Trần Đình Khanh Đại 8 Trờng THCS Quỳnh Lập Chủ đề: phơng trình Giải các phơng trình sau: 1. 2(x+2) 4(x-5) = x- 7(x+5) <=> 2x + 4 - 4x + 20 = x - 7x- 35 <=> - 2x + 6x = -35 24 <=> 4x = - 59 <=> 49 4 x = 2. 2 (3 1)( 2) 2 1 11 3 2 2 x x x + + = 2 2(3 1)( 2) 3(2 1) 11 6 2 x x x + + = x = 4 vậy S = {4} 3. x - 5 2 6 x + = 7 3 4 x <=> 12x 10x -4 = 21 9x <=> - 12x +9x = 25 <=> -3x = 25 <=> 25 3 x = 4. 2 1 6 2 3 x x x x + = <=> x 3(2x + 1) = 2x 6x <=> x 6x - 3 = 2x 6x, <=> 2x x = -3 <=> x = -3 5. ( ) 1 2 3 4 5 5 2008 2007 2006 2005 2004 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 0 2008 2007 2006 2005 2004 2009 2009 2009 2009 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 1 1 1 1 1 2009 ( ) 0 2008 2007 2006 2005 2004 x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + = + + + + + = <=> x= - 2009. 6. 2 1 5 4 1 2 2 4 x x x x + + = + + (1) * ĐKXĐ: 2x . (1) <=> (x+1)(x-2)+5(x+2) = 4 + 2 4x <=> 2 2 2 5 10 4 4 4 8 2 x x x x x x + + = + = = So sánh điều kiện x=-2 không thoả mãn. Vậy PT vô nghiệm. 7. 2 2 3 2( 2) x x x x + + = (2) - ĐKXĐ của PT là: x 0 ; x 2. (2) 2( 2)( 2) (2 3) 2 ( 2) 2 ( 2) x x x x x x x x + + = 2(x+2)(x- 2) = x(2x + 3) 2x 2 - 8 = 2x 2 + 3x 1 Trần Đình Khanh Đại 8 Trờng THCS Quỳnh Lập 3x = -8 x = - 8 3 . Ta thấy x = - 8 3 thoả mãn với ĐKXĐ của phơng trình. Vậy tập nghiệm của PTlà: S = {- 8 3 } 8. 1 1 1 3 (1 ) 1 1 1 x x x x x x x + = + + (3) * ĐKXĐ : 1.x 2 2 2 2 2 2 2 (3) ( 1) ( 1) 3 ( 1)( 1 1) 2 1 2 1 6 ( 1) 4 6 6 5 6 10 0 3 5 0 0, 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = + + + + + = = = = = = Ta thấy: 5 0, 3 x x = = Thoả mãn đkxđ. nên PT có nghiệm 5 0, 3 x x = = 9. 2 3 1 2 5 4 1 1 3 2 3 x x x x x x + + = + + (4) * ĐKXĐ: 1, 3x x 3 1 2 5 4 (4) 1 1 3 ( 1)( 3) (3 1)( 3) (2 5)( 1) 4 ( 1)( 3) 3 9 3 x x x x x x x x x x x x x x + + = + + + + + = + = = Ta thấy : x= -3 không thoả mãn ĐKXĐ . Nên PT vô nghiệm. 10. 2 2 3 2 8 6 1 4 4 1 16 1 3 2 8 6 (5) 1 4 4 1 1 16 x x x x x x x x + = + + = + + * ĐKXĐ: 1 4 0 1 1 4 0 4 x x x + (5) 3(4 1) 2(1 4 ) 8 6 12 3 2 8 8 6 1 14 7 2 x x x x x x x x + = + + + = + + = = So sánh điều kiện x= 1 2 thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phơng trình có nghiệm x= 1 2 11. 3 2 4 5 1 3 5 (1 5 )(5 3) 3 2 4 (6) 1 5 5 3 (1 5 )(5 3) x x x x x x x x + = = *ĐKXĐ: 2 Trần Đình Khanh Đại 8 Trờng THCS Quỳnh Lập 1 5 0 1 3 ; 5 3 0 5 5 x x x x (6) 3(5 3) 2(1 5 ) 4x x = 15 9 2 10 4 5 3x x x + + = = 3 5 x = không thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phơng trình vô nghiệm. 12. 