phần i : số học Chuyên đề 01: Dãy số viết theo quy luật- Các dạng toán áp dụng. ***************** Bài toán 1: Tính các tổng sau: a) 1 2 3 .n + + + + b) 2 4 6 2n + + + + c) 1 4 7 1000 + + + + d) 2 9 16 100 + + + + Bài toán 2: Tính nhanh : a) (1 3 5 2005)(135135.137 135.137137) + + + + b) ( 2 4 6 2006)(36.333 108.111) + + + + c) (1 2 4 8 512)(101.102 101.101 50 51) 2 4 8 1024 + + + + + + + + + Bài toán 3: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau a) ( 1) ( 2) ( 3) ( 100) 6550x x x x + + + + + + + + = b) ( 1) ( 4) ( 7) ( 100) 1887x x x x + + + + + + + + = c) 2 3 15 1200x x x x + + + + = Bài toán 4: Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 2 3 2007n + + + + = Bài toán 5: Cho tổng 1 2 3 A = + + + Tổng trên phải có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng là một số tự nhiên có hai chữ số nh nhau ? Bài toán 6: Tìm số tự nhiên x để : 1 2 3 . x aaa + + + + = Bài toán 7: So sánh A và B. A gấp mấy lần B ? 4.8.12 8.12.16 12.16.20 16.20.24A = + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6B = + + + Bài toán 8: So sánh a) 1.3.5 2.6.10 4.12.20 1.5.7 2.10.14 4.20.28 + + + + với 3 8 b) 11.12.13 22.24.26 33.36.39 12.13.14 24.26.28 36.39.42 + + + + với 13 14 Bài toán 9: Cho dãy số 1,4,7, a) Tìm số hạng thứ 2005 củadãy số b) Các số 2005; 2006 có thuộc dãy trên không ? vì sao ? c) Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số. Bài toán 10: Cho dãy số 8;11;14; có 72 số hạng. a) Tính số hạng cuối của dãy số. b) Tính tổng của dãy số. Bài toán 11: Cho dãy số 1;3;5;7; Tìm tổng của dãy số trên khi trong dãy có 1549 chữ số. Bài toán 12: Cho dãy số 2;5;8; a) Số 2006 có thuộc dãy đã cho không ? nếu thuộc dãy số thì nó là số hạng thứ bao nhiêu ? b) Tính số hạng thứ 100 của dãy rồi tính tổng của 100 số hạng đó. Bài toán 13: a) Tính tổng 1.2 2.3 3.4 98.99A = + + + + b) sử dụng kết quả câu a) để tính 1 4 9 16 9604B = + + + + + Bài toán 14: Một gian hàng bày các hộp sữa thành từng hàng chồng lên nhau, hàng trên kém hàng dới 1 hộp. Biết hàng trên cùng có 1 hộp và tổng số hộp sữa là 55. Hỏi hàng dới cùng có bao nhiêu hộp sữa ? Chuyên đề 02: Phân số viết theo quy luật- áp dụng. ********** Bài toán 1: Cho dãy số 1 1 1 ; ; ; 1.2 2.3 3.4 Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Bài toán 2: Tính nhanh các tổng sau a) 1 1 1 1 5.6 6.7 7.8 24.25 + + + + b) 2 2 2 2 1.3 3.5 5.7 99.101 + + + + c) 3 3 3 1.4 4.7 2002.2005 + + + d) 5 5 5 2.7 7.12 1997.2002 + + + Bài toán 3: Tính các tổng sau. a) 2 2 2 2 1.2 2.3 3.4 49.50 + + + + b) 4 4 4 1.3 3.5 49.51 + + + c) 10 10 10 1.6 6.11 2001.2006 + + + d) 16 16 16 1.5 5.9 97.101 + + + Bài toán 4: Tính các tổng sau a) 3 3 3 1.3 3.5 95.97 + + + b) 4 4 4 2.5 5.8 2003.2006 + + + c) 5 5 5 1.5 5.9 1997.2001 + + + d) 3 3 3 1.8 8.15 92.99 + + + Bài toán 5: Tính các tổng a) 1 1 1 1.3 3.5 49.51 + + + b) 1 1 1 3.7 7.11 97.101 + + + c) 1 1 1 1 1 1 7 91 247 475 775 1147 + + + + + Bài toán 6: Tính a) 1 1 1 1 1 1 1 3 6 12 24 48 96 192 A = + + + + + + b) 2 2 2 1 1 1 1.3 3.5 2003.2005 2 3 6 B = + + + ữ ữ Bài toán 7: Tìm x biết a) 1 1 1 2 . 1.3 3.5 9.11 3 x + + + = ữ b) 1 1 1 1 4.7 7.10 97.100 3x + + + = c) 1 1 1 2 2003 3 6 10 ( 1) 2005x x + + + + = + d) 1 1 1 1 1.6 6.11 96.101 10x + + + = Bài toán 8: Tìm x biết (1.2 2.3 3.4 98.99) 6 3 12 : 26950 7 2 x + + + + = Bài toán 9: Tính tích 7 7 7 7 1 . 1 . 1 1 9 20 33 2900 + + + + ữ ữ ữ ữ Chuyên đề 03 : các bài toán tìm số . ********** Bài toán 1: Một phép chia có thơng bằng 5, số d bằng 12. Tổng của số bị chia, số chia và số d bằng 150.Tìm số bị chia và số chia. Bài toán 2: Khi đợc hỏi số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ tăng lên 6 lần ? Một học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc. Bạn hãy đoán xem bạn ấy đã trả lời nh thế nào ? Bài toán 3: Có hay không chín số tự nhiên nào viết đợc vào một bảng vuông 3x3 sao cho tổng các số trong ba dòng thứ tự là 352, 463, 541. Tổng các số trong ba cột thứ tự bằng 335, 687, 234 Bài toán 4: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp. . 1ab b ab = Bài toán 5: Một số có hai chữ số, nếu đảo ngợc các chữ số ấy thì đợc một số mới. Số mới này đem chia cho số đã cho thì đợc thơng là 3, số d là 13. Tìm số đó Bài toán 6: Hãy tìm a và b biết rằng số 3ab chia hết cho 5, chia 7 d 2, chia 9 d 4. Bài toán 7: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì đợc số lớn gấp ba lần số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trớc số đó. Bài toán 8: Tìm các chữ số x, y để a) 135 4 45x yM b) 1234 72xyM Bài toán 9: Cho số 459a x y = Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều có số d là 1. Bài toán 10: Cho số 378n a b = là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a, b để thay vào n ta đợc số chia hết cho 3 và 4. Bài toán 11: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp trong các phép tính sau. a) 30 : 241abc abc = b) 1326abab ab + = Bài toán 12: Tìm các chữ số a, b, c biết abc acb ccc + = Bài toán 13: Tìm các số tự nhiên a, b biết: a) 1 1 2 ; 2 143 b a a b = = b) 1 2 3 6 a b + = Bài toán 14: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia 5 d 3, chia 2 d 1, chia cho 3 thì vừa hết và có chữ số hàng trăm là 8. Bài toán 15: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp. a) ab bc ca abc + + = b) 874abc ab a + + = Bài toán 16: Tìm các số tự nhiên aba biết rằng số đó chia hết cho 11. Chuyên đề 04 : tìm số, điền chữ số . (tiếp theo) ********** Bài toán 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng đơn vị rồi chia cho 3 thì bằng hiệu của chữ số hàng chục và 1. Bài toán 2: Tìm số tự nhiên biêt rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó bằng 87 Bài toán 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp hai lần tích các chữ số của nó Bài toán 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu thêm vào số đó một nửa của nó thì đợc một số lớn hơn 146 nhng nhỏ hơn 148. Bài toán 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số bằng hai lần tổng các chữ số của số đó. Bài toán 6: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đợc kết quả đúng: **.* *** = Biết rằng tích là số có ba chữ số nh nhau. Bài toán 7: Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó tăng gấp 99 lần. Bài toán 8: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp :11abc a b c = + + Bài toán 9: Tìm các chữ số a, b biết rằng: 900 : ( )a b ab + = Bài toán 10: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đợc kết quả đúng: **.** *** = Bài toán 11: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp để đợc kết quả đúng. . .ab cc abc abcabc = Bài toán 12: Tìm các chữ số a, b biết .ab aa ab abb = + Bài toán 13: Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 89. Bài toán 14: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số này chia hết cho 9 và nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó rồi lấy số mới trừ đi 6 lần chữ số hàng trăm của nó thì đợc 8 lần số ban đầu. Chuyên đề 05 : Phân số ********** Bài toán 1: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý a) 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 2121 2222 2323 2424 2525 + + + + + + + + + + b) 4 9 16 25 36 49 64 20 30 40 50 60 70 80 + + + + + + c) 1 4 9 16 25 36 49 64 81 5 10 15 20 25 30 35 40 45 + + + + + + + + d) 12.194 6.437.2 3.369.4 1 5 9 61 65.2 26 + + + + + + + Bài toán 2: Tìm các số tự nhiên n để: a) 23 11 n n là số tự nhiên b) 3 19 19 n là số tự nhiên c) 3 16 . 4 5n + là số tự nhiên d) 3 5 1 n n + + là số tự nhiên. Bài toán 3: Rút gọn các phân số a) 3687.397 687 3000 3687.396 + b) 2.3.5 4.9.25 6.9.35 10.21.40 2.3.7 4.9.35 6.9.49 10.21.56 + + + + + + Bài toán 4: So sánh a) 45678.1997 3333 1998.45678 12345 + với 1 b) 2.3.5 4.6.10 6.9.15 3.5.7 6.10.14 9.15.21 + + + + với 222222 777773 Bài toán 5: a) Cho phân số a c b d < ( , 0; , , ,b d a b c d N ) . CMR: a a c c b b d d + < < + b) Tìm ba phân số lớn hơn phân số 1 7 và nhỏ hơn phân số 2 5 Bài toán 6: a) Viết 5 phân số lớn hơn phân số 2 5 và nhỏ hơn phân số 4 7 b) Viết 6 phân số nhỏ hơn phân số 4 5 và lớn hơn phân số 1 3 Bài toán 7: Tìm số tự nhiên n sao cho 1 1 1 1 6 4 1 2 3 6 7 7 n + + + Bài toán 8: Tìm các số tự nhiên a, b biết 3 1 9 18 a b = Bài toán 9: Cho 4 6 15 5 10.2 2.20 5.20 5.40 A = + + + ; 3 5 11 2 1.5 13.1 13.3 3.26 B = + + + Tính tỉ số giữa A và B Bài toán 10: Phân số a b thay đổi nh thế nào nếu ta cộng vào tử và mẫu của nó với cùng một số tự nhiên n khác 0. Bài toán 11: Cho 1 1 1 11 12 20 S = + + + . So sánh S với 1 2 Bài toán 12: CMR: a) 1 1 1 1 1 4 9 16 10000 + + + + < b) 1 1 1 7 1 101 102 200 12 < + + + < Chuyên đề 06: tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán ********** Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 (2005.2006 2006 2007). 1 :1 1 2 2 3 + + + ữ Bài toán 2: Tính nhanh. a) 7, 2: 2.57, 2 2,86.2.64 4 4 8 12 20 220 A + = + + + + + + b) 18.123 9.4567.2 3.5310.6 (2 4 6 20 22) 48 B + + = + + + + + + c) 0,55.30.2 11.5 2,75.8 0,24.470 0,8.23.3 3.3.8 C + + = + + d) 0,18.1230 0,9 . 4567.2 3.5310.0, 6 1 4 7 55 58 410 D + + = + + + + + Bài toán 3: Tính nhanh (theo hai cách) 1 1 1 1 1 3 6 12 24 768 P = + + + + + Bài toán 4: So sánh A và B biết 11.13.15 33.39.45 55.65.75 99.117.135 13.15.17 39.45.51 65.75.85 117.135.153 A + + + = + + + ; 1111 1718 B = Bài toán 5: Tính nhanh a) 546,82 432,65 453,18 352,35 215.48 215.4 6 155 60 M + = b) 1995.1,99 399.4,5 665.0, 27 1994.1995 993.1996 1002 N = c) 25.4 0,5.40.5.0, 2.20.0, 25 1 2 4 8 128 256 512 P = + + + + + + + d) 0,8.0,4.1,25.25 0,725 0, 275 1,25.4.8.25 Q + + = e) 1978.1979 1980.21 1958 1980.1979 1978.1979 K + + = g) 9,6 : 0,2.1,54.2.15, 4: 0, 25 30,8 : 0,5.7,7 : 0,125.5.16 G = Bài toán 6: Hãy so sánh A và B biết 432143214321 999999999999 A = ; 1231 1231 1231 1231 1997 19971997 199819982000 B + + + = + + Bài toán 7: Tìm tổng các chữ số của các số A, B, C biết a) 100 / 9 654.999 97 2005 c s A = + 14 2 43 b) 50 / 3 50 / 9 333 3.999 9 c s c s B = 14 2 43 142 43 c) 50 / 3 50 / 3 333 3.333 3 c s c s C = 142 43 14 2 43 Bài toán 8: Tính bằng cách hợp lý a) 5 1 7 1 1 7 5 : 1 . . 3 2 7 7 8 3 5 15 7 1 11 3 1 7 5 .3 7 . . 6 2 12 10 4 20 6 + + ữ ữ + + + ữ ữ b) 3 3 3 3 3 24.47 23 7 11 1001 13 . 9 9 9 9 24 47.23 9 1001 13 7 11 + + + + + Bài toán 9: Tìm x biết a) 169.(3 9.17) 24 : 3 30x + = b) 4 6 1 1 : : .30 26 54 5 5 5 x + = ữ c) 1 5 117 1 6 :12 0 2 9 18 9 x + = ữ d) 3 3 1 5 . :16 1 8 2 4 x + = ữ e) 3 5 2 1 5 7 :16 0 8 24 3 x + = ữ g) [ ] 720 : 41 (2 5) 210x = Chuyên đề 07: tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán (Tiếp theo) ********** Bài toán 10: Tìm x biết a) [ ] : (1800 600) : 30 560 : (315 35)x + = b) [ ] (250 25) :15 : (450 60) :130x = c) 390 ( 7) 169 :13x = d) 6 : 2 (48 24) : 2 : 6 3 0x = e) 5.2 (32 16.3: 6 15) 0x + + = g) [ ] 61 (53 ) .17 1785x + = Bài toán 11: Cho các số tự nhiên 1;2;3; ;100. Hãy so sánh tổng của 71 số đầu tiên với tổng các số còn lại. Bài toán 12: Tìm số tự nhiên n biết : 1 2 3 820n + + + + = Bài toán 13: Có hay không hai số tự nhiên x, y thoả mãn điều kiện ( )( ) 2006x y x y + = Bài toán 14: Cho 21 số tự nhiên 1;2;3;4; ;21. Có thể chia 21 số trên thành 7 nhóm, mỗi nhóm có 3 số. Trong đó ở mỗi nhóm, số lớn nhất bằng tổng của hai số còn lại hay không ? Bài toán 15: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp bằng 3024. Tìm bốn số đó. Bài toán 16: So sánh a) 123123123 235235235 với 123123 235235 b) 123246369 101202303 với 31 25 c) 45678.1997 33333 1998.45678 12345 + với 1 d) 2.3.5 4.6.10 6.9.15 3.5.7 6.10.14 9.15.21 + + + + với 222222 777773 Bài toán 17: Tính bằng cách hợp lý a) 1 1 1 1 1 1 3 15 35 63 99 143 + + + + + b) 5 4 3 1 13 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 + + + + Bài toán 18: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng số a b c d A a b c a b d b c d a c d = + + + + + + + + + + + không phải là số tự nhiên Bài toán 19: Chứng minh rằng 404A = với 12 12 12 5 5 5 12 5 505505505 7 289 85 13 169 91 158. : . 