CHUYÊN ĐỀ I: KHẢO SÁT VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số y = 2 1 1 + − x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 2: Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x 2 – m = 0. Câu 3: Cho hàm số y = - x 3 + 3x -1 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C). Câu 4: Cho hàm số y = 2 1+ x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2. Câu 5: Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 +3 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x 4 – 2x 2 + m = 0 Câu 6: Cho hàm số y = x(x – 3) 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Câu 7: Cho hàm số y = 1− x x có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 8: Cho hàm số y = 4 2 1 5 3 2 2 − +x x có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0). Câu 9: Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9. Câu 10: Cho hàm số y = (x – 1) 2 (x +1) 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 11: Cho hàm số ( ) 1 1 1 + = − x y x có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Câu 12: Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 = − − + +y x mx x m ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0. 2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ( ) m C . Câu 13: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 + = − x y x 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. Câu 14: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3= −y x x 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0− + =x x m 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu 15: Cho hàm số y = 4 2 x 5 - 3x + 2 2 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 Câu 16: Cho hàm số y = 4 2 x + 2(m+1)x + 1 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị. Câu 17: Cho hàm số 3 3 2= − + −y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 2− + − =x x m Câu 18: 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= 1 1 + − x x 2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung Câu 19: Cho hàm số 3 2 3 1= − + −xy x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình 3 2 3 0 − + = xx k có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu 20: Cho hàm số 3 3 2= − +y x x (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 3 3 1 0 − + − = x x m c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox . Câu 21: a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 2 2 1 − + x x đồ thị (C) b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu 22: Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 (C) a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x 3 + 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2. Câu 23: Cho hàm số: 3 2 3 4= + −y x x . Với m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 2 1 0 + + + = x x m Câu 24: Cho hàm số y = x 3 – 3x 1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x + m = 0 Câu 25: Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1) 2 (4 – x) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2). 2/ Tìm m để phương trình: x 3 – 6x 2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt. Câu 26: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1 + = + x y x 1) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 2) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Câu 27: 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x 3 +3x 2 -3x+2. 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ. Câu 28: Cho hàm số 3 2 2 3 2= − + −y x x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 2= − o x . Câu 29: Cho hàm số 3 2 3 4= + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng. Câu 30: Cho hàm số 3 2 3 4= − + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 4 − + = + x x m . Câu 31: Cho hàm số 3 2 3 1= + +y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 2= − o x . Câu 32: Cho hàm số 3 2 3 1= − + +y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1= − o x . Câu 33: Cho hàm số 3 2 3 4= + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ ( 1; 2)− − . Câu 34: Cho hàm số 3 2 6 9= − +y x x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó. Câu 35: Cho hàm số 3 3= −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực 3 3 2 0− + − =x x m . Câu 36: Cho hàm số 3 2 3 4 2= − + − +y x x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1= − o x . Câu 37: Cho hàm số 3 2 2 3 1= − + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó. Câu 38: Cho hàm số 3 2 3 4= − + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x =1. Câu 39: Cho hàm số 3 2 3 2= + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = -2 và x =-1. Câu 40: Cho hàm số 3 3 4= + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ x o là nghiệm của phương trình // ( ) 6= o y x Câu 41: Cho hàm số 4 2 2 2= − + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 2− + − =x x m Câu 42: Cho hàm số 3 2 1 2 3 = + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó. Câu 43: Cho hàm số 4 2 1 4 = − +y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có bốn nghiệm thực 4 2 2 0 4 − + − = x x m . Câu 44: Cho hàm số 4 2 2 3= − + +y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 0 − − = x x m Câu 45: Cho hàm số 4 2 1 1 2 = − +y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 . Câu 46: Cho hàm số 4 2 1 3 4 2 = − − +y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 2 3− − + =x x m Câu 47: Cho hàm số 1 1 + = − x y x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 2= − o x . Câu 48: Cho hàm số 2 2 1 − + = + x y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2. Câu 49: Cho hàm số 3 2 2 + = + x y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên. Câu 50: Cho hàm số 1 2 − = + x y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành. Câu 51: Cho hàm số 3 1 2 = − + + y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên. Câu 52: Cho hàm số 3 2 − = + y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung. Câu 53: Cho hàm số 2 1 − = − x y x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = -3 và x = -2. Câu 54: Cho hàm số 1 2 2 1 + = − x y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành. Câu 55: Cho hàm số 4 1 2 3 + = + x y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 5 ; 2 2   − −     Câu 56: Cho hàm số 1 2 2 4 − = − x y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên Câu 57: Cho hàm số 2 2 − + = + x y x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng 1 42 2 = −y x Câu 58: Cho hàm số y = x 3 +(m -1) x 2 –(m +2)x -1 (1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 2) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3 x và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số Câu 59: Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 1= − + + − −y x m x m , có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0=m 2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ 2=x Câu 60: Cho hàm số y=x 3 - 3x 2 + 2 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Tìm giá trị của m ∈ R để phương trình : -x 3 + 3x 2 + m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 61: 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2 1 1 − = + x y x 2/ Xác định m để hàm số ( 2) 1 3 + + = + m x y x m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Câu 62: Cho hàm số 3 2 3 2= − + +y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 2 3 0− + − =x x m . Câu 63: Cho hàm số y = x 3 – 3x a). Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b). Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x + m = 0 Câu 64: Cho hàm số 2 1 1 − + = − x y x . a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng 4 = + y x Câu 65: Cho hàm số : y = x 4 - 2x 2 + 1 có đồ thị (C) 1.Khảo sát hàm số . 2.Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x 4 - 2x 2 + k -1 = 0 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 1 4 Câu 66: Cho hàm số y= x 4 -4x 2 +m có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát hàm số với m=3. 2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phía dưới trục hoành bằng nhau. Câu 67: 1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x 3 +3x 2 +mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuông góc với nhau . 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0. Câu 68: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2 1 + = − x y x . 2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau. Câu 69: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= x 3 +3x 2 2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ thị(C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu 70: 1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x)= -x 4 +2mx 2 -2m+1 luôn đi qua hai điểm cố định A,B . Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vuông góc với nhau 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= f(x) khi m = ½. Câu 71: Cho hàm số y = 2x 3 -3x 2 -1 có đồ thị (C). 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2/Gọi d k là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k .Tìm k để đường thẳng d k cắt(C) tại 3 điểm phân biệt Câu 72: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2 ( 2)= −y x x . 2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phương trình : 4 2 2 1 0− − + =x x m . . biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng 4 = + y x Câu 65: Cho hàm số : y = x 4 - 2x 2 + 1 có đồ thị (C) 1.Khảo. +3x 2 2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ thị(C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu 70: 1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x)=