2 2 4 2 1 1 3 1 1 ( 1) x x x x x x x x x + = + + + + + (7) *ĐKXĐ: 0x 2 2 3 3 4 4 (7) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 3 ( 1) ( 1) 3 3 3 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + = + = + + = = = So sánh ĐKXĐ 3 2 x = thoả mãn, Vậy PT có mghiệm 3 2 x = 13. 9 10 10 9 10 9 9 10 x x x x + + + = + + + (8) *ĐKXĐ: 10, 9.x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 9 10 10 9 (8) 1 1 1 1 10 9 9 10 1 19 1 19 10 9 9 10 1 1 1 1 19 1 0 9 10 10 9 1 19 19 1 0 9( 10) 10( 9) 1 1 19 0 9( 10) 10( 9) 19 10 100 90 9 81 90 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + = + + + + + + + = + + + + + + = ữ ữ + + + + + + = + + + + + = ữ + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 19 19 181 0 19 19 181 0 19 181 19 x x x x x x x x x + + = + + = = = . Thoả mãn. 3 Trần Đình Khanh Đại 8 Trờng THCS Quỳnh Lập 14. 1 11 10 (9) 10 ( )( 10) x a x x a x x a x + + + = + + + + *ĐKXĐ: ; 10x a x 1 1 10 (9) 1 1 10 ( )( 10) 1 1 10 10 ( )( 10) 10 10 ( )( 10) ( )( 10) 10 10 0 x a x x a x x a x x a x x x a x a x x a x a a + = + + + + = + + + + + = + + + + = = *Vậy nếu a=0 PT nghiệm đúng với mọi x, trừ x=0 và x=-10 *Nếu 0a , PT vô nghiệm. 15. ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 3 2 3 5 16 0x x x x = Đặt 2 2 3 1x x t = * PT trở thành 2 2 1 3( 4) 16 0 3 4 4 t t t t t t = = = * Với t= - 1 thay vào * ta có: 2 0 2 3 0 (2 3) 3 2 x x x x x x = = = * Với t = 4 thay vào ta có: 2 1 2 3 1 4 ( 1)(2 5) 0 5 2 x x x x x x = = + = = Vậy PT tập nghiệm nghiệm 3 5 0; ; 1; 2 2 S = 16 . x(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 12 ( ) ( ) 2 2 2 12x x x x + + = Đặt 2 x x t + = *. Khi đó PT thở thành: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 24 0 2 24 0 6 4 24 0 6 6 4 0 4 t t t t t t t t t t t = = + = = + = = * t=6 ( ) ( ) 2 2 6 0 2 3 0 3 x x x x x x = + = + = = * t=-4 2 4 0x x + + = . Vì 2 4 0x x+ + > nên PT 2 4 0x x + + = vô nghiệm. Vậy PT có tập nghiệm S = { } 3;2 4 . 2x 2 - 8 = 2x 2 + 3x 1 Trần Đình Khanh Đại 8 Trờng THCS Quỳnh Lập 3x = -8 x = - 8 3 . Ta thấy x = - 8 3 thoả mãn với ĐKXĐ của phơng trình. Vậy tập nghiệm của PTlà: S = {- 8 3 } 8. 1. nghiệm. 10. 2 2 3 2 8 6 1 4 4 1 16 1 3 2 8 6 (5) 1 4 4 1 1 16 x x x x x x x x + = + + = + + * ĐKXĐ: 1 4 0 1 1 4 0 4 x x x + (5) 3(4 1) 2(1 4 ) 8 6 12 3 2 8 8 6 1 14 7 2 x x. 5. ( ) 1 2 3 4 5 5 20 08 2007 2006 2005 2004 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 0 20 08 2007 2006 2005 2004 2009 2009 2009 2009 2009 0 20 08 2007 2006 2005 2004 1 1 1 1 1 2009 ( ) 0 20 08 2007 2006 2005 2004 x