Chương 1: 15 NG H C CH T I M Chương NG H C CH T I M ng h c m t ph n c a ngành Cơ h c, nghiên c u chuy n ng c a v t th (vĩ mô) mà không ý n nguyên nhân c a chuy n ng ó Chương nghiên c u tính ch t t ng quát v chuy n ng c a ch t i m Vì th nói chuy n ng c a m t v t hay v n t c, gia t c c a v t, ta hi u v t ó ch t i m §1.1 – CÁC KHÁI NI M CƠ B N V CHUY N – Chuy n NG ng h c – Ch t i m: Chuy n ng h c (chuy n ng cơ) s thay i v trí c a v t th không gian theo th i gian Chuy n ng c a v t có tính tương i Vì, v trí c a v t có th thay i i v i v t này, l i không thay i i v i v t khác Nghiã v t có th chuy n ng so v i v t này, l i ng yên so v i v t khác Ví d : Ngư i ng i xe l a, i v i nhà ga ngư i ó ang chuy n ng v i xe l a, i v i hành khách bên c nh, ngư i ó l i không h chuy n ng Khi ta nói “v t A ang chuy n ng” mà khơng nói rõ chuy n ng so v i v t ta ng m hi u so v i Trái t M i v t u có kích thư c xác nh Tuy nhiên, n u kích thư c c a v t nh bé so v i nh ng kho ng cách mà ta kh o sát v t c coi m t ch t i m V y, ch t i m m t v t th mà kích thư c c a có th b qua so v i nh ng kích thư c, nh ng kho ng cách mà ta kh o sát Ch t i m m t khái ni m tr u tư ng, th c t r t thu n ti n vi c nghiên c u chuy n ng c a v t Khái ni m ch t i m mang tính tương i Nghĩa i u ki n v t c coi ch t i m, i u ki n khác, l i khơng th coi ch t i m Ví d : Khi nghiên c u chuy n ng c a Trái t quanh M t Tr i, ta có th coi Trái t ch t i m, nghiên c u chuy n ng t quay quanh tr c c a Trái t không th coi ch t i m – Quĩ o, quãng ng d i: Qũi o c a ch t i m t p h p v trí c a ch t i m q trình chuy n ng Nói m t cách khác, ch t i m chuy n ng, s v ch khơng gian m t ng g i quĩ o Căn c vào hình d ng quĩ o, ta có th phân chia chuy n ng c a ch t i m th ng, cong ho c tròn Xét m t ch t i m M chuy n ng quĩ o cong b t kì t v trí M1 qua i mA n v trí M2 (hình 1.1) Ta g i dài c a cung M1AM quãng ng 16 Giáo Trình V t Lý i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n uuuuuur v t i t M1 n M2 c kí hi u s Và ta g i vectơ M1M vectơ d i (hay d i) c a ch t i m t i m M1 n i m M2 Như v y quãng ng s m t i Quãng ng s lư ng vơ hư ng ln dương; cịn d i m t vectơ N u v t chuy n ng ng M2 A cong kín ho c i chi u chuy n ng cho v trí u cu i trùng d i s tri t tiêu quãng ng khác M1 uuuuuur không Khi v t chuy n ng ng d i M1M th ng theo m t chi u nh t quãng ng v t i c b ng v i l n c a Hình 1.1: Quan h gi a vectơ d i quãng ng d i – H qui chi u, phương trình chuy n ng – phương trình quĩ o: z Mu n xác nh v trí c a v t không gian, ta ph i ch n m t v t làm m c, g n vào óm th t a m t ng h o th i gian H th ng ó c g i h qui chi u T i m i th i i m t, v trí c a ch t i m M s c xác nh b i vectơ v trí (hay vectơ tia, vectơ bán kính): → z → k → i M r y → y j x → r ( t ) = OM O → (1.1) x Phương trình (1.1) cho phép ta Hình 1.2: V trí c a ch t i m M xác nh v trí c a ch t i m h to Descartes t ng th i i m, nên g i phương trình chuy n ng t ng quát c a ch t i m Trong h t a Descartes, (1.1) có d ng: → → r = x i → + y j → (1.2) + z k r r r c a i m M i, j, k vectơ ơn v tr c Trong ó (x,y,z) t a Ox, Oy, Oz Vì v trí c a ch t i m M thay i theo th i gian nên to c a hàm c a th i gian: x = f(t); y = g(t); z = h(t) (1.3) (1.2), (1.3) phương trình chuy n ng c a ch t i m h to Oxyz N u kh tham s t phương trình (1.3), ta c:  F( x , y, z) =   G ( x , y, z ) = (1.4) Chương 1: 17 NG H C CH T I M (1.4) bi u di n t t c v trí mà ch t i m s i qua trình chuy n ng nên c g i phương trình qũi o c a ch t i m V y, phương trình chuy n ng cho phép ta xác nh c v trí c a ch t i m m t th i i m t b t kì; phương trình qũi o cho bi t hình d ng qũi o c a v t Tùy theo vi c ch n h qui chi u m c th i gian, phương trình chuy n ng phương trình quĩ o c a ch t i m s có d ng tư ng minh khác Trên th c t , gi i toán v chuy n ng, ngư i ta thư ng ch n h qui chi u g c th i gian cho phương trình chuy n ng d ng ơn gi n nh t Trong trư ng h qũi o c a v t, ta có th O m t i m ó n o, v trí c a v t p ã bi t trư c ch n i m m c m qũi c xác nh theo cong: s = s(t) = OM hoành s M O (1.5) Hình 1.3: V trí c a ch t i m M c xác nh theo hoành cong s Phương trình (1.5) c g i phương trình chuy n ng c a v t qũi o Ví d 1.1: Ch t i m M chuy n ng  x = A cos(ωt + ϕ1 ) Hãy xác y = A cos(ωt + ϕ )  m t ph ng Oxy v i phương trình:  d ng qũi nh o khi: a) ϕ1 – ϕ2 = k2π; b) ϕ1 – ϕ2 = (2k + 1) a) Ta có ϕ1 – ϕ2 = k2π π Gi i ⇒ ϕ1 = ϕ2 + k2π ⇒ x = A1 cos(ωt + ϕ2 +k2π) = A1 cos(ωt + ϕ2) ⇒ x y = A1 A V y qũi ⇒ y= A2 A x = ax ; với a = A1 A1 o ng th ng y = ax, v i – A1 ≤ x ≤ A1 x y2 b) Tương t , ta có: + = ⇒ Qũi A1 A §1.2 – T C 1–T c o Elíp VÀ V N T C trung bình v n t c trung bình: Xét ch t i m M chuy n ng quĩ o cong b t kì Gi s th i i m → t1, ch t i m v trí M1 c xác nh b i vectơ v