ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN – KHỐI 12 Ngày kiểm tra : 18/01/2010 Thời gian : 90’ Bài 1 : Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM . Bài 2 : Giài bất phương trình sau : 3 2 2 1 2 2 log x log x log 4 0− − ≤ Bài 3 : Tính tích phân bất định sau : A = cos sin 1 sin 2 x x dx x − + ∫ Bài 4 : Tính tích phân sau : I = e 1 dx x 1+ 3lnx ∫ Bài 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2). a) Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng . Tìm độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC b) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng BC. Bài 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;-1;6) ; B(-3;-1;-4); C(5;-;0); D(1;2;1) a) Chứng minh ABCD là một tứ diện . Tính thể tích tứ diện ABCD. b) Viết phương trình măt cầu (S) cắt mặt phẳng (ABC) theo thiết diện là một đường tròn có bán kính lớn nhất. HẾT ĐÁP ÁN Bài 1 : a) D = R \ {1} y’ = 2 1 (x 1) − − < 0 , ∀x∈D Tiêm cân đứng : x = 1 ; Tiệm cận ngang : y = 2 BBT x −∞ 1 +∞ y ′ − − y 2 −∞ +∞ 2 b) Ta có I(1 ;2) .Gọi M(x ;2 + 1 x 1− )∈ (C) ⇒ 1 IM (x 1; ) x 1 = − − uuur . Khi đó hệ số góc của đường thẳng IM là k = 2 1 (x 1)− .Mặt khác hệ số góc của tiếp tuyến tại M là y’(x) = 2 1 (x 1) − − Theo giả thiết ta có k.y’(x) = – 1 ⇔ (x –1) 4 = 1 ⇔ x = 0 ∨ x = 2 . Vậy M(0; 1) hoặc M(2;3) Bài 2 : Điều kiện x > 0 . Khi đó đặt t = log 2 x , bất phương trình trở thành : t 2 + t – 6 ≤ 0 ⇔ –3 ≤ t ≤ 2 –3 ≤ log 2 x ≤ 2 ⇔ 1 x 4 8 ≤ ≤ . So với điều kiện , tập nghiệm của bất phương trình là S = 1 ;4 8       Bài 3 : Ta có A = cos sin 1 sin 2 x x dx x − + ∫ = 2 2 cos sin (sin cos ) 1 (sin cos ) (sin cos ) sin cos − + − = = + + + + ∫ ∫ x x d x x dx C x x x x x x Bài 4 : Đặt u = 1 3ln x+ ⇒ u 2 = 1 +3lnx ⇒ 2udu = 3 x dx Khi x = 1 thì u = 1 ; khi x = e thì u = 2 Vậy I = 2 2 1 1 2 2 4 2 2 du u 3 3 3 3 3 = = − = ∫ Bài 5 : a) Ta có AB (1; 2;1) ;AC (3; 1;1)= − = − uuur uuur . Vì AB;AC uuur uuur không cùng phương nên ba điểm A,B,C không thẳng hàng Gọi M là trung điểm BC , ta có M(3 ; 5 2 − ; 2) ⇒ AM = 29 2 b) Mặt phẳng (P) qua A (1 ; -1; 1) và có một pháp véc tơ BC uuur = (2 ; 1; 0) nên phương trình mặt phẳng (P) là : 2(x – 1) + (y + 1) = 0 ⇔ 2x + y – 1 = 0 Bài 6 : a) Ta có AB ( 5;0; 10) ;AC (3;0; 6) ;AD ( 1;3; 5)= − − = − = − − uuur uuur uuur AB;AC (0; 60;0) AB;AC .AD 180 0 AB,AC,AD     = − ⇒ = − ≠ ⇒     uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur không đồng phẳng . Vậy ABCD là một tứ diện . Khi đó ABCD 1 1 V AB;AC .AD 180 30 6 6   = = − =   uuur uuur uuur (đvtt) b) Theo giả thiết tâm I của mặt cầu (S) chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AABC Gọi I (x;y;z) là tâm đường tròn (ABC) , ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AI BI (x 2) (y 1) (z 6) (x 3) (y 1) (z 4) AI CI (x 2) (y 1) (z 6) (x 5) (y 1) z y 1 0 AB;AC .AI 0   = + + + + − = + + + + +    = ⇔ + + + + − = − + + +     + =   =      uuur uuur uur 1 x 10x 20z 15 2 6x 12z 15 y 1 y 1 0 z 1 −  =  + =    ⇔ − = − ⇔ = −     + = =    . Vậy I(– 1 2 ; –1;1) và bán kính mặt cầu (S) là R = AI = 5 5 2 Do đó phương trình mặt cầu (S) là : 2 2 2 1 125 (x ) (y 1) (z 1) 2 4 + + + + − = . ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN – KHỐI 12 Ngày kiểm tra : 18/01/2010 Thời gian : 90’ Bài 1 : Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Gọi I là. với đường thẳng BC. Bài 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2 ;-1 ;6) ; B (-3 ;-1 ;-4 ); C(5 ;-; 0); D(1;2;1) a) Chứng minh ABCD là một tứ diện . Tính thể tích tứ diện ABCD. b) Viết. cho ba điểm A(1 ;-1 ;1) ,B(2 ;-3 ;2), C(4 ;-2 ;2). a) Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng . Tìm độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC b) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với