BÀI TẬP MÔN: ĐỊA CHẤT CƠ ĐẤT I. Phần bài tập về ứng suất: Bài 1: Tính toán và vẽ biểu đồ ứng suất σ z do trọng lượng bản thân của một nền đất với các số liệu sau. Nền đất gồm 3 lớp: - Lớp trên cùng là đất cát có chiều dày h 1 =3m, độ ẩm W 1 =18%, hệ số rỗng e 1 =0,62; trọng lượng thể tích hạt γ h1 =26,5KN/m 3 . - Lớp thứ 2 là đất cát pha có chiều dày h 2 =5m, độ ẩm W 2 =22% (phần đất nằm trên mực nước ngầm), trọng lượng thể tích tự nhiên γ 2 =19KN/m 3 ; tỷ trọng Δ 2 =2,70. - Lớp thứ 3 là đất sét pha có chiều dày h 3 =4,5m; hệ số rỗng e 3 =0,72; trọng lượng thể tích hạt γ h3 =27,5KN/m 3 . Biết mực nước ngầm ở độ sâu 5m so với mặt đất. Từ kết quả tính được, tính tổng ứng suất tại điểm M (σ z M ) ở độ sâu 8m nằm trên trục thẳng đứng đi qua tâm O. Biết trên mặt đất có tải trọng tập trung P=300KN tác dụng, bán kính r=4m. Giải: 1) Tính ứng suất do trọng lượng bản thân gây ra tại các điểm đặc trưng: a) Ứng suất trong lớp thứ nhất: σ z bt = γ 1 .z Trọng lượng thể tích tự nhiên của đất: ( ) ( ) ( ) 3 1 11 1 /3,19 62,01 18,01.5,26 1 1. mKN e W h = + + = + + = γ γ - Ứng suất tại mặt đất (z=0): 0 , = bt oz σ - Ứng suất tại đáy lớp thứ nhất (z=h 1 =3m): ( ) 2 114 /9,573.3,19. mKNh bt mz === = γσ b) Ứng suất tại mực nước ngầm: ' 2211 hh bt z γγσ += với h’ 2 = 5 – h 1 = 5 – 3 = 2(m). Vậy σ z bt = 57,9 + 19.2 = 95,9 (KN/m 2 ) c) Ứng suất tại đáy lớp thứ hai: σ z=8m bt = γ 1 .h 1 + γ 2 .h 2 ’ + γ 2đn .(h 2 – h 2 ’) - Hệ số rỗng của đất: ( ) ( ) 734,01 19 22,01.10.7,2 1 1 2 22 2 =− + =− +∆ = γ γ W e n - Trọng lượng thể tích đẩy nổi: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 /8,9 734,01 10.17,2 1 .1 mKN e n đn = + − = + −∆ = γ γ Vậy σ z=8m bt = 95,9 + 9,8.(5 – 2) = 125,3 (KN/m 2 ) d) Ứng suất tại đáy lớp thứ ba: σ z=12,5m bt = γ 1 .h 1 + γ 2 .h 2 ’ + γ 2đn .(h 2 – h 2 ’) + γ 3đn .h 3 - Tỷ trọng hạt ở lớp thứ 3: 75,2 10 5,27 3 3 ===∆ n h γ γ - Trọng lượng thể tích đẩy nổi: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 /174,10 72,01 10.175,2 1 .1 mKN e n đn = + − = + −∆ = γ γ Vậy σ z=12,5m bt = 125,3 + 10,174.4,5 = 171,08 (KN/m 2 ) 2) Vẽ biểu đồ ứng suất. 3) Tính tổng ứng suất tại điểm M: a) Ứng suất tại điểm M do tải trọng tập trung gây ra: 2 . z P k P z = σ Với r = 4m, z = 8m  5,0 8 4 == z r . Tra bảng k = 0,2733.  ( ) 2 2 /28,1 8 300 .2733,0 mKN P z == σ b) Tổng ứng suất tại M: σ z M = σ z bt + σ z P = 125,3 + 1,28 = 126,58 (KN/m 2 ) Bài 2: Tính toán và vẽ biểu đồ ứng suất σ z do trọng lượng bản thân của một nền đất với các số liệu sau. Nền đất gồm 3 lớp: - Lớp trên cùng là đất cát có chiều dày h 1 =4m, độ ẩm W 1 =22%; độ rỗng n 1 =42%; tỷ trọng Δ 1 =2,65. - Lớp thứ 2 là đất cát pha có chiều dày h 2 =4m; độ ẩm W 2 =24% (phần đất nằm trên mực nước ngầm); hệ số rỗng e 2 =0,62; tỷ trọng Δ 2 =2,7. - Lớp thứ 3 là đất sét không thấm nước có chiều dày h 3 =3m; độ ẩm W 3 =32%; trọng lượng thể tích khô γ k3 =16,7 KN/m 3 . Biết mực nước ngầm ở độ sâu 6m so với mặt đất. (SV tự giải) Bài 3: Có 2 công trình A và B đứng cạnh nhau. Móng công trình A có kích thước lxb=30x10m và ứng suất dưới đáy móng phân bố đều cường độ p 1 =180KN/m 2 . Móng công trình B có kích thước lxb=20x10m, ứng suất dưới đáy móng phân bố đều cường độ p 2 =200KN/m 2 . Khoảng cách giữa hai tâm O 1 O 2 =13m. Tính ứng suất σ z tại M nằm dưới tâm móng B ở độ sâu 5m và ứng suất ở điểm N nằm dưới trung điểm bề dài móng A ở độ sâu 5m. Hướng dẫn: + Tính lần lược ứng suất phụ thêm σ z do tải trọng móng của từng công trình A, B gây ra tại các điểm. + Áp dụng