Tuần 24 Tiết 31 NS: 25/02/2010 ND:26/02/2010 §3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I. Mục tiêu:  Về kiến thức: + Công thức tính góc giữa hai đường thẳng. + Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; dấu của biểu thức Ax + By + C.  Về kĩ năng: + Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau; xét vị trí của điểm so với đường thẳng thông qua dấu của biểu thức Ax + By + C. +Tính góc giữa hai đường thẳng dựa vào công thức.  Thái độ + Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến đường phân giác + Có nhiều sáng tạo bài toán mới + Có tinh thần ham học hơn. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: +Chuẩn bị một số câu hỏi về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai vectơ để hỏi học sinh. + Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc sử dụng máy chiếu. 2. Học sinh: +Đọc bài kĩ ở nhà +Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình III. Phương pháp dạy học: Đặt vấn đề + giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: em hãy nêu định nghĩa về phương trình tham số của đường thẳng Câu hỏi 2: Phương trình tham số của đường thẳng được xác định bởi những yếu tố nào Câu hỏi 3: Hãy nêu định nghĩa phương trình chính tắc của đường thẳng, mối quan hệ của nó với phương trình tham số 2. Bài mới: a. Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng * Nội dung: 1)Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 và điểm M 0 (x 0 ; y 0 ). Khoảng cách từ điểm M 0 đến đường thẳng  là 0 0 0 2 2 | Ax By C | d(M ; ) A B + + ∆ = + 2)Cho đường thẳng : Ax+By+C=0 và hai điểm M(x M ;y M ), N(x N ;y N ) không nằm trên . Khi đó hai điểm M, N nằm cùng phía đối với  khi và chỉ khi (Ax M +By M +C) (Ax N +By N +C)>0 Hai điểm M, N nằm khác phía đối với  khi và chỉ khi (Ax M +By M +C)(Ax N +By N +C)<0 *Các bước tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động thành phần 1: Đặt vấn đề thông qua ví dụ: Cho đường thẳng  có phương trình: 2x - 3y + 4 = 0 và điểm M 0 (3; -1). Xác định và tính khoảng cách từ điểm M 0 đến đường thẳng . - Ghi nội dung Ví dụ lên bảng. - Vấn đáp cách xác định và cách tính: + xác định vị trí điểm H; + khẳng định d(M 0 ; ) = M 0 H; + tính chất điểm H  toạ độ điểm H; + suy ra độ dài đoạn M 0 H. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M 0 xuống . Khi đó khoảng cách từ M 0 đến đường thẳng  chính là độ dài đoạn M 0 H. Đường thẳng d qua M 0 (3; -1) và vuông góc với  nên nhận VTCP của  làm VTPT: n r = (3; 2). PTTQ của đường thẳng d: 3x + 2y - 7 = 0. Vì H là giao điểm của  và d nên toạ độ của H là nghiệm hệ phương trình: 2x 3y 4 0 3x 2y 7 0 − + =   + − =  ⇔ x 1 y 2 =   =  Khi đó: d(M 0 ; ) = M 0 H = 2 2 (1 3) (2 1) 13− + + = . Hoạt động thành phần 2: Xây dựng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 và điểm M 0 (x 0 ; y 0 ). Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng . Gọi (x H ; y H ) là hình chiếu vuông góc của M 0 lên . Ta có: d(M 0 ; ) = 0 | HM | uuuuur 0 HM uuuuur =(x 0 - x H ; y 0 - y H ).  có VTPT là n r = (A; B). Do đó: n r . 0 HM uuuuur = A(x 0 - x H ) + B(y 0 - y H ) = Ax 0 + By 0 +(-Ax H - By H ) (1) Vì H ∈  nên Ax H + By H + C = 0 hay C = -Ax H - By H (2) y O  x H M 0  Vấn đáp: - Cách xác định khoảng cách d(M 0 ; ). - Nhận xét về hai vectơ n r và 0 HM uuuuur . - GV hướng dẫn cho HS rút ra được công thức Thay (2) vào (1) ta được: n r . 0 HM uuuuur = Ax 0 + By 0 + C. Do 0 HM uuuuur và n r cùng phương nên ta có:  n r . 0 HM uuuuur = n r . 0 HM uuuuur  hay n r . 