4 4 4 6 6 6 711711711 4 6 7 289 85 13 169 91 A + + + ữ = ữ ữ + + + ữ Bài toán 20: Tìm x biết a) [ ] 1800 : (5 130) : 100x x + = b) 1 5 5 2 2 3 2 x + = c) 1 5 1 : 14 3 7 x + = ữ d) 3 19 2 1 1 : 1 10 10 5 5 x = ữ ữ e) 9 0,25 175% 7 x x x + = + g) 3 1 2 1 2 5 x x = Chuyên đề 08: Dãy số viết theo quy luật- Các dạng toán áp dụng. ***************** Bài toán 1: Tính các tổng sau: a) 1 2 3 .n + + + + b) 2 4 6 2n + + + + c) 1 5 9 13 2005 + + + + + d) 2 7 12 17 2002 + + + + + Bài toán 2: Tính nhanh : a) (1 3 5 2005)(20052005.2007 2005.20072007) + + + + b) ( 2 4 6 2006)(86.333 258.111) + + + + c) (1 2 4 8 512)(1001.1002 1001.1001 500 501) 2 4 8 1024 + + + + + + + + + Bài toán 3: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau a) ( 1) ( 2) ( 3) ( 1000) 650500x x x x + + + + + + + + = b) ( 1) ( 4) ( 7) ( 100) 1887x x x x + + + + + + + + = c) 2 3 100 20200x x x x + + + + = Bài toán 4: Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 2 3 2002n + + + + = Bài toán 5: Cho tổng 1 2 3 A = + + + Tổng trên phải có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng là một số tự nhiên có hai chữ số nh nhau ? Bài toán 6: Tìm số tự nhiên n để 1 2 3 n aaa + + + + = Bài toán 7: So sánh A và B. A gấp mấy lần B ? 4.8.12 8.12.16 12.16.20 16.20.24A = + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6B = + + + Bài toán 8: So sánh a) 1.3.5 2.6.10 4.12.20 1.5.7 2.10.14 4.20.28 + + + + với 3 8 b) 11.12.13 22.24.26 33.36.39 12.13.14 24.26.28 36.39.42 + + + + với 13 14 Bài toán 9: Cho dãy số 1,4,7, a) Tìm số hạng thứ 2005 củadãy số b) Các số 2005; 2006 có thuộc dãy trên không ? vì sao ? c) Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số. Bài toán 10: Cho dãy số 8;11;14; có 102 số hạng. a) Tính số hạng cuối của dãy số. b) Tính tổng của dãy số. Bài toán 11: Cho dãy số 1;3;5;7; Tìm tổng của dãy số trên khi trong dãy có 1549 chữ số. Bài toán 12: Cho dãy số 2;5;8; a) Số 2006 có thuộc dãy đã cho không ? nếu thuộc dãy số thì nó là số hạng thứ bao nhiêu ? b) Tính số hạng thứ 100 của dãy rồi tính tổng của 100 số hạng đó. Bài toán 13: a) Tính tổng 1.2 2.3 3.4 98.99A = + + + + b) sử dụng kết quả câu a) để tính 1 4 9 16 9604B = + + + + + Bài toán 14: Một gian hàng bày các hộp sữa thành từng hàng chồng lên nhau, hàng trên kém hàng dới 1 hộp. Biết hàng trên cùng có 1 hộp và tổng số hộp sữa là 55. Hỏi hàng dới cùng có bao nhiêu hộp sữa ? Chuyên đề 09: chia hết trong tập số tự nhiên. ***************** Bài toán 1: Tìm số tự nhiên ab sao cho a) 567 9 45a bM b) 56 3a b chia hết cho 4 và 9. Bài toán 2: Một số tự nhiên đợc viết bởi 2004 chữ số giống nhau. Cho biết số đó chia hết cho 18. Hỏi số đó đợc viết bởi chữ số nào ? viết lại số đó. Bài toán 3: Có hay không hai số tự nhiên a, b thoả mãn 33 22 110115a b + = Bài toán 4: Một ngời bán 5 giỏ cam và quýt, mỗi giỏ chỉ đựng cam hoặc quýt với số lợng nh sau: 47quả, 50quả, 63 quả, 66 quả, 71 quả. Sau khi bán đi một giỏ cam thì số quýt còn lại gấp 4 lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng quýt. Bài toán 5: Một cửa hàng có 6 hòm hàngkhối lợng 316kg; 327kg; 336kg; 338kg; 349kg; 351kg. Cửa hàng đó đã bán 5 hòm hàng trong đó khối lợng hàng bán buổi sáng gấp 4 lần khối lợng hàng bán buổi chiều. Hỏi cửa hàng còn lại hòm hàng nào ? Bài toán 6: Tìm số tự nhiên n để a) 14 6n n + M b) 25 5n n+ +M c) 2 1n