11/18/2008 1 NguyênNguyên lýlý sốsố bìnhbình phươngphương nhỏnhỏ nhấtnhất Nguyễn Quang Minh LướiLưới khốngkhống chếchế trắctrắc ñịañịa 11/18/2008 2 KháiKhái niệmniệm vềvề lướilưới khốngkhống chếchế trắctrắc ñịañịa KháiKhái niệmniệm vềvề lướilưới khốngkhống chếchế trắctrắc ñịañịa  ðược xây dựng làm cơ sở xác ñịnh tọa ñộ, ñộ cao cho các công tác trắc ñịa sau này  Lưới khống chế mặt bằng  Lưới khống chế ñộ cao  Lưới khống chế GPS 11/18/2008 3 TọaTọa ñộñộ vàvà ñộñộ caocao gốcgốc  Lưới khống chế mặt bằng cần tối thiểu: ◦ 4 yếu tố tọa ñộ gốc bao gồm: 2 yếu tố tọa ñộ ñộ gốc, yếu tố góc xoay, yếu tố tỷ lệ N B E B R B A Hê tọa ñộ 1 Hệ tọa ñộ 2 ChuyểnChuyển gốcgốc tọatọa ñộñộ X 0 , Y 0 (T E , T N ) B (0, 0) Hệ tọa ñô 2 Hệ tọa ñộ 1 11/18/2008 4 ChuyểnChuyển gócgóc xoayxoay củacủa trụctrục tọatọa ñộñộ E B R B A Hệ tọa ñộ 1 Hệ tọa ñộ 2 θ Hai hệ tọa ñộ cùng chung nhau ñiểm B α )cos( )sin( 2 2 αθ αθ += += RN RE B B N B SốSố liệuliệu gốcgốc, , lướilưới khốngkhống chếchế ñộcñộc lậplập  Số yếu tố số liệu gốc tối thiểu ñối với lưới ñộ cao là: 1  Số yếu tố số liệu gốc tối thiểu ñối với lưới khống chế GPS: 1 ñiểm có tọa ñộ biết trước  Lưới khống chế không có ñủ số liệu gốc tối thiểu là lưới khống chế ñộc lập (tự do)  Lưới khống chế không có số liệu gốc gọi là lưới khống chế hoàn toàn tự do 11/18/2008 5 TrịTrị ñoño cầncần thiếtthiết, , trịtrị ñoño thừathừa Là trị ño tối thiểu ñể có thể xác ñịnh ñược tọa ñộ, ñộ cao của một lưới trắc ñịa Trị ño cần thiết ñặt là: t Trị ño thừa: là những trị ño ngoài các trị ño cần thiết: Trị ño thừa ký hiệu là: r TrịTrị ñoño cầncần thiếtthiết, , trịtrị ñoño thừathừa Sự xuất hiện của các trị ño thừa sẽ cho thấy một số sai số khép ðể ñảm bảo triệt tiêu các sai số khép, cần phải bình sai 11/18/2008 6 TrịTrị thựcthực, , trịtrị xácxác xuấtxuất nhấtnhất  Ký hiệu trị ño là:  Ký hiệu trị thực là: X  ðại lượng ñặc trưng cho sai số của trị ño sẽ là:  Trong ñó  Trị thực không thể xác ñịnh ñược nên cần xác ñịnh thông qua trị xác suất nhất: x (µ)  Bình sai là xác ñịnh các ñại lượng xác suất nhất của một lưới khống chế i L XL ii − = ∆ iiii TS + + = ∆ ε TrịTrị xácxác suấtsuất nhấtnhất Sai số ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố chuẩn ðại lượng ño cũng tuân theo phân bố như sai số ngẫu nhiên 22 )( ε π ε h e h f − = 11/18/2008 7 NguyênNguyên lýlý sốsố bìnhbình phươngphương nhỏnhỏ nhấtnhất  Giả sử có trị