HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009-2010 A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH PHẦN 1: HÀM SỐ Bài tốn 1: Khảo sát hàm số 1.Hàm số bậc 3 : y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) + TXĐ : D = R + Đạo hàm: y / = 3ax 2 + 2bx + c với ∆ / = b 2 − 3ac ∆ / ≤ 0 ∆ / > 0 y / cùng dấu với hệ số a •KL: hàm số tăng trên? (giảm trên?) y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 •KL: hàm số tăng? Giảm? •Hàm số không có cực trò • Cực tri cực đại? Cực tiểu? + Giới hạn: • )(lim 23 dcxbxax x +++ +∞→ =    <∞− >+∞ )0( )0( a a • )(lim 23 dcxbxax x +++ −∞→ =    <∞+ >−∞ )0( )0( a a + Bảng biến thiên: x − ∞ + ∞ x − ∞ x 1 x 2 + ∞ y / + y / + 0 − 0 + y − ∞ + ∞ y − ∞ CĐ CT + ∞ x − ∞ + ∞ x − ∞ x 1 x 2 + ∞ y / − y / − 0 + 0 − y + ∞ − ∞ y + ∞ CT CĐ − ∞ Chú ý : dù y / = 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng + Vẽ đồ thò : • xác đinh Cực trò ? • ; điểm đặc biệt a>0 ; có 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,không CT 2.Hàm phân thức : y = dcx bax + + ( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) + TXĐ : D = R\       − c d GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 1 a > 0 Điểm uốn I(− a b 3 ;f(− a b 3 )) a < 0 HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009-2010 + Đạo hàm : y / = 2 )( dcx bcad + − ad−bc < 0 ad−bc > 0 y / < 0 ∀ x ∈D y / > 0 ∀ x ∈D Hàm số không có cực trò Hàm số nghòch biến trên D Hàm số đồng biến trên D + Tiệm cận: • x = c d − là tiệm cận đứng vì ∞= + + −→ dcx bax cdx / lim • y = c a là tiệm cận ngang vì c a dcx bax cdx = + + −→ / lim +Bảng biến thiên : x − ∞ −d/c + ∞ x − ∞ −d/c + ∞ y / − || − y / + || + y a/c − ∞ ||+ ∞ a/c y a/c + ∞ ||− ∞ a/c + Vẽ đồ thò : − Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt − Cho 2 điểm về 1 phía của tiệm cận đứng vẽ một nhánh , lấy đối xứng nhánh đó qua giao điểm hai tiệm cận . 3 Hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) + TXĐ : D = R + Đạo hàm: y / = 4ax 3 + 2b.x =2x.(2a x 2 + b) a,b cùng dấu a, b trái dấu y / = 0 ⇔ x = 0 •KL: tăng? Giảm y / = 0 ⇔ 2x (2ax 2 + b) = 0 ⇔ x= 0; x 1,2 =± a b 2 − •KL: tăng? Giảm? •Giá trò cực trò : y(0) = c có một cực trò • Giá trò cực trò: y(0)= c ; y(± a b 2 − ) =− a4 ∆ Có 3 cực trò GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 2 x= −d/ c y= a/c x= −d/ c y= a/c HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009-2010 + Giới hạn : )(lim 24 cbxax x ++ ±∞→ =    <∞− >+∞ )0( )0( a a + Bảng biến thiên : x − ∞ 0 + ∞ x − ∞ x 1 0 x 2 + ∞ y / − 0 + y / − 0 + 0 − 0 + y + ∞ + ∞ y + ∞ CT CĐ CT + ∞ x − ∞ 0 + ∞ x − ∞ x 1 0 x 2 + ∞ y / + 0 − y / + 0 − 0 + 0 − y − ∞ CĐ − ∞ y + ∞ CĐ CT CĐ + ∞ + Vẽ đồ thò : • cực đại , cực tiểu ; • y = 0 −> x= ? giải pt trùng phương Bài toán 2: Phương trình tiếp tuyến : 1. Tiếp tuyến tại M(x 0 ; f(x 0 )) có phương trình là : Từ x 0 tính f(x 0 ) ; • Đạo hàm : y / = f / (x) => f / (x 0 ) = ? P.trình tiếp tuyến tại M là: y = f / (x 0 )(x− x 0 ) + f(x 0 ) 2. Tiếp tuyến đi qua(kẻ từ) một điểm A(x 1 ; y 1 ) của đồ thò h/s y =f(x) + Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua A Pt đường thẳng (d) là : y = k(x − x 1 ) + y 1 + Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Đồ thò (C) là hệ phương trình : (1) = − + =    f(x) k(x x ) y 1 1 / f (x) k (2) có nghiệm Thay (2) vào (1) giải tìm x => k = ? Kết luận 2. Tiếp tuyến có hệ số góc k : Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a tiếp tuyến ⊥ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = − a 1 + giả sử M(x 0 ; f(x 0 )) là tiép điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f / (x 0 ). + Giải phương trình f / (x 0 ) = k => x 0 = ? −> f(x 0 ) = ? + Phương trình tiếp tuyến y = k (x − x 0 ) + f(x 0 ) Chú ý : + Hai đường thẳng vuông góc nhau : k 1 .k 2 = −1 + Hai đường thẳng song song nhau : k 1 = k 2 GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 3 a> 0 b>0 a< 0 b <0 a< 0 b>0 a> 0 b <0 c a < 0 a > 0 CT HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009-2010 Bài toán 3: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò : + Giả sử phải biện luận số nghiệm của Pt : F(x; m) = 0 . Trong đó đồ thò hàm số y = f(x) + Biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(m) Đặt: M = g(m) + y = M là đường thẳng nằm ngang ; y =f(x) đồ thò (C) + Tuỳ theo M xét sự tương giao của đồ thò (C) với đồ thò y = M Bài toán 4: xét tính đơn điệu Phương pháp xác đònh khoảng tăng, giảm hàm số : + MXĐ D= ? + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / + BXD (sắp các nghiệm của PT y / = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) * y / > 0 thì hàm số tăng ; y / < 0 thì hàm số giảm + Kết luận : hàm số đồng biến , nghòch biến trên khoảng Đònh lý 2 (dùng để tìm giá trị m): a) f(x) tăng trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≥ 0 ∀ x ∈ (a;b) b) f(x) giảm trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b). Bài tốn 5: Cực trị hàm số • Dấu hiệu I : + MXĐ D=? + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / + BBT : (sắp các nghiệm của PT y / = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Tính y CĐ ; y CT ; kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số ln tăng ( giảm)trên (a;b) thì khơng có cực trị trên (a;b). 2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y / = 0.x 0 là cực trị của hàm số  / ( ) 0 0 / ( ) =    y x y x • Dấu hiệu II: + MXĐ + Đạo hàm : y / = ? y // = ? cho y / = 0 ( nếu có ) => x 1 , x 2 … . + Tính y // (x 1 ); y // (x 2 )……. Nếu y // (x 0 ) > 0 thì hàm số đạt CT tại x 0 , y CT = ? GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 4 đổi dấu qua x 0 HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009-2010 Nếu y // (x 0 ) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại x 0 , y CĐ = ? Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những h/s mà y / khó xét dấu * Nếu y = f(x) là đa thức thì đường thẳng đi qua các điểm cực trị là: y = phần dư của phép chia f(x) cho f / (x). Dạng 2: Cực trò của hàm hữu tỉ : Cho h/s y = u v u(x) ; v(x) là các đa thức có MXĐ: D Và y / = u v v u 2 v ′ ′ − = g(x) 2 v dấu của y / là dấu của g(x) Nếu h/s đạt cực trò tại x 0 thì y / (x 0 )= 0 => g(x 0 ) = 0 <=> u / v−v / u = 0 => u u v v ′ = ′ . Do đó giá trò cực trò y(x 0 ) = u (x ) 0 v (x ) 0 ′ ′ Bài tốn 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1. Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s trên [a;b]: + Miền đang xét [a;b] + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) _ x 1 , x 2 … . chỉ chọn các nghiệm thuộc [a;b] + Tính y(x 1 ) ; y(x 2 ) ………. So sánh → KL y(a) ; y(b) + max y [a;b] = ? min y [a;b] = ? 