trí r1 ; th i i m t2 v t v trí ng v t i → M2 c xác nh b i vectơ v trí r2 G i s quãng ã 18 Giáo Trình V t Lý i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n r uuuuuur u u r r ∆ r = M1M = r2 − r1 d i t M1 n M2 Ta nh nghĩa t c trung bình v n t c trung bình c a ch t i m sau : T c trung bình vs m t o n ng nh t nh c a m t ch t i m chuy n ng i lư ng o b ng thương s gi a quãng ng s mà ch t i m i c v i kho ng th i gian t ch t i m i h t quãng ng ó vs = s t (1.6) s N u quãng ng s g m nhi u quãng ng nh s1, s2, …, sn th i gian tương ng v t i h t quãng ng ó t1, t2, …, tn (1.6) c vi t dư i d ng: s + s + + s vs = t1 + t + + t n ôi t c u r r2 u r r1 O trung bình cịn c kí hi u r ur u r uur ∆ r r − r v tb = = ∆t t − t1 r ∆r M1 (1.7) b i vtb ho c v V n t c trung bình c a m t ch t i m chuy n ng kho ng th i gian t t1 s gi a vectơ d i kho ng th i gian ó : M2 Hình 1.4 n t2 i lư ng o b ng thương (1.8) T c trung bình i lư ng vơ hư ng, không âm, c trưng cho m c nhanh, ch m c a chuy n ng m t o n ng nh t nh ; v n t c trung bình m t i lư ng vectơ c trưng cho s thay i c a vectơ d i m t kho ng th i gian nh t nh Khi v t chuy n ng liên t c ng th ng theo m t chi u nh t t c trung bình b ng v i l n c a vectơ v n t c trung bình Trong h SI, ơn v o t c trung bình v n t c trung bình mét giây (m/s) ; th c t , ngư i ta thư ng dùng ơn v kilơmét gi (km/h) Ta có : 1km / h = m/s 18 T (1.8) suy ra, ch t i m chuy n ng d c theo tr c Ox ta có th tính c giá tr i s c a v n t c trung bình theo cơng th c : v tb = ∆x x − x1 = ∆t t − t1 (1.9) Trong trư ng h p t ng quát, ta có th chi u (1.8) lên tr c t a c n thi t tìm thành ph n c a vectơ v n t c trung bình, t ó tìm c l nc av nt c trung bình C n nh n m nh s khác bi t c a công th c nh nghĩa (1.6) (1.8) là: iv it c trung bình, ta quan tâm n quãng ng s mà ch t i m ã i th i gian t mà ch t i m dùng i h t quãng ng ó, không quan tâm n th i Chương 1: 19 NG H C CH T I M gian ngh ; cịn i v i v n t c trung bình, ta quan tâm n v trí th i i m u cu i, không quan tâm n trình di n bi n c a chuy n ng phân bi t c hai khái ni m t c trung bình v n t c trung bình, kh o sát ví d sau ây : Ví d 1.2: M t ơtơ d nh i t A n B v i t c 30km/h Nhưng sau i c 1/3 o n ng, ôtô b ch t máy Tài x ph i d ng 30 phút s a, sau ó i ti p v i t c 40km/h n B úng gi qui nh Tính t c trung bình c a ơtơ o n ng AB th i gian d nh ban u Có th tính c l nc a vectơ v n t c trung bình kho ng th i gian t A n B hay không ? Gi i v1 = 30km/h v2 = 40km/h Gi s ôtô ch t máy t i C G i t1, t2 th i gian ôtô chuy n ng o n AC, CB A C B T c trung bình c a ơtơ o n ng AB : s AC + BC vs = = = t t1 + t Vì ơtơ AB 3v1.v 3.30.40 = = = 36km / h AB AB 2v1 + v 2.30 + 40 3 + v1 v2 n B úng gi qui td = ttt ⇒ AB = v1 V y th i gian d nh nên th i gian d nh b ng th i gian th c t : AB AB ⇒ AB = 90 km + 0,5 + v1 v2 nh ban u là: t = AB = (gi ) v1 V i gi thi t c a tốn trên, ta khơng th tính c l n c a vectơ v n t c trung bình, khơng bi t quĩ o t A n B th ng hay cong N u quĩ o r uur | ∆ r | AB 90 ng th ng | v tb |= = = = 30m / s ; n u quĩ ∆t tB − tA cong chưa d ki n o ng tính v n t c trung bình Ví d 1.3: M t ơtơ i t A n B v i t c v1 = 30km/h r i quay v A v i t c v2 = 50km/h Tính t c trung bình v n t c trung bình l trình i – v Gi i T c trung bình l trình i – v : s AB + BA 2AB 2v1v 2.30.50 vs = = = = = = 37,5km / h t t di + t ve AB / v1 + AB / v v1 + v 30 + 50 V n t c trung bình l trình i – v : u u uu uu r r r r uur r − r r − r r A A v tb = = =0 t − t t − t1 20 Giáo Trình V t Lý i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n 2–T c t c th i v n t c t c th i: T c trung bình c trưng cho tính ch t nhanh, ch m c a chuy n ng m t o n ng s xác nh c trưng cho tính ch t nhanh, ch m c a chuy n ng t ng i m quĩ o, ta dùng khái ni m t c t c th i T c t c th i (hay t c ) t i m t i m ã cho qũi o i lư ng o b ng thương s gi a quãng ng i r t nh tính t i m ã cho kho ng th i gian r t nh s ds v = lim = t →0 t dt v t i h t quãng ng ó: (1.10) Kí hi u: ds vi phân c a ng i, dt vi phân c a th i gian t s ds/dt o hàm c a quãng ng theo th i gian V y t c t c th i b ng o hàm c a quãng ng theo th i gian M t cách tương t , vectơ v n → t c t c th i (hay vectơ v n t c) o v hàm c a vectơ d i theo th i gian: r r M’ ds → ∆ r dr = ∆t →0 ∆t dt v = lim (1.11) hi u rõ ý nghĩa c a vectơ v n t c t c th i, ta xét chuy n ng c a m t ch t i m m t quĩ o cong (C) b t kì (xem hình minh h a 1.5) Gi s th i i m t, ch t i m v trí M c r xác nh b i vectơ v trí r th i i m t + dt, ch t i m v trí M’ c r dr M u r r r xác nh b i vectơ v trí r ' = r + dr (C) u r r' r r O Hình 1.5 r Theo nh nghĩa (1.11), vectơ v n t c ln có hư ng c a d i dr , nghĩa có hư ng c a cát n MM’ Khi th i gian dt r t nh i m M’ r t g n v i i m M Lúc ó gi i h n c a