1 h h h/2  y dy h y dy 3 x 3 Chương 6: MÔ MEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐƠN GIẢN y Ví dụ 2: 1) Hình chữ nhật b  h: dF = bdy dF J   y 2 dF   h / 2  y 2 bdy    bh 3 x 12 C x F h / 2 J  bh O b / 2 b x 12 hb 3 J y  1 2 (4-6) Hình 4.12: Xác đị nh mô men quá tính c ủ a hình ch ữ nh ậ t 2) Hình tam giác đáy b, cao h: y b(y)  h  y  b(y)   b (h  y) b h h dF h b J   y 2 dF   y 2 (h  y)dy F 0 J  bh (4- 7) b(y) x 12 x O Nếu trục x qua trọng tâm hình tam giác thì c ũng thực hiện tương tự ta có: bh 3 J x  36 b Hình 4.13: Xác đị nh mô men quá tính c ủ a hình tam giác 2 3) Hình tròn. Đối với hình tròn, hình vành khăn do đối xứng, ta có: J x = J y => J p = J x + J y = 2J x = 2J y nên ta có th ể tính J p trước rồi suy ra J x , J y Dùng t ọa độ độc cực: dF = dd  2  R J    2 dF    2 dd    R 4 P 2 F 0 0 R là bán kính đường tròn. d= 2 r 4 4 J x  J y  J P   R 2 4  J x  J y   R 4 (4-8) hay J   D P 32  0,1D 4 J x =J y  0,05D 4 y y d  dF x  O O  x  +d      D=2R D=2R Hình 4.14: Xác đị nh mô men quá tính c ủa hình tròn D- Đường kính đường tròn 4) Hình vành khăn: Tương tự, nhưng với r   R 4 Hình 4.15: Xác đị nh mô men quán tính c ủ a hình vành kh ă n J   D P 32 (1   4 )  0,1D 4 (1   4 ) 4 J x Trong đó:   d D  J y   D 6 4 (1   4 )  0,05D 4 (1   4 ) 4.4. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG CỦA MÔ MEN QUÁN TÍNH Giả sử ta biết mô men quán tính của mặt cắt ngang có diện tích F đối với trục x, y.Tính mô men quán tính của mặt cắt ngang đó đối với các trục X, Y song song với các tr ục x, y.Ta có: y b = y C x Theo định ngh ĩa:  x  X  a    y  Y  b y Y A dF J   y 2 dF   (Y  b) 2 dF F F = J X + b 2 F + 2bS X T ương tự: J y = J Y + a 2 F + 2aS Y J xy = J XY + abF + aS X + bS Y N ếu X, Y là các trục trung tâm: S X = S Y = 0 ; a = x C ; b = y C X C x O a=x C X x 7 5 Hình 4.16: S ơ đồ chuy ể n trục song song c ủa mô men quán tính 76 : Xác đ ị nh m ô men quá c c x X c J X c 2 8a 3a 0,43a 3a C y Ta được: J x  J X J y  J Y  y 2 F  x 2 F (4-9) J xy  J XY  x c y c F Ví dụ 3 n tính đối với trục trung tâm X của mặt cắt ngang hình 4.17. Tr ước hết ta phải xác đinh trọng tâm của mặt cắt ngang. Chia m ặt cắt ngang thành 2 hình đơn giản (1) là hình chữ nhật chưa bị khoét và (2) là diện tích hình tam giác bị khoét. Chọn hệ trục ban đầu (x 1 , y) đi qua trọng tâm của hình (1). Vì y trục đối xứng , nên C  trục y: X C = 0 S S ( 1)  S ( 2) 0  3a  6a 2 Y  xl  x1 x1    0,43a F F 1  F 2 48a 2  6a 2 Như vậy trọng tâm C của hình sẽ nằm trên trục x, cách trục x 1 v ề phía dưới một đoạn bằng Y c = 0,43a. Bây giờ ta tính mô men quán tính đối với trục chính trung tâm x v ừa mới xác dịnh.Ta có: (1) ( 2) J X mà J  1   J X  J (1) 1  J X  y 2 1 3  F 1 2a 2a  6a(8a) 12  (0,43a) 2  48a 2 2 C 2 x 2  264,875a 4 ( 2 ) X  J ( 2) 2  y 2 F 2 3 C 1 x 1 x C 77 4a  4a(3a) 36  73,59a 4  (3,43a) 2 6a 2 1 6a 78 Vậy J X = 264,875a 4 - 73,59a 4 = 191,285a 4 . J X  y 2 1 3  F 1 2a 2a  6a(8a) 12  (0,43a) 2  48a 2 2 C 2 x 2  264 ,875a 4 ( 2 ) X  J ( 2) 2  y 2 F 2 3 C 1 x 1 x C 77 4a  4a(3a) 36  73,59a 4  (3,43a) 2 6a 2 1 6a 78 Vậy J X = 264 ,875a 4 -. tâm: S X = S Y = 0 ; a = x C ; b = y C X C x O a=x C X x 7 5 Hình 4. 16: S ơ đồ chuy ể n trục song song c ủa mô men quán tính 76 : Xác đ ị nh m ô men quá c c x X c J X c 2 8a 3a 0,43a 3a C y Ta. trục đối xứng , nên C  trục y: X C = 0 S S ( 1)  S ( 2) 0  3a  6a 2 Y  xl  x1 x1    0,43a F F 1  F 2 48a 2  6a 2 Như vậy trọng tâm C của hình sẽ nằm trên trục x, cách trục x 1 v ề