2. P/pháp tìm GTLN hoặc GTNN của h/s trên (a;b) hoặc MX Đ : + Miền đang xét (a;b) hoặc TXĐ + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / + BBT: * Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CT thì GTNN bằng giá trò CT 1 min y [a;b] 2 = y CT * Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CĐ thì GTLN bằng giá trò CĐ max y [a;b] = y CĐ * Nếu hàm số ln tăng (giảm) trên (a;b) thì khơng có cực trị trên khoảng (a;b). Chú ý : Khi gặp h/s không cho miền đang xét thì ta tìm TXĐ của h/s đó : + nếu TXĐ là một đoạn [a;b]hoặc nữa khoảng thì ta dùng cách 1 + nếu TXĐ là một khoảng thì dùng cách 2 Bài tốn 7 : Giao điểm hai đường cong ( đ.thẳng và một đường cong). 1. Cho hai đồ thò (C 1 ) : y = f(x) ; (C 2 ) : y = g(x) GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 5 HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009-2010 Hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) nếu có là nghiệm của phương trình : f(x) = g(x) (1) • pt(1) vô nghiệm <=> (C 1 ) và (C 2 ) không có điểm chung • pt(1) có n nghiệm <=> (C 1 ) và (C 2 ) có n điểm chung * Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường cong. 2. Điều kiện tiếp xúc : Đồ thò (C 1 ) tiếp xúc (C 2 ) <=> hệ pt f (x) g(x) f (x) g (x) = ′ ′ =    có nghiệm Bài tốn 8: Cách xác đònh tiệm cận : *Tiệm cận đứng : f (x) lim x x 0 = ∞ → => x = x 0 là tiệm cận đứng Chú ý : tìm x 0 là những điểm hàm số không xác đònh *Tiệm cận ngang : f (x) y lim 0 x = →∞ => y = y 0 là tiệm cận ngang Chú ý : hàm số có dạng phân thức ( hoặc có thể đưa về dạng phân thức ) và bậc tử ≤ bậc mẫu thì có tiệm cận ngang * Tiệm cận xiên (ban cơ bản khơng có phần này): Cách 1 : + viết hàm số dưới dạng : f(x) = ax + b + ε (x) lim ∞→x [f(x) –(ax + b)] = (x) lim x ε →∞ = 0 ⇒ y = ax + b là tiệm cận xiên Cách 2: ta tìm hai hệ số a và b ; f (x) a lim x x = →∞ ; [ ] b f (x) ax lim x = − →∞ ⇒ y = ax + b là tiệm cận xiên Phần 2: Hàm số mũ và logarit Bài tốn 1: Dùng cơng thức tính các biểu thức có chứa hàm số mũ hoặc hàm số logarit a − n = n a 1 ; a 0 = 1 0 ; m m n n a a= ( m; n nguyên dương , n > 1) • Các quy tắc: a x .a y = a x+y (a.b) x =a x .b x x a x y a y a − = x x a a x b b =    ÷   ( ) ( ) x y y x.y x a a a = = • Hàm số mũ : y = x a với a > 0 ; a ≠ 1 TXĐ : D = R MGT : (0; +∞ ) + a > 1 ; h/s đồng biến : x 1 > x 2 ⇔ 1 x a > 2 x a + 0 < a < 1 ; h/s nghòch biến : x 1 > x 2 ⇔ 1 x a < 2 x a * Hàm số logarit: α = log a N ⇔ a α = N log a x = b ⇔ x= a b • Đặc biệt : x a a log = x ; log a x a = x ; log a 1 = 0 GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 6 HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009-2010 • Các qui tắc biến đổi : với a , B , C > 0 ; a ≠ 1 ta có: log a (B.C) = log a B + log a C log a B C    ÷   = log a B − log a C log α a B β = β α log a B • Công thức đổi cơ số : với a , b , c > 0 ; a , c ≠ 1 ta có : log c a.log a b = log c b ⇔ log b c log b a log a c = 0 < a, b ≠ 1 : log a b = 1 log a b Chú ý : log 10 x = lg x ; log e x = ln x • Hàm số Logarit: y = log a x với a > 0 ; a ≠ 1 TXĐ : D = (0 ; +∞ ) MGT : R + a > 1 ; h/s đồng biến : x 1 > x 2 > 0 ⇔ log a x 1 > log a x 2 + 0 < a < 1;h/s ngh biến: x 1 > x 2 > 0 ⇔ log a x 1 <log a x 2 Bài tốn 2: giải phương trình mũ và logarit : • Dạng cơ bản: f (x) a = g(x) a ⇔ f(x) = g(x) v(x) u = 1 ⇔ ( u −1 ).v(x) = 0 ( trong đó u có chứa biến ) f (x) a = b ( với b > 0 ) ⇔ f(x) = log a b log a f(x) = log a g(x) ⇔ f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x) > > =    dạng: log f (x) b a 0 a 1 = < ≠    ⇔ f(x) = b a ; log v(x) u(x) = b ⇔ [ ] v(x) 0 ; u(x) 0 ; u(x) 1 b v(x) u(x) > > ≠ =      • Đặt ẩn phụ : α. 2f (x) a +β. f (x) a + γ = 0 ; Đặt : t = f (x) a Đk t > 0 α. b f (x) a + +β. b f (x) a − + γ = 0 ; Đặt : t = f (x) a Đk t > 0 α. f (x) a +β. f (x) b + γ = 0 và a.b = 1; Đặt: t = f (x) a ; 1 t = f (x) b α. 2f (x) a +β. ( ) f (x) a.b + γ. 2f (x) b = 0 ; Đặt t = f (x) a b    ÷   • Logarit hoá hai vế : Bài tốn 3: Giải bất phương trình mũ và logarit • Dạng cơ bản : 1 0 ) f (x) a > g(x) a ⇔ f (x) g(x) khi a 1 f (x) g(x) khi 0 a 1 > > < < <    2 0 ) f (x) a > b ⇔ Nếu b ≤ 0 có nghiệm ∀x GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 7 hoặc HNG DN ễN THI TT NGHIP THPT NM 2009-2010 Neỏu b > 0 f(x) > log a b neỏu a > 1; f(x) < log a b neỏu 0 < a < 1 3 0 ) f (x) a < b Neỏu b 0 thỡ pt voõ nghieọm Neỏu b > 0 ; f(x) < log a b neỏu a > 1; f(x) > log a b neỏu 0 < a < 1 log a f(x) > log a g(x) ẹk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a 1 (a1)[ f(x) g(x) ] > 0 log a f(x) > b * Neỏu a > 1 : bpt laứ f(x) > b a * Neỏu 0 < a < 1 bpt laứ 0 < f(x) < b a log a f(x) < b * Neỏu a > 1 : bpt laứ 0 < f(x) < b a * Neỏu 0 < a < 1 bpt laứ f(x) > b a ( ) v(x) u(x) > 1 u(x) > 0 vaứ [ u(x) 1 ].v(x) > 0 ( ) )( )( xv xu < 1 u(x) > 0 vaứ [ u(x) 1 ].v(x) < 0 Lu ý: *) trong trng hp cú n di c s thỡ chỳng ta nờn s dng cụng thc sau bi toỏn tr nờn d dng hn. 1 0 ) f (x) a > g(x) a (a1)(f(x) g(x)) > 0. 2 0 ) log a f(x) > log a g(x) (a1)(f(x) g(x)) > 0. *) Khi gii bi toỏn bt phng trỡnh m hoc logarit thỡ phi nm tht vng tớnh cht n iu ca hai hm s trờn. *) Nm vng phộp ly hp, ly giao ca hai hay nhiu tp hp s. Phn 3: Nguyờn hm. Bi toỏn 1: Tỡm nguyờn hm c bn (da vo bng nguyờn hm ca cỏc hm s c bn). Bi toỏn 2: Tỡm nguyờn hm bng phng phỏp i bin s. Dng 1: Tớnh I = f[u(x)].u '(x)dx bng cỏch t t = u(x) t t = u(x) dt u'(x)dx = I = f[u(x)].u '(x)dx f (t)dt = Dng 2: Tớnh I = f (x)dx Nu khụng tớnh c theo dng 1 nhng trong tớch phõn cú cha mt trong s cỏc hm biu thc sau thỡ cú th i bin nh sau: 1 2 2 a x ; 2 2 a x thỡ t x = asint 1 2 2 a x ; 2 2 a x + + thỡ t x = atant. Bi toỏn 3: Tỡm nguyờn hm bng phng phỏp tng phn: Nu u(x) , v(x) l hai hm s cú o hm liờn tc trờn I u(x).v'(x)dx u(x).v(x) v(x).u '(x)dx = Hay udv uv vdu = ( vi du = u(x)dx, dv = v(x)dx) phõn tch cỏc hm s d phỏt hin u v dv GV: Trn Vn Dng T: 0983385574 - 055677053 Page 8 HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009-2010 @ DUng 1 sin ( ) ∫         ax f x cosax dx ax e với f(x) là đa thức: Đặt ( ) '( ) sin sin cos = = ⇒ = = ∫                               u f x du f x dx ax ax dv ax dx v cosax dx ax ax e e Sau đó thay vào công thức udv uv vdu = − ∫ ∫ để tính @ DUng 2: ( ) ln( ) + ∫ f x ax b dx Đặt . ln( ) ( ) ( ) = + = ⇒ + = = ∫         a dx u ax b du ax b dv f x dx v f x dx Sau đó thay vào công thức udv uv vdu = − ∫ ∫ để tính @ DUng 3: sin . ∫       ax ax e dx cosax Ta thực hiện từng phần hai lần với u = e ax Bài toán 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số lượng giác (một số dUng cơ bản). Dạng 1: sin(ax+b).sin(cx+d)dx ∫ ; sin(ax+b).cos(cx+d)dx ∫ ; cos(ax+b).cos(cx+d)dx ∫ . * Thực hiện công thức biến đổi tích thành tổng rồi tính tích phân. Dạng 2: n m sin (u(x)).cos (u(x))dx ∫ (n,m là các số nguyên dương) *) Nếu n lẻ, m chẵn thì đặt t = cos(u(x)). *) nếu m lẻ, n chẵn thì đặt t = sin(u(x)). *) Nếu n,m đều chẵn thì : Dùng công thức nhân đôi sau đó dung tiếp công thức hạ bậc để tính. (nếu một trong 2 số n hoặc n = 0 số còn lại là số chẵn thì ta chỉ dung công thức hạ bậc). *) n,m ∈ Z nếu n+m là số nguyên chẵn thì có thể đặt t = tan(u(x)) hoặc