Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 1. ĐẠO HÀM Bài 1: Cho hàm số y = f(u) = u 3 . Tìm hàm số hợp y = f[u(x)] của biến số x qua hàm số trung gian u = u(x) = x 2 + 3x + 1. Bài 2: Tìm hàm số y = f(u) và hàm số trung gian của các hàm số sau: a) y = 15 ) 12 ( x x − . b) y = aaxx 23 2 +− (a là hằng số). c) y = tg 1 2 +x . d) y = sin(x 2 - 3x + 2). Bài 3: Cho P(x) = x−1 3 1 và Q(x) = 2 4 9ln x . Chứng minh rằng P'(1) = Q'(1). Bài 4: Cho P(x) = x 1 và Q(x) = e x 2 2 log log . Chứng minh rằng P'(1) = -Q'(2). Bài 5: Hàm số P(x) = ax 2 + bx + 4 lấy giá trò dương với mọi x. Tìm tất cả các giá trò nguyên của a và b sao cho P'(1) = 4. Bài 6: Cho hàm số y = xsinx. Chứng minh rằng ta có: xy'' - 2(y' - sinx) + xy = 0. Bài 7: Một chuyển động thẳng có phương trình s(t) = 234 2 3 2 1 12 1 ttt ++ . Chứng minh rằng gia tốc của chuyển động đó dương tại mọi thời điểm. Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: a) y = (2 - x 2 )cosx + 2xsinx. b) y = tg 2 x - cotg 2 x. c) y = 2lnlnx - ln2x. d) y = 2 )1( −xe x . e) y = ( x x ) 1 1+ (x > 0). (HD: Trước hết lôgarít hóa hai vế với cơ số e) Bài 9: Tính a) f'() biết f(x) = xxx xxx sincos cossin − − . b) f''( 6 π ) biết f(x) = sin2x. c) f (5) (1) biết f(x) = ln(1 + x). Bài 10: Dùng đònh nghóa, tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = xsinx tại điểm x = 1. b) y = f(x) =      = ≠ 0 0 1 cos 2 xkhia xkhi x x tại điểm x = 0. Bài 11: Cho hàm số f(x) =      = ≠ −− 0 0 11 xkhia xkhi x x . Xác đònh a để hàm số có đạo hàm tại x = 0. Khi đó, tính f'(0). Tài liệu lưu hành nội bộ 1 Tài liệu lưu hành nội bộ 1 Tài liệu lưu hành nội bộ 1 Tài liệu lưu hành nội bộ 1 Tài liệu lưu hành nội bộ 1 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng Bài 12: Chứng minh rằng hàm số y = x[C 1 cos(lnx) + C 2 sin(lnx)] (C 1 , C 2 là hai hằng số) thỏa mãn phương trình: x 2 y'' - xy' + 2y = 0. Bài 13: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = tgx - 7 3 x + ln(x 2 + 1). b) y = cosln3 sinx + 2 . c) y = lnsintg(x 2 + 1). d) y = tglnsin(3x - 2). Bài 14: Chứng minh rằng a) Hàm số y = e x sinx thỏa mãn hệ thức y''' - 4y'' + 6y' - 4y = 0. b) Hàm số y = 3e -2x thỏa mãn hệ thức y''' + 4y'' + 6y' + 4y = 0. Bài 15: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò của các hàm số: a) y = 2 54 2 + ++ x xx tại điểm có hoành độ x = 0. b) y = x 3 - 3x 2 + 2 tại điểm (-1; -2). c) y = 12 +x biết hệ số góc của tiếp tuyến là 3 1 . 2. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ: Bài 1: Xét sự đồng biến, nghòch biến của hàm số: a) y = 3x 2 - 8x 3 . b) y = 16x + 2x 2 - 3 16 x 3 - x 4 . c) y = x 3 - 6x 2 + 9x. d) y = x 4 + 8x 2 + 5. Bài 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghòch biến của hàm số: a) y = 7 23 + − x x . b) y = 2 )5( 1 −x . c) y = 9 2 2 −x x . d) y = x x 48 4 + . e) y = 1 32 2 + +− x xx . f) y = 2 35 2 − +− x xx . Bài 3: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y = (1 - x 2 ) 3 . b) y = x 2 lnx. c) y = 32 2 −− xx . d) y = 2 )1( 1 +x . Bài 4: Chứng minh rằng hàm số f(x) = x - sinx tăng trên khoảng ) 2 ; 2 ( ππ − . Từ đó suy ra rằng với mọi x > 0 ta có x > sinx. Bài 5: Chứng minh rằng với mọi giá trò của m, hàm số y = 1 2 22 + −++ x mxmx đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó. Bài 6: Xác đònh m sao cho hàm số: Tài liệu lưu hành nội bộ 2 Tài liệu lưu hành nội bộ 2 Tài liệu lưu hành nội bộ 2 Tài liệu lưu hành nội bộ 2 Tài liệu lưu hành nội bộ 2 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng a) y = mx mxmmx − −++− 22 1)12( nghòch biến trên từng khoảng xác đònh. b) y = mx mmxx − ++− 2 2 đồng biến trên từng khoảng xác đònh. Bài 7: Xác đònh m để hàm số: a) y = x 2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (1; +) b) y = mx 2 - (m + 6)x + 3 nghòch biến trên khoảng (-1; +). Bài 8: Xác đònh m để hàm số y = 3 1 x 3 - 2x 2 + mx - 2 đồng biến a) trên khoảng (-; +). b) trên khoảng (-; 1). Bài 9: Chứng minh rằng phương trình x 3 - 3x + c = 0 không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1]. Bài 10: Hãy tìm trên đồ thò hàm số f(x) = x 3 - x những điểm mà tại đó tiếp tuyến song song với dây cung nối các điểm có hoành độ là 10 và 12. Bài 11: Xác đònh giá trò của b để hàm số f(x) = sinx - bx + c nghòch biến trên toàn trục số. 3. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU Bài 1: Tìm cực trò của các hàm số sau: a) y = -2x 2 + 7x - 5. b) y = x 3 - 3x 2 - 24x + 7. c) y = x 4 - 5x 2 + 4. d) y = (x + 1) 3 (5 - x). e) y = (x + 2) 2 + (x - 3) 3 . Bài 2: Tìm cực trò của các hàm số sau: a) y = 8 1 2 + + x x . b) y = 1 32 2 − +− x xx . c) y = 1 5 2 + −+ x xx . d) y = 52 )4( 2 2 +− − xx x . Bài 3: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trò của các hàm số: a) y = 4 1 2 + − x x . b) y = x - lnx. c) y = x 2 4 x e − . Bài 4: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trò của hàm số y = cos3x - 15cosx + 8 trên đoạn [ ] 2 3 ; 3 ππ . Bài 5: Cho hàm số y = 1 2 + +− x mxx . Xác đònh m sao cho: a) Hàm số có cực trò. b) Hàm số có hai cực trò và hai giá trò cực trò trái dấu nhau. Bài 6: Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 3(m + 1)x - m - 6. Xác đònh m sao cho: Tài liệu lưu hành nội bộ 3 Tài liệu lưu hành nội bộ 3 Tài liệu lưu hành nội bộ 3 Tài liệu lưu hành nội bộ 3 Tài liệu lưu hành nội bộ 3 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng a) Hàm số có cực trò. b) Hàm số có hai giá trò cực trò cùng dấu. Bài 7: Xác đònh m để hàm số y = x 3 - mx 2 + (m - 3 2 )x + 5 có cực trò tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại?. Tính giá trò cực trò tương ứng. Bài 8: Cho hàm số y = 3 1 x 3 - mx 2 + (m 2 - m + 1)x + 1. Với giá trò nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1? Bài 9: Với giá trò nào của k thì hàm số y = -2x + k 1 2 +x có cực tiểu? Bài 10: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) e x 1 + x với mọi x R. b) x - 1 lnx với mọi x > 0. c) cosx 1 - 2 2 x với mọi x R. d) sinx > x - 6 3 x với mọi x > 0. 4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm giá trò nhỏ nhất, giá trò lớn nhất của các hàm số: a) y = x 4 - 3x 3 - 2x 2 + 9x với x [-2; 2]. b) y = 3x + 2 10 x− . c) y = (x + 2) 2 4 x− . d) y = (3 - x) 1 2 +x với x [0; 2]. Bài 2: Tìm giá trò nhỏ nhất, giá trò lớn nhất của hàm số: a) y = 2 3 2 2 ++ + xx x . b) 1 38 2 +− − = xx x y . c) y = 2cos 1sin2 + + x x . d) y = 3cos2sin cossin ++ − xx xx . Bài 3: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của các hàm số sau đây trên các đoạn tương ứng: a) f(x) = -3x 2 + 4x - 8 trên đoạn [0; 1]. b) f(x) = x 3 + 3x 2 - 9x - 7 trên đoạn [-4; 3]. c) f(x) = x45 − trên đoạn [-1; 1]. d) f(x) = 2 25 x− trên đoạn [-4; 4] e) f(x) = x 2 - 3x + 2 trên đoạn [-10; 10]. f) f(x) = xsin 1 trên đoạn [ 6 5 ; 3 ππ ]. g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 2 3 π ]. Bài 4: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của