ño nhiều lần của cùng một ñại lượng, ñồ thị phân bố của sai số ngẫu nhiên: [ ] [ ] min min)(max 2 )( 2 2 = == ∑ −⇒= ∑ = −− pvv vvxLP e h P i i xLh i i π NguyênNguyên lýlý sốsố bìnhbình phươngphương nhỏnhỏ nhấtnhất  Trong trường hợp lưới khống chế có nhiều trị ño khác nhau, các trị ño này vẫn phải ñược xác ñịnh trên nguyên tắc: [ ] [ ] min min min)( )(max 22 1 )()( 1 2 2 2 1 2 1 = = = ∑ −++ ∑ −⇒= ∑ ×× ∑ = −−−− pvv vv xLxLP e h e h P i ni i i xLh n xLh i nin i i ππ Nguyên lý số bình phương nhỏ nhất 11/18/2008 8 BàiBài toántoán bìnhbình saisai  Bình sai là tính toán các trị xác suất nhất của yếu tố cần xác ñịnh của các lưới khống chế dựa trên nguyên lý số bình phương nhỏ nhất ◦ Bình sai gián tiếp ◦ Bình sai ñiều kiện ◦ Bình sai gián tiếp kèm ñiều kiện ◦ Bình sai ñiều kiện kèm ẩn số phụ BìnhBình saisai dãydãy trịtrị ñoño củacủa cùngcùng mộtmột ñạiñại lượnglượng  Có dãy trị ño của cùng một ñại lượng gồm Li trị ño cùng ñộ chính xác:  Vi = x - Li  Tìm trị ñáng xác suất x của dãy trị ño này: [ ] [ ] n L x Lxv x v vx xVVvv n i i n i n i i i i T =⇒ =−== ∂ ∂ ∂ Φ∂ = ∂ Φ∂ Φ====Φ ∑∑ ∑ == = 11 1 0)(22 )(min 11/18/2008 9 BìnhBình saisai dãydãy trịtrị ñoño củacủa cùngcùng mộtmột ñạiñại lượnglượng  Trường hợp các trị ño khác ñộ chính xác [ ] [ ] [ ] 1− = = n vv m P PL x o BìnhBình saisai dãydãy trịtrị ñoño củacủa cùngcùng mộtmột ñạiñại lượnglượng Tên Giá trị ño Sai số trung phương (mm) Trọng số v vv 1 123.456 5 4/25 0.00148 2.1904E-06 2 123.465 4 1/4 0.01048 0.00010983 3 123.446 3 4/9 -0.00852 7.25904E-05 4 123.459 5 4/25 0.00448 2.00704E-05 5 123.448 6 1/9 -0.00652 4.25104E-05 6 123.452 5 4/25 -0.00252 6.3504E-06 7 123.461 6 1/9 0.00648 4.19904E-05 8 123.457 4 1/4 0.00248 6.1504E-06 7.52244E-05 Tr ị trung bình b ằ ng = 123.4545 m= 0.008673198 . ] min min)(max 2 )( 2 2 = == ∑ −⇒= ∑ = −− pvv vvxLP e h P i i xLh i i π NguyênNguyên l lý sốsố bìnhbình phươngphương nh nhỏ nhấtnhất  Trong trường hợp lưới khống chế có nhiều trị ño khác nhau, các trị ño này vẫn phải ñược xác ñịnh trên nguyên tắc: [. phân bố như sai số ngẫu nhiên 22 )( ε π ε h e h f − = 11/18/2008 7 NguyênNguyên l lý sốsố bìnhbình phươngphương nh nhỏ nhấtnhất  Giả sử có trị ño nhiều lần của cùng một ñại lượng, ñồ thị phân. 11/18/2008 1 NguyênNguyên l lý sốsố bìnhbình phươngphương nh nhỏ nhấtnhất Nguyễn Quang Minh LướiLưới khốngkhống chếchế trắctrắc ñịañịa 11/18/2008 2 KháiKhái