1 max | x | | y | | x | x   Chương 22: ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN Để thiết lập điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên, trước hết ta phải tìm mặt cắt nguy hiểm, rồi trên mặt cắt ngang nguy hiểm đó ta xác định vị trí các điểm nguy hiểm và tính ứng suất tại các điểm đó. Dựa vào biểu đồ M x và M y chúng ta sẽ tìm được mặt cắt ngang nguy hi ểm, đó là mặt cắt có M x và M y cùng lớn nhất. Nếu M x và M y không cùng lớn nhất tại một mặt cắt ngang, trong trường hợp này chúng ta xác định ứng suất cực trị ( max ,  min ) trên m ỗi mặt cắt ngang và vẽ biểu đồ ứng suất pháp cực trị đó dọc theo trục dầm. Mặt cắt ngang nguy hiểm chính là mặt cắt ngang có ứng suất pháp cực trị lớn nhất. Những điểm có ứng suất pháp cực trị là những điểm cách xa trục trung hòa nhất.  max   | M x | J x | y k |  | M y | J y k m a x (7-6)  min     | M x | J x n m a x | M y | J y n m a x Tr ạng thái ứng suất ở những điểm này là trạng thái ứng suất đơn. * Vật liệu giòn:  max  [] k ; | min |  [] n * V ật liệu dẻo: max ( max = |  min |)  [] * Đặc biệt, nếu cả hai trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang đều là trục đối xứng (hình 7.4a, b, c ), thì có: k m ax 2 x y y  n m a x k m a x n m a x Các điều kiện b ền:  ma x = |  min | | M | | M y | a) V ật liệu giòn: x   W x W y  [] k (7-7a) 3 y | M | | M y | b) V ật liệu d ẻo: x   W x W y  [] (7-7b) T ừ điều kiện bền, ta có ba bài toán cơ bản: Kiểm tra bền, xác định tải trọng cho phép, chọn kích thước mặt cắt ngang. Riêng bài toán ch ọn kích thước mặt cắt ngang phức tạp hơn vì trong các bất phương trình trên ta gặp hai ẩn là W x , W y . x x x y y y a b c ) ) ) Hình 7.4: Các mặt cắt đối x ứ ng Cách giải bài toán này là theo phương pháp đúng dần. Ta chọn tr ước một ẩn số, từ đó xác định ẩn số thứ hai, xong kiểm tra lại đ iều kiện bền, làm như thế cho đến lúc xác định được kích thước h ợp lý nhất. Để giải bài toán nhanh chóng ta viết lại điều kiện bền dưới d ạng: 1    | M x W x     W |  W x | M W y W   |   [  ]    (7-8) Xác định W x theo x W y rồi chọn tỉ số x . Việc chọn này đơn giản hơn. Đối với W y hình chữ nhật, tỉ số W x  h . Đối với mặt cắt , tỉ số đó thường chọn với trị số ban đầu W y b khoảng từ 5  7. Mặt cắt chữ I: 8  10 (dựa vào bảng số liệu về kích th ước của các thép định hình, t ỉ số W x W y 4 chỉ biến thiên trong khoảng nhất định ). * Ví dụ 2: Một dầm thép mặt cắt ngang chữ I chịu lực như hình vẽ 7.5a. Chọn số hiệu thép chữ I của mặt cắt ngang, biết: [] = 16 kN/cm 2 , P = 11kN, P nghiêng v ới trục y một góc  = 20 0 . Bài giải: Phân P thành hai thành phần P x và P y . M x và M y đều có giá trị lớn nhất tại ngàm, ta có: M x = - p y l = -11 cos 20 0 1,2 = -12,4 KNm. M y = p x l = 11 sin 20 0  1,2 = 4,51 KNm . Trong đó cos 20 0 = 0,94 và sin 20 0 = 0,6. Ch ọn W x W y = 10, khi đó: 5 y |  2 x 2 2 W x = 1 [  ]    | M x    |  W x | M   W y     = 1  12,4 10  4,51  10 2 16 W x = 360 cm 3 Dựa vào kết quả này ta tra bảng chọn thép I số 27: W x = 371 cm 3 , W y = 41,5cm 3 Th ử lại điều kiện bền:  max = 12,4  10 2 37 1  4,51 10 41,5  14,2KN / cm 2  [] Nh ận thấy  max còn nh ỏ hơn nhiều []. Ch ọn lại thép I số 24a: W x = 317 cm 3 , W y = 41,6 cm 3 P O x P x x l= 2 P P =20 z m 0 y P  P y y a b y ) ) Hình 7.5: Chọn số hi ệ u thép chữ I Khi đó  max = 12,4  10 2 31 7  4,511 0 41,6  14,7KN / cm 2  [  ] Ch ọn lại thép I số 24: W x = 289 cm 3 ,W y = 34,5 cm 3 K hi đó  max = 6 f y x 3 3 3 x 12,4  10 2 289  4,51 10 34, 5  17,36K N / cm 2  [ ]  khô ng b ền. * Kết luận: Vậy thích hợp nhất ta chọn thép I số 24a. 7.3 ĐỘ VÕNG CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN. Gọi f x , f y là độ võng theo phương của các trục quán tính chính trung tâm x, y do M y và M x gây ra. Độ võng toàn phần f được tính bằng côg thức: f = 2  f 2 * Ví dụ 3: Tính độ võng toàn phần ở đầu tự do