MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Bài 1: Cho A = và B = . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 410 112 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 223 012 Tính 3A 2B; A ± T A; AA T . Bài 2: Cho A = , B = và C = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 231 504 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 753 111 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 10 32 Tính các biểu thức sau: A B; 2A; -3B; 2A – 3B; A ± T C; C.A + B; (C.A) T – 2B T . Bài 3: Tìm x, y, z và w biết rằng: 3 = + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ wz yx ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − w x 21 6 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + 3 4 wz yx Bài 4: Trong M 2 (C) cho các ma trận: B = và C = . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ −+ ii ii 3742 252 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ −+ 326 21 ii ii Tìm A ∈ M 2 (C) sao cho 2A = 3B – 2C. Bài 5: Tính các tích sau: a) ; b) ; d) ; ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 352 143 231 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 231 521 652 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2113 3514 3205 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 7 2 6 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 321 212 113 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 101 112 111 c) . e) ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 433 322 21 100 i i ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− 1 22 11 i i ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 113 210 121 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 121 011 132 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 113 210 121 Bài 6: a) Cho A = . Tính A ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 000 100 010 2 , A 3 . b) Tính: c) d) 2 113 210 121 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 3 31 12 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ n ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 10 11 Bài 7: Tính AB – BA nếu: a) A = và B = ; ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −14 21 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 14 32 b) A = và B = ; ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 121 013 132 i i i ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + 113 210 1221 i i c) A = và B = . ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 100 110 111 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 700 570 357 Bài 8: Tính các định thức sau: a) 43 21 ; b) 315 243 132 − − ; c) 123 252 314 − − ; d) 0502 1841 22107 6412 − − − ; e) 1432 5014 1203 3521 − − − f) x x x x 111 111 111 111 g) 720 0000 672 0000 000 6720 000 0672 000 0067 h) nnnn n n bababa bababa bababa +++ +++ +++ 21 22212 12111 i) 52 0000 35 0000 00 3520 00 0352 00 0035 Bài 9: Cho: A = và B = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 252 221 121 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 212 221 312 Tính các định thức sau: detA, debt, detA.B, det5.A, detA 3 . Bài 10: Tìm hạng của các ma trận sau: a) A = b) A = c) A = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 285 132 111 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − 224 062 121 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 0245 1153 4321 d) A = ; e) ; g) A = ; f) A = ; h) A = ; k) A = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − −− − 1022 21411 1125 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−− −− −−− −− −−− 21111 72406 34852 20112 11321 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 531 321 753 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−− −− −−− − − 727513 619313 311212 203014 102123 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 053 201 311 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 12963 8642 4321 Bài 11: Tìm và biện luận hạng của ma trận sau theo tham số m ∈ K: a) b) ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 31 12 311 m m ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−− − mmm mmm mmm 32 102 5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: Dùng thuật toán Gauss hoặc Gauss-Jordan giải các phương trình sau: a) b) c) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =++ =−+ 4345 1223 1022 321 321 321 xxx xxx xxx ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ =+ =++ 14 2x 2x - 3x 17 4x x- 2x 7 x 2x x 321 321 321 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =−− =−+ =−+ 743 5625 132 321 321 321 xxx xxx xxx d) e) f) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =−+ =−+ 12243 5452 32 321 321 321 xxx xxx xxx ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = =++ =+ =+ 10 x- x 6 x x x- x 5 x x- x 7 x x 42 4321 432 21 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =+ =+ =++ =+ =++ 3x 5 x- 3x 2x 6 x x x 10 x 2x - 3x 14 3x 2x x 21 321 321 321 321 x Bài 2: Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: a) b) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =−− =−+ =++ 023 052 02 321 321 321 xxx xxx xxx ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+++ =−++ =+−+ 0475 0332 032 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx c) d) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =−− =++ =−− =+−+ 0232 03 02 023 321 432 421 4321 xxx xxx xxx xxxx ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+− =−+ =+− 023 03 022 321 321 321 xxx xxx xxx Bài 3: Cho hệ phương trình: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =++ =−+ 23 332 1 321 321 321 xkxx kxxx xxx Xác định trị số k ∈ K sao cho: a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất; b) Hệ không có nghiệm c) Hệ có vô số nghiệm Bài 4: Giải các hệ ph ương trình sau bằng cách ấp dụng quy tắc Cramer: a) b) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =−+ =−+ 1625 16732 62 321 321 321 xxx xxx xxx ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =++ =++ 1132 132 523 321 321 321 xxx xxx xxx c) d) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =+++ =+++ =+++ =+++ 272 29532 2432 2 4321 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx xxxx ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =−++ =+−+ −=−−+ =+++ 23222 8263 143 552 4321 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx xxzx Bài 5: Giải và biện luận theo tham số thực các hệ phương trình sau: a) b) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =++ =++ 2 321 321 321 1 mmxxx mxmxx xxmx ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =++ =++ 42 3 4 321 321 321 xxx xbxx xxax Bài 6: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng hóa trên là: Q S1 = 18p 1 - p 2 - p 3 - 45 ; Q d1 = - 6p 1 + 2p 2 + 130 Q S2 = - p 1 + 13p 2 - p 3 - 10 ; Q p2 = p 1 - 7p 2 + p 3 + 220 Q S3 = - p 1 - p 2 +10p 3 - 15 ; Q p3 = 3p 2 - 5p 3 + 215 Tìm điểm cân bằng thị tường. Bài 7: Xét thị trường có 4 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 4 loại hàng hóa trên là: Q S1 = 20p 1 - 3p 2 - p 3 - p 4 - 30 ; Q p1 = - 11p 1 + p 2 + 2p 3 + 5p 4 + 115 Q S2 = -2p 1 + 18p 2 - 2p 3 - p 4 - 50 ; Q d2 = p 1 - 9p 2 + p 3 + 2p 4 + 250 Q S3 = -p 1 - 2p 2 + 12p 3 - 40 ; Q d3 = p 1 + p 2 - 7p 3 + 3p 4 + 150 Q S4 = -2p 1 - p 2 + 18p 4 - 15 ; Q d4 = p 1 + 2p 3 - 10p 4 + 180 Tìm điểm cân bằng thị trường. Bài 8: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng hóa trên là: Q S1 = 11p 1 - 2p 2 - p 3 - 20 ; Q d1 = - 9p 1 + p 2 + p 3 + 210 Q S2 = - 2p 1 + 19p 2 - p 3 - 50 ; Q p2 = p 1 - 6p 2 + 135 Q S3 = - 2p 1 - p 2 + 11p 3 - 10 ; Q d3 = 2p 1 - 4p 3 + 220 Tìm điểm cân bằng thị tường. Bài 9: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu vào là: A = và yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế là 22; 98; 56. Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1,03,02,0 1,02,03,0 4,03,02,0 Bài 10: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu vào là: A = . Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên nếu biết yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế trên là 118; 52; 96. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1,03,02,0 3,02,04,0 2,03,01,0 . 20p 1 - 3p 2 - p 3 - p 4 - 30 ; Q p1 = - 11p 1 + p 2 + 2p 3 + 5p 4 + 115 Q S2 = -2 p 1 + 18p 2 - 2p 3 - p 4 - 50 ; Q d2 = p 1 - 9p 2 + p 3 + 2p 4 + 250 Q S3 = -p 1 - 2p 2 . và hàm cầu của 3 loại hàng hóa trên là: Q S1 = 18p 1 - p 2 - p 3 - 45 ; Q d1 = - 6p 1 + 2p 2 + 130 Q S2 = - p 1 + 13p 2 - p 3 - 10 ; Q p2 = p 1 - 7p 2 + p 3 + 220 Q S3 = -. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Bài 1: Cho A = và B = . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 410 112 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 223 012 Tính 3A 2B; A ± T A; AA T . Bài 2: Cho A = , B = và C = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −