Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý Tiểu luận môn học Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm Làm từ bài 3.27 đến bài 3.38 Học Viên: Vũ Quang Lương 1 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý 3.27. The following data are expected to follow a linear relation of the form y = ax + b. Obtain the best linear relation in accordance with a least-squares analysis. Calculate the standard deviation of the data from the predicted straight- line relation. x 0.9 2.3 3.3 4.5 5.7 6.7 y 1.1 1.6 2.6 3.2 4.0 5.0 Solution: Các dữ liệu sau đây được dự kiến sẽ thực hiện theo một quan hệ tuyến tính y = ax + y. Có được mối quan hệ tuyến tính theo phân tích bình phương nhỏ nhất. Tính toán độ lệch chuẩn của dữ liệu từ các dự đoán quan hệ đường thẳng. Từ phương trình có dạng: y = ax + b STT x y xy x 2 1 0.9 1.1 0.99 0.81 2 2.3 1.6 3.68 5.29 3 3.3 2.6 8.58 10.89 4 4.5 3.2 14.4 20.25 5 5.7 4 22.8 32.49 6 6.7 5 33.5 44.89 Tổng 23.4 17.5 83.95 114.6 We calculate the value of a and b: 67,0 4,236,114.6 5.17.4,2395,83.6 )( )().( 222 = − − = − − = ∑ ∑ ∑ ∑∑ ii iiii xxn yxyxn a 30,0 4,236,114.6 4,23.95,836,114.5,17 )( )().())(( 222 2 = − − = − − = ∑ ∑ ∑ ∑∑∑ ii iiiii xxn xyxxy b Thus, the desired relation is: y = 0,67x + 0,30 Học Viên: Vũ Quang Lương 2 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý x y xy x 2 (y i -ax i -b) 2 1 0.9 1.1 0.99 0.81 0.04 2 2.3 1.6 3.68 5.29 0.06 3 3.3 2.6 8.58 10.89 0.01 4 4.5 3.2 14.40 20.25 0.01 5 5.7 4 22.80 32.49 0.02 6 6.7 5 33.50 44.89 0.04 Sum 23.40 17.50 83.95 114.62 0.18 21,0 2 )( )error( Standard 2 =         − −− = ∑ n baxy ii σ 086,0 6 21,0 )(Deviation Standard === n m σ σ 3.28. The following data points are expected to follow a funtional variation of y = ax b . Obtain the values of a and b from graphical analysis. x 1.21 1.35 2.40 2.75 4.50 5.1 7.1 8.1 y 1.20 1.82 5.00 8.80 19.50 32.5 55.0 80.0 Solution: y = ax b (a>0, x>0) Suy ra: lgy = lga + blgx Đặt: Y = lgy; A = lga; X = lgx Ta có hàm tuyến tính mới: Y = A + bX Tính toán tương tự bài 3.27 ta có: A = 0,097; b = 1,003 Từ đó tính được a = 1,251 Học Viên: Vũ Quang Lương 3 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý STT x y X=lgx Y=lgy XY X 2 (Y i -AX i -b) 2 1 1.21 1.20 0.083 0.079 0.007 0.007 0.87 2 1.35 1.82 0.130 0.260 0.034 0.017 0.57 3 2.40 5.00 0.380 0.699 0.266 0.145 0.12 4 2.75 8.80 0.439 0.944 0.415 0.193 0.01 5 4.50 19.50 0.653 1.290 0.843 0.427 0.05 6 5.10 32.5 0 0.708 1.512 1.07 0.501 0.19 7 7.10 55.0 0 0.851 1.740 1.481 0.725 0.43 8 8.10 80.0 0 0.908 1.903 1.729 0.825 0.66 Tổng 4.153 8.428 5.844 17.25 2.90 695,0 2 )( )error( Standard 2 =         − −− = ∑ n baxy ii σ 246,0 6 21,0 )(Deviation Standard === n m σ σ 3.29. The following data points are expected to follow a funtional variation of y = ae bx . Obtain the values of a and b from graphical analysis. x 0 0,43 1,25 1,40 2,60 2,90 4,30 y 9,4 7,1 5,35 4,2 2,6 1,95 1,15 Solution: y = ae bx Suy ra lny = lna + bx Học Viên: Vũ Quang Lương 4 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý Đặt: Y = lny; A = lna Ta có hàm tuyến tính mới: Y = A + bx Tương tự ta có: A = -0,492; b = 2,203 Suy ra: a = e A = 0,611 Vậy hàm tuyến tính ban đầu có dạng: y = 0,611e 2,203x STT y x Y=lny xY x 2 (Y i -Ax i -b) 2 1 9.40 0.00 2.241 0 0 0.0015 2 7.10 0.43 1.960 0.843 0.185 0.0009 3 5.35 1.25 1.677 2.096 1.563 0.0081 4 4.20 1.40 1.435 2.009 1.96 0.0061 5 2.60 2.60 0.956 2.484 6.76 0.0011 6 1.95 2.90 0.668 1.937 8.41 0.0114 7 1.15 4.30 0.140 0.601 18.49 0.0030 Tổng 31.75 12.88 9.076 9.97 37.37 0.0321 08,0 2 )( )error( Standard 2 =         − −− = ∑ n baxy ii σ 03,0 6 21,0 )(Deviation Standard === n m σ σ 3.30. The following heat-transfer data point are expected to follow a funtional form of N = aR b . Obtain the values of a and b from graphical analysis and also by the method of least square: R 12 20 30 40 100 300 400 1000 3000 N 2 2,5 3 3,3 5,3 10 11 17 30 Học Viên: Vũ Quang Lương 5 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý What is the average deviation of the points from the correlating relationship? Solution: N = aR b Lấy lg 2 vế ta có: LgN = Lga + blgR Đặt: Y = lgN; X = lgR; A = lga Ta có: Y = A + bX Tương tự ta có: A = 0,497, b = -0,254 Suy ra a = 10 A = 10 0,497 = 3,14 Vậy phương trình tuyến tính là: N = 3,14R -0,254 STT R N X=lgR Y=lgN XY X 2 (Y i -AX i -b) 2 1 12.0 0 2.00 1.079 0.301 0.325 1.165 0.0003 2 20.0 0 2.50 1.301 0.398 0.518 1.693 0.0000 3 30.0 0 3.00 1.477 0.477 0.705 2.182 0.0000 4 40.0 0 3.30 1.602 0.519 0.831 2.567 0.0006 5 100 5.30 2.000 0.724 1.449 4 0.0003 6 300 10.0 0 2.477 1.000 2.477 6.136 0.0005 7 400 11.0 0 2.602 1.041 2.71 6.771 0.0000 8 1,00 0 17.0 0 3.000 1.230 3.691 9 0.0000 9 3,00 0 30.0 0 3.477 1.477 5.136 12.09 0.0000 Tổng 19.016 7.168 17.84 45.6 0.0018 Học Viên: Vũ Quang Lương 6 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý 016,0 2 )( )error( Standard 2 =         − −− = ∑ n baxy ii σ 005,0 6 21,0 )(Deviation Standard === n m σ σ 3.31 In a student laboratory experiment a measurement is made of certain resistance by different students. The values obtained were: Reading 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Resistance, kΩ 12,0 12,1 12,5 11,8 13,6 11,9 12,2 11,9 12,0 12,3 12,1 11,85 Calculate the standard deviation, the mean reading, and the uncertainty. Solution: )(19,1225,146 12 11 1 Ω=== ∑ = kR n R n i im Reading Resistance (kΩ) (R) d i =R i - R m (R i - R m ) 2 x 10 2 1 12.00 -0.19 3.5156 2 12.10 -0.09 0.7656 3 12.50 0.31 9.7656 4 11.80 -0.39 15.0156 5 13.60 1.41 199.5156 6 11.90 -0.29 8.2656 7 12.20 0.01 0.0156 8 11.90 -0.29 8.2656 9 12.00 -0.19 3.5156 10 12.30 0.11 1.2656 11 12.10 -0.09 0.7656 12 11.85 -0.34 11.3906 Tổng 262.0625 Học Viên: Vũ Quang Lương 7 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý )(1349,0]2621,0 12 1 [])( 1 [ 2/1 1 2/12 Ω==−= ∑ = kRR n n i mi σ σ 2 = 0,0182 (kΩ) )(3083,07,3 12 111 11 Ω==−== ∑∑ == − kRR n d