá trị cần tìm *Lu ý: Trong trình tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm điều kiện phơng trình hay bất phơng trình mà ta giải gặp khó khăn , chẳng hạn nh tập điều kiện m2 - 4m - ta không giải phơng trình hay bất phơng trình Sau tìm đợc m thay vào xem có thoả mÃn không Ví dụ tập tìm đợc x = ta thay vµo (*) ta cã: Δ = 62 - 4.6 - = > , vËy m = thoả mÃn (*) Bài toán 3: Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (3 ) Tìm giái trị m để phơng trình có nghiệm x1 ,x2 thảo mÃn : A = 10 x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị Bài giải: m Phơng trình (3 ) có nghiệm ' = m2 - ≥ ⇔  (*)  m Khi phơng trình có hai nghiệm x1 ,x2 theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã: x1 + x = ( m + 1) = 2m +   x1 ×x = 2m + 10  Tõ A = 10 x1x2 + x1 + x22 = (x1 + x2 )2 + x1x2 = (2m + )2 + 8(2m +10) = 4m2 + 24m + 84 = ( 2m + 6)2 + 48 ≥ 48 Min A = 48 2m + = hay m = -3.( tm®k*) VËy m =-3 A đạt giá trị nhỏ MinA = 48 Bài toán : Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phơng trình: 2x2 + 2(m + 1) x + m2 + 4m + = (4 ) Tìm giá trị lớn M = x1x 2x1 2x Bài giải: Phơng trình (4 ) cã nghiÖm ⇔ Δ' = -m2 - 6m - ≥ ⇔ m + 6m + ≤ ⇔ ( m + 1) ( m + ) ≤ ⇔ −5 ≤ m ≤ −1 ( * ) Khi phơng trình có hai nghiệm x1 ,x2 theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã:  x1 + x = − m −   m + 4m + x1 ×x =  m + 4m + + 2m + Tõ M = x1x − 2x1 − 2x = x1x − ( x1 + x ) = m + 8m + = m + 8m + = − ( m + 8m + ) v× víi −5 ≤ m ≤ −1 th× = 2 2 m + 8m + < 2 9 M = − ( m + ) −  = − ( m + ) ≤  2 2 2 Max M = ( m + ) = hay m = -4 ( tm®k*) Vậy m = - M đạt giá trị lớn MaxM = Bài toán : Cho phơng trình x2 - mx + m -1 = (5 ) a/ Chøng minh r»ng ph¬ng trình có nghiệm với m b/ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn 2x1x + cña P = x + x 2 + ( x x + 1) Bài giải: 2 a/ Có = m - 4m + = (m - 2) ≥ với m Vậy phơng trình (5) có nghiệm với m b/ Khi phơng trình có hai nghiÖm x1 ,x2 theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã:  x1 + x = m   x1 x = m - 2x1x + 2m − + 2m + = = Tõ P = x + x 2 + ( x x + 1) m2 + m +2 ⇔ m P + 2P = 2m + ⇔ m P + 2m + 2P = Để tồn P phải tồn m phơng trình ẩn m phải có nghiệm hay: 'm = − 2P + P ≥ ⇔ ( P − 1) ( 2P + 1) ≤ ⇔ ≤ P ≤1 −1 Min P = m=-2.( tm) Max P = m=1.( tm) −1 VËy giá trị lớn P Giá trị nhá nhÊt cña P b»ng * NhËn xÐt: Đối với biểu thức chứa nghiệm phơng trình cho trớc muốn tìm giá trị lớn hay giá trị nhỏ ta làm theo trình tự sau: +Trớc hết ta phải tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm +Biến đổi biểu thức xuất tổng hai nghiệm tích hai nghiệm +Từ áp dụng hệ thức Vi -ét thay vào đợc biểu thức chứa tham số m Ta tiến hành tìm GTNN, GTLN biểu thức với ẩn m Bài toán 6: Cho phơng trình x2 - 2(m + 1) x + m -1 = (6 ) a/ Chøng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với ∀ m b/ Gäi x1 , x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Chứng minh biểu