1 M y x Chương 24: THANH CHỊU UỐN ĐỒNG THỜI V ỚI XOẮN A B A B x x D C D C a) y b y Hình 7.15: Lõi của mặt cắt chữ I và Định nghĩa: Một thanh chịu uốn đồng thời với xoắn là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có các thành ph ần nội lực là mô men uốn M x , M y và mô men xoắn M z . Ví dụ: Một trục truyền lực không những chỉ chịu tác dụng của mô men xoắn mà còn chịu uốn do trọng lượng bản thân, trọng lượng các puli và do lực căng của các dây đai. Trong phần này chúng ta chỉ xét các thanh có mặt cắt ngang là hình tròn và hình ch ữ nhật. 7.7. THANH CÓ MẶT CẮT NGANG TRÒN. Nếu hợp các M x , M Y ta có mô men uốn toàn phần M U : M u    2  M 2 M ặt phẳng tác dụng v của nó cũng là mặt phẳng quán tính chính trung tâm c ủa mặt cắt ngang. Như vậy thanh chỉ chịu uốn thuần túy (bỏ qua lực cắt) đồng thời với xoắn. Đường trung hòa u thẳng góc mặt phẳng tải trọng v. Ứng suất tại những điểm cách xa đường trung hòa nhất (thuộc chu vi vòng ngoài):  max   min  M u W u (7-20) 2 J Trong đó W u là mô men chống uốn của mặt cắt ngang đối với đường trung bình u, vì đối với mặt cắt ngang hình tròn: J W x = W Y = W U = x R  y R  J u R 3 M y z M Y z x M u   max   min  M u W x (7-21) Nh ững điểm trên chu vi của mặt cắt ngang là những điểm có ứng suất tiếp lớn nhất do mô men xoắn gây ra:      m ax  M z W p  M z 2W x (7-22) Nh ư vậy ở các điểm A, B, ngoài các ứng suất pháp lớn nhất do uốn gây ra, hai điểm A, B (chính là giao điểm của chu vi mặt cắt ngang và đường tải trọng) là hai điểm nguy hiểm nhất. Trạng thái ứng suất của phân tố ở điểm này là trạng thái ứng suất phẳng, (xem hình 7.17). Điều kiện bền: * Theo thuyết bền III:  td    2  4 2      Thế (7 - 21), (7-22) vào biểu diễn  tđ ta có:  td * Theo thuy ết bền IV:  td  1 W x   2 2 x  3 2  M 2        M 2       1   td  W x 2  M 2  0,75M 2       Đường trung Đường t ả i tr ọ ng hoà A M x z M z v z M y 4  n M x y M x y x B y y x a ) b ) Hình 7.17: Uốn cọng xo ắ n * Theo thuyết bền (V):  td  1    2   1    2  2  4  2     k 1   td    1      2  M 2  1     2  M 2 2    M z       K V ới W x  2 2    k   0 0 Để cho gọn ta viết lại điều kiện bền: 5 W  M y z M y z M y M y z 6  x x x x M td td x       ; M tđ - Mô men tương đương Theo thuyết b ền III: M td    2  M 2  M 2 Theo thuy ết b ền IV: M td   2  M 2  0,75M 2 Theo thuyết b ền V: M td  1    2 2  M 2  1    2 2  M 2  M 2 Ví dụ: Một trục truyền bằng thép CT 4 ([] = 12 KN/cm 2 ) ch ịu lực như hình vẽ 7.18, trọng lượng Puli G = 3kN, công suất và số vòng quay môtơ W = 50KW, n=500 vòng/ phút. Kiểm tra bền theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng. Bài giải: Ta sơ đồ hóa bài toán như trên hình vẽ 7.19a. Mô men xo ắn tác dụng vào trục: M  W    50 52, 4  0,955KNm Trong đó:     n  3,14  500  52,4 rad / s 30 30 50 50 0 T= 2 t 1 D=80 0 A B t