n + M d) 2 7 1n n+ +M e) 2 1 6n n + M g) 3 5 2n n M h) 13 1 n n + + là số tự nhiên i) 3 15 1 n n + + là số tự nhiên k) 2 13 3 n n + + là số tự nhiên Bài toán 7: Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để đợc số 17 ** chia hết cho 2 và 3 nhng chia 5 d 1 Bài toán 8: Toàn lấy số tự nhiên a chia cho 20 đợc số d là 15, lấy a chia cho 30 đợc d là 7. Nếu phép chia đầu đúng thì phép chia thứ hai đúng hay sai ? Bài toán 9: Chứng minh rằng: nếu số tự nhiên 37abcM thì các số ;bca cab cũng chia hết cho 37. Bài toán 10: Chứng minh rằng: nếu ba số tự nhiên mà không có số nào chia hết cho 3 thì hoặc tổng của ba số đó, hoặc tổng của hai trong ba số đó chia hết cho 3. Bài toán 11: Chứng minh rằng: 2 111 1 n n + 123 c/s1 chia hết cho 3. Bài toán 12: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó Chuyªn ®Ò 10: Ph©n sè viÕt theo quy luËt- ¸p dông. ********** Bµi to¸n 1: TÝnh nhanh c¸c tæng sau a) 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 2004.2005 + + + + b) 2 2 2 2 1.3 3.5 5.7 1999.2001 + + + + c) 3 3 3 1.4 4.7 2002.2005 + + + d) 5 5 5 2.7 7.12 2002.2007 + + + Bµi to¸n 2: TÝnh c¸c tæng sau. a) 2 2 2 2 1.2 2.3 3.4 99.100 + + + + b) 6 6 6 1.3 3.5 199.201 + + + c) 25 25 25 1.6 6.11 2001.2006 + + + d) 64 64 64 1.5 5.9 1997.2001 + + + Bµi to¸n 3: TÝnh c¸c tæng sau a) 5 5 5 1.3 3.5 1995.1997 + + + b) 4 4 4 2.5 5.8 2000.2003 + + + c) 3 3 3 1.5 5 .9 2001.2005 + + + d) 5 5 5 1.8 8.15 1996.2003 + + + Bµi to¸n 4: TÝnh c¸c tæng a) 1 1 1 1.3 3.5 149.151 + + + b) 1 1 1 3.7 7.11 1999.2003 + + + c) 1 1 1 1 1 1 7 91 247 475 775 1147 + + + + + d) 2 2 2 2 1.5 5.9 9.13 197.201 + + + + Bµi to¸n 5: TÝnh a) 1 1 1 1 1 1 1 3 6 12 24 48 96 192 A = + + + + + + b) 2 2 2 1 1 1 1.3 3. 5 2003.2005 2 3 6 B    = + + + − −  ÷ ÷    Bµi to¸n 6: TÝnh b»ng c¸ch hîp lý a) 1 1 1 1 1 1 3 15 35 63 99 143 + + + + + b) 5 4 3 1 13 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 + + + + Bµi to¸n 7: Cho 4 6 15 5 10.2 2.20 5.20 5.40 A = + + + ; 3 5 11 2 1.5 13.1 13.3 3.26 B = + + + TÝnh tØ sè gi÷a A vµ B Bµi to¸n 8: T×m x biÕt a) 1 1 1 2 . 1.3 3.5 9.11 3 x   + + + =  ÷   b) 1 1 1 1 4.7 7.10 97.100 3x + + + = c) 1 1 1 2 2003 3 6 10 ( 1) 2005x x + + + + = + d) 1 1 1 1 1.6 6.11 96.101 10x + + + = Bµi to¸n 9: T×m x biÕt (1.2 2.3 3.4 98.99) 6 3 12 : 26950 7 2 x + + + + = Bµi to¸n 10: TÝnh tÝch 7 7 7 7 1 . 1 . 1 1 9 20 33 2900         + + + +  ÷  ÷  ÷  ÷         Chuyªn ®Ò 11: Ph©n sè - ¸p dông ********** Bài toán 1: Tìm số tự nhiên n sao cho 1 1 1 1 6 4 1 2 3 6 7 7 n + + + Bài toán 2: Tìm x biết a) 1 1 1 1 2006 1.2 2.3 2005.2006 x = + + + b) 20 4141 636363 128 5 4 : 1 : 1 21 4242 646464 x = ữ ữ ữ Bài toán 3: Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lý a) 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 2121 2222 2323 2424 2525 + + + + + + + + + + b) 4 9 16 25 36 49 64 20 30 40 50 60 70 80 + + + + + + c) 1 4 9 16 25 36 49 64 81 5 10 15 20 25 30 35 40 45 + + + + + + + + d) 12.194 6.437.2 3.369.4 1 5 9 61 65.2 26 + + + + + + + Bài toán 4: Tính a) 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 2004) 2 3 2004 A = + + + + + + + + + + + b) 99 20 2020 202020 20202020 5 15 3535 636 363 999 99999 B = + + + ữ c) 1 1 1 1 1 1 2 3 1 B n = ữ ữ ữ + * n N Bài toán 5: a) Cho 1 1 1 1 1 1 2 3 2000 A = ữ ữ ữ . So sánh A với 1 1999 b) Cho 1 1 1 1 1 1 4 9 100 B = ữ ữ ữ . So sánh B với 11 21 Bài toán 6: Tính 2 3 193 33 7 11 1931 9 . : . 