n d n i mi n i ii 3.32. In a certain decade resistance box resistors are arranged so that four resistances may be connected in series to abtain a desired result. The first selector uses 10 resistances of 1000, 2000, …, 9000, the second used 10 of 100, 200,…, 900, third uses 10 of 20, …, 90 and the fourth, 1, 2, …, 9 Ω. Thus, the overall rate is 0 to 9999 Ω. If all the resistors have an uncertainty of ± 1,0 percent, calculate the percent uncertainties for total resistances of 9, 56, 148, 1252, and 9999 Ω. Solution: 3.33. Calculate the chances and probabilities that data following a normal distribution curve will fall within 0.2, 1.2, and 2.2 standard deviations of the mean value. Solution: 3.34. Suggest improvement in the measurement uncertainties for Example 3.4 what will result in reduction in the overall uncertainty of flow measurement to ÷ percent. 3.35. What uncertainty in the resistance for the first part of Example 3.2 is necessary produce the same uncertainty in power determination as results from the currency and voltage measurements? Solution: Học Viên: Vũ Quang Lương 8 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý Trong cả 2 trường hợp công suất không đổi nên sự thay đổi của điện trở dẫn đến sự thay đổi cường độn dòng điện và điện thế để đảm bảo công suất của mạch luôn là hằng số. 3.36. Use the technique of Sec 3.5 with Example 3.4 Example 3.4: A certain obstruction-type flow-meter ( orifice, venturi, nozzle ), shown in the accompanying figure, is used to measure the flow of air at low velocities. The relation describing the glow rate is. (Một cản trở dòng chảy-mét (Cửa, họng khuếch tán, vòi phun), hiển thị trong hình đi kèm, được sử dụng để đo dòng chảy của không khí ở vận tốc thấp. Được mô tả bởi:) 2/1 21 1 1 . )( 2 m       −= pp RT pg CA c Where C = empirical-discharage cofficient ( hệ số lưu lượng thực nghiệm) A = flow area ( tiết diện dòng chẩy) p 1 , p 2 = the upstream and downstream pressures, respectively ( Áp suất đầu dòng và cuối dòng tương ứng ). T 1 = upstream temperature ( nhiệt độ đầu dòng) R = gas constant for air ( hằng số khí đốt cho không khí) Calculate the percent uncertainty in the mass flow rate for the following conditions: ( Tính toán phần trăm bất định trong tỷ lệ lưu lượng cho bởi các điều kiện sau:) C = 0,92 ± 0,005 ( from calibration ) ( Từ hiệu chỉnh) P 1 = 25 ± 0,5 psia T 1 = 70 o ± 2 o F T 2 = 530R Học Viên: Vũ Quang Lương 9 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý ∆ p= p 1 – p 2 = 1,4 ± 0,005 psia ( measured directly) ( Đo trực tiếp) A = 1,0 ± 0,001 in 2 Solution: ),,,,( m 11 . TppACf ∆= 2/1 2/1 2/1 21 1 1 . ).(92,04,1 70. 25.2 .1.92,0)( 2 m R g R g pp RT pg CA ccc =       =       −= ∆ C = 0,001 2/1 2/1 . ).(921,04,1 70. 25.2 .1.921,0C)(C m R g R g cc =       =∆+ 2/12/1 )(1)( 001.0 92,0921,0)( R g R g C mCCm C m cc = − = ∆ −∆+ = ∂ ∂ 005,0= C w ∆ A = 0,001 2/1 2/1 . ).(92092,04,1 70. 