các hàm số sau đây trên các khoảng tương ứng: Tài liệu lưu hành nội bộ 4 Tài liệu lưu hành nội bộ 4 Tài liệu lưu hành nội bộ 4 Tài liệu lưu hành nội bộ 4 Tài liệu lưu hành nội bộ 4 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng a) y = 2 4 x x + trên khoảng (-; +). b) y = xcos 1 trên khoảng ( 2 3 ; 2 ππ ). c) y = 4 1 1 x+ trên khoảng (-; +). d) y = xsin 1 trên khoảng (0; ). Bài 5: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của các hàm số: a) y = x.e x - 1 trên đoạn [-2; 2]. b) y = 4 2 +x trên đoạn [-1; 3]. c) y = cos( 2 π - x) + sinx - 3 4 sin 3 x trên đoạn [0; ]. Bài 6: Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất. Bài 7: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất. Bài 8: Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0). Bài 9: Hai đỉnh của một hình chữ nhật ABCD nằm trên trục Ox, và hai đỉnh kia (với tung độ dương) nằm trên parabol y = 4 - x 2 . Gọi S 1 là diện tích giới hạn bởi parabol đã cho với trục hoành, S 2 là diện tích hình chữ nhật ABCD và S = S 1 - S 2 . Tính kích thước hình chữ nhật ABCD sao cho S đạt giá trò nhỏ nhất và tính giá trò đó. 5. TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ Bài 1: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thò của các hàm số sau đây: a) y = x 3 - 2x 2 + x + 3. b) y = x 4 + 2x 2 - 8. c) y = x 4 - 6x 2 + 3. d) y = x 3 - 9x 2 + 2x - 3. e) y = 3x 5 - 5x 4 + 3x - 2. Bài 2: Tìm a, b để: a) I(1; -2) là điểm uốn của đồ thò của hàm số y = ax 3 + bx 2 + x + 1. b) I(1; 1) là điểm uốn của đồ thò của hàm số y = x 3 - ax 2 + x + b. Bài 3: Chứng minh rằng đồ thò của các hàm số: a) y = 1 1 2 + + x x . b) y = 1 12 2 ++ + xx x . có ba điểm uốn thẳng hàng. Bài 4: Tìm m để đồ thò của hàm số y = x 4 - (m + 1)x 2 + 3. a) Có hai điểm uốn. b) Không có điểm uốn. 6. TIỆM CẬN Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thò của mỗi hàm số sau: a) y = 2 12 + − x x . b) y = 13 23 + − x x . Tài liệu lưu hành nội bộ 5 Tài liệu lưu hành nội bộ 5 Tài liệu lưu hành nội bộ 5 Tài liệu lưu hành nội bộ 5 Tài liệu lưu hành nội bộ 5 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng c) y = x32 5 − . d) y = 1 4 + − x . Bài 2: Tìm các đường tiệm cận của đồ thò của mỗi hàm số sau: a) y = x xx − +− 1 33 2 . b) y = 1 3 2 − − x xx . c) y = -x + 1 3 +x . d) y = 1 1 2 + ++ x xx . Bài 3: a) Cho hàm số y = x + m + xm − 3 (H). Xác đònh m để tiệm cận xiên của đồ thò (H) đi qua điểm (1; 2). b) Hãy chỉ ra phép biến hình biến (H) thành (H') và (H') nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 7. KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số: a) y = x 2 - 4x + 3. b) y = 2 - 3x - x 2 . c) y = 2x 3 - 3x 2 - 2. d) y = x 3 - x 2 + x. e) y = 2 1 x 4 - x 2 + 1. f) y = 2x 2 - x 4 . Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số: a) y = 1 2 + − x x . b) y = 23 12 + − x x . c) y = 12 2 − − x x . d) y = x x 9 2 + . e) y = 1 23 2 + +− x xx . g) y = 2 - x - x−1 2 . 8. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ. Bài 1: Cho hàm số y = x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò của hàm số đó, biết: a) Tiếp điểm là điểm (1; 1). b) Tung độ của tiếp điểm bằng 4. c) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -x + 2. d) Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 1 2 1 +x . e) Tiếp tuyến đó đi qua điểm (0; -1). Bài 2: Khảo sát hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4 (1). Từ điểm M(0; 4) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thò (1)?. Viết phương trình các tiếp tuyến đó. Tài liệu lưu hành nội bộ 6 Tài liệu lưu hành nội bộ 6 Tài liệu lưu hành nội bộ 6 Tài liệu lưu hành nội bộ 6 Tài liệu lưu hành nội bộ 6 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng Bài 3: Khảo sát hàm số y = 1 + 2x 2 - 4 4 x (1). Dựa vào đồ thò hàm số đó, biện luận số nghiệm của phương trình sau đây theo m: x 4 - 8x 2 + 4 - m = 0 (2). Bài 4: Cho hàm số y = 1 1 − + x x (1). a) Khảo sát hàm số (1). b) Chứng minh rằng đồ thò (1) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng. c) Chứng minh rằng trên đồ thò (1) có vô số cặp điểm mà tại đó, các tiếp tuyến song song với nhau từng đôi một. Bài 5: Cho hàm số y = 1 1 2 + ++ x xx (1). a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (1). b) Tìm các điểm trên đồ thò (1) mà tọa độ của chúng là những số nguyên. Bài 6: a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = -x 3 + 3x + 1. (C) b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thò (C') của hàm số y = (x + 1) 3 - 3x - 4 c) Dựa vào đồ thò (C'), biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau đây: (x + 1) 3 = 3x + m (1) d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thò (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 9 x − + 1. Bài 7: Cho hàm số y = 1 1 2 + ++ x xx . a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. b) Chứng minh rằng (C) không có tiếp tuyến nào song song với đường thẳng y = 2x - 1. c) Dựa vào đồ thò hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 2 + (1 - m)x + 1 - m = 0. Bài 8: Cho hàm số y = x 3 - (m + 4)x 2 - 4x + m. (1) a) Tìm các điểm mà đồ thò của hàm số (1) đi qua với mọi giá trò của m. b) Chứng minh rằng đồ thò hàm số (1) luôn luôn có cực trò. c) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của (1) khi m = 0. d) Xác đònh k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt. Bài 9: Cho hàm số y = 3 5 2 − −− x xx (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. b) Xác đònh m để phương trình x 2 - (m + 1)x + 3m = 0 có hai nghiệm dương. c) Xác đònh k để tiệm cận xiên của (C) tiếp xúc với đồ thò của hàm số y = x 2 + k. Bài 10: Cho hàm số y = 4 4 x - 2x 2 - 4 9 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. Tài liệu lưu hành nội bộ 7 Tài liệu lưu hành nội bộ 7 Tài liệu lưu hành nội bộ 7 Tài liệu lưu hành nội bộ 7 Tài liệu lưu hành nội bộ 7 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox. c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thò hàm số y = k - 2x 2 (P). Bài 11: Cho hàm số y = 2 12)4(2 2 − +−−+ x mxmx (C m ). a) Xác đònh m để đồ thò (C m ) nhận điểm (2; 1) làm tâm đối xứng. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C -3 ) của hàm số khi m = -3. c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 - 2x + x−2 1 = m. Bài 12: Cho hàm số y = 4x 3 + mx (1) (m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số ứng với m = 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d) có phương trình là: y = 13x + 1. c) Tìm các điểm cố đònh của họ đường cong (1) với m R. d) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trò của m. Bài 13: Cho hàm số y = f(x) = x 3 + mx 2 - 3 (1) a) Xác đònh m để hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu. b) Chứng minh rằng phương trình: x 3 + mx 2 - 3 = 0 (2) luôn luôn có một nghiệm dương với mọi m R. c) Xác đònh m để phương trình (2) có một nghiệm duy nhất. Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = -(m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x - 5 (C m ). a) Xác đònh m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó hàm số đồng biến hay nghòch biến? tại sao? b) Tìm các điểm cố đònh của họ (C m ). Tiếp tuyến của (C m ) tại những điểm cố đònh có cố đònh hay không khi m thay đổi? tại sao? c) Với giá trò nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1? Bài 15: Cho hàm số y = f(x) = x 4 - 2mx 2 + m 3 - m 2 (C m ). a) Tìm các điểm cố đònh của họ (C m ) khi m thay đổi. b) Gọi A là điểm cố đònh có hoành độ dương của (C m ). Hãy tìm giá trò của m để tiếp tuyến với đồ thò tại A song song với đường thẳng y = 2x - 3. Bài 16: Cho hàm số y = 2 )1(3 − + x x có đồ thò (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số. b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0; 0) và tiếp xúc với (C). c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên. Bài 17: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số y = 3 2 − + x x (C). b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thò là tâm đối xứng của đồ thò (C). c) Tìm điểm M trên đồ thò của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang. Tài liệu lưu hành nội bộ 8 Tài liệu lưu hành nội bộ 8 Tài liệu lưu hành nội bộ 8 Tài liệu lưu hành nội bộ 8 Tài liệu lưu hành nội bộ 8 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng Bài 18: Cho hàm số y = 1 24)1( 22 − −+−+− x mmxmx . a) Xác đònh m để hàm số có cực trò. Tìm m để tích của giá trò cực đại và cực tiểu đạt giá trò nhỏ nhất. b) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 0. c) Chứng minh rằng (C) có tâm đối xứng là giao điểm I của hai đường tiệm cận. d) Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên. Bài 19: Chứng minh rằng phương trình: 3x 5 + 15x - 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực. Bài 20: Cho hàm số y = 1 2)1(2 2 + +++ x xmx . a) Với giá trò nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (0; +)? b) Tìm giá trò của a để đồ thò (C) của hàm số ứng với m = 0 tiếp xúc với parabol y = -x 2 + a. Bài 21: a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số y = 22 2 − + x xx . b) Bằng đồ thò hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 22 2 − + x xx = m. Bài 22: Cho hàm số y = mx x 32 4 + − (C m ). a) Xét tính đơn điệu của hàm số. b) Chứng minh rằng với mọi m, đường tiệm cận ngang của đồ thò luôn đi qua điểm B( 2 1 ; 4 7 −− ). c) Biện luận theo m số giao điểm của (C m ) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. d) Vẽ đồ thò của hàm số y = 32 4 + − x x . Bài 23: a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số y = 2 54 2 + ++ x xx . b) Từ (C) suy ra đồ thò của hàm số y = 2 54 2 + ++ x xx . c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 4 3 x - 3. Bài 24: Cho hàm số y = 1 1)2( 2 − ++−+ x kxkx . a) Xác đònh k để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu. b) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi k = 2. Tài liệu lưu hành nội bộ 9 Tài liệu lưu hành nội bộ 9 Tài liệu lưu hành nội bộ 9 Tài liệu lưu hành nội bộ 9 Tài liệu lưu hành nội bộ 9 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng c) Xác đònh a để phương trình: 1 3 2 − + x x = a có hai nghiệm phân biệt. Bài 25: Cho hàm số y = 1 4)1( 2 − +−−+ x mxmx (1). a) Khảo sát hàm số với m = 2. b) Chứng