Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Tổ :Toán – Tin Lớp 11 (cơ bản) Đề chính thức Môn :Giải Tích (Tiết 62) Câu I (6 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1. 1 32 lim 3 23 + −+ n nn 2. ( ) 3 2 lim 2 x x x →+∞ + − 3. 2 1 3 2 lim 1 x x x → + − − Câu II (2 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau : f(x) = 2 5 6 2 2 3 2 2 x x khi x x x khi x  − + >  −   − ≤  Cầu III (2 điểm) 1. Chứng minh rằng phương trình ( ) 3 2 4 2 15 9 0 1x x x− − + = có ba nghiệm phân biệt. 2. Gọi α là nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng α cũng là nghiệm của phương trình 6 4 2 16 124 261 81 0x x x− + − = . Hết (Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm) Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Tổ :Toán – Tin Lớp 11 (cơ bản) Đề dự phòng Môn :Giải Tích (Tiết 36) Câu I (6 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1. 1 1 lim 2 2 + ++ n nn 2. ( ) 5 2 lim 3 2 x x x →−∞ + − 3. 2 1 8 3 lim 1 x x x → + − − Câu II (3 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau: f(x) = 2 4 2 2 3 2 2 x khi x x x khi x  − >  −   − ≤  Cầu III (2 điểm) 1. Chứng minh rằng phương trình ( ) 3 2 12 6 7 1 0 1x x x+ − + = có ba nghiệm phân biệt. 2. Gọi α là nghiệm của phương trình 3 2 4 2 15 9 0x x x− − + = . Chứng minh rằng 2 4 3 α − cũng là nghiệm của phương trình (1). Hết (Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đề chính thức) Câu Ý Nội dung Điểm I 6.0 1 2.0 1 32 lim 3 23 + −+ n nn = ) 1 1( ) 32 1( lim 3 3 3 3 n n n n n + −+ = 1 ) 1 1( ) 32 1( lim 3 3 = + −+ n n n 1.0x2 2 2.0 ( ) 3 2 3 3 1 2 lim 2 lim 1 x x x x x x x →+∞ →+∞   + − = + −  ÷   1.0 Ta có 3 3 lim 1 2 lim 1 1 x x x x x →+∞ →+∞  = +∞  ⇒    + − =   ÷    ( ) 3 2 lim 2 x x x →+∞ + − = +∞ 1.0 3 2.0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 3 2 3 2 3 2 lim lim 1 1 3 2 x x x x x x x x → → + − + + + − = − − + + 1.0 ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 1 1 lim lim 2 3 2 1 3 2 x x x x x x x → → − + = = = + + − + + 1.0 II 2.0 Ta có với x 2≠ f(x) liên tục trên khoảng ( ) ( ) ; 2 à 2;v−∞ + ∞ (1) 0.5 Ta xét tại x 0 = 2 ta có f(2) = -1 (a) Khi ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 5 6 2 lim lim lim 2 2 x x x x x x x x f x x x + + + → → → − − − + > ⇒ = = − − ( ) 2 lim 3 1 x x + → = − = − (b) 0.5 Khi ( ) ( ) 2 2 2 lim lim 3 2 1 x x x f x x − − → → ≤ ⇒ = − = − (c) 0.5 Từ (a), (b) và (c) ⇒ hàm số f(x) liên tục tại x 0 = 2 (2). Từ (1) và (2) ⇒ hàm số f(x) liên tục trên R. 0.5 III 2.0 1 1.0 Xét hàm số f(x) = 3 2 4 2 15 9x x x− − + liên tục trên R ( ) f x⇒ liên tục trên các đoạn [ ] 2; 1− − ; [ ] 1; 1− ; [ ] 1; 2 0.5 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1; 1 18; 1 4; 2 3f f f f− = − − = = − = . ⇒ ( ) ( ) 2 . 1 0f f− − < , ( ) ( ) 1 . 1 0f f− < , ( ) ( ) 1 . 