cát n MM’ ti p n v i quĩ o t i i m M V y vectơ v n t c t c th i t i m i i m có phương ti p n v i quĩ o t i i m ó có chi u chi u chuy n ng c a ch t i m r M t khác, môdun c a d i dr ng ds dài cung MM ' Khi M’ ti n r r | dr | ds | v |= v = = dt dt Nghĩa l n c a v n t c t c th i b ng t c dài dây cung MM’ quãng r n M | dr | = ds V y: (1.12) t c th i → V y, vectơ v n t c t c th i v có c i m: - Phương: ti p n v i qũi o t i i m kh o sát - Chi u: chi u chuy n ng l n: b ng o hàm c a quãng ng i v i th i gian i m t: t i i m kh o sát Chương 1: 21 NG H C CH T I M T c t c th i i lư ng vô hư ng không âm, c trưng cho m c nhanh, ch m c a chuy n ng t i m i i m quĩ o; v n t c t c th i i lư ng vectơ, c trưng cho c phương, chi u nhanh ch m c a chuy n ng t i m i i m quĩ o Khi nói v t chuy n ng v i t c không i, ta hi u v t chuy n ng u quĩ o th ng ho c cong b t kì, ó v t i c nh ng quãng ng b ng nh ng kho ng th i gian b ng b t kì ; nói v t chuy n ng v i v n t c khơng i ta hi u chuy n ng c a v t th ng u Qua khái ni m ta th y r ng, t c trung bình có ý nghĩa v t lý c th v n t c trung bình t c t c th i l i khơng có ý nghĩa v t lý y b ng v n t c t c th i Do ó, nghiên c u tính ch t c a chuy n ng quãng ng dài, ngư i ta thư ng s d ng khái ni m t c trung bình ; cịn nghiên c u tính ch t c a chuy n ng t i t ng v trí quĩ o, ta s d ng v n t c t c th i – Bi u th c gi i tích c a vectơ v n t c: → → d r dx → dy → dz → v= = i + j + k dt dt dt dt Suy : → → → (1.13) → v = v x i + v y j + v z k = (vx, vy, vz) ó: v x = (1.14) dx dy dz = x'; v y = = y' ; v z = = z' dt dt dt → Suy ra, → → → Hay: → Descartes, ta có: r = x i + y j + z k Trong h to l n c a vectơ v n t c: v = v = (1.15) v2 + v2 + v2 x y z (1.16) – Quãng ng v t ã i: T (1.12), suy quãng ng v t i c th i gian ∆t = t – to là: v t s= ∫ vdt (1.17) to ó, v S l n c a v n t c N u kho ng th i gian ∆t, l n c a v n t c khơng i (v t chuy n ng u) thì: s = v∆t = v(t – t0) (1.18) t to t Hình 1.6: Ý nghĩa hình h c c a ng i Trong m t s trư ng h p, ta có th tính qng ng d a vào ý nghĩa hình h c c a tích phân (1.17): quãng ng v t i c b ng tr s di n tích hình thang cong gi i h n b i th v = v(t) v i tr c Ot (hình 1.6) 22 Giáo Trình V t Lý Ví d 1.4: V t chuy n i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n ng m t ph ng Oxy v i phương trình: x = 15t (SI) Tính qng ng v t ã i k t lúc t =  y = 5t  n lúc t = 2s Gi i v x = x ' = 15 ⇒ v = 15 + (10 t ) = 10 t + 2,25 (m/s) v y = y' = 10t Ta có:  2 s = ∫ vdt = 10 ∫ 0 2,25 t  t + 2,25dt = 10 t + 2,25 + ln | t + t + 2,25 | 2 0 u a u + a + ln | u + u + a | +C - toán cao c p) 2 Thay s vào ta tính c quãng ng là: s = 37, 4(m) (Lưu ý: ∫ u + adx = Ví d 1.5: V t chuy n ng ng th ng v i v n t c cho b i th hình bên Tính quãng ng v t ã i k t 7,5s Suy t c trung bình quãng ng bình kho ng th i gian ó Gi i v (m/s) D a vào ý nghĩa hình h c c a tích phân (1.17), ta suy quãng B ng ph i tìm là: s = tr s 30 (di n tích hình thang ABCD + di n tích tam giác DEF) ⇒s= 1 (5,5 + 2,5).30 + 1.20 2 V y s = 130(m) Suy t c trung bình quãng ng ó: vs = A 2,5 bi n i theo qui lu t lúc t = 1s n lúc t = l n c a v n t c trung C D 7,5 F 6,5 t (s) - 20 E s 130 = = 20(m / s) ∆t 7,5 − Vì v t chuy n ng ng th ng c th , ta th y, t t = 1s n t = 6,5s v t chuy n ng theo chi u dương c a qũi o (do v > 0) t t = 6,5s n t = 7,5s v t chuy n ng ngư c chi u dương c a qũi o (do v < 0) nên môdun c a d i tính t th i i m t = 1s n t = 7,5s là: r | ∆ r |= tr s di n tích hình thang ABCD – di n tích tam giác DEF = 120 – 10 = 110m Suy r | ∆r | 110 l n c a v n t c trung bình: v tb = = = 16,9m/s t − t1 7,5 − Chương 1: 23 NG H C CH T I M §1.3 – GIA T C 1– nh nghiã: Gia t c i lư ng c trưng cho s bi n thiên c a v n t c, o b ng thương s gi a bi n thiên c a v n t c kho ng th i gian x y s bi n thiên ó (thương s c g i t c bi n thiên c a vectơ v n t c): → → → ∆ v v− vo a tb = = ∆t t − t0 → Gia t c trung bình: → → (1.19) → ∆v dv d r = = ∆t → ∆t dt dt → Gia t c t c th i: a = lim (1.20) Vectơ gia t c t c th i c trưng cho s bi n thiên c a vectơ v n t c t ng th i i m; cịn vectơ gia t c trung bình c trưng cho s bi n thiên c a vectơ v n t c kho ng th i gian ∆t l n – Bi u th c gi i tích c a vectơ gia t c: Trong h t a Descartes, tương t vectơ v n t c, ta có: → → a = ax i → + a y j → + a z k = (ax, ay, az)  dv x d x = = x' '  ax = dt dt  dv y d y  = = y' '  ay = dt dt   dv z d z = = z' '  az = dt dt  v i (1.21) (1.22) → l n c a vectơ gia t c : a = a = a + a + a x y z Suy ra, Ví d 1.5: M t ch t i m chuy n (1.23) ng m t ph ng Oxy v i phương trình:  x = 3t − t (SI)   y = 8t  a) Xác nh vectơ gia t c t i th i i m t = 3s b) Có th i i m gia t c tri t tiêu hay không? Gi i a x = x ' ' = − 8t ⇒ a = a + a =| − 8t | x y a y = y' ' =  Ta có:  → a) Lúc