SỐ PHỨC GV biên soạn: Hoa Hoàng Tuyên * i 2 = -1 số phức Z= a + b.i (a; b ∈ R) a: là phần thực; b: là phần ảo * M(a; b) biểu diễn số phức Z OM= (a; b) biểu diễn số phức Z * Phép toán số phức ibaz . += và ibaz '.'' +=         ∈ ∈ Rba Rba ';' ; Ta có: * Số phức đối nhau: cho Z= a + b.i ( ) Rba ∈, số -Z= - a – b.i là số phức đối với: Z= a+b.i * Số phức liên hợp: ibaZ .−= Chú ý iiiiZZ nn =−−== ;;)()( • Z là số thực ⇔ ZZ = • Z là số ảo ⇔ ZZ −= * Môđun số phức Z=a + b.i (a; b ∈ R) môđun số phức Z là: 22 baZ += zzbaOMZ . 22 =+== Chú ý: ZZ =  z∀ ∈ C * Số phức nghịch đảo: 2 1 Z Z Z = 0 ≠ Z * Thương 2 số phức 2 '. . '.' Z ZZ ZZ ZZ Z Z == 0 ≠ Z * Căn bậc hai số phức: W= a + b.i );( Rba ∈ • W= a ∈ R + Số 0 có duy nhất 1 căn bậc hai là 0 + a>0: W có 2 căn bậc hai là a và a− + a<0 : W có 2 căn bậc hai là ia.− và ia.−− • W= a + b.i (b ≠ 0) Z= x + y.i (x; y ∈ R) là căn bậc hai của W trong đó x; y là nghiệm hệ pt:    = =− bxy ayx 2 22 * Phương trình bậc hai: Az 2 + Bz + C= 0 (1)         ≠ ∈ 0 ,, A CCBA Lập ACB 4 2 −=∆ • ∆ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm kép A B ZZ 2 21 − == • 0 ≠∆ thì phương trình có 2 nghiệm       +− = −− = A B Z A B Z 2 2 2 1 δ δ * Định lý Viet: phương trình (1) có 2 nghiệm 1 Z và 2 Z ta có: A B ZZ −=+ 21 ; A C ZZ = 21 . * Dạng lượng giác số phức: Số phức: ibaZ .+= );( Rba ∈ có dạng lượng giác là )sin.(cos ϕϕ irz += Trong đó          = = >= r b r a Zr ϕ ϕ sin cos 0|| ),( OMOX= ϕ acgumen của Z • Cho Z có một acgumen là ϕ thì: Z có 1 acgumen là ϕ − - Z có 1 acgumen là ϕπ + Z 1 có 1acgumen là ϕ − * Cho )sin.(cos ϕϕ irZ += )'sin.'(cos'' ϕϕ irZ += Ta có: • ( ) ( ) [ ] 'sin.'cos'.'. ϕϕϕϕ +++= irrZZ • ( ) ( ) [ ] ϕϕϕϕ −+−= 'sin.'cos '' i r r Z Z • [ ] cos .sin n n Z r n i n ϕ ϕ = + • Z có hai căn bậc hai: (cos .sin ) 2 2 (cos .sin ) cos .sin 2 2 2 2 r i r i r i φ φ φ φ φ φ π π  +           − + = + + +  ÷  ÷           *    = = ⇔= ' ' ' bb aa zz * ibbaazz ).'('' ±+±=± * ibababbaazz ).'.'.('.'.'. ++−= ( δ là một căn bậc hai của ∆ ) GV biên soạn: Hoa Hoàng Tuyên . SỐ PHỨC GV biên so n: Hoa Hoàng Tuyên * i 2 = -1 số phức Z= a + b.i (a; b ∈ R) a: là phần thực; b: là phần ảo *. ±+±=± * ibababbaazz ).'.'.('.'.'. ++−= ( δ là một căn bậc hai của ∆ ) GV biên so n: Hoa Hoàng Tuyên