2 0f f < 0.25 ⇒ Phương trình có 3 nghiệm trên 3 khoảng phân biệt 0.25 2 1.0 α là nghiệm của phương trình nên ta có 3 2 4 2 15 9 0 α α α − − + = 3 2 4 15 2 9 α α α ⇔ − = − ( ) ( ) 2 2 3 2 4 15 2 9 α α α ⇔ − = − 0.5 6 4 2 16 124 261 81 0 α α α α − + − = ⇒ là nghiệm của phương trình 6 4 2 16 124 261 81 0x x x− + − = 0.5 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đề dự phòng) Câu Ý Nội dung Điểm I 6.0 1 2.0 1 1 lim 2 2 + ++ n nn = 2 2 2 2 1 1 (1 ) lim 1 (1 ) n n n n n + + + = 2 2 1 1 1 lim 1 1 1 n n n + + = + 1.0x2 2 ( ) 5 2 lim 3 2 x x x →−∞ + − 2.0 ( ) 5 2 5 3 5 3 2 lim 3 2 lim 1 x x x x x x x →−∞ →−∞   + − = + −  ÷   1.0 Ta có 5 3 5 lim 3 2 lim 1 1 x x x x x →−∞ →−∞  = −∞  ⇒    + − =   ÷    ( ) 5 2 lim 3 2 x x x →−∞ + − = −∞ 1.0 3 2.0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 8 3 8 3 8 3 lim lim 1 1 8 3 x x x x x x x x → → + − + + + − = − − + + 1.0 ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 1 1 lim lim 3 8 3 1 8 3 x x x x x x x → → − + = = = + + − + + 1.0 II 2.0 Ta có với x 2≠ f(x) liên tục trên khoảng ( ) ( ) ; 2 à 2;v−∞ + ∞ (1) 0.5 Ta xét tại x 0 = 2 ta có f(2) = 4 (a) Khi ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 lim lim lim 2 2 x x x x x x x f x x x + + + → → → − + − > ⇒ = = − − ( ) 2 lim 2 4 x x + → = + = (b) 0.5 Khi ( ) ( ) 2 2 2 lim lim 3 2 4 x x x f x x − − → → ≤ ⇒ = − = (c) 0.5 Từ (a), (b) và (c) ⇒ hàm số f(x) liên tục tại x 0 = 2 (2). Từ (1) và (2) ⇒ hàm số f(x) liên tục trên R. 0.5 III 2.0 1 1.0 Xét hàm số f(x) = 3 2 12 6 7 1x x x+ − + liên tục trên R ( ) f x⇒ liên tục trên các đoạn [ ] 2; 1− − ; 1 1; 3   −     ; 1 ; 1 3       0.5 Ta có ( ) ( ) ( ) 1 2 2 57; 1 2; ; 1 12 3 9 f f f f   − = − − = = − =  ÷   . ⇒ ( ) ( ) 2 . 1 0f f− − < , ( ) 1 1 . 0 3 f f   − <  ÷   , ( ) 1 . 1 0 3 f f   <  ÷   0.25 ⇒ Phương trình có 3 nghiệm trên 3 khoảng phân biệt 0.25 2 1.0 α là nghiệm của phương trình 3 2 4 2 15 9 0x x x− − + = nên ta có 6 4 2 16 124 261 81 0 α α α − + − = 0.25 Thay 2 4 3 α − vào phương trình (1) ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 7 4 3 4 2 4 3 4 1 0 3 3 α α α α − − + − − − + = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 9 2 3 3 4 3 α α α   ⇔ − = − −  ÷   0.5 6 4 2 16 124 261 81 0 α α α ⇔ − + − = ⇒ 2 4 3 α − là nghiệm của phương trình (1) ⇒ đcm 0.25 . Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Tổ :Toán – Tin Lớp 11 (cơ bản) Đề chính thức Môn :Giải Tích (Tiết 62) Câu I (6 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1. 1 32 lim 3 23 + −+ n nn 2. (. = . Hết (Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm) Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Tổ :Toán – Tin Lớp 11 (cơ bản) Đề dự phòng Môn :Giải Tích (Tiết 36) Câu I (6 điểm) Tìm các giới. 2 4 3 α − cũng là nghiệm của phương trình (1). Hết (Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đề chính thức) Câu Ý Nội dung Điểm I 6.0 1 2.0 1 32 lim 3 23 + −+ n nn = ) 1 1( ) 32 1( lim 3 3 3 3 n n n n n + −+ = 1 ) 1 1( ) 32 1( lim 3 3 = + −+ n n n 1.0x2 2