minh rằng hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu với mọi m Z. Bài 26: Tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x−2 cắt trục tung tại điểm N sao cho ON = 2 3 , cắt trục hoành tại điểm P sao cho OP = 3. Tìm tọa độ của tiếp điểm. Bài 27: Biên luận theo k số nghiệm của phương trình: a) (x - 1) 2 = 2x - k. b) (x + 1) 2 (2 - x) = k. Bài 28: Cho hàm số y = mx mmxx + −+ 2 2 (1). a) Xác đònh m để hàm số có cực trò. b) Vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1. c) Vẽ đồ thò hàm số y = 1 12 2 + −+ x xx . d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 12 2 + −+ x xx = m. Bài 29: Cho hàm số y = 3 )1( 3 xa − + ax 2 + (3a - 2)x. a) Xác đònh a để hàm số luôn luôn đồng biến. b) Xác đònh a để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. c) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số ứng với a = 2 3 . Từ đó suy ra đồ thò của hàm số: y = 2 5 2 3 6 23 xxx ++ . Tài liệu lưu hành nội bộ 10 Tài liệu lưu hành nội bộ 10 Tài liệu lưu hành nội bộ 10 Tài liệu lưu hành nội bộ 10 Tài liệu lưu hành nội bộ 10 [...].. .Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY 1 NGUYÊN HÀM Bài 1: Tính các nguyên hàm sau: dx ∫ x... Tài liệu u lưu hành nội bộ - Tài liệu lưu hành nội bộ -12 - Tài liệlưu hành nội bộ - 12 - Tài liệu lưu hành nội bộ -121 2 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng x dx 3 ∫ 2 (2 x − 3) x − 3 a) ∫... -1717 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng y 1 O 1 2 n x n n n a) Tính diện tích Sn của hình bậc thang lim S n b) Tìm x→∞ và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tính tích phân Bài. .. -1616 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng 1 −2 x b) y = e , y = e-x, x = 1 c) y = x, y = 0, y = 4 - x Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) y = 2x - x2, x + y = 2 b) y = x3 - 12x,... 23 - Tài liệu lưu hành nội bộ -2323 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng 7 12  1  3 x 3 + x  −   a)(1 - 2y)6 b)  x 3  c)(x - y)10 d)  x 12 13 17 Bài 7: Trong khai triển tổng S = ( x +... -24 - Tài liệlưu hành nội bộ - 24 - Tài liệu lưu hành nội bộ -2424 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng BÀI TẬP TỔNG HP Bài 1: a) Xác đònh a, b, c, d để đồ thò của các hàm số y = x 2 + ax + b và... hành nội bộ -21 - Tài liệlưu hành nội bộ - 21 - Tài liệu lưu hành nội bộ - 2121 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng Bài 27: Khoa ngoại của một bệnh viện có 40 bác só Hỏi có bao nhiêu cách lập kíp mổ:... hành nội bộ - 14 - Tài liệu lưu hành nội bộ -1414 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng 3 ∫e x +1 x + 1dx i) (đặt t = x + 1 ) Bài 8: Tính các tích phân sau đây: 0 ln 2 2 a) dx , đặt t = 1 - x 1 c)... ln 2 xdx k) 1 Bài 11: Tính các tích phân: - Tài liệu u lưu hành nội bộ - Tài liệu lưu hành nội bộ -15 - Tài liệlưu hành nội bộ - 15 - Tài liệu lưu hành nội bộ -1515 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên:... Tài liệu lưu hành nội bộ -1111 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh Hùng x ln(1 − x)dx c) ∫ ln( x + 1 + x )dx e) ∫ x sin d) ∫ x ln f) ∫ 2 2 ∫( g) x c) ) (đặt t = 1 + x ) 2 Bài 7: Tính các nguyên hàm sau đây: . Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài. 1 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài. 2 Bài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài tập Giải Tích 12 - Giáo viên: Võ Thanh HùngBài