thức: A = x1 ( − x ) + x ( x1 ) không phụ thuộc vào giá trị m Bài giải: 2 a/ Cã Δ' =  − ( m + 1)  − ( m − 1) = m + m + =  m + ÷ + > víi ∀ m   2  VËy phơng trình (6 ) có hai nghiệm phân biệt với m b/ Khi phơng trình có hai nghiÖm x1 ,x2 theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã: x1 + x = 2m +  x1 ×x = m − Tõ A = x1 ( − x ) + x ( − x1 ) = ( x1 + x ) − 2x1x = 2m + − ( m 1) = Vậy giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị m Dạng 2: Hệ thức Vi-ét tơng giao hàm số * Phơng pháp: Cho hàm số: y = ax2 ( a ≠ 0) (P) vµ : y = mx + n (d) Hoành độ giao điểm (d ) (P) nghiệm phơng trình: ax2 = mx + n ⇔ ax2 - mx - n = (II) +/ Nếu phơng trình (II) có hai nghiệm phân biệt (d) cắt (P) hai điểm phân biệt +/ Nếu phơng trình (II) có nghiệm kép (d) tiếp xúc với (P) +/ Nếu phơng trình (II) vô nghiệm (d ) điểm chung với cắt (P) Bài toán : Cho hàm số y = x2 (P) vµ y = 3x + m2 (d) a/ Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b/ Gọi y1 , y2 tung độ giao điểm (d) (P) Tìm m để: y1 + y2 = 11y1y2 Bài giải: a/ Hoành độ giao điểm d P nghiệm phơng trình: x2 = 3x + m2 ⇔ x2 - 3x - m2 = (7) XÐt ∆ = + 4m > với m nên phơng trình (7) có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m , chøng tá (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b/ Khi ®ã hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) lµ nghiệm phơng trình (7) Gọi hai nghiệm lµ x1 ,x2 , theo hƯ thøc Vi-Ðt ta cã:  x1 + x =  x1 ìx = m Ta có tung độ tơng øng lµ: y1 = x12 ; y2 = x22 Tõ y1 + y2 = 11y1y2 ta cã: x12 + x22 =11x12.x22 ⇔ (x1 + x2) - 2x1x2 -11 (x1x2) = ⇔ +2m2 - 11m4 = ⇔11m4 - 2m2 - = 2 ⇔ ( m − 1) ( 11m + ) = ⇔ m − = ⇔ m = ±1 (tm) VËy víi m = ± lµ giá trị cần tìm Bài toán : Cho hµm sè y = − x (P) a/ Gọi A B hai điểm phân biệt thuộc đồ thị có hoành độ -2 Viết ph ơng trình đờng thẳng AB b/ Đờng thẳng y = x + m - (d) (d) c¾t (P) hai đểm phân biệt Gọi x , x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m ®Ó x12 + x 2 + 20 = x12 ìx 2 Bài giải: 2 1 a/ A ∈ (P) , xA = ⇒ y A = − = − ; B ∈ (P) , xB = - ⇒ y B = − ( −2 ) = −2 2 1  VËy A  1; − ÷; B ( −2; ) Phơng trình đờng thẳng AB là:  1 y+ y+ x −1 ⇔ x −1 = ⇔ y = x − (AB ) = −3 −2 − −2 + 2 b/ Hoành độ giao điểm (d) (P ) nghiệm phơng trình : − x = x + m − ⇔ x + 2x + 2m − = (8) Do (d) cắt (P) hai đểm ph©n biƯt ⇔ pt (8) cã hai nghiƯm ph©n biƯt ⇔ Δ > Δ' = - 2m > ⇔ m < (*)  x + x = Gọi hai nghiệm x1 ,x2 , theo hÖ thøc vi-Ðt ta cã:  x1 ×x = 2m − Tõ x12 + x 2 + 20 = x12 ×x 2 ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x − x12x 2 + 20 = Thay vµo ta cã: ( −2 ) − ( 2m − ) − ( 2m − ) + 20 = ⇔ 4m − 12m − 16 = 2 m = Giải phơng trình tìm đợc kết hợp với điều kiện (*) ta cã m = -1 tho¶ m·n m = điều kiện toán nên với m = -1 giá trị cần tìm Bài toán : Cho hàm số y = x (P) điểm M (1; -2) a/ Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m b/ Chứng minh (d) cắt (P) hai ®iĨm ph©n biƯt víi mäi m c/ Gäi xA ; xB hoành độ A B Tìm m ®Ó x A x B + x A x B đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị Bài giải: a/ Đờng thẳng có hệ số góc m có dạng : y = mx + b Đờng thẳng qua điểm M (1; -2) nên ta cã: -2 = m + b ⇒ b = - m -2 Vậy đờng thẳng cần tìm là: y = mx - m - (d) b/ Hoành độ giao điểm (d) (P ) nghiệm phơng tr×nh : − x = mx − m − ⇔ x + 2mx − 2m − = (9) 2 XÐt Δ' = m2 +2m + = ( m + 1) + > với m , (d) cắt (P) hai đểm phân biệt với m c/ Khi xA ,xB nghiệm phơng trình (1) , theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã: x1 + x = −2m  x1 ×x = −2m − Tõ x A x B + x A x B = x A x B (x A + x B ) = ( −2m − ) ( −2m ) = 4m + 8m + + ( −4 ) = ( 2m + ) + ( −4 ) ≥ −4 VËy Min ( x A x B + x A x B ) = -4 2m + = hay m = -1 KÕt ln: Víi m = -1 th× x A x B + x A x B + giá trị nhỏ nhất, giá trị -4 Dạng 3: Lập phơng trình bậc hai ẩn sử dụng định lý vi-ét đảo * Phơng pháp: Bíc 1: TÝnh tỉng hai nghiƯm vµ tÝch hai nghiƯm Bớc 2: Sử dụng định lí Vi- ét đảo để lập đợc phơng trình Bài toán 10: Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm là: a/ vµ - b/ c/ m vµ m -1 + Bài giải : a/ Cã x1 = x2 = -6 Ta cã tỉng hai nghiƯm lµ: x1 + x = + ( −6 ) = −5 TÝch hai nghiÖm là: x1x = ì( ) = Vậy phơng trình cần lập là: x + 5x − = cã hai nghiÖm x1 = x2 = -6 Các phần khác tơng tự Bài toán 11: Cho phơng trình x + 2x = cã hai nghiƯm x1 vµ x2 x1 x2 HÃy lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm là: x2 x1 Bài giải : a/ Ta cã : Δ' = − ( ) = > nên phơng trình có hai nghiệm x1 x2 Phơng trình cần lËp cã: 2 x1 x ( x1 + x ) − 2x1x ( −2 ) − ( −5 ) 14 Tỉng hai nghiƯm lµ: + = = =− x x1 x1 x −5 x1 x ì = Vậy phơng trình cần lập là: y + 14 y + = x x1 * Lu ý : Để lập đợc phơng trình bậc hai ẩn có hai nghiệm cho trớc cách khác chẳng hạn: phơng trình có nghiệm x = a x = b lµ ( x - a)( x - b) = ⇔ x − ( a + b ) x + ab = (VËn dơng ph¬ng trình tích ), xong lập phơng trình bậc hai ẩn sử dụng định lí vi-ét đảo đa số học sinh dễ hiểu vận dụng tốt Tích hai nghiệm là: Dạng 4: Giải hệ phơng trình định lý vi-ét đảo Bài toán 12 : Giải hệ phơng tr×nh x + y = 25  xy = 12 Bài giải: x + y = 25 ( x + y ) − 2xy = 25 ( x + y ) = 49  x + y = ±7   ⇔ ⇔ ⇔  xy = 12 xy = 12 xy = 12 xy = 12   x + y = t = * Nếu x y nghiệm phơng trình t 7t + 12 = ⇔  (tm) xy = 12 t =3   x + y = −7 * NÕu x y nghiệm pt : xy = 12 x = ; VËy hpt ®· cho cã nghiƯm lµ:  y =  t = −4 t + 7t + 12 = ⇔  (tm)  t = −3 x =  x = −4  x = −3 ;  ;   y =  y = −3  y = −4 5 ( x + y ) + 2xy = −19   x + y + 3xy = 35 Bài giải: 5S + 2P = 19 S = Đặt x + y = S vµ xy = P ta cã:  S + 3P = 35 P = 12 Bài toán 13 : Giải hệ phơng trình x + y = Thay vµo Èn phơ ta cã  ⇒ x y hai nghiệm phơng trình: xy = −12 t = t − t − 12 = ⇔  (tm)  t = −3 x = x = −3 ;  VËy hpt ®· cho cã hai nghiƯm lµ:   y = −3 y = Bài toán 14: Cho hệ phơng trình x + xy + y = m +  2x + xy + 2y = m a/ Giải hệ phơng trình với m = b/ Tìm tất giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm Bài giải: ( x + y ) − xy = x + xy + y =  ⇔ a/ Khi m = thay vµo pt ta cã hƯ:  2x + xy + 2y = 2 ( x + y ) + xy =  S P = Đặt x + y = S vµ xy = P ta cã:  2S + P = Céng vÕ víi vÕ sau ®ã chun vÕ ta có: S1 = 2 Giải phơng trình ẩn S ta tìm đợc: S + 2P = S = −4 x + y = +/ NÕu S1 = ⇒ P1 = -3 ta có: x y nghiệm phơng trình xy = t = t − 2t − = ⇔  (tm)  t = −1 x + y = −4 +/ NÕu S = −4 ⇒ P2 = ta có: x y nghiệm phơng xy = trình t + 4t + = (phương trình vô nghiệm) x = x = −1 ;  VËy hpt ®· cho cã nghiƯm lµ:  y = −1 y = ( x + y ) − xy = m + x + xy + y = m +  ⇔ b/ Ta cã  2x + xy + 2y = m 2 ( x + y ) + xy = m  S P = m + Đặt x + y = S vµ xy = P ta cã:  2S + P = m Céng vÕ víi vÕ sau ®ã chuyÓn vÕ ta cã: S + 2P − 2m = (10) Để hệ phơng trình có nghiệm phơng trình (10) ẩn S ph¶i cã nghiƯm nhÊt( Do a ≠ , nên nghiệm nghiệm kép) ' = Ta cã Δ' = + 2m = ⇔ m = − ( tm) Vậy với m = hệ phơng trình có nghiệm * Kết luận : Phơng pháp chung để giải hệ phơng trình sử dụng định lí x + y = S Vi-ét đảo cách biến đổi hệ phơng trình dạng x y xy = P nghiệm phơng trình t S ìt + P = đa dạng hệ phơng trình cã chøa x + y = S vµ xy = P , giải phơng trình hệ phơng trình ẩn S P xác định đợc nghiệm hệ phơng trình III- Bài toán vận dụng Bài toán 1: Cho phơng trình x2 - 2(m + ) x + m + = a/ Gi¶i phơng trình với m = b/ Trong trờng hợp phơng trình có nghiệm x1 ,x2 , hÃy tìm hệ thức liên hệ x1 ,x2 không phụ thuộc vào m c/ Tìm giá trị nhỏ x12 + x 2 Bài toán 2: Cho phơng trình x2 + (2m - )x - m = a/ Chứng minh phơng trình có nghiệm víi ∀ m b/ Gäi x1 , x2 lµ hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để A = x12 + x 2 − 6x1x có giá trị nhỏ Bài toán : Cho hµm sè y = − x (P) vµ ®iÓm M (1; -2) a/ Chøng minh r»ng ®êng thẳng qua M có hệ số góc m cắt (P) hai điểm phân biệt A B víi mäi m 2 b/ Gäi xA ; xB hoành độ A B Tìm m ®Ó x A + x B − 2x A x B ( x A + x B ) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị Bài toán : Cho hµm sè y = 2x − 6x − m + ( * ) víi m lµ tham số a/ Khi m = tìm x để y = b/ Tìm m để đờng thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số (*) hai điểm phân biệt Tìm tung độ trung điểm đoạn thẳng nối hai giao điểm Bài toán : Giải hệ phơng trình: x + y + xy = x − xy + y = a/  b/  4 x + y = x + y = 17 x + x + y + y = 18  c/  x ( y + 1) + y ( x + 1) = 72  x − y = Bài toán 6: Tìm tất giá trị m để hệ phơng trình cã nghiÖm x − y = m x + y + xy = m Bài toán 7: Tìm tất giá trị m để hệ phơng trình  v« x + y = m nghiƯm IV- Kết thực Từ năm học 2003 - 2004 đến suy nghĩ khai thác hệ thức Vi-ét áp dụng vào phân loại, hệ thống dạng tập có sử dụng hệ thức Vi-ét trình giải Tôi tiến hành kiểm tra đánh giá đối chứng đúc rút kinh nghiệm qua năm học Tổng hợp kết thu đợc so sánh đối tợng HS đợc học theo hệ thống dạng tập nh đối tợng HS đối chứng đợc mở rộng qua