Trường THPT Long Xuyên Tổ chuyên môn: Toán GIÁO ÁN Tên bài: Khoảng cách và góc Tiết 31-32. Chương III: Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt phẳng Họ và tên sinh viên: Trần Ngọc Quý. MSSV: DTO064083 Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Trần Thị Xuân Mai Ngày 01 tháng 02 năm 2010. I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Học sinh nhớ lại được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2. Kĩ năng: - Viết được phương trình đường phân giáccuar góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở về một phía hay khác phía của đường thẳng. 3. Thái độ: - Có tinh thần ham học, tích cực. - Có tư duy, sáng tạo. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo Viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: bản phụ, thước thẳng. - Học sinh: Đọc bài kĩ ở nhà, đồ dung học tập. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp: sỉ số lớp, vệ sinh, tác phong học sinh. 2. Kiểm tra bài củ: Yêu cầu: “ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết (d) đi qua A=(2;1) và B=(-1;4).” Giải: Ta có: Đường thẳng (d) có véctơ chỉ phương là: ( ) 3;3AB = − uuur . Ta suy ra VTPT là ( ) 3;3n = r hay ( ) 1;1n = r Do đó ta có phương trình tổng quát của (d) là: ( ) ( ) 1. 2 1. 1 0 3 0 x y x y − + − = ⇔ + − = Vậy pttq của (d) là: 3 0x y+ − = 3. Bài Mới: Nội Dung Bài Học Hoạt Động Của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: * Bài toán: Trong (Oxy) cho :ax + by + c = 0∆ . Tính ( , )d M ∆ , biết rằng 0 0 ( ; )M x y= 0 0 2 2 ( , ) ax by c d M a b + + ∆ = + H 1: Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau: a) (13;14)M và ( ): 4 3 15 0x y∆ − + = b) (5; 1)M − và 7 2 ( ): 4 3 x t y t = −  ∆  = − +  - Gọi học sinh đọc đề bài toán - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán này. Giải: Gọi ' ( '; ')M x y= là hình chiếu của M trên ( ∆ ) ta có: ( , ) ' (*)d M M M∆ = Ta nhận thấy 'M M uuuuuur cùng phương với n r ' (**)M M kn⇒ = uuuuuur r Từ ( ) * ⇒ ∆ = = uuuuuur ( , ) ' 'd M M M M M 2 2 . . (I)k n k n k a b= = = + r r Từ ( ) 0 0 ' ** ' x x ka y y kb − =  ⇒  − =  0 0 ' ' x x ka Hay y y kb = −   = −  Vì ( ) '( '; ')M x y ∈ ∆ nên ta có: 0 0 0 0 2 2 ( ) ( ) 0a x ka b y kb c ax by c k a b − + − + = + + ⇒ = + Thay k vào (I), ta được: 0 0 2 2 ( , ) ax by c d M a b + + ∆ = + - GV đưa ra công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. - Gọi 2 học sinh lên bảng giải. - Giáo viên theo dõi và gọi học sinh khác nhận xét. - Học sinh lắng nghe và theo dõi. - Học sinh ghi chép. - Học sinh trình bày: a) Ta có: 2 2 4.13 3.14 15 ( , ) 5 4 ( 3) d M − + ∆ = = + − b) Ta có: Pttq của ( ):3 2 13 0x y∆ + − = 2 2 3.5 2.( 1) 13 ( , ) 0 3 2 d M + − − ∆ = = + n n x y O M ' M * Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng: Cho :ax + by + c = 0∆ với hai điểm 0 0 ( ; )M x y= và 1 1 ( ; )N x y= + Hai điểm M và N nằm cùng phía với ∆ khi và chỉ khi: ( ) ( ) 0 0 1 1 . 0ax by c ax by c+ + + + > + Hai điểm M và N nằm khác phía với ∆ khi và chỉ khi: ( ) ( ) 0 0 1 1 . 0ax by c ax by c+ + + + < H 2: Cho tam giác ABC có các đỉnh là ( ) = 1;0 ,A ( ) = −2; 3 ,B ( ) = −2;4C và đường thẳng ∆ − + =: 2 1 0x y . Xét xem ∆ cắt cạnh nào của tam giác. Bài toán 2: Cho ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 : 0 : 0 a x b y c a x b y c ∆ + + = ∆ + + = CMR: phương trình hai đường phân giác có dạng: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 a x b y c a x b y c a b a b + + + + ± = + + - Yêu câu học sinh xem SGK và nhận xét. - Giáo viên gọi học sinh nhận xét về vị trí của hai điểm M và N đối với ∆ khi k và 'k cùng dấu? Khi k và 'k trái dấu? - Giáo viên nêu kết luận. - Thay các toạ độ của điểm A,B,C và ∆ tìm các số k . Sau đó, có nhận xét gì về vị trí của A,B,C đối với ∆ . - Gọi ( ; )M x y . Tính khoảng cách từ M đến 1 ∆ , 2 ∆ . - Khi nào