Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 Tuần : 26 Tiết PPCT : 58 Ngày dạy : HÀM SỐ LIÊN TỤC 1.Mục đích a) Kiến thức :  Nắm được đònh nghóa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn và tính liên tục của một số hàm thường gặp trên tập xác đònh của chúng.  Hiểu được đònh lý về giá trò trung gian của hàm số liên tục, hệ quả của đònh lý, ý nghóa hình học của đònh lý và của hệ quả. b) Kó năng :  Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan và một nửa khoảng  Biết cách áp dụng đònh lý về giá trò trung gian của hàm số liên tục và hệ quả của nó để chứng minh sự tồn tại nghiệm của môt số phương trình đơn giản c) Tư duy và thái độ :  Biết khái quát hóa, tương tự hóa.  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2. Chuẩn bò a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bò bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn đònh tổ chức: Kiểm diện só số 4.2 Kiểm tra bài cũ: 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : Ôn tập lại kiến thức cũ Cho hàm số f(x) và g(x) như trên . Tính giới hạn của hàm số f(x) và g(x) khi x → 1. Gv :Giao nhiệm vụ Gọi một hs lên bảng Yêu cầu các hs trong lớp lấy giấy nháp cùng làm So sánh kết quả với bài làm trên bảng và đưa ra nhận xét I. Hàm số liên tục tại một điểm Bài toán : Cho hàm số 2 f (x) x= và 2 2 x 2 khi x 1 g(x) 2 khi 1 x 1 x 2 khi x 1  − + ≤ −  = − < <   − + ≥  như hình GV : Nguyễn Hoài Phúc 1 Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 Nhận xét và chính xác hoá câu trả lời của học sinh Hoạt động 2 : chiếm lónh tri thức về đònh nghóa của hàm số liên tục tại một điểm Gv : gọi học sinh trả lời những câu hỏi sau : a) So sánh f(1) với giới hạn của hàm số f(x) khi x → 1 b) So sánh g(1) với giới hạn của hàm số g(x) khi x → 1 c) Nêu nhận xét về đồ thò của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x=1 Gv :hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x=1 và hàm số y=g(x) không liên tục tại điểm này. Dựa vào vd trên, hãy khái quát hóa, phát biểu điều nhận xét được để đi đến đònh nghóa hàm số liên tục tại một điểm Yêu cầu hs đọc SGK trang136, phần đònh nghóa 1 Đưa thêm đònh nghóa “điểm gián đoạn” của hàm số Cho hs vận dụng đònh nghóa vào bài tập Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của hs Như vậy muốn xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại điểm x= 0 x ta cần kiểm tra những yếu tố nào? -2 -1 1 2 1 2 3 4 x y O -1 1 1 2 x y O Đònh nghóa1:(SGK trg 136) Hàm số y=f(x) không liên tục tại 0 x được gọi là gián đoạn tại điểm đó Vd1: Xét tính liên tục của hàm số 3 2 ( ) 2 5f x x x= − + tại điểm x=−2 Xét tính liên tục của hàm số 2 3 ( ) 1 x x f x x − = + tại điểm x=3 Xét tính liên tục của hàm số 2 x 1 x 1 f (x) x 1 3x 1 x 1  −  > =  −  − ≤  nÕu nÕu tại điểm x=1 Hs y=f(x) liên tục tại x= 0 x nếu nó thỏa mãn 3 điều kiện: +Hs f xác đònh tại một khoảng chứa điểm 0 x +Tồn tại 0 x x lim f (x) R → ∈ + 0 o x x lim f (x ) → = Vd2: Tìm a để hàm số liên tục tại x=2 3 2 x 2x x 2 khi x 2 f (x) x 2 2a 1 khi x 2  − − +  ≠ =  −  + =  II. Hàm số liên tục trên một khoảng Đònh nghóa 2: SGK trg 136 GV : Nguyễn Hoài Phúc 2 Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 Gọi một hs lên bảng Yêu cầu các hs ở dưới lớp lấy giấy nháp cùng làm Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của hs Họat động 3: Chiếm lónh tri thức hàm số liên tục trên một khoảng Từ nhận xét về đồ thò của hàm số liên tục tại một điểm và đònh nghóa hàm số liên tục trên một khoảng, có nhận xét gì về đồ thò của hàm số liên tục trên một khoảng Cho hs vận dụng đònh nghóa vào bài tập Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của hs Như vậy ta có thêm một phương pháp nữa để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;b], [a;+∞), . . được đònh nghóa một cách tương tự Nhận xét : Đồ thò của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó x y O a b x y O a b Vd3: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (−2;5). Hỏi hàm số y = f(x) có liên tục tại x=3; x 2= − ; x=5 không? Giải thích? Vd4: Cho hàm số y=g(x) liên tục trên đọan [ ] 7; 1− − Hỏi hàm số y=g(x) có liên tục tại x=−6; x=−7; x=−1 không? Giải thích 4.4 Củng cố và luyện tập: Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì? Câu hỏi 2: Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì? 