Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm) Chuyên đề 2 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ A. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP : * Dạng 1 : Giải phương trình dạng : A B= Cách giải : Cách 1 : Bước 1 : ĐK A ≥ 0 Bước 2 : Xét 2 trường hợp : TH 1 : B < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm. TH 2 : B ≥ 0 ⇒ Bình phương hai vế ta được : A = B 2 ⇔ ……. Cách 2 : A B= ⇔ 2 B 0 A B ≥   =  ⇔ …………. Đặc biệt : Phương trình dạng : A A= Cách giải : A 0 A A A 1 =  = ⇔  =  Ví dụ 1 : * Dạng 2 : Giải phương trình dạng : A B= Cách giải : A B= ⇔ B 0 A B ≥   =  ⇔ …………. Ví dụ : * Dạng 3 : Giải bất phương trình dạng : A B< Cách giải : A B< ⇔ 2 B 0 A 0 A B  >  ≥   <  ⇔ …………. Đặc biệt : Bất phương trình : A A< Cách giải : A A< ⇔ A > 1 ⇔ Ví dụ : * Dạng 4 : Giải bất phương trình dạng : A B> Cách giải : A B> 2 B 0 A 0 B 0 A B  <    ≥   ⇔  ≥    >    ⇔ …………. Đặc biệt : Bất phương trình : A A> 1 Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm) Cách giải : A A> ⇔ 0 < A <1. Ví dụ 4: * Dạng 5 : Giải bất phương trình dạng : A B< Cách giải : A B< A 0 B A ≥  ⇔  >  Ví dụ 5 : * Dạng 6 : Giải bất phương trình dạng : A B> Cách giải : A B> B 0 A B ≥  ⇔  >  Ví dụ 6 : * Dạng 7 : Giải bất phương trình dạng : A B C− = Cách giải : B 1 : ĐK A ≥ 0 ; B ≥ 0 ; C ≥ 0 B 2 : pt ⇔ A C B= + bình phương hai vế ta được : A B C 2 BC= + + ⇔ 2 BC = A – B – C TH 1 : Nếu A – B – C < 0 ⇒ Vô nghiệm. TH 2 : Nếu A – B – C ≥ 0 ⇒ ( ) ( ) 2 2 2 BC A B C= − − ( ) 2 4BC A B C⇔ = − − ⇔ …………. * Dạng 8 : Giải bất phương trình dạng : 3 3 3 A B C+ = Cách giải : B 1 : pt ⇔ ( ) ( ) 3 3 3 3 3 A B C+ = ( ) 3 3 3 A B 3 AB A B C⇔ + + + = 3 A B 3 ABC C⇒ + + = ( ) ( ) 3 3 3 3 3 ABC C A B 3 ABC C A B⇔ = − − ⇔ = − − B 2 : Thử lại. B 3 : Kết luận.* Dạng 9 : sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ : 2 Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm) BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 2 x 4x 3 2x 5− + − = − b) 2 2x 2 x 1− ≤ + c) 2 x 6x 5 8 2x− + − > − Hướng dẫn giải : a) 2 x 4x 3 2x 5− + − = − ĐK : x ≥ 5 2 . ⇒ ( ) 2 2 x 4x 3 2x 5− + − = − 2 5x 24x 28 0⇔ − + = ( ) ( ) 14 x 5x 14 x 2 0 5 x 2  =  ⇔ − − = ⇔  =  x = 2 không thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có nghiệm x = 14 5 . b) 2 2x 2 x 1− ≤ + ( ) 2 2 2 2 x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 x 2x 3 0 2x 2 x 1  + ≥  ≥    ⇔ − ≥ ⇔ ≥ −     − − ≤ − ≤ +    ( ) ( ) x 1 x 1 x 1 x 3 x 1 0  ≥    ≤ −    ⇔ ≥ −   − + ≤    x 1 x 1 x 1 1 x 3 1 x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 3 x 1 1 x 3  ≥ −    ≥   ≥ −    − ≤ ≤ ≤ ≤    ⇔ ≥ ∪ ≤ − ⇔ ⇔    = − ≥ −     − ≤ ≤    ≤ −    − ≤ ≤    Vậy nghiệm của bất phương trình là : x 1= − , 1 x 3≤ ≤ . c) 2 x 6x 5 8 2x− + − > − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 8 2x 0 x 4 x 6x 5 0 1 x 5 8 2x 0 x 4 5x 23 x 3 0 x 6x 5 8 2x  − <   >     − + − ≥ ≤ ≤     ⇔ ⇔   − ≥ ≤         − − <  − + − > −      3 Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm) ( ) ( ) x 4 4 x 5 1 x 5 4 x 5 x 4 3 x 5 x 4 3 x 4 23 3 x 55x 23 x 3 0  >  < ≤     ≤ ≤ < ≤   ≤    ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤    ≤ < ≤      < <    − − <      Vậy nghiệm của bất phương trình là : 3 x 5< ≤ . Bài 2 : Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 2 3x 9x 1 x 2− + = − b) 2 x 2x 4 2 x− − = − c) Hướng dẫn giải a) 2 3x 9x 1 x 2 − + = − ĐK : x ∈ ¡ ⇒ ( ) 2 2 3x 9x 1 x 2− + = − ( ) ( ) 2 1 x 2x 5x 3 0 2x 1 x 3 0 2 x 3  = −  ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔  =  Vậy nghiệm của phương trình là : x = 1 2 − , x = 3. b) 2 x 2x 4 2 x− − = − 2 2 2 x 0 x 2 x 2x 4 2 x x x 6 0 − ≥ ≤   ⇔ ⇔   − − = − − − =   ( ) ( ) x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 2 0 x 2 ≤  ≤   ⇔ ⇔ ⇔ = − =    − + =    = −   Vậy nghiệm của phương trình là : x = 2 − . 4 Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm) 5 Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm) 6 . Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm) Chuyên đề 2 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ A. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP : * Dạng 1 : Giải phương trình dạng : A. A ≥ 0 ; B ≥ 0 ; C ≥ 0 B 2 : pt ⇔ A C B= + bình phương hai vế ta được : A B C 2 BC= + + ⇔ 2 BC = A – B – C TH 1 : Nếu A – B – C < 0 ⇒ Vô nghiệm. TH 2 : Nếu A – B – C ≥ . giải : Cách 1 : Bước 1 : ĐK A ≥ 0 Bước 2 : Xét 2 trường hợp : TH 1 : B < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm. TH 2 : B ≥ 0 ⇒ Bình phương hai vế ta được : A = B 2 ⇔ ……. Cách 2 : A B= ⇔