Chương I: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. - ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. §1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH - Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. - Ta có các cặp góc đối Ô 1 & Ô 3 ; Ô 2 & Ô 4 - Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC -Hai đường thẳng vuông góc: hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong cácgóc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu là xx’⊥yy’. Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua O và vuông góc với đường thẳng a cho trước- Đường trung trực của đoạn thẳng: §3. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG Góc so le trong. Góc đồng vò:  1 & B 3 ;  4 & B 2 là các cặp góc so le trong  2 & B 2 ;  1 & B 1 là các cặp góc đồng vò Tính chất:Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau. b) Hai góc đồng vò bằng nhau. §4.HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng // Nếu đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc lo le trong bằng nhau ( hoặc một cặp góc đồng vò bằng nhau) thì a và b song song với nhau. - Hai đường thẳng song song là 2 đường thẳng không có điểm chung. - Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song §5. TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Tiên đề Ơ-Clit:- Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó - Tính chất của hai đường thẳng song song:Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc sole trong bằng nhau. b) Hai góc đồng vò bằng nhau. c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. §6 .TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song - Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau - Một đường thẳng vuông góc với một trong 2 đường thẳng song song thì nó cũng vuôn góc với đường thẳng kia Ba đường thẳng song song:Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau §7 ĐỊNH LÍ Đònh lí: là một khẳng đònh suy ra từ những khẳng đònh được coi là đúng Chương II: TAM GIÁC §1.TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC - Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 - Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. - Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. - Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy - Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. §2.HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU - Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau §3 .TRƯỜNG HP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA -HAI TAM GIÁC: CẠNH-CẠNH- CẠNH(C-C-C) - nếu ba cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau. §4 TRƯỜNG HP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH-GÓC-CẠNH (C-G-C) - Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau §5 . TRƯỜNG HP BẰNG NHAU THỨ BA- CỦA TAM GIÁC: GÓC-CẠNH-GÓC (G-C-G) Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng 1 cạnh và 2 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. §6 . TAM GIÁC CÂN -Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và có 2 góc ở đáy bằng nhau. -Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau -Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau - Trong tam giác đều mỗi góc có số đo bằng 60 0 - Tam giác cân có một góc bằng 60 0 thì đó là tam giác đều. §7 . ĐỊNH LÍ PY-TA-GO Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông Cho ∆ ABC vuông tại A ta có: BC 2 =AB 2 +AC 2 Đònh lí Py-ta-go đảo:Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương cảu hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. §8 CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG - Hai cạnh góc vuông tam giác này bằng hai cạnh góc vuông tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau. - Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy tam giác này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau. - Một cạnh huyền và góc nhọn tam giác này bằng một cạnh huyền và góc nhọn tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau. Chương III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUI TRONG TAM GIÁC §1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC - Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn - Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU AH: đường vuông góc từ A đến d. AB: đường xiên từ A đến d. H: hình chiếu của A trên d - Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. - Các đường xiên và hình chiếu của chúng Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến một đường thẳng đó: - Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. - Đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn. - Nếu hai đường xiên bằng nhau thì 2 hình chiếu bằng nhau và ngược lại. §3QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC -BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC - Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. - Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn cạnh còn lại. §4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC - Đường trung tuyến là đường thẳng nối từ đỉnh xuống trung điểm cạnh đối diện - Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách bằng 2 3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. §5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC - Điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó. - Tia phân giác chia góc của 2 cạnh đó thành 2 góc bằng nhau. §6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC - Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác đó §7 . TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Đường trung trực của một cạnh là đường thẳng đi qua trung điểm cạnh và vuông góc với cạnh đó. §8 . TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT TAM GIÁC Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. §9 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác . CỦA -HAI TAM GIÁC: CẠNH-CẠNH- CẠNH(C-C-C) - nếu ba cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau. 4 TRƯỜNG HP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH-GÓC-CẠNH. (C-G-C) - Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau §5 . TRƯỜNG HP BẰNG NHAU THỨ BA- CỦA TAM GIÁC: GÓC-CẠNH-GÓC (G-C-G). nhau. - Hai đường thẳng song song là 2 đường thẳng không có điểm chung. - Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song §5. TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Tiên đề Ơ-Clit:-