t = 3s : a = (-18; 0) l n a = 18m/s2 24 Giáo Trình V t Lý i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n b) a = ⇔ − 8t = ⇔ t = 0,75s V y lúc t = 0,75 giây gia t c b ng khơng – Gia t c ti p n gia t c pháp n: Trong chuy n ng cong, ngồi bi u th c gi i tích c a vectơ gia t c, ngư i ta cịn mơ t vectơ gia t c theo thành ph n ti p n pháp n v i qũi o Ta bi t vectơ v n t c n m ti p n c a qũi o, nên ta có th vi t: → → v = v τ (1.24) → ó τ vectơ ơn v n m ti p n → Suy ra: Thành ph n: → → d v d(v τ ) dv → dτ a= = = τ + v dt dt dt dt → dv → at = τ dt → n m ti p n qũi (1.25) (1.26) o nên g i gia t c ti p n → → → dτ d( τ ) 2 Vì: τ = ⇒ ( τ ) = ⇒ = ⇒ τ =0⇒ dt dt → → → → Mà τ n m ti p n nên vectơ → dτ n m pháp n c a qũi dt τ dϕ → o dτ → dτ Do ó, thành ph n: a n = v (2.27) dt → n m pháp n qũi g i gia t c pháp n → → M t khác, vectơ d τ = τ' − τ hư ng vào b lõm c a qũi o (hình 1.7), suy gia t c pháp n hư ng vào b lõm c a qũi o → → → τ' R → τ' o nên c → → dτ τ ⊥ dt → dϕ Hình 1.7: Bi n thiên c a vectơ ơn v ti p n qũi o → dϕ τ → dτ ) Do τ = τ' = → dϕ ds d τ = 2.1 = dϕ = R → nên (xem hình 1.7 1.8) τ' → Hình 1.8: Quan h gi a | d τ | dϕ 26 Giáo Trình V t Lý i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n Gi i a) Ta có: x = 10 +50t ⇒ t = x − 10 , v i x ≥ 10 (m) 50 21 41  x − 10  (m) ⇒ y = ( x − 10) − 5 x + x−  =− 500 25  50  ⇒ Qũi b) ymax vy = o m t ph n Parabol v i x ≥ 10 (m) dy = 40 – 10t = ⇒ t = (s) ⇒ ymax = 40.4 – 5.42 = 80 (m) dt c) Các thành ph n c a vectơ v n t c lúc t = (s): vx = dy dx = 50 (m/s) ; vy = = 40 – 10t = 40 – 10.2 = 20 (m/s) dt dt l n c a vectơ v n t c: v = v + v = 50 + 20 = 53,8 (m/s) x y Tương t , v i vectơ gia t c, ta có: d2y d2x ax = = (m/s ) ; ay = = −10 (m/s2) ⇒ a = dt dt Gia t c ti p n lúc t = (s): at = dv d = dt dt ( 50 ) + (40 − 10t ) = Gia t c pháp n lúc t = 2(s): Bán kính khúc c a qũi a + a = 10 (m/s2) x y − 10(40 − 10 t ) 50 + (40 − 10t ) 2 a n = a − a = 10 − 3,7 = 9,3 (m/s2) t v 53,8 o lúc t = 2(s): R = = = 311 (m) an 9,3 §1.4 – V N T C, GIA T C TRONG CHUY N NG TRÒN Chuy n ng trịn chuy n ng có qũi o m t ng tròn Khi ch t i m chuy n ng tròn quanh tâm O, ta nói: “ch t i m quay quanh i m O” 1–T a M s θ ϕ góc – góc quay: Trong chuy n ng trịn, v trí c a ch t i m có th xác nh theo t a góc: → = -3,7 (m/s2) Mo ϕo x O → ϕ = (Ox, r ) = góc nh hư ng gi a tr c → → g c Ox v i vectơ bán kính r = OM (xem hình 1.10) N u t i th i i m t0 ch t Hình 1.10: V trí c a ch t i m M có th xác nh theo góc (cung) ϕ Chương 1: 27 NG H C CH T I M i m v trí M0 có t a góc ϕ0 t i th i i m t, ch t i m v trí M có t a góc ϕ góc mà ch t i m ã quay là: θ = ϕ – ϕ0 (1.32) quãng ng mà ã i là: s = θ.R (1.33) v i R bán kính qũi o trịn mơ t tính ch t c a chuy n ng trịn, ta thư ng dùng i lư ng: → v n t c góc, gia t c góc Do ó, vectơ v n t c v c a ch t i m chuy n → tròn c g i “v n t c dài”, phân bi t v i v n t c góc ω – V n t c góc: Khi ch t ng tròn, i m chuy n → ω → vectơ bán kính OM s quay theo quét c m t góc ∆ϕ ó c trưng cho s M → quét nhanh hay ch m c a OM , ta dùng khái ni m v n t c góc V n t c góc i lư ng c trưng cho s quay nhanh hay ch m c a ch t i m, có giá tr b ng góc mà quay c m t ơn v th i gian ∆ϕ O Mo Hình 1.11: Vectơ v n t c góc ∆ϕ ∆t ∆ϕ dϕ dθ - V n t c góc t c th i: ω = lim = = ∆t → ∆t dt dt Ta có: - V n t c góc trung bình: ωtb = (1.34) (1.35) → V n t c góc m t i lư ng vectơ Vectơ ω có: - Phương: vng góc v i m t ph ng qũi o - Chi u: tuân theo qui t c inh c: “ t inh c vuông góc v i m t ph ng qũi o, xoay inh c theo chi u chuy n ng chi u ti n c a inh c → ω → - chi u c a ω ” l n: b ng o hàm c a góc quay theo th i gian i m t: t i tâm qũi o Trong h SI, ơn v o góc rad (khơng th ngun) Do ó, v n t c góc có ơn v rad/s hay s – → → O v R Hình 1.12: Quan h gi a vectơ v n t c góc v n t c dài * Quan h gi a v n t c dài v n t c góc: Ta có: ds = Rdϕ suy ds dϕ =R dt dt hay v = ωR (1.36) ng 28 Giáo Trình V t Lý i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n → → → Do vectơ v, ω, R → → ôi m t vuông góc nhau, nên ta vi t (1.36) dư i d ng tích → v =[ ω, R vectơ: ] (1.37) → ω (1.37) m i liên h gi a vectơ v n t c dài vectơ v n t c góc K t h p (1.30) (1.36), suy ra, chuy n ng tròn, gia t c pháp n c v2 tính b i: a n = = ω2 R R → β (1.38) Hình 1.13: Quan h gi a vectơ v n t c góc gia t c góc ch t i m quay nhanh d n Ví d 1.8: M t v t chuy n ng tròn quanh i mc nh O v i góc quay θ hàm c a v n t c góc ω: θ = ωo − ω Trong ó ωo a a h ng s dương Lúc t = ω = ωo Tìm θ(t) ω(t) Gi i θ dθ dθ dθ Ta có: ω = ωo − aθ = ⇒ = dt ⇒ ∫ = dt ωo − aθ ∫ dt ωo − aθ 0 t V y bi u th c tư ng minh c a góc quay v n t c góc theo th i gian là: θ= ωo (1 − e − at ) ω = θ ' = ωo e − at a → ω – Gia t c góc: → Tương t vectơ v n t c v , → vectơ v n t c góc ω