Hình 7.18: Sơ đồ tính uốn c 1 ọng xo ắ n Lực căng của dây đai xác định theo điều kiện cân bằng mô 6 men xoắn: M  T 1 D  t 2 1 D  t D 2 1 2 => t 1 = 2M   D 2  95,5 80  2,38kN V ới các trị số tải trọng đã biết vẽ được các biểu đồ mô men xo ắn M z , các mô men uốn M x , M y như hình vẽ 7.19b Theo lý thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng (IV): M td   75 2   1  78,5  2  0,75   95,5  2 M 210,5 4  td = td 2  td   W x   0,1  6 3  9,74kN / cm  td = 9,74KN/cm 2 < [ ] = 12kN/cm 2 V ậy trục đủ bền. 7 y h W W M=95,5kNc M m A C B a P=t 1 +T 1 =7,1 ) z x G 50 c m 5 4 0 k c N m 95, 5 kNc m (M z ) b ) 178 ,5 kNc m 75 kNc m (M x ) (M y ) Hình 7.19: Bi ể u đồ nội l ự c 7.8. THANH CÓ MẶT CẮT NGANG CHỮ NHẬT. Giả sử trên mặt cắt ngang nguy hiểm của một thanh chịu uốn đồng thời với xoắn có các thành phần nội lực M x , M y , M z biểu diễn trên hình (7.20). Đối với mặt cắt chữ nhật đường tải tr ọng không vuông góc với đường trung hòa nên không thể hợp M x và M y như đối với mặt cắt tròn. Đối với mặt cắt ngang hình chữ nhật,  có giá trị lớn nhất ở các điểm góc. Trong trường hợp đang xét, các điểm B và D là các điểm có  cực trị: b D M x M z A E x z M y C I B | M | | M y |  y  B     m a x  x    W x W y       (7 - Hình 7.20: U ố n cọng xo ắn m ặ t       | M x |   | M y |  c D 23) min   x y   Ngoài ứng suất pháp, trên mặt cắt ngang còn có ứng suất tiếp  do xoắn gây ra. Từ kết quả xoắn đối với mặt cắt chữ nhật: | M 8 | Gi ả sử b < h =>  E =  max = z W x oan (7-24) V ới W xo ắn = hb 2 , và tại B có  B = 0 (điểm góc); tại I có  I =  1 Trong ba điểm B, I, E chúng ta chưa biết được điểm nào nguy hi ểm nhất. Vậy phải tính ứng suất tương đương cho cả ba phân tố lấy ở ba điểm này. Sau đó so sánh xem phân tố nào có ứng suất tương đương lớn nhất thì phân tố ở điểm đó sẽ là nguy hiểm nhất. a) Đối với phân tố ở điểm B (điểm góc). Vì trạng thái ứng suất của phân tố ở điểm B là trạng thái ứng su ất đơn, nên: 9   W  W y    2  z z | M | | M |  td(B) = x  y W x W y b) Đối với phân tố ở điểm E: - Theo thuy ết bền III:  td(A) =  2  4 2     2  M           2  M    4  z    W y    2  W xoàõn    2       - Theo thuyết bền IV:  td(A) =  2  3 2     M y    3  M z    y   W xoàõn     2 2     - Theo thuyết bền V:  td(A) = 1   | M y |   1        M y    4  M z   2 W y  y   W xoàõn    c) Đối với phân tố ở điểm I: - Theo thuy ết bền III:      2 2      td(C) =  2  4 2    M x    4  M z    - Theo thuyết bền IV:  W x     2  W xoàn     2      td(C) =  2  3 2    M x    3   .M      - Theo thuyết bền V:  W x    W xoàn     2 2          1  td(C) = | M x |  1  M x    4   .M     2 W x 2  W x    W xoàn   Trong các điểm B, I, E điểm nào có  td l ớn nhất thì điểm đó nguy hiểm nhất. D. THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT. 10 * Định nghĩa: Một thanh chịu