của dầm chịu l ực như hình 7.6a. Độ võng theo phương y ở đầu tự do dầm là do lực P y gây ra. Tr ị số của độ võng đo bằng : f  P y l  P cos  . l  M x l (a) y 3EJ 3EJ x 3EJ x (Giá tr ị này được xác định trong chương uốn phẳng) 7 20cm y y P l 3 f  x   M l 3 (b) x 3EJ 3EJ y Qua đó, ta chú ý đến một nhận xét quan trọng sau đây: Nếu gọi  là góc làm bởi phương của f và trục x (hình 7.6), từ (a) và (b), ta có: a b ) ) 13 c m P x O x O  x 23 z  P y y l= 2 m Ph ương độ võng Đường trung y hoà Hình 7.6: Độ võng trong uốn xiên f tg   y  M x  J y (7-10) f x M y J x Đem nhân (7-4) và(7-10) vế với vế, ta được: tg tg = -1 (7-11) V ậy, phương của độ võng toàn phần luôn luôn vuông góc v ới đường trung hòa (xem hình 7.6b). Nh ư vậy, phương của độ võng toàn phần không th ể trùng với đường tải trọng. Mặt phẳng chứa phương của độ võng toàn phần được gọi là m ặt phẳng uốn. J y Biểu thức (7-10) còn có thể viết dưới dạng: tg = tg   J x (7-12) 8 Nếu J x > J y thì trị số tuyệt đối của tg nhỏ hơn tg, nói cách khác m ặt phẳng uốn gần trục quán tính chính cực đại ox hơn là mặt phẳng tải trọng. Chỉ cần  tăng lên một lượng bé thì góc  sẽ giảm đi một lượng lớn, làm cho mặt phẳng uốn càng tiến sát tới trục ox. Điều đó làm cho ứng suất cực đại trong thanh tăng lên và càng nguy hi ểm khi J x càng lớn so với J y. * Ví dụ 4: Một dầm bằng thép có mặt cắt ngang hình chữ đặt lên hai vì kèo có nhịp l = 5m chịu tải trọng phân bố đều q= 6000N/m. Mái nghiêng so v ới mặt nằm ngang một góc  = 30 0 (hình 7.7a,b). Ch ọn số hiệu của thép, biết rằng ứng suất cho phép [ ] =160MN/m 2 (xem d ầm đặt trên các vì kèo như đặt lên các gối tựa). 9 2 2 Tính độ võng ở giữa nhịp của dầm. Cho E = 2.10 5 MN/m 2 . q q=6000N/ m x l= 5 m a ) y =30 0 b ) Hình 7.7: Chọn mắt cắt trong Bài giải: Phân cường độ q của tải tr ố ọng p i hân bố đều làm hai thành ph ần: q x = qsin  = 6000  0,5 =3000 N/m q y = qcos  = 6000  0,866 = 5196 N/m Trong tr ường hợp này ta thấy mặt cắt ngang nguy hiểm là m ặt cắt ở giữa nhịp của dầm. Trị số của các mô men uốn trong các mặt phẳng quán tính chính tại đó là: q y l M x   8  5196.5 8 2  16237 Nm 2 M  q x  l y 8  3000  5 8  9375Nm Ta có th ể sử dụng công thức kiểm tra bền như sau:  max = 1  W x  | M x |   W x   W y   | M y | []       Để sơ bộ chọn số hiệu thép ta lấy 10 x 937 5  W x =5. Với tỉ số đó ta có: W y W = 1  16237  5  9375   394,4 10 6 m 3 160.10 6 C ăn cứ vào trị số đó, ta có thể sơ bộ chọn loại thép chữsố hiệu 30. Với loại thép chữ này, bảng số liệu cho ta các trị số như sau: (OCT 8240 - 56): W x = 387cm 3 , W y = 426 cm 3 Ta ph ải kiểm tra lại điều kiện bền của dầm:  max = 1    16237   38 7    262MN / m 2 387.10 6   42,6   Trị số đó quá lớn so với ứng suất cho phép, vì vậy ta phải chọn lại. Ta chọn loại thép số hiệu 40, với loại thép này, ta có: W x = 761 cm 3 , W y = 73,4 cm 3 Ki ểm tra lại điều kiện bền của dầm, ta có: [...]... 76    149MN / m 2 9375 16237  1
6  73,4 761.10  So với ứng suất cho phép, ta thấy trị số ứng suất đó nhỏ hơn 6,9% Nếu ta chọn loại thép số hiệu bé hơn thì không bảo đảm điều kiện bền, nên ta chọn loại thép số hiệu 40 Độ võng theo phương các trục quán tính chính trung tâm x, y: f x  5  14 38 q.sin   4  f y  4 5 EJ 1 y
38  4 q.cos  EJ x Độ võng toàn phần ở giữa nhịp . 1 max | x | | y | | x | x   Chương 22: ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN Để thiết lập điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên, trước hết ta phải tìm mặt cắt nguy.   W x W y  [] (7-7b) T ừ điều kiện bền, ta có ba bài toán cơ bản: Kiểm tra bền, xác định tải trọng cho phép, chọn kích thước mặt cắt ngang. Riêng bài toán ch ọn kích thước mặt cắt ngang. Các mặt cắt đối x ứ ng Cách giải bài toán này là theo phương pháp đúng dần. Ta chọn tr ước một ẩn số, từ đó xác định ẩn số thứ hai, xong kiểm tra lại đ iều kiện bền, làm như thế cho đến lúc xác