có th bi n thiên theo th i gian c trưng cho s bi n thiên này, ta dùng khái ni m gia t c góc Gia t c góc i lư ng c trưng cho s bi n thiên c a vectơ v n t c góc, o b ng t c bi n thiên c a vectơ v n t c góc: → → → ∆ω dω = ∆t →0 ∆t dt β = lim (1.39) → β Hình 1.14: Quan h gi a vectơ v n t c góc gia t c góc ch t i m quay ch m d n → Vì ω có phương khơng → → → i (ln vng góc v i m t ph ng qũi → o), nên β // ω → → N u β ↑↑ ω ta có chuy n ng trịn nhanh d n (hình 1.13) N u β ↑↓ ω ta có chuy n ng trịn ch m d n (hình 1.14) Chương 1: 29 NG H C CH T I M * Quan h gi a gia t c ti p n gia t c góc: at = Ta có: → dv d(ωR ) dω = = R = β R dt dt dt (1.40) → → Vì vectơ a t , β , R m t vng góc nên ta vi t (1.35) dư i d ng tích → vectơ: → → at = [ β , R ] → β (1.41) Công th c (1.41) bi u di n m i quan h gi a vectơ gia t c ti p n vectơ gia t c góc Trong h SI, ơn v o gia t c góc rad/s (hay s – 2) → R → at Hình 1.15: Quan h gi a vectơ gia t c ti p n gia t c góc Ví d 1.9: M t ch t i m quay tròn quanh m t tr c c nh Phương trình chuy n ng có d ng: ϕ = bt – ct3, v i b = rad/s; c = rad/s3 Hãy xác nh v n t c góc, gia t c góc lúc t = lúc ch t i m d ng l i Tính giá tr trung bình c a v n t c góc, gia t c góc kho ng th i gian ó Gi i Ta có ω = ϕ' = b − 3ct = − t ; β = ω' = −12 t Lúc t = thì: ωo = 6rad/s; βo = rad/s2 Lúc d ng: ω = ⇒ t = 1s ⇒ β = β1 = -12 rad/s2 1 ∫ ∫ 0 Góc mà ch t i m ã quay: θ = ωdt = (6 − t )dt = (rad) θ = = rad / s ; ∆t ∆ω − Gia t c góc trung bình: β tb = = = −6 (rad/s2) ∆t V n t c góc trung bình: ω tb = §1.5 – M T S CHUY N NG ƠN GI N Trên ây qui lu t, tính ch t t ng quát v chuy n ng m t s i u ki n nh t nh (cũng thư ng g p th c t ), tính ch t y c bi u di n tư ng minh theo th i gian b ng công th c toán h c ơn gi n Ta g i ó chuy n ng ơn gi n Do ó phương trình bi u di n tính ch t chuy n ng ơn gi n dư i ây ch h qu c a công th c mà thơi B n c có th t nghi m l i d dàng (n u công th c chưa c ch ng minh) – Chuy n ng th ng u: Chuy n ng th ng u chuy n không i ng ng th ng v i v n t c 30 Giáo Trình V t Lý → → i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n → → → dr Ta có: v = = const ⇒ d r = v dt ⇒ dt r t → → ∫ d r = ∫ v dt = v ∫ dt → to ro → → → t to → r = r o + v(t − t o ) V y: (1.42) N u ch n tr c Ox trùng v i phương chuy n ng ta có: x = xo + v(t – t0) Tóm l i, chuy n ng th ng u có tính ch t: (1.43) → • Gia t c: a = • V n t c: v = const → (1.44) → (1.45) • Quãng ng : s = v(t – to) = vt (n u ch n t0 = 0) (1.46) (1.47) • T a : x = x0 + v (t – t0) ho c x = x0 + vt (n u t0 = 0) Phương trình (1.47) phương trình chuy n ng c a chuy n ng th ng u, ó, xo to ban u c a v t, v hình chi u c a vectơ v n t c lên tr c Ox ; v t i theo chi u dương c a tr c Ox v > 0, trái l i v < Trong (1.46) v l n v n t c hay t c c a v t Ví d 1.10: Lúc gi , m t ôtô kh i hành t A chuy n ng th ng u v B v i v n t c 40 km/h Lúc gi , m t môtô chuy n ng th ng u t B v A v i v n t c 50km/h Bi t kho ng cách AB = 220km a) Vi t phương trình chuy n ng c a xe b) Xác nh v trí th i i m xe g p c) Xác nh th i i m xe cách 60km Gi i v1 = 40km/h v2 = 50km/h 7h 6h A 220km B x a) Ch n tr c t a Ox trùng v i AB, g c t a t i A, chi u dương hư ng v B; g c th i gian lúc gi Ta có phương trình chuy n ng c a: Xe ơtơ: x1 = x01 + v1 (t – t01) = + 40(t – 0) = 40t ( ơn v c a t: gi ; x: km) Xe môtô: x2 = x02 + v2 (t – t02) = 220 – 50 (t – 1) = 270 – 50t (gi ; km) b) Khi g p nhau: x1 = x2 ⇒ t = gi V y hai xe g p lúc gi V i t = ⇒ x1 = x2 = 120km V y ch g p cách A 120km c) Hai xe cách 60km ⇒ | x1 – x2 | = 60 ⇒ | 90t – 270| = 60 Chương 1: 31 NG H C CH T I M ⇒ t = 2h 20’ ho c t = 3h 40’ V y hai xe cách 60km t i th i i m: 8h 20’ 9h 40’ – Chuy n ng th ng bi n i u : Chuy n ng th ng bi n i u chuy n → i ( a = const ) t c không → → d r = v dt ⇒ → → → v = v o + a (t − t o ) V i i u ki n ó thì: → ng ng th ng v i gia → → → r = r o + v o ( t − t o ) + 1→ a (t − t o ) 2 (1.48) (1.49) Phương trình (1.48) (1.49) phương trình v n t c phương trình chuy n ng t ng quát c a chuy n ng th ng bi n i u N u ch n tr c Ox trùng (ho c song song) v i qũi o g c th i gian lúc b t u kh o sát chuy n ng phương trình c a chuy n ng th ng bi n i u có d ng: • Gia t c: a = const (1.50) • V n t c: v = v0 + at (1.51) • T a : x = x o + vo t + at (1.52) (1.53) • Cơng th c c l p th i gian: v2 – vo2 = 2a(x – xo) Công th c (1.53) thu c b ng cách kh tham s t (1.51) (1.52) Trong → → công th c (1.51) (1.52), giá tr v, vo , a hình chi u c a vectơ v , v o , → a lên tr c Ox Chúng có giá tr dương hay âm tùy theo vectơ tương ng c a chúng chi u hay ngư c chi u dương c a tr c Ox Căn c vào giá tr i s a v ta s suy tinh ch t c a chuy n ng, c th : N u a v hai s → → d u ( a ↑↑ v ) chuy n → ng nhanh d n; N u a v hai s trái d u → ( a ↑↓ v ) chuy