193 386 17 34 1931 3862 25 2 + + + ữ ữ Bài toán 7: Tính giá trị các biểu thức sau a) 1 1 1 3 3 3 3 5 3 7 13 4 16 64 256 . 2 2 2 1 1 1 8 1 3 7 13 4 16 64 A = + b) 1 1 1 1 0,125 0, 2 5 7 2 3 3 3 3 3 0,375 0,5 5 7 4 10 + + + + + Bài toán 8: So sánh a) 123246369 101202303 với 31 25 d) 2.3.5 4.6.10 6.9.15 3.5.7 6.10.14 9.15.21 + + + + với 222222 777773 Bài toán 9: Cho 1 1 1 11 12 20 S = + + + . So sánh S với 1 2 Bài toán 10: CMR: 1 1 1 1 1 4 9 16 10000 + + + + < Bài toán 11: a) Viết 5 phân số lớn hơn phân số 2 5 và nhỏ hơn phân số 4 7 b) Viết 6 phân số nhỏ hơn phân số 4 5 và lớn hơn phân số 1 3 Chuyên đề 12: tìm số, điền chữ số . ********** Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số ta đợc số mới lớn hơn số phải tìm 626 đơn vị Bài toán 2: Bài toán 2:Cho số có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số ta đợc số mới lớn hơn số phải tìm 42867 đơn vị. Tìm số đã cho và số viết thêm. [...]... = = = = = = = = = = đề số 3 A.Trắc nghiệm: Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng: a Một đàn trâu, bò có tất cả 105 con Trong đó số trâu chiếm 60 % cả đàn Hỏi có bao nhiêu con bò? A 100 con B 60 con C 50 con D 90 con b Hình thang ABCD có đáy lớn AB dài 2,2 m ; đáy bé kém đáy lớn 0,4 m; chiều cao bằng nửa tổng hai đáy Diện tích hình thang là: A 3,9 m2 B 2 m2 Bài 2: Điền số thích hợp vào... cày xong một cánh đồng trong 3 giờ - Hai máy cày B, C cày xong cánh đồng đó trong 4 giờ - Hai máy cày A, C cày xong cánh đồng đó trong 2,5 giờ Hỏi ba máy cày thì mất bao lâu sẽ cày xong cánh đồng đó ? Bài toán 10: Trong một đợt phát động xanh hoá nhà trờng, khối lớp Ba trồng đợc một số cây bóng mát bằng 1 1 số cây đã có sẵn trong trờng, đợt 2 khối lớp Bốn trồng đợc một số cây bằng tổng số cây trong... cày xong cánh đồng đó ? Bài toán 6: Trong một đợt phát động xanh hoá nhà trờng, khối lớp Ba trồng đợc một số cây bóng mát bằng 1 1 số cây đã có sẵn trong trờng, đợt 2 khối lớp Bốn trồng đợc một số cây bằng tổng số cây trong tr5 6 ờng sau đợt 1 Đợt 3 khối lớp Năm trồng đợc một số cây bằng 1 tổng số cây trong trờng sau đợt 2 Sau 4 đợt 3 số cây trong trờng có tất cả 175 cây Hỏi số cây đã có sẵn trớc trong... mới xong Nếu riêng ngời thứ nhất làm công việc đó thì phải mất 12 ngày mới xong Hỏi nếu làm một mình, ngời thứ hai hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Bài toán 3: Hùng và Tài làm chung một công việc tính ra phải 6 ngày mới xong Nhng sau khi làm chung đợc 4 ngày thì Hùng bị bệnh phải nghỉ nên Tài phải làm công việc còn lại đó trong 5 ngày nữa mới xong Hỏi nều làm một mình thì mỗi ngời phải làm trong... 