kiến thức đà học lớp thu đợc kết khả quan Chẳng hạn nh kết thu đợc năm học 2005-2006 nh sau: Chọn hai lớp 9A 9B lớp 20 học sinh trung bình trở lên trình độ chung tơng đơng ®Ĩ thư nghiƯm Líp 9A häc theo chuyªn ®Ị trªn, lớp 9B học theo chơng trình giảng dạy hàng ngày Sau đợt thử nghiệm đề kiểm tra 45 phút gồm dạng tập có nội dung giải cần sử dụng hệ thức Vi-ét thu đợc kết quả: * Kết lớp 9B: Điểm dới SL % 40 ®iĨm5- 6-7 SL % 35 §iĨm 8-10 SL % 25 * KÕt qu¶ líp 9A: Điểm dới SL % điểm 5- - SL % 20 §iĨm 8-10 SL % 15 75 * Phân tích kết quả: Từ kết chứng tỏ đối em đợc học chuyên đề đa số em biết vận dụng giải tốt, thành thạo đợc toán có sử dụng hệ thức vi-ét Số lợng học sinh đạt điểm trung bình trở nên chiếm tỉ lệ cao 95% ( lớp 9B đạt 60%) Hơn tỉ lệ học sinh Khá - Giỏi cao nhiều đạt 75% ( so với lớp B đạt 25 %) Hơn kết thi vào THPT qua năm trờng đạt tỉ lệ cao huyện Điều chứng tỏ việc áp dụng hớng nh suy nghĩ đà đem lại hiệu đáng kể V - Bài học kinh nghiệm Chơng trình SGK cô đọng, xúc tích ngắn gọn phù hợp cho học sinh đại trà Nhng em học sinh giỏi ham thích môn toán đòi hỏi tìm hiểu sâu kiến thức Nên muốn giảng dạy có hiệu nh mong muốn cần phải: - Đổi phơng pháp nghiên cứu , giảng dạy - Thờng xuyên suy nghĩ trau dồi kiến thức, sáng tạo giảng dạy, có phân dạng tập thành hệ thống liên kết với để học sinh thấy đợc vận dụng sáng tạo kiến thức vào dạng tập cụ thể - Qua kết thu đợc từ thử nghiệm năm trớc đúc rút thành kinh nghiệm cho giảng dạy năm học đợc hoàn chỉnh hơn, điều chỉnh nội dung phơng pháp phù hợp với đối tợng , đặc điểm học sinh địa phơng C - Kết luận Trong năm học vừa qua khai thác hệ thức Vi-ét giải dạng tập đà đa vào giảng dạy theo hệ thống nh học sinh giỏi có điểu chỉnh hoàn thiện qua năm Tôi nhận thấy em tiếp thu tốt , chất lợng làm kiểm tra , thi có sử dụng hệ thức vi-ét đạt kết cao, đem lại nhiều kết kì thi vào lớp 10 THPT huyện năm học vừa qua đà có học sinh thi đỗ vào THPT Chính mạnh dạn tổng hợp suy nghĩ mà đà áp dụng, vài kinh nghiệm cđa t«i cã sù gãp ý , bỉ sung cđa ®ång nghiƯp tỉ ®Ĩ c¸c ®ång nghiƯp cïng tham khảo Nội dung hạn chế mong nhận đợc góp ý kiến đồng nghiệp, đồng chí chuyên viên nghiệp vụ phòng giáo dục để có đợc rút kinh nghiệm cần thiết để tiếp tục nghiên cứu tốt Xin chân thành cảm ơn !  ... trị m để hệ phơng trình vô x + y = m nghiƯm IV- KÕt qu¶ thực Từ năm học 2003 - 2004 đến suy nghĩ khai thác hệ thức Vi- ét áp dụng vào phân loại, hệ thống dạng tập có sử dụng hệ thức Vi- ét trình... nghiệm +Từ áp dụng hệ thức Vi -ét thay vào đợc biểu thức chứa tham số m Ta tiến hành tìm GTNN, GTLN biểu thức với ẩn m Bài toán 6: Cho phơng tr×nh x2 - 2(m + 1) x + m -1 = (6 ) a/ Chứng minh phơng... ab = (Vận dụng phơng trình tích ), xong lập phơng trình bậc hai ẩn sử dụng định lí vi- ét đảo đa số học sinh dễ hiểu vận dụng tốt Tích hai nghiệm là: Dạng 4: Giải hệ phơng trình định lý vi- ét đảo