Ngày soạn: tháng năm 2009 Tiết 67 Tên bài soạn: §7 CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH I. Mục tiêu * Kiến thức: - Giúp hs nhận biết được một số dạng vô định và cách khử các dạng đó . * Kĩ năng: có kỹ năng khử dạng vô định: + Giản ước hoặc tách các thừa số + Nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho + Chia cho x p với p là số mũ lớn nhất khi x +∞→ , x −∞→ . * Thái độ - Biết khái quát hóa cách khử dạng vô định. II. Chuẩn bị 1. GV: giáo án, SGK. 2. HS : kiến thức về giới hạn của hàm số khi x → x 0 + , x → x - 0 , x → x 0 , x +∞→ , x −∞→ III. Tiến trình dạy học 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ : Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Các quy tắc tìm giới hạn Vấn đề đặt ra là ? )( )( lim = +∞→ xg xf x Có áp dụng được các quy tắc tìm giới hạn để tính không? Các dạng toán tìm giới hạn mà không áp dụng được các định lí về giới hạn hữu hạn cũng như các quy tắc tìm giới hạn vô cực, ta gọi đó là các dạng vô định. Các dạng vô định ∞−∞∞ ∞ ∞ ,.0,, 0 0 Tìm: Cho =)(xf )53( 23 xx + )1()( 3 += xxg hãy tính )( lim xf x +∞→ và )( lim xg x +∞→ 3.Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Dạng 0 0 Xét dạng 0 0 Hãy xđ xem đây là dạng vô định nào? 4 37 2 2 lim − −+ → x x x 1) Dạng 0 0 Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô định: + Nhân lượng liên hợp của tử + Rút gọn )37)(4( 2 2 2 lim ++− − → xx x x 24 1 )37)(2( 1 lim 2 = +++ → xx x Ví dụ 1: Tìm: 4 37 2 2 lim − −+ → x x x Giải Nhận xét Phương pháp khử dạng vô định 0 0 + Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử để giản ước + Nếu có chứa biến dưới dấu căn thì có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp, sau đó phân tích chúng thành tích để giản ước HĐ2: Dạng ∞ ∞ Xét dạng ∞ ∞ - Hãy xđ xem đây là dạng vô định gì? - Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô định: Hướng dẫn: Hãy rút gọn tử và mẫu. -Có thể biết ngay được 12 3 2 6 lim + + +∞→ x xx x = bao nhiêu không? +∞= + +− = + + = + + −∞→ −∞→ −∞→ 3 5 2 5 3 2 6 12 3 1 12 3 1 12 3 lim lim lim x x x x x x x xx x x x +∞= + + +∞→ 12 3 2 6 lim x xx x 2) Dạng ∞ ∞ Ví dụ 2: 12 3 2 6 lim + + −∞→ x xx x Nhận xét: Phương pháp khử dạng vô định ∞ ∞ +) Chia cả tử và mẫu cho n x với n là số mũ cao nhất +) Nếu chứa biến x trong dấu căn thì đưa n x ra ngoài dấu căn sau đó chia cả tử và mẫu cho n x HĐ3: Dạng ∞−∞ và 0. ∞ - Hãy xđ xem đây là dạng vô định gì? - Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô định: Hướng dẫn: Hãy nhân và chia lượng liên hợp ( xx ++1 gọi là biểu thức liên hợp của xx −+1 ) Ví dụ 3 0 1 1 1 1 )1( lim lim lim = ++ = ++ −+ = −+ +∞→ +∞→ +∞→ xx xx xx xx x x x Ví dụ 4 Ví dụ 3: Tìm )1( lim xx x −+ +∞→ Ví dụ 4: Tìm xx x 1 1 1 1 lim 0       − + → Giải Nhận xét: Phương pháp khử dạng vô định ∞−∞ và 0. ∞ - Hãy xđ xem đây là dạng vô định gì? - Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô định: HD Quy đồng mẫu Cý thường các phép biến đổi này thường khử ngay dạng vô định hoặc đưa được về dạng ∞ ∞ hoặc 0 0 (?) Qua các ví dụ hãy nêu các bước tính )( lim 0 xf xx→ Đưa ra ví dụ luyện tập: xx x 1 1 1 1 lim 0       − + → = =       + − → xx x x 1 1 lim 0 1 1 1 lim 0 −= + − → x x b1 xác định dạng giới hạn b2 Khử dạng vô định + Nếu biểu thức chứa biến dưới dấu căn thì nhân và chia với biểu thức liên hợp + Nếu chứa nhiều phân thức thì quy đồng mẫu Ví dụ 5: Tìm các giới hạn sau 1) 4 )2( 2 2 lim − − + → x x x x 4 )2( 2 2 lim − −= + → x x x x 0 2 2. lim 2 = + − = + → x xx x 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 2 ( 4)( 4) ( 2) ( 2)( 4) 8 2) lim lim lim x x x x x x x x x x x x x →− →− →− − + − + = + − + = = − IV.Củng cố GV nhấn mạnh lại để khử dạng vô định, ta có thể: giản ước hoặc tách các thừa số, nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho, chia cho x p khi x +∞→ , x −∞→ .