0,5 3 B C 6, 25 = 6 + 2 5 + 10 100 4 là hiệu của 0,75 và 0,35 10 D 0,22 > 2 phần mời, 2 phần trăm Bài 2 : Trên tia số, số nào ở cách xa số 9 gấp 3 lần số 7 ? Giải thích ? Bài 3 : a Tính nhanh : 20,2 ì 5,1 30,3 ì 3,4 + 14,58 14,58 ì 460 + 7,29 ì 540 ì 2 24 ì 9 ì 36 32 ì 18 ì 96 b Cho: A = (n + 0,3) ì 2,1 Tìm A khi n = 2,4 Bài 4: Tìm giá trị số tự nhiên lớn nhất của y biết: (8, 36 ì 3,5 y) : (8, 36 ì 3,5... bao nhiêu ngày mới xong ? Bài toán 4: Một đội công nhân trong ba ngày sửa đợc 405m đờng Ngày thứ hai làm đợc hơn ngày đầu 30m, còn ngày thứ ba làm bằng một nửa của hai ngày đầu Hỏi mỗi ngày đội đó sửa đợc bao nhiêu mét đờng Bài toán 5: -Hai máy cày A, B cày xong một cánh đồng trong 3 giờ - Hai máy cày B, C cày xong cánh đồng đó trong 4 giờ - Hai máy cày A, C cày xong cánh đồng đó trong 2,5 giờ Hỏi ba... chậm mất 1 giờ Tính quang đờng AB Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích = 900 m 2 Trên BC lấy 2 điểm M,N sao cho CM = NB và bằng 1 6 BC Từ M kẻ song song với AC, từ N kẻ song song với AB cắt nhau ở I Nối IA, IC Tính diện tích tam giác AIC, IAB, IBC? = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = đề số 5 A Phần trắc nghiệm: Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng: a Số 2, 46 đợc viết thành tỉ... 4,35 + 3,7 A Phần tự luận: 2 3 13 x 0 ,62 6 4 52 ? 3 6 45 2 8 ? 3 1 6 1 ì 5 6 7 Bài 1: a.Tính giá trị biểu thức: 1 10 2 4 ì +5 5 11 11 4 7 3 b.Tìm X: 1 - ( 5 + X - 7 ) : 15 = 0 9 18 4 6: c Tìm giá trị của X và Y trong số: 4x37y để số đó vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9? Bài 2: Cùng lúc 7 giờ, một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/ giờ Và một xe con đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc... máy, đựng trong 6 hộp Hộp thứ nhất đựng 31 chiếc, hộp thứ hai 20, hộp thứ ba 19, hộp thứ t 18, hộp thứ năm 16 và hộp thứ sáu 15 Hai lớp 6A và 6B đã nhận 5 hộp và số bút máy mà lớp 6A nhận gấp 2 lần số bút máy của lớp 6B Hỏi lớp 6C nhận đợc bao nhiêu chiếc bút máy ? Câu 2/ Hai số có 3 chữ số, mỗi số đều không chia hết cho 37 nhng tổng của chúng chia hết cho 37 Chứng minh rằng số có 6 chữ số tạo thành... 82 205 Câu 3: Tìm các số tự nhiên n để các biểu thức sau có giá trị là số tự nhiên a) M = a2 3 b) N = Câu 4: So sánh hai số A và B biết A= 1.2 + 2.4 + 3 .6 + 4.8 + 5.10 ; 3.4 + 6. 8 + 9.12 + 12. 16 + 15.20 5 a+3 c) P = B= 2a + 7 a+2 111111 66 666 5 Câu 5: Cho tam giác ABC có diện tích là 240cm2 M là điểm chính giữa của đáy BC Nối AM, điểm I nằm chính giữa đoạn AM Kẻ BI và CI kéo dài, chúng cắt cạnh AC . + + + b) 4 9 16 25 36 49 64 20 30 40 50 60 70 80 + + + + + + c) 1 4 9 16 25 36 49 64 81 5 10 15 20 25 30 35 40 45 + + + + + + + + d) 12.194 6. 437.2 3. 369 .4 1 5 9 61 65 .2 26 + + + + + + +. nhiên n sao cho 1 1 1 1 6 4 1 2 3 6 7 7 n + + + Bài toán 2: Tìm x biết a) 1 1 1 1 20 06 1.2 2.3 2005.20 06 x = + + + b) 20 4141 63 6 363 128 5 4 : 1 : 1 21 4242 64 6 464 x = ữ ữ. 1: Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng: a. Một đàn trâu, bò có tất cả 105 con. Trong đó số trâu chiếm 60 % cả đàn. Hỏi có bao nhiêu con bò? A. 100 con B. 60 con C. 50 con D. 90 con b.