M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi 1 ∆ và 2 ∆ . - Học sinh xem sách và trả lời: + k và 'k cùng dấu khi và chỉ khi uuuuuur 'M M và uuuuur 'N N cùng hướng với nhau. + k và 'k cùng dấu khi và chỉ khi uuuuuur 'M M và uuuuur 'N N ngược hướng với nhau. - Học sinh ghi chép. - 2, 9, 9 A B C k k k= = = − - Học sinh giải: + A và B cùng phía đối với ∆ ⇒ ∆ không cắt cạnh AB . + A và C ; B và C khác phía đối với ∆ ⇒ ∆ cắt cạnh AC và BC - Học sinh giải: 1 1 1 1 2 2 1 1 a x b c d a b + + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 a x b c d a b + + = + - Khi 1 2 d d= , suy ra: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 a x b c a x b c a b a b + + + + = + + Ta được: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 a x b y c a x b y c a b a b + + + + ± = + + 2 1 M Ví dụ: Cho tam giác ABC với ( ) 7 ;3 ; 1;2 3 A B   = =  ÷   và ( ) 4;3C − . a) Viết phương trình các đường phân giác của góc A . b) Đường phân giác nào là đường phân giác trong. - Hãy viết phương trình đường phân giác trong và ngoài của góc A . - Đường thẳng ∆ là đường phân giác trong khi nào. (thử toạ độ B và C vào ( ) II ). - Học sinh giải: Ta có : pttq của AB và AC ( ) ( ) − + = − = : 4 3 2 0 : 3 0 AB x y AC y Vậy phương trình đường phân giác tại góc A là: − + − + = 4 3 2 3 0 ( ) 5 1 x y y I Hoặc: − + − − = 4 3 2 3 0 ( ) 5 1 x y y II Từ ( ) II + Với ( ) = 1;2B thay vào ( ) II Ta được: − + = > 4.1 8.2 17 5 0 +Với ( ) = −4;3C thay vào ( ) II Ta được: − − + = − <4.( 4) 8.3 17 23 0 Tức là B và C nằm ở hai phía đối với ( ) II Do đó − + − − = 4 3 2 3 0 5 1 x y y Hay − + =4 8 17 0x y là đường phân giác trong của góc A * Tóm tắt bài học: - Để học sinh nắm được bài học cũng như vận dụng vào giải bài tập, giáo viên hệ thống lại kiến thức cho các em: 1. 0 0 2 2 ( , ) ax by c d M a b + + ∆ = + 2. + Hai điểm M và N nằm cùng phía với ∆ khi và chỉ khi: ( ) ( ) 0 0 1 1 . 0ax by c ax by c+ + + + > + Hai điểm M và N nằm khác phía với ∆ khi và chỉ khi: ( ) ( ) 0 0 1 1 . 0ax by c ax by c+ + + + < 3. Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 a x b y c a x b y c a b a b + + + + ± = + + 2 1 C B A Bài tập củng cố: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh * Giải bài tập: Cho điểm ( 1;2)A = − và đường thẳng 1 2 : 2 x t y t = − +  ∆  = −  . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ . Hướng Dẫn: - Giáo viên gọi học sinh cho biết Pttq của đường thẳng ∆ . - Tính khoảng cách. * Giải bài tập: Biết các cạnh của tam giác ABC có phương trình: ( ) ( ) ( ) : 4 0 :3 5 4 0 : 7 12 0 AB x y BC x y AC x y − + = + + = + − = Viết phương trình đường phân giác trong của góc A . Hướng dẫn: - Viết phương trình hai đường phân giác của góc A . - Đường thẳng ∆ là đường phân giác trong khi nào. - Học sinh trả lời và lên bảng trình bày. Giải: : 1 0x y∆ + + = ( ) 2 2 1 2 1 2 , 2 2 1 1 d M − + + ∆ = = = + Phương trình đường phân giác trong và ngoài của góc A là: ( ) ( ) ( ) 4 7 12 2 49 1 5 4 7 12 5 4 7 12 3 16 0 (1) 3 2 0 (2) x y x y x y x y x y x y x y x y − + + − = ± + − + = + − ⇔  − + = − + −   + − =  ⇔  − + =  Ta có ( ) 3;1B = − và ( ) 2; 2C = − Thay lần lược toạ độ của điểm B và C vào phương trình (1) ta được: 3 3 16 16; 2 6 16 20 − + − = − − − = − Suy ra B và C nằm cùng phía với đường thẳng có phương trình (1). Vậy Phương trình đường phân giác trong của góc A là: 3 2 0x y− + = Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Khoảng cách từ điểm (1; 1)M − tới đường thẳng 3 4 17 0x y− − = là: A. 2 B. 18 5 − C. 2 5 D. 2 5 Câu 2: Khoảng cách từ điểm (2;0)M tới đường thẳng 1 3 2 4 x t y t = +   = +  là: A. 2 5 B. 2 5 C. 5 2 D. 2 Câu 3: Khoảng cách từ điểm ( ) 1;3M tới đường thẳng 3 4 0x y+ + = là: A. 1 B. 20 C. 5 2 D. 2 10 Giáo viên hướng dẫn giảng dạy Long xuyên, ngày 01/02/2010 Duyệt Sinh viên thực tập Trần Thị Xuân Mai Trần Ngọc Quý