PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN KHOÁI CHÂU (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2011 - 2012 Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 – 3x 2 + 2x b) x 2 + 4x - y 2 + 4 c) x 6 – y 6 d) a(b 2 + c 2 ) + b( c 2 + a 2 ) + c( a 2 + b 2 ) - 2abc - a 3 - b 3 - c 3 Câu 2 (1,0 điểm ): Tìm x biết rằng: a) (x – 3)(2x + 5) + 4x 2 = 25 b) 3(x 2 – 2x + 5) – 3x(x – 10)= 0 Câu 3 (2,0 điểm): a) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 3 2 2x ax bx+ + + chia cho đa thức ( )B x = x+1 còn dư 5 và chia cho C(x) = x + 2 còn dư 8 b) Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức: f(x) = 1+ x 2011 + x 2012 + x 2013 + x 2014 cho đa thức g(x) = 1- x 2 Câu 4 (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức: )0c,b,a( 0 c 1 b 1 a 1 biÕt c ab b ca a bc M 222 ≠=++++= Câu 5 (3,0 điểm): Cho hình thoi ABCD. Vẽ hình bình hành ACEF, cạnh CE có độ dài bằng cạnh của hình thoi đã cho. Gọi K là điểm đối xứng với E qua C ( K không trùng với D) a) Chứng minh rằng FK, BD, AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường b) Chứng minh rằng mỗi một trong bốn điểm B, D, E, F là trực tâm của tam giác có ba đỉnh là ba điểm còn lại. Câu 6 (1,0 điểm): a) Tìm các số x, y, z biết : x 2 + y 2 + z 2 = xy + yz + zx và 2011 2011 2011 2012 3x y z+ + = b) Cho ba số x, y, z thoả mãn x + y + z = 8. Tìm giá trị lớn nhất của B xy yz zx= + + ĐỀ CHÍNH THỨC . DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN KHOÁI CHÂU (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2011 - 2012 Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0. x 2 + y 2 + z 2 = xy + yz + zx và 2011 2011 2011 2012 3x y z+ + = b) Cho ba số x, y, z thoả mãn x + y + z = 8. Tìm giá trị lớn nhất của B xy yz zx= + + ĐỀ CHÍNH THỨC . thành nhân tử: a) x 3 – 3x 2 + 2x b) x 2 + 4x - y 2 + 4 c) x 6 – y 6 d) a(b 2 + c 2 ) + b( c 2 + a 2 ) + c( a 2 + b 2 ) - 2abc - a 3 - b 3 - c 3 Câu 2 (1,0 điểm ): Tìm x biết rằng: a)