0 HM uuuuur = Ax 0 + By 0 + C. Từ đó suy ra: 0 0 0 0 | Ax By C | d(M ; ) | HM | | n | + + ∆ = = uuuuur r Vậy khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) đến đường thẳng  được cho bởi công thức: 0 0 0 2 2 | Ax By C | d(M ; ) A B + + ∆ = + Hoạt động thành phần 3: Củng cố công thức khoảng cách thông qua việc kiểm chứng kết quả ở Ví dụ 1. - Hỏi: Muốn tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta cần xác định những yếu tố nào ? - Củng cố: Khi tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng không cần xác định toạ độ của chân đường vuông góc H. - Vấn đáp cách giải khác của ví dụ 1 bằng cách áp dụng trực tiếp định lý. Giải: Khoảng cách từ điểm M 0 đến đường thẳng  là: d(M 0 ; ) = 2 2 | 2.3 3.( 1) 4 | 13 2 ( 3) − − + = + − Hoạt động thành phần 4: Mở rộng khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song. - Đặt vấn đề: Cho hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt có phương trình: d 1 : 2x - 3y - 9 = 0 d 2 : 2x - 3y + 4 = 0 a, Xét VTTĐ của hai đường thẳng d 1 , d 2 . b, Tính d(d 1 , d 2 ). - Gọi 2 HS lên bảng tính theo hai hướng để so sánh và nhận xét: HS 1: d(d 1 , d 2 ) = d(M 1 ; d 2 ) với M 1 ∈ d 1 HS 2: d(d 1 , d 2 ) = d(M 2 ; d 1 ) với M 2 ∈ d 2 a, Lập luận: Vì 2 3 9 2 3 4 − − = ≠ − nên d 1 // d 2 . b, Lập luận: Vì d 1 // d 2 nên d(d 1 , d 2 ) = d(M, d 2 ) với mọi M ∈ d 1 . Lấy M(0; -3) ∈ d 1 , tính được: d(M, d 2 ) = 13 . Hoạt động thành phần 5: Xét vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng - Đặt vấn đề: cho đường thẳng : ax+by+c=0 và điểm M(x M ;y M ). nếu M là hình chiếu của M trên thì theo lời giải của bài toán trên ta có 'M M kn= uuuuuur r trong đó M 2 2 ax M by c k a b + + = + Tương tự nếu có điểm N(x N ;y N ) với N’ là hình chiếu của N trên  thì ta cũng có ' 'N N k n= uuuuur r trong đó N 2 2 ax N by c k a b + + = + - Cho HS thảo luận ?1 + Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với  khi k và k’ cùng dấu? + Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với  khi k và k’ khác dấu? -GV nêu kết luận - Củng cố kiến thức thơng qua hoạt động 2 +Câu hỏi 1: thay các giá trị của các điểm A, B, C vào  tìm các số k +Câu hỏi 2:Có nhận xét gì về vị trí của A, B,C đối với  HS thảo luận nhóm, đại diện các nhóm đứng tại chỗ trả lời + k và k’ cùng dấu khi và chỉ khi M và N nằm về một nửa mặt phẳng bờ  + k và k’ khác dấu khi và chỉ khi M và N nằm về một nửa mặt phẳng bờ  - Học sinh lắng nghe và ghi chép kết luận -HS thảo luận nhóm +k A =2, k B =9, k C =-9 + A và B cùng phía đối với suy ra  khơng cắt cạnh AB A và C, B và C khác phía đối với  suy ra  cắt các cạnh AC và BC Tuần 25 Tiết 32 NS:02/03/2010 ND:03/03/2010 Hoạt động thành phần 6: phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng -GV nêu bài tốn 2 và cho HS thảo luận bài tốn 2 Bài toán2: Cho )( 1 ∆ : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 )( 2 ∆ : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 CMR: Phương trình hai đường phân giác có dạng: ± + ++ 2 1 2 1 111 ba cybxa 0 2 2 2 2 222 = + ++ ba cybxa +Câu hỏi 1: gọi M(x;y). Tính khoảng cách từ M đến )( 1 ∆ + Câu hỏi 2: Tính khoảng cách từ M đến HS hoạt động nhóm và trả lời các câu hỏi + 1 1 1 1 2 2 1 1 a x b y c d a b + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 a x b y c d a b + + = + 2 1 M 2 ∆ + Câu hỏi 3: Khi nào M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi )( 1 ∆ , 2 ∆ - Củng cố kiến thức cho HS qua ví dụ trong sgk Ví dụ: Cho tam giác ABC với A=(       3; 3 7 ;B=(1;2) và C=(-4;3). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. GV đặt ra các câu hỏi H1: Hãy viết phương trình hai đường phân giác trong và ngồi của góc A H2:  là phân giác trong của góc A khi nào Sau đó hướng dẫn HS giải bài tốn +khi 1 1 1 2 2 1 1 a x b y c a b + + + = 2 2 2 2 2 2 2 a x b y c a b + + + Từ đó ta có 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 a x b y c a x b y c a b a b + + + + ± = + + -Ta có phương trình của hai cạnh (AB): 4x – 3y + 2 = 0 (AC): y – 3 = 0 Ta có phương trình của hai đường phân giác là: 0 1 3 5 234 = − + +− yyx (I) Hoặc 0 1 3 5 234 = − − +− yyx (II) Xét (II) *)Với B=(1;2) thay vào (I) Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0 *)Với C=(-4;3) Ta có: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0 Tức là B và C nằm ở hai phía đối với (II) Do đó 0 1 3 5 234 = − − +− yyx hay 4x – 8y +17 = 0 là đường phân giác trong của góc A. b) Hoạt động 2:Góc giữa hai đường thẳng * Nội dung: + Định nghĩa: hai đường thẳng a, b cắt nhau tạo thành 4 góc.Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản hơn là góc giữa hai đường thẳng a và b. Khi a song song hoặc trùng với b ta qui ước góc giữa chúng bằng 0 o + Chú ý: Góc giữa hai đường thẳng a, b kí hiệu là (a,b). ( , ) ( , )a b u v= r r nếu 0 ( , ) 90u v ≤ r r 0 ( , ) 180 ( , )a b u v= − r r nếu 0 ( , ) 90u v > r r trong đó ,u v r r lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b Hoạt động thành phần 1: giới thiệu định nghĩa và mối liên hệ của góc giữa hai đường thẳng với góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng -Nêu định nghĩa -Cho HS thảo luận và thực hiện ?2 Câu hỏi 1:góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ Câu hỏi 2: so sánh góc đó với góc giữa hai vectơ ,u v r r và góc giữa hai vectơ ',u v ur r -GV rút ra cho HS chú ý -Cho HS thảo luận và thực hiện ?4 Câu hỏi 1: tìm toạ độ vectơ chỉ phương của hai đường thẳng Câu hỏi 2: tìm góc hợp bởi hai đường thẳng đó - Học sinh láng nghe và tiếp nhận kiến thức mới - Học sinh thảo luậ nhóm, trả lời Câu hỏi 1: 60 0 Câu hỏi 2: hai góc này bù nhau - Hs ghi chép chú ý - Học sinh thảo luậ nhóm, trả lời; Câu hỏi 1: 1 2 (2;1), (1;3)u u= ur uur Câu hỏi 2: 2.1+1.3 1 os( , ')= 5. 10 2 c ∆ ∆ = Góc giưa hai đường thẳng này bằng 45 0 Hoạt động thành phần 2:bài tốn 3 -Giáo viên nêu nội dung bài tốn 3 ?u cầu học sinh thực hiện hoạt động 5 để tìm ra kết quả của bài tốn 3-sgk. Giáo viên hdẫn học sinh thực hiện. Đồng thời tóm tắt kết quả. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 *cos( , ) cos( , ) cos( , ) . * 0 * . 1 u u n n a a b b a b a b a a b b d d k k ∆ ∆ = = + = + + ∆ ⊥ ∆ ⇔ + = ⊥ ⇔ = − r r r r ? u cầu hs thưc hiện hoạt động 6 -Giáo viên hướng dẫn. -Học sinh đọc nội dung và tìm hướng giải quyết. -Thực hiện theo u cầu gv. Nhận xét:Góc giữa 2 đt và góc giữa 2 vectơ hoặc bằng nhau hoặc bù nhau. Do đó cos giữa chúng nhận giá trị bằng nhau hoặc đối nhau Nên: 1 2 1 2 1 2 *cos( , ) cos( , ) cos( , )u u n n∆ ∆ = = r r r r -Học sinh viết ra công thức. -Học sinh hoàn thiện 2 câu còn lại theo hdẫn của giáo viên .Học sinh đọc nội dung và tìm hướng giải quyết. -Thực hiện theo u cầu gv. Nhận xét:Góc giữa 2 đt và góc giữa 2 vectơ hoặc bằng nhau hoặc bù nhau. Do đó cos giữa chúng nhận giá trị bằng nhau hoặc đối nhau Nên: 1 2 1 2 1 2 *cos( , ) cos( , ) cos( , )u u n n∆ ∆ = = r r r r -Học sinh viết ra công thức. -Học sinh hoàn thiện 2 câu còn lại theo hdẫn của giáo viên . -HS áp dụng kiến thức vừa biết làm hoạt động 6 * Hoạt động 3:Củng cố: * Hoạt động 4: -Hướng dẫn về nhà, ôn tập lý thuyết và xem lại các ví dụ . -Giải các btập còn lại trong sgk/90 -Chuẩn bị tiết sau :Phương trình đường tròn.