n ng ch m d n Trư ng h p ch t i m ch chuy n ng theo m t chi u nh t, ta ch n chi u ó chi u dương c a tr c Ox, ó, ngồi phương trình t (1.50) n (1.53), ta cịn có: • ng i: s = x – xo = vo t + • v2 – vo2 = 2as at (1.54) (1.53a) Trong (1.54) (1.53a), giá tr vo v dương; giá tr a > n u chuy n ng nhanh d n a < n u ch m d n 32 Giáo Trình V t Lý i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n Ví d 1.11: M t xe ua b t u chuy n ng th ng nhanh d n u t O, l n lư t i qua hai i m A B Bi t AB = 20m, th i gian xe i t A n B giây v n t c c a xe qua B vB = 12 m/s Tính: a) V n t c c a xe qua A b) Kho ng cách t nơi xu t phát n A c) T c trung bình quãng ng AB, OA, OB Gi i vB = 12 m/s a) Ch n chi u dương t O 20m n B A B 2s Áp d ng cơng th c ng O i (1.54), ta có: 2 (v0 = 0; t1 th i gian i t O n A) OA = v t + at = at 2 1 OB = v ( t + 2) + a ( t + 2) = a ( t + 2) 2 1 Mà OB – OA = AB = 20 m ⇒ a ( t + 2) − at = 20 ⇒ at1 + a = 10 (*) 2 M t khác: vB = vo + a(t1 + 2) ⇒ 12 = a(t1 + 2) (**) T (*) (**) ⇒ a = m/s2; t1 = 4s ⇒ vA = v0 + at1 = 8m/s b) OA = c) T c at = 16m AB 20 = = 10m / s t OA = = 4m / s t1 trung bình o n AB: v tb / AB = T c trung bình o n OA: v tb / OA T c trung bình o n OB: v tb / OB = OB = 6m / s t1 + – Rơi t do: S rơi tư s rơi c a v t chân không, ch dư i tác d ng c a tr ng l c Các v t rơi khơng khí mà hàng ngày quan sát c có th xem rơi t – n u b qua nh hư ng c a khơng khí V i qng ng rơi khơng q l n m i v t u rơi theo phương th ng ng v i m t gia t c a = g ≈ 10 m/s2 (g i gia t c rơi t do) Do ó, phương trình v chuy n ng rơi t h qu c a phương trình chuy n ng th ng bi n i u M t khác, v n t c u c a v t rơi b ng khơng, nên ta có: • Qng ng i tính • V n t c t i th i i m t: n th i i m t: v = gt s= gt (1.55) (1.56) Chương 1: 33 NG H C CH T I M • Th i gian rơi: • V n t c trư c lúc ch m trơi = 2h g t: v = (1.57) 2gh (1.58) Trong ó, h cao ban u c a v t Ví d 1.12: Th m t v t t nh tòa tháp cao 20m sau ch m ch m t, v n t c c a v t bao nhiêu? B qua s c c n khơng khí Gi i Th i gian rơi : t = 2h = g V n t c ch m t: v= t? Lúc 2.20 = 2s 10 2gh = 2.10.20 = 20m / s – Chuy n ng tròn u: Chuy n ng tròn u chuy n ng ng tròn, v i v n t c góc khơng i Tương t chuy n ng th ng u, chuy n ng tròn u, ta có phương trình: • Gia t c góc: β = (1.59) • V n t c góc ω = const (1.60) • T a • Góc quay: θ = ωt góc: ϕ = ϕ0 + ωt (1.61) N r (1.62) ϕ R Chuy n ng trịn u có tính tu n hồn v i chu kì (kho ng th i gian ch t i m quay h t m t vòng): T = 2πR 2π = v ω M (1.63) t n s (là s vòng quay c m t giây): f= ω = T 2π (1.64) Trong h SI, chu kỳ có ơn v giây (s); t n s có ơn v Hertz (Hz) Ví d 1.13: Trái t quay quanh tr c c a v i chu kỳ 24 gi Hãy tính v n t c góc, v n t c dài c a m t i m xích o i m n m vĩ 60o, bi t bán kính Trái t R = 6400 km Gi i V n t c góc c a Trái V n t c dài c a t: ω = 2π 2.3,14 = = 7,3.10 – rad/s T 24.3600 i m M xích V n t c dài c a i m N vĩ o: v1 = ωR = 7,3.10-5 6400.103 = 466m/s ϕ = 600: v2 = ωr = ωRcosϕ = 233m/s 34 Giáo Trình V t Lý i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n – Chuy n ng tròn bi n i u: Chuy n ng tròn bi n i u chuy n ng ng trịn v i gia t c góc khơng i Tương t chuy n ng th ng bi n i u, ta có phương trình: • Gia t c góc: β = const • V n t c góc: ω = ωo + βt • T a • Góc quay: • Cơng th c (1.65) (1.66) ϕ = ϕ o + ωo t + βt 2 θ = ωo t + βt 2 góc: (1.67) (1.68) ω2 – ωo2 = 2βθ c l p v i th i gian: (1.69) Ví d 1.14: M t môtơ ang quay v i v n t c 480 vịng/phút b ng t i n Nó quay ch m d n u, sau ó phút, v n t c cịn 60 vịng/phút Tính gia t c góc, s vịng quay th i gian quay k t lúc ng t i n n lúc ng ng l i Gi i Ta có ω0 = 480 vịng/phút = vòng/giây = 16π rad/s ω1 = 60 vòng/ phút = vòng/giây = 2π rad/s; t1 = 2phút = 120s ⇒ Gia t c góc: β = ω1 − ω0 7π (rad/s2) =− t1 60 Mà ω = ω0 + βt; d ng ω = ⇒ t = − ω0 960 = ≈ 137,1(s) β V y th i gian quay t = 137,1(s) Góc quay: θ = ω o t + S vòng quay: N = 7π βt = 16π.137,1 + (− ).137,12 = 1097π (rad) 2 60 θ = 548,5 vòng 2π – Chuy n ng ném xiên: Chuy n ng ném xiên m t d ng chuy n ng dư i tác d ng c a tr ng l c ây m t chuy n ng thư ng g p cu c s ng, ó, v t c ném lên v i v n t c → u vo t o v i phương ngang m t góc α ymax y → vo → v 0y )α O x → v 0x Hình 1.16: Chuy n xmax ng ném xiên Chương 1: 35 NG H C CH T I M B qua nh hư ng c a s c c n khơng khí, ch n h tr c Oxy hình v , g c th i gian lúc ném v t, chuy n ng c a v t có th phân tích thành chuy n ng ng th i: * Theo phương Ox, v t chuy n ng u theo qn tính v i: • V n t c: vx = vox = vocosα (1.70) • Phương trình chuy n ng: x = vx.t = vocosα.t * Theo phương Oy, v t chuy n ng v i gia t c a = – g, nên ta có: • • Kh V n t c: vy = vosinα – gt (1.72) Phương trình chuy n ng: y = vosinα.t – ½ gt2 t t (1.71) (1.73) ta thu c phương trình qũi o: y = x.tgα − cao l n nh t mà v t Khi v t ch m (1.73) g x2 2 v o cos α V y qũi o c a v t m t Parabol Khi v t lên n i m cao nh t c a quĩ (1.74) o vy = T (1.72) (1.73) suy ra, t c (g i t m cao): h max = y max t tung g i t m xa T (1.71) suy ra: y = (1.71) i m ch m L = x max v o sin α = (1.75) 2g t cách i m ném m t o n L v o sin 2α = g (1.76) T (1.76) suy ra: • • V i m t v n t c ban cho m t t m xa V ts u vo , có góc ném α1 α2 , v i α2 = 90o - α1 s i xa nh t n u góc ném α = 45 Khi ó: L max o v0 = g (1.77) Trên th c t ln có nh hư ng b i l c c n c a khơng khí, nên qũi o m t ng cong khơng i x ng Các phương trình t (1.70) n (1.73) phương trình c a chuy n ng ném xiên v i α góc nh n Trong trư ng h p α = α = 90o, ta thu c phương trình c a chuy n ng ném ngang ném ng Ví d 1.15: Tàu cư p bi n ang neo ngồi khơi cách b bi n 800m, nơi có t pháo ài b o v Súng i bác t ngang m t nư c bi n, b n n v i v n t c u nòng 100m/s H i tàu cư p bi n có n m t m b n c a súng không? N u có ph i t nghiêng nịng súng m t góc b n trúng tàu cư p? Gi i T m b n c a súng c tính theo (1.75): x max V y tàu cư p n m t m b n c a súng v 100 = 1000m > 800m = = g 10 36 Giáo Trình V t Lý b n trúng tàu cư p thì: x max i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n v o sin 2α = = 800m g Suy ra: sin2α = 0,8 ⇒ α = 26030’ ho c α = 63030’ V y nòng súng ph i nghiêng m t góc 26030’ ho c 63030’ b n trúng tàu cư p Chương 1: 37 NG H C CH T I M BÀI T P CHƯƠNG 1.1 Trư ng h p sau ây c coi chuy n ng c a ch t i m? a) Ơ tơ i vào gatage; b) Xe l a t Sài Gòn n Nha Trang; c) Con sâu bò khoai lang; d) Trái t chuy n ng quanh m t tr i; e) Trái t quay quanh tr c c a nó; f) Tàu vũ tr phóng t Trái t lên M t trăng 1.2 Mu n bi t v trí c a v t th i i m ó ta d a vào phương trình chuy n ng hay phương trình qũi o? N u bi t phương trình qũi o có th tìm c phương trình chuy n ng khơng? 1.3 Xác nh qũi o c a ch t i m chuy n ng v i phương trình sau: a) x = - 2t ; y = 2t2 ; z = b) x = 4e2t ; y = 5e- 2t ; z = c) x = cost ; y = cos2t ; z = d) x = - sin2t ; y = ; z = 2sin2t +1 e) x = 5sin2t; y = 10cos2t; z = f) x = 20sin4πt +5; y = – 20cos4πt 1.4 M t ôtô i t A n B v i t c v1 r i t B v A v i t c v2 Tính t c trung bình l trình i – v Ap d ng s : v1 = 35km/h; v2 = 45km/h 1.5 M t ôtô chuy n ng t A, qua i m B, C r i n D o n AB dài 50km, ng khó i nên xe ch y v i t c 20km/h o n BC xe ch y v i t c 80 km/h, sau 3h30’ t i C T i C xe ngh 30’ r i i ti p n D v i t c 30km/h Tính t c trung bình tồn b quãng ng, bi t CD = 3AB 1.6 M t ôtô chuy n ng t A n B N a quãng ng u xe i v i t c v1; trung bình tồn b qng ng Áp n a sau v i t c v2 Tính t c d ng s : v1 = 90km/h; v2 = 50km/h 1.7 M t ôtô ang chuy n ng v i v n t c v0 hãm phanh, k t ó v n t c xe bi n thiên theo qui lu t v = v0 – kt2 (SI), v i k h ng s dương Tính quãng ng ôtô ã i k t lúc hãm phanh n d ng l i v n t c trung bình c a ơtơ qng ng ó Coi quĩ o c a ơtơ ng th ng 1.8 M t ch t i m chuy n ng theo chi u dương c a tr c Ox v i v n t c v = b x , ó b h ng s dương Bi t lúc t = 0, ch t i m Hãy xác nh: a) V n t c c a ch t i m theo th i gian b) V n t c trung bình quãng ng t x = n v trí x → → → v trí x = → 1.9 M t ch t i m chuy n ng có vectơ v trí: r = i + t j + t k Xác nh vectơ v n t c c a v t t i th i i m t = 1s tính t c trung bình, v n t c trung bình giây u tiên 1.10 Ch t i m chuy n ng tr c Ox v i phương trình: x = - 11t + 6t2 - t3 (h SI) Xác nh th i i m v t qua g c t a vectơ v n t c c a ch t 38 Giáo Trình V t Lý i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n i m lúc ó Tính qng ng i gi a hai l n liên ti p ch t i m qua v trí g c O 1.11 T i th i i m t = 0, m t h t i qua g c to theo chi u dương c a tr c Ox v i v n t c v0 = 10cm/s K t ó, v n t c c a h t bi n thiên theo qui lu t → → v = v o (1 − 2t ) Hãy xác nh: a) Hoành x c a h t t i th i i m 0,2s; 6s b) Th i i m h t cách g c to 20cm c) Quãng ng mà v t i sau 0,4s 8s u tiên V d ng th s(t) 1.12 Chuy n ng c a ch t i m M m t ph ng Oxy c mô t b i qui lu t: x = 2t; y = 2t(1 - 4t) Hãy xác nh: a) Phương trình qũi o v th c a → → b) V n t c v , gia t c a c a ch t i m th i i m t = 0,25s c) Gia t c ti p n at, pháp n an bán kính quĩ o lúc t = 0,25s → → d) Th i i m to mà v a t o v i m t góc 45o e) Tính qng ng v t i k t lúc t = n lúc t = 0,25s 1.13 M t ch t i m chuy n ng m t ph ng v i gia t c ti p n at = c gia t c pháp n an = bt4, ó b, c h ng s dương T i th i i m t = 0, ch t i m b t u chuy n ng Hãy xác nh bán kính cong c a qũi o gia t c toàn ph n theo quãng ng s mà v t ã i → 1.14 M t h t chuy n ng m t ph ng Oxy v i vectơ gia t c a khơng i, có hư ng ngư c chi u dương c a tr c Oy Phương trình qũi o c a có d ng: y = Ax – Bx2 , v i A, B h ng s dương Hãy xác nh v n t c c a h t t i g c to → 1.15 M t ch t i m chuy n ng