lực tổng quát là thanh chịu l ực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có đầy đủ 6 thành phần nội lực. Vì ảnh hưởng của các lực cắt bé so với ảnh hưởng của các thành ph ần nội lực khác, nên ta không xét đến lực cắt. Vậy còn lại bốn thành phần nội lực: M x , M y : Các mô men u ốn M z : Mô men xoắn N z : Lực dọc trục 7.9. THANH CÓ MẶT CẮT NGANG TRÒN. N z Vì ứng suất pháp do N z gây ra là đều và  z = F nên cũng như đối với thanh m ặt cắt ngang tròn chịu uốn đồng thời với xoắn, các điểm nguy hiểm nhất vẫn là A, B (h 7.20) [...]... 7.23: Nội lực của khung M 14 3- Tính ứng suất: a) Trên thanh AB: Mặt cắt ngang là hình chữ nhật (theo đề bài) , ở điểm B chịu tác dụng bởi Mxvà My lớn nhất và tại đó thanh chịu uốn xiên (xem hình vẽ 7.24a) |M | Điểm I (hình 7.24a): | M |z = y  143KN / cm2 x  Wx Wy |My | |M Điểm II: (xem hình 7.24a): |z = - 
143KN / cm2 x
 Wx Wy Trong đó: Mx = Pa = 2500 KN/cm; My = 2Pa = 5000 KN/cm Wx = 6... các bước tính td ở D, E, I tương tự như trên, theo từng thuyết bền * Ví dụ 8: Cho một thanh gãy khúc chịu lực như trên hình vẽ 7.22 Cho biết P = 50KN, a= 50cm, các kích thước mặt cắt ngang biểu diễn như hình vẽ Hãy xác định ứng suất trong các đoạn d=20c m 8 cm C 3 a 6 cm P A x z y B 2 P y z Hình 7.22: Xác định ứng suất khi chịu lực x Bài giải: 1) Vẽ biểu đồ nội lực: Đối với không gian thì ta nên gắn... c òn | M   Nz | (7-25) Tại B ma F u | N | x = z (7-26) Wx  F min | M u Tại A | =W x Tại những điểm thuộc chu vi mặt cắt: |Mz | |    (7-27) Mz | max W p 2Wx Tùy theo thuyết bền sử dụng mà chúng ta viết điều kiện bền cho các phân tố ở điểm A, B (tương tự như uốn + xoắn và Nz nữa thôi) F có thêm  = Nếu Nz >0 thì điểm B sẽ có:  Mu N  max   z Wu và F   M tác dụng, ở đây  nên điểm B nguy... ngang là tròn và tại Cy chịu tác dụng Mx = P 3 a ; My = 2Pa ; Mz = Pa và Nz = +2P, thanh chịu lực tổng quát Như trên đã nói thanh Hình 7 .24: Xác định ứng suất tròn này hoàn toàn đối xứng nên cho phép hợp 2 thành ph nthành M (xem ầ M Mx và y u hình vẽ 7.24b), v là đường vuông góc với vectơ Mu cũng chính là đường tải trọng và giao tuyến của nó với chu vi hình tròn là các điểm đáng chú ý (điểm I,...  nên điểm B nguy hiểm hơn W z max P A  B Nếu Nz . suất và số vòng quay môtơ W = 50KW, n=500 vòng/ phút. Kiểm tra bền theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng. Bài giải: Ta sơ đồ hóa bài toán như trên hình vẽ 7.19a. Mô men xo ắn tác dụng vào. phẳng, (xem hình 7.17). Điều kiện bền: * Theo thuyết bền III:  td    2  4 2      Thế (7 - 21), (7-22) vào biểu diễn  tđ ta có:  td * Theo thuy ết bền IV:  td  1 W x   2 2 x  3 2 . ngang là hình chữ nhật (theo đề bài) , ở điểm B chịu tác dụng bởi M x và M y lớn nhất và tại đó thanh chịu uốn xiên (xem hình vẽ 7.24a). | M | | M y | Điểm I (hình 7.24a):  z = x   W x W y |