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Phải nắm được đònh nghóa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan GV : Nguyễn Hoài Phúc 3 Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 - Biết cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm - BTVN: Làm các bài tập 1,2 trang 140,141 SGK 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : Tuần : 26 Tiết PPCT :59 Ngày dạy : HÀM SỐ LIÊN TỤC(tt) 1.Mục đích a) Kiến thức :  Nắm được đònh nghóa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn và tính liên tục của một số hàm thường gặp trên tập xác đònh của chúng.  Hiểu được đònh lý về giá trò trung gian của hàm số liên tục, hệ quả của đònh lý, ý nghóa hình học của đònh lý và của hệ quả. b) Kó năng :  Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan và một nửa khoảng  Biết cách áp dụng đònh lý về giá trò trung gian của hàm số liên tục và hệ quả của nó để chứng minh sự tồn tại nghiệm của môt số phương trình đơn giản c) Tư duy và thái độ :  Biết khái quát hóa, tương tự hóa.  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2. Chuẩn bò a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bò bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn đònh tổ chức: Kiểm diện só số 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu Hỏi : Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x=3 ; x=2 a) 3 2 f (x) x 2x 3= − − b) 2 x 5x 1 f (x) x 2 − + − = − GV : Nguyễn Hoài Phúc 4 Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 Trả lời : a) Ta có : f(x) xác đònh trên R ( ) 3 2 3 3 lim ( ) lim 2 3 6 x x f x x x → → = − − = và f(3) = 6 Do đó : 3 lim ( ) (3) x f x f → = Suy ra hàm số liên tục tại x = 3 Tương tự suy ra f liên tục tại x = 2 (4đ) b) Ta có : f(x) xác đònh trên { } \ 2¡ 2 3 3 5 1 5 lim ( ) lim 5 2 1 x x x x f x x → → − + − = = = − và f(3) = 5 Do đó : 3 lim ( ) (3) x f x f → = Suy ra hàm số liên tục tại x = 3 Ta thấy rằng không tồn tại f(2) . Vậy hàm số không liên tục tại x = 2 (4đ) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Họat động 1: Chiếm lónh tri thức về đònh lý 1 (SGK trang 137) HĐTP1: Chiếm lónh tri thức về đònh lý 1 Dựa vào việc xét tính liên tục của các hàm số đã cho tại 2 điểm ở trên, hãy khái quát hóa việc xét tính liên tục của các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỷ tại mọi điểm thuộc tập xác đònh của các hàm số đó Nhận xét câu trả lời của hs Yêu cầu đọc SGK trang 137, phần đònh lý 1 HĐTP2: Củng cố kiến thức Chia lớp thành 4 nhóm. Yêu cầu mỗi nhóm làm 1 bài do gv qui đònh và kiểm tra kết quả bài làm của những nhóm còn lại Yêu cầu hs đưa ra nhận xét, tìm xem còn cách giải nào khác cho cùng 1 bài toán không? III. Một số đònh lý cơ bản 1. Đònh lý 1: SGK trang 137 Vd2: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x=3 và trên tập xác đònh của chúng a) 4 f (x) x 3x 1= − + (1) b) 2 2 x 2 g(x) x x 7 + = + + (2) c) 2 2 2x 1 h(x) x 4 − = − (3) GV : Nguyễn Hoài Phúc 5 Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 Nhận xét câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung Họat động 2: Chiếm lónh tri thức về đònh lý 2 (SGK trang 137) HĐTP1: Chiếm lónh tri thức về đònh lý 2 Dựa vào việc xét tính liên tục của các hàm số (1) ; (2) tại điểm x=3 ở trên, cho biết các hàm số F(x)=f(x)+g(x) F(x)=f(x)−g(x) F(x)=f(x).g(x) F(x)=f(x)/g(x) có là hàm số liên tục tại điểm x=3 không? Nhận xét câu trả lời của hs Yêu cầu đọc SGK trang 137 phần đònh lý 2 HĐTP2: Củng cố kiến thức Yêu cầu hs vận dụng kiến thức học được làm ví dụ 2 trang 137 và bài tập 2,3 trang 138 Đại diện hs trình bày Cho hs khác nhận xét Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung -Lưu ý trong bài tập 3 : Bạn Lan là người trả lời đúng. Tuấn sai . Vì hàm y 2 = x không phải là một hàm biến x. Họat động 3: Chiếm lónh tri thức về đònh lý 3 (SGK trang 138) HĐTP1: Chiếm lónh tri thức về đònh lý 3 2. Đònh lý 2: SGK trg 137 Vd3: cho hàm số 2 2x 2x x 1 h(x) x 1 5 x 1  −  ≠ =  −  =  nÕu nÕu Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác đònh của nó Bt 2,3 trang 138 x y O a b y 2 = x f(b) f(a) GV : Nguyễn Hoài Phúc 6 Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 Đồ thò hàm số liên tục trên đọan [ ] ba; có điểm gì nổi bật f(a).f(b)<0 ⇒ ………… Minh họa bằng đồ thò: Hàm số liên tục trên đọan [ ] ba; và có f(a).f(b)<0 Dựa vào đồ thò, nhận xét xem đồ thò có cắt trục hòanh không? Tại mấy giao điểm? Nói cách khác, có tồn tại số c thuộc khoảng (a;b) sao cho f(c) =0 không? Có mấy số c như vậy? Nhận xét câu trả lời của hs Yêu cầu đọc SGK trang 138 phần đònh lý 3 Hướng dẫn để hs hiểu việc ứng dụng chứng minh phương trình có nghiệm HĐTP2: Củng cố kiến thức Chia lớp thành 4 nhóm Yêu cầu hs nhóm 1,3 làm vd2; nhóm 2,4 làm bt4 trang 139 Đại diện nhóm trình bày Cho hs nhóm khác nhận xét Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung 3. Đònh lý 3: SGK trang 138 x y O a b f(b) f(a) Vd3 trang 139 SGK Bt 4 trang 139 SGK 4.4 Củng cố và luyện tập: Câu hỏi 1:Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì? Câu hỏi 2:Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì? Lưu ý học sinh: Hiểu được hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực; hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng của tập xác đònh của chúng Biết được nếu f(x) và g(x) liên tục trên khoảng K thì f(x)+g(x); f(x)−g(x); f(x).g(x); f(x)/g(x) với g(x) ≠ 0 cũng là hàm số liên tục trên khoảng K. GV : Nguyễn Hoài Phúc 7 Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 Biết được f(x) liên tục trên khoảng K và tồn tại hai số a,b thuộc khoảng K sao cho f(a).f(b)<0 thì tồn tại c thuộc khoảng (a,b) sao cho f(c)=0. Biết xét tính liên tục của hàm số đã cho dựa vào kiến thức được học, biết chứng minh môt phương trình có nghiệm dựa vào kiến thức được học. BTVN: Làm bài tập 3,4,5,6 trang 141 SGK 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - BTVN: Làm các bài tập 3,4,5,6 trang 141 SGK - Chuẩn bò bài tập ôn chương. 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : Tuần : 27 Tiết PPCT :60 Ngày dạy : ÔN CHƯƠNG IV 1.Mục đích a) Kiến thức :  Học sinh cần nắm vững: Các khái niệm, đònh nghóa giới hạn của dãy số .  Biết các dònh lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn đơn giản.  Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng đònh nghóa vào việc nghiên cứu tính liên tục.  Biết đònh nghóa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng , một đoạn và sự tồn tại nghiệm của PT dạng đơn giản. b) Kó năng :  Sử dụng thành thạo việc đặt tích số các đa thức.  Sử dụng thành thạo việc nhân liên hiệp căn thức.  Hiểu rõ x→x 0 , x→ + 0 x , x→ − 0 x , x→+∞, x→−∞;  Hiểu rõ tính liên tục của hàm số và các tính chất của chúng c) Tư duy và thái độ :  Biết khái quát hóa, tương tự hóa.  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2. Chuẩn bò GV : Nguyễn Hoài Phúc 8 Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bò bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn đònh tổ chức: Kiểm diện só số 4.2 Kiểm tra bài cũ: 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : giải bài tập sgk Bài 3 : Ta tính các giá trò của A, H, N, O để biết tên của học sinh. Tránh tình trạng đoán mò. Hs phải tính ra đầy đủ rồi mới kết luận. -Tính A : Ta chia tử và mẫu cho n -Tính H : Ta cần nhân lượng liên hợp. Lượng liên hợp của 2 2n n n+ − là 2 2n n n+ + - Tính N : Ta chia tử và mẫu cho n . Sau khi lấy giới hạn ta thấy tử số bằng 0. Do đó giới hạn này bằng 0. -Tính O : Ta chia tử và mẫu cho 4 n . Bài 4 : Gọi Hs trả lời tại chổ câu a) -Hs lên bảng làm câu b) . Nhắc lại kiến thức về cấp số nhân lùi vô hạn. Bài 5 : a) Dạng thông thường. Ta thay x= 2 vào và tính. Bài tập 3 sgk trang 141 1 3 3 1 lim lim 3 2 2 1 n n A n n − − = = = + + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 lim 2 lim 2 2 2 2 lim lim 1 2 2 2 1 1 n n n H n n n n n n n n n n n + − = + − = + + = = = = + + + + 1 2 2 lim lim 0 7 3 7 3 n n n N n n − − = = = + + 3 5 3 5.4 4 lim lim 5 1 1 4 1 4 n n n n n O   −  ÷ −   = = = − − Vậy tên của học sinh đó là : HOAN Bài tập 4 sgk trang 142 a) 1q < b) Bài tập 5 sgk trang 142 a) 1 2 GV : Nguyễn Hoài Phúc 9 Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 b) Dạng vô đònh 0 0    ÷   Ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử sau đó ta khử biểu thức làm cho tử và mẫu bằng 0. - Gọi Hs nhắc lại cách phân tích nhân tử của tam thức bậc hai. c) Giới hạn bên trái của hàm số khi 4x → . So sánh x và 4 . Từ đó nhận thấy (x -4 ) mang dấu gì ?? p dụng quy tắc giới hạn vô cực. d)Rút x 3 ra làm nhân tử chung. e) Chia tử và mẫu cho x f) Nhân tử và mẫu cho lượng liên hợp trên tử. Hoạt động 2 : Giải bài tập thêm ài 1 a) Nhân lượng liên hợp của 1 x− là 1 x+ b) Chia tử và mẫu cho x 2 c) Chia tử và mẫu cho x 2 Chú ý rút căn bậc 3. Bài 2 : b) 1 3 c) −∞ d) −∞ e) 1 3 f) 0 Bài Tập Thêm Bài 1 : Tìm giới hạn của các hàm số sau : a) 2 1 1 0 lim ( ) 1 0 x x x → − − b) 2 2 2 1 lim 2 1 x x x x x →∞ − + + − c) 2 3 3 2 lim (3 1) 1 x x x x x →∞ − + + Giải a) 2 2 1 1 1 1 1 1 lim lim 1 2(1 1) 4 ( 1)(1 ) x x x x x x x → → − − − = = = − − + − + b) 2 1 11 2 32 1 lim 12 12 lim 2 2 2 2 = −+ +− = −+ +− ∞→∞→ x x x x xx xx xx c) 6)13( 1 2 lim 2 3 3 =+− + ∞→ xx xx x Bài 2 Cho hàm số f(x) =      > + ≤+− 1; 1;3 2 x x ax xxx . Tìm a để hàm số có giới hạn khi x dần tới 1 và tìm giới hạn đó . Giải: Ta có : GV : Nguyễn Hoài Phúc 10 [...]... hệ giữa toán học và vật lý  Từ việc giải các bài toán này học sinh giải được nhiều bài toán ứng dụng của đạo hàm  Tích cực , chủ động , tự giác trong học tập 2 Chuẩn bò a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bò bài ở nhà 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn đònh tổ chức: Kiểm diện , ổn đònh lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ: 17 GV : Nguyễn Hoài Phúc Giáo án Đại số 11 – Cơ bản... được phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại một điểm thuộc đồ thò hàm số 3.Thái độ: • Giáo dục đức tính cẩn thận, chính xác, phát huy hơn tính tích cực của học sinh 23 GV : Nguyễn Hoài Phúc Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 • Lập luận logíc, chặt chẽ, linh hoạt trong giải toán II.CHUẨN BỊ: 1 .Giáo viên: + Các bảng phụ và các phiếu học tập 2.Học sinh: + Thứơc kẻ, com pa, máy tính cầm... Tính các giới hạn sau : Đáp án bài tập trắc nghiệm 10-B ; 11- C ; 12- D ; 13 –A ; 14 –D ; 15 –B n+2 sin n a) lim ( n + 1 + 2 n ) b) xlim ( − > −∞ x 2 + 1 + x) Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại xo = 0 : 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Chuẩn bò cho tiết sau kiểm tra 1 tiết 13 1 − cos x ( x ≠ 0)   sin 2 x f(x) =  1 ( x = 0) 4  GV : Nguyễn Hoài Phúc Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010... 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Xem và chuẩn bò bài 1, chương V 16 GV : Nguyễn Hoài Phúc Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 5 Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : Tuần : 28 Tiết PPCT : 63 Ngày dạy : ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 1.Mục đích  Hiểu rõ... + 3 x+2 −2 lim x →2 x +7 −3 x→ 3 ĐS: −1 ĐS: − 2 ĐS: -1/6 ĐS: 2/3 Bài 2 : Xét tính liên tục của hàm số: e) 2x2 + 4 f ( x) =   2x + 1 x . Nguyễn Hoài Phúc 13 Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : Tuần : 28 Tiết PPCT. Nguyễn Hoài Phúc 16 Giáo án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : Tuần : 28 Tiết PPCT. sinh : Giáo Viên : + Nội dung : + Phương pháp : + Tổ chức : Tuần : 28 Tiết PPCT :64 Ngày dạy : ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tt) GV : Nguyễn Hoài Phúc 19 Giáo án Đại số 11 – Cơ