ch m d n m t ng th ng v i gia t c a mà l n ph thu c vào v n t c theo nh lu t a = b v , ó b h ng s dương Lúc u, v n t c c a v t vo Tính quãng ng v t i cho n d ng l i t c trung bình qng ng ó? 1.16 Bán kính vectơ c a ch t i m M bi n thiên theo th i gian t b i qui lu t: → → → → → r = 2t i − t j , ó i , j vectơ ơn v tr c x, y Hãy xác nh: a) Phương trình qũi o y (x) v → th c a → b) Vectơ v n t c v , gia t c a góc α gi a chúng lúc t = 1s 1.17 M t ch t i m chuy n ng m t ph ng Oxy v i phương trình: Chương 1: 39 NG H C CH T I M x = 2t (SI)   y = 2t (1 − t ) a) b) c) d) e) Xác nh qu o c a ch t i m Xác nh v n t c, gia t c th i i m t = 5s Tìm th i i m mà vectơ v n t c gia t c t o v i m t góc 45o Xác nh gia t c ti p n, pháp n, bán kính qũi o lúc t = 5s Tính quãng ng v t ã i th i gian 5s k t lúc t = → 1.18 → Bán kính vectơ c a m t h t bi n thiên theo qui lu t r = r o t (1 − αt ) , → ó r o m t vectơ không i α h ng s dương Hãy xác a) Vectơ v n t c, gia t c theo t b) Kho ng th i gian ∆t gian y h t tr v g c t a quãng ng i th i → 1.19 M t ch t i m b t → u chuy n ó β o m t vectơ khơng → ng trịn v i gia t c góc β = β o cosθ, i θ góc quay tính t v trí ban t c góc c a ch t i m ph thu c vào góc θ th nào? V d ng di n s ph thu c ó 1.20 nh: M t ch t i m quay ch m d n quanh tr c c u H i v n th bi u nh v i gia t c góc β t l v i ω Bi t lúc t = 0, v n t c góc c a ωo Tính v n t c góc trung bình kho ng th i gian chuy n ng 1.21 M t ch t i m chuy n ng m t ph ng Oxy v i phương trình: x = 8t – 4t2 ; y = 6t – 3t2 (h SI) Ch ng t ch t i m chuy n ng th ng bi n i u Xác nh v n t c th i i m t = th i i m 5s Tính quãng ng v t ã i kho ng th i gian ó 1.22 Ngư i ta th m t bi t nh tòa nhà cao 10 t ng, m i t ng cao 4m B qua s c c n khơng khí, l y g = 10m/s2 Tính th i gian bi i qua t ng dư i 1.23 M t ch t i m chuy n ng m t ph ng Oxy theo phương trình: x = Asinωt; y = A(1 - cosωt) v i A, ω h ng s dương Ch ng t v t chuy n ng tròn u Suy quãng ng v t i th i gian t góc t o b i vectơ v n t c, vectơ gia t c 1.24 Bánh xe p có ng kính 650mm b t u chuy n ng v i gia t c góc β = 3,14 rad/s2 Sau giây u tiên thì: a) V n t c góc c a bánh xe bao nhiêu? b) V n t c dài, gia t c ti p n, pháp n toàn ph n c a m t i m vành bánh xe bao nhiêu? c) Quãng ng xe ã i bao nhiêu? 1.25 Bánh mài c a m t máy mài ang quay v i v n t c ωo = 300 vịng/phút b ng t i n Nó quay ch m d n u, sau ó phút v n t c ω1 = 180 vịng/phút Tính gia t c góc s vịng quay c a bánh mài th i gian ó 40 Giáo Trình V t Lý i Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n 1.26 Hai v t c ném lúc t i m t i m v i v n t c vo = 25m/s V t I c ném ng lên cao, v t II ném nghiêng m t góc 60o so v i phương ngang B qua s c c n khơng khí L y g = 10 m/s2 Tìm kho ng cách gi a v t sau ó 1,7s 1.27 M t viên n c b n lên t sân thư ng c a m t tồ nhà có cao 20m → v i v n t c u nòng v0 = 500m/s ; v o h p v i phương ngang m t góc 450 B qua s c c n khơng khí, xác nh: a) Qũi o c a n; b) Th i gian chuy n ng c a n c) T m xa c a n (kho ng cách xa nh t tính theo phương ngang, k t i m b n n i m rơi) d) V n t c, gia t c, gia t c ti p n, gia t c pháp n bán kính cong c a qũi o n ch m t e) T i v trí v n t c c a n l n nh t, nh nh t? 1.28 M t M t i m chuy n ng d c theo tr c x v i v n t c ph thu c th i gian theo th hình 1.17 Bi t lúc t = 0, ch t i m g c to Hãy v g n úng th gia t c a(t) quãng ng s(t) 1.29 Hai h t chuy n ng u v i v n t c v1, v2 d c theo hai ng th ng vng góc hư ng v giao i m O c a hai ng th ng Hình 1.17 y T i th i i m t = 0, hai h t cách O nh ng kho ng l 1, l H i sau kho ng cách gi a h t s t c c ti u? Giá tr c c ti u ó b ng bao nhiêu? → 1.30 Trong r ng, m t chó i m A T v O x nhìn th y m t th i m O, cách A m t kho ng OA = a (hình 1.18) Ngay lúc → ó th ch y v i v n t c v theo hư ng Ox u vng góc v i OA Chó li n u i theo v i v n t c u, song chưa ph i ã khơn, C khơng bi t cách ón u th mà c nhìn th y th âu ch y theo hư ng ó Hình 1.18 (ch ng h n lúc chó C, nhìn th y th T chó ch y theo hư ng CT) A a) Sau chó b t c th ? Cho bi t u > v b) N u u = v u i n chó có b t c th khơng? N u khơng chó cịn cách th bao xa? Áp d ng s : a = 160m; u = 10m/s; v = 6m/s ... Cương – T p 1: Cơ – Nhi t – i n v o sin 2α = = 800m g Suy ra: sin2α = 0,8 ⇒ α = 26030’ ho c α = 63030’ V y nịng súng ph i nghiêng m t góc 26030’ ho c 63030’ b n trúng tàu cư p Chương 1: 37 NG H... quãng ng s mà ch t i m ã i th i gian t mà ch t i m dùng i h t quãng ng ó, không quan tâm n th i Chương 1: 19 NG H C CH T I M gian ngh ; i v i v n t c trung bình, ta quan tâm n v trí th i i m u cu... Chi u: chi u chuy n ng l n: b ng o hàm c a quãng ng i v i th i gian i m t: t i i m kh o sát Chương 1: 21 NG H C CH T I M T c t c th i i lư ng vô hư ng không âm, c trưng cho m c nhanh, ch m c