t = cot(u(x)). GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 9 HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009-2010 Dạng 3: R(sinx,cosx)dx ∫ R là hàm số hữu tỷ. (mở rộng thi đại học). *) Nếu R(sinx, cosx) lẻ đối với sinx tức là R(−sinx, cosx) = −R(sinx, cosx)thì ta đặt t = cosx. *) Nếu R(sinx, cosx) lẻ đối với cosx tức là R(sinx, −cosx) = −R(sinx, cosx)thì ta đặt t = sinx. *) Nếu R(sinx, cosx) chẵn đối với sinx và cosx tức là R(−sinx,− cosx) = R(sinx, cosx)thì ta đặt t = tanx. Bài toán 5: Tìm nguyên hàm của các hàm số hữu tỷ Yêu cầu tính f (x) dx g(x) ∫ trong đó f(x), g(x) là các đa thức theo x. Trường hợp 1: Bậc của f(x)≥ Bậc của g(x) thì thực hiện phép chia đa thức f(x) cho g(x) ta dẫn đến: f (x) r(x) h(x) g(x) h(x) = + . Trong đó h(x) (thương của phép chia) là một đa thức còn r(x) (phần dư của phép chia) là một đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của g(x). Nên f (x) r(x) ( )dx h(x)dx dx g(x) h(x) = + ∫ ∫ ∫ .Như vậy h(x)dx ∫ ta tích được bằng bảng nguyên hàm vì vậy ta chỉ còn phải tính r(x) dx g(x) ∫ theo trường hợp sau. Trường hợp 2: tính r(x) dx g(x) ∫ với bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x). *) Phân tích mẫu số g(x) thành tích của các nhị thức. *) Dùng cách đồng nhất thức như sau: chắn hạn: 2 2 1 2 1 2 2 r(x) r(x) A B C g(x) (x x ) (x x ) a(x ).(x x ) (x x ) = = + + − − − α − − (*) ( x 1 ; x 2 là nghiệm của g(x). *) ta quy đồng bỏ mẫu ta được biểu thức (**) rồi sau đó cho các giá trị của x vào biểu thức (**) để tìm các hệ số A,B,C ( thông thường nên cho x bằng các nghiệm của g(x) để tìm các hệ số được dễ dàng). *) sau đó thay vào biểu thức dưới dấu tích phân để tính. Lưu ý: Xét ở trình độ THPT chúng ta thường gặp phải g(x) phân tích về thành tích của các nhị thức . Phần 4: Tích phân. Bài toán 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và nguyên hàm cơ bản. Bài toán 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Dạng 1: Tính I = b / f[u(x)]u dx a ∫ bằng cách đặt t = u(x)  Đặt t = u(x) dt u '(x)dx ⇒ =  Đổi cận x=a => t = u(a) GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 10 [...]... b 2 → a → → ;[a ,b ]⊥ → b  ÷ ÷  GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 15 HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 -2010 • Đk đồng phẳng của 3 véc tơ : → → → → → → a , b , c đồng phẳng ⇔ [ a , b ] c = 0 • ĐK để 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ( tạo thành tứ diện ) là: ba véc tơ → → → không đồng phẳng [ AB , AC ] AD ≠ 0 • Diện tích tam giác ABC : • Thể tích tứ diện ABCD : 1 → → → →... lập PT mp(Q) qua A và vng góc với (D) +) tìm giao điểm H của mp(P) và đ.thẳng (D) +) khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng AH Lưu ý: ban cơ bản khơng có góc Tổ Tốn Trường THPT Tư Thục Trương Định Chúc các em thành cơng trong kỳ thi TNTHPT 2010 sắp đến GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 20 ... này có lợi vì ta khơngcần xét dấu f(x)) 2) Ở mức độ thi TNTHPT khơng cần nắm bất đẳng thức tích phân Phần 5: Diện tích hình phẳng − thể tích vật thể tròn xoay Bài tốn 1: Tính diện tích hình phẳng y • Hình phẳng giới hạn bởi : hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]  trục hoành y = 0; x = a;x = b b Diện tích : S = ∫ | f (x) | dx a b a x Chú ý : nếu thi u cận a, b giải pt : f(x) = 0 y • Hình phẳng giới... phẳng (α) : A x + B y + Cz +D = 0 ; (S): (x −a)2 + (y−b)2 +(z−c)2 = R2 Nếu:• d(I; α ) > R α và S không có điểm chung ( rời nhau) • d(I; α ) = R α tiếp xúc với S ( α là mp tiếp diện) (α) ∩ (S) ={M0} ; GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 16 HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 -2010 → Cách viết mặt phẳng tiếp diện : (α) qua M0 nhận IM0 làm VTPT • d(I; α ) < R α cắt mặt cầu... trên [a; b]   hàm số y = g(x) liên tục trên [a; b] x = a; x = b  y=f(x) y=g(x) a GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 b x Page 13 HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 -2010 Diện tích : S = b ∫ | f (x) − g(x) | dx a Chú ý : 1) Nếu thi u cận a, b giải pt : f(x) = g(x) 2) Nếu bài tốn qua phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thong qua tổng hoặc hiệu của nhiều... + l)  Khối cầu: S = 4πr2 Bài tốn 2: Tính thể tích các khối hình 1 1 * Khối hình chóp V = 3 Bh ; * Khối nón V = 3 πr 2h GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 14 HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 -2010 4 * Khối hình trụ V = πr2h ; * Khối cầu V = 3 πr * Khối lăng trụ: V= Bh Phần 2: Phương pháp tọa độ trong khơng gian → → → → → ⇔ a = x i + y j + z k a = (x;y;z) → → Tính chất : Cho a... β β r(x) dx theo Như vậy ∫ h(x)dx ta tích được bằng bảng ngun hàm vì vậy ta chỉ còn phải tính ∫ g(x) α α trường hợp sau GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 12 HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 -2010 β r(x) dx với bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x) Trường hợp 2: tính ∫ g(x) α *) Phân tích mẫu số g(x) thành tích của các nhị thức *) Dùng cách đồng nhất thức như sau: chắn hạn: r(x) r(x) A B...HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 -2010 x=b => t = u(b) b  I = ∫ f [u(x)]u / dx = a Dạng 2: Tính I = β ∫ f (x)dx α u(b) ∫ f (t)dt u(a) Nếu khơng tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân có chứa một trong số các hàm biểu... a , AB] ( thay u a = a ) r a thì u r ur u u u u u r *(α) vng góc cả hai mặt phẳng (P) và (Q) thì VTPT n α = [n P , n Q ] GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 17 HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 -2010 * Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB +) Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB uu ur +) Tính vectơ AB uu ur Mặt phẳng trung trực đi qua M có VTPT AB u r ur ur u u u * (α) song... và (D) là nghiệm của hệ trên +) Tọa độ điểm đối xứng A/ :  x = 2x − x H  A/   y = 2y H − y / A  z = 2z H − z / A  GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 18 HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 -2010 * Đối xứng quađường thẳng (D) +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là uu u r uD PTmp(α)  PT(D) +) giải hệ gồm +) Hình chiếu H là giao điểm của (α) và (D) là nghiệm của hệ trên . Page 19 HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 -2010 * (P)//(Q) thì d((P),(Q)) = d(A;(Q)) với mọi điểm A chọn tùy ý trên (P) * Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (D)(không có công thức tính. 055677053 Page 10 HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 -2010 x=b => t = u(b)  I = b / f[u(x)]u dx a ∫ = u(b) u(a) f (t)dt ∫ Dạng 2: Tính I = f (x)dx β ∫ α Nếu không tính được theo dạng. dx v f x dx Sau đó thay vào công thức udv uv vdu= − ∫ ∫ để tính GV: Trần Văn Dũng ĐT: 0983385574 - 055677053 Page 11 HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 -2010 @ DUng 3: sin . ∫   