25.2 .001,1.92,0)(A m R g R g A cc =       =∆+ 2/12/1 )(92,0)( 001.0 92,092092,0)( R g R g A mAAm A m cc = − = ∆ −∆+ = ∂ ∂ 001,01.001,0 == A w ∆ p 1 = 0,1 2/1 2/1 11 . ).(9385,04,1 70. 1,25.2 .1.92,0)p(p m R g R g cc =       =∆+ Học Viên: Vũ Quang Lương 10 Lớp:CNCK810 [...]... 0,007 2.2 2 m w = 0,00937( m 1/ 2 ( g c 1/ 2 ) R g c 1/ 2 ) R w m m 3.37 ] = 0,00937 = 1,018% 0,92 Use the technique of Sec 3.5 with Example 3.3 and 3.2 Example 3.2 Học Viên: Vũ Quang Lương 11 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm P= E2 R or P= *) GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý P = EI E2 R R = 10 Ω ±1% ∆ R = 0,01 E = 100V ± 1% ∆ E = 0,01 I = 10A ± 1% ∆ I = 0,01 P = f(E,R) P= E 2 100 2 = = 1000... ∂R ∆R 0.01 wE = 100.0,01=1 wR = 10.0,01=0,1 wP=[202.12 + (-100)2.0,12]1/2 = 22,36 wP 22,36 = = 2,236% P 1000 *) P=EI R = 10 Ω ±1% ∆ R = 0,01 E = 100V ± 1% ∆ E = 0,01 Học Viên: Vũ Quang Lương 12 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý ∆ I = 0,01 I = 10A ± 1% P = f(E,I) P =EI = 100.10 = 1000 P ( E + ∆E ) = 100,01.10 = 1000,1 ∂P P ( E + ∆E ) − P 1000,1 − 1000 = = = 10... = 100 Ω Rm = 1000Ω ± 5% I = 5A ±1% E = 500V ± 1% P = EI − P = EI − E2 Rm E2 500 2 = 500.5 − = 2250(W ) Rm 1000 P ( E + ∆E ) = 500,01.5 − 500,012 = 2250,04(W ) 1000 Học Viên: Vũ Quang Lương 13 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý ∂P P ( E + ∆E ) − P 2250,04 − 2250 = = =4 ∂E ∆E 0.01 500 2 P ( Rm + ∆Rm ) = 500.5 − = 2250,01(W ) 1000,05 P( Rm + ∆Rm ) − P 2250,01 −... desired relation is: y = 0,67x + 0,30 STT 1 2 3 4 x y xy x2 0.9 2.3 3.3 4.5 1.1 1.6 2.6 3.2 0.99 3.68 8.58 14.4 0.81 5.29 10.89 20.25 Học Viên: Vũ Quang Lương 14 (yi-axi-b)2 0.04 0.06 0.01 0.01 (yi - ym)2 3.300 1.734 0.100 0.080 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm 5 6 Tổng 5.7 6.7 23.4 22.8 33.5 84 4 5 17.5 GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý 32.49 44.89 115 0.02 0.04 0.18 1.174 4.340 10.728  ∑ (.. .Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý g ∂ m m( p1 + ∆p1 ) − m 0,9385 − 0,92 g c 1 / 2 = = ( ) = 0,185( c )1 / 2 ∂p1 ∆p1 0.1 R R wP1 = 0,5 ∆ ( ∆ p) = 0,001  2 g 25  m (∆p + ∆(∆p ) = 0,92.1.... 32.49 44.89 115 0.02 0.04 0.18 1.174 4.340 10.728  ∑ ( y i − ax i − b) 2  σ y,x =   = 0,21 n−2     ym = ∑y i n = 17,5 = 2,92 6  ∑ ( yi − ym ) 2  10,728 σy =  = 1,465 = n −1 5     r = 1− Học Viên: Vũ Quang Lương 2 σ y,x 2 σy = 1− 15 0,212 = 0,9897 1,465 2 Lớp:CNCK810 . Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý Tiểu luận môn học Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm Làm từ bài 3.27 đến bài 3.38 Học Viên: Vũ Quang Lương 1 Lớp:CNCK810 Quy. ∑∑∑ ii iiiii xxn xyxxy b Thus, the desired relation is: y = 0,67x + 0,30 Học Viên: Vũ Quang Lương 2 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý x y xy x 2 (y i -ax i -b) 2 1. bài 3.27 ta có: A = 0,097; b = 1,003 Từ đó tính được a = 1,251 Học Viên: Vũ Quang Lương 3 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý STT x y X=lgx Y=lgy XY X 2 (Y i -AX i -b) 2 1 1.21