phương pháp điểm góc. + Áp dụng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất tổng cộng do 2 công trình A, B gây ra tại các điểm M và N. 13m 10m 20m B A O 2 I p 2 =200KN/m 2 z 5m M O 1 N z p 1 =180KN/m 2 10m 30m Bài 4: Trên diện tích hình chữ nhật, kích thước 10x5m ở trên mặt đất có tải trọng phân bố thẳng đứng cường độ phân bố của tải trọng thẳng đứng p 1 =200KN/m 2 và p 2 =250KN/m 2 ; tải trọng nằm ngang phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật có cường độ p n =100KN/m 2 ; tải trọng tập trung thẳng đứng P=700KN tác dụng tại điểm góc C. Hãy tính ứng suất tại điểm H ở trong nền đất nằm ở độ sâu z=5m trên trục thẳng đứng đi qua dóc B của tiết diện hình chữ nhật. Hướng dẫn: + Tính lần lượt ứng suất do tải trọng phân bố thẳng đứng, tải trọng nằm ngang và tải trọng tập trung gây ra tại điểm H. + Đối với tải trọng phân bố thẳng đứng thì chia thành 2 phần: tải trọng phân bố đều có cường độ p=p 1 =200KN/m 2 và tải trọng tam giác có p max =(p 2 – p 1 ) =50KN/m 2 . + Ứng suất gây ra tại điểm H là tổng các ứng suất trên. Bài 5: Một nền đường ô tô thuộc loại nền đất đắp có mặt cắt ngang như hình vẽ. Đất đắp nền đường tính theo trị số trung bình có γ 1 =19,5KN/m 3 (lúc nền đường ẩm ướt nhất). Nền đất phía dưới gồm lớp đất cát pha có chiều dày 5m; γ h2 =27KN/m 3 ; W 2 =38%; e 2 =0,85. Dưới lớp cát pha là lớp bùn sét có γ 3 =17KN/m 3 ; φ 3 =12 0 ; c 3 =12KN/m 2 . Ô tô chạy trên đường gây ra áp lực có cường độ (tính là tải trọng hình băng p σ =45KN/m 2 ) Kiểm tra sự ổn định của lớp bùn sét (về mặt cường độ) bằng cách kiểm tra điều kiện cân bằng giới hạn ở điểm H nằm tại mặt phân cách giữa lớp cát pha và lớp bùn sét trên trục thẳng đứng đi qua tim đường. Biết hệ số ξ = 0,8. Giải: Trạng thái bền của đất được đánh giá qua góc lệch θ. Để xác định θ tại điểm H ta phải tính các thành phần ứng suất: σ z , σ x , τ xz tại đó. 1) Tính ứng suất tại điểm H do hoạt tải ô tô gây ra: 3125,0 16 5 ;0 16 0 ==== b z b x . Tra bảng, nội suy được k 1 =0,9475  σ z ô tô = 0,9475.45 = 42,6375 (KN/m 2 ) k 2 = 0,3625  σ x ô tô = 0,3625.45 = 16,3125 (KN/m 2 ) k 3 = 0  τ xz ô tô = 0. 2) Tính ứng suất tại điểm H do tải trọng nền đường gây ra: Tính là tải trọng hình bằng, ta chia tải trọng tác dụng thành 4 tải trọng độc lập ABC (I), CDE (II), BCF (III), CEG (IV) như hình vẽ. P A B C D H z=5m 10m 5m p 1 p 2 p n Cường độ tải trọng: p = γ 1 .h = 19,5.3 = 58,5 (KN/m 2 ) a) Tính σ z : - Do tải trọng phân bố tam giác (I) và (IV): 5,0 10 5 ;1 10 10 ==== b z b x . Tra bảng (3-11a) được: k 1t = 0,353  σ z p = 0,353.58,5 = 20,6505 (KN/m 2 ) Tải trọng (I) và (IV) đối xứng qua H nên gây ra ứng suất. - Do tải trọng phân bố tam giác (II) và (III): 1 5 5 ;1 5 5 ==== b z b x . Tra bảng (3-11a) được: k 1t = 0,241  σ z p = 0,241.58,5 = 14,0985 (KN/m 2 ) Tải trọng (II) và (III) đối xứng qua H nên gây ra ứng suất. b) Tính σ x , τ xz : - Do tải trọng phân bố tam giác (I) và (IV): 5,0 10 5 ;5,0 10 5 ==== b z b x . Tra bảng (3-11b) được: k 2t = 0,128  σ x p = 0,128.58,5 = 7,488 (KN/m 2 ) k 3t = 0,11  τ xz p = 0,11.58,5 = 6,435 (KN/m 2 ) - Do tải trọng phân bố tam giác (II) và (III): 1 5 5 ;5,0 5 5,2 ==== b z b x . Tra bảng (3-11b) được: k 2t = 0,061  σ x p = 0,061.58,5 = 3,5685 (KN/m 2 ) k 3t = 0,091  τ xz p = 0,091.58,5 = 5,3235 (KN/m 2 ) 3) Ứng suất do trọng lượng bản thân gây ra tại điểm H: - Trọng lượng thể tích tự nhiên của lớp đất cát pha: ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 /14,20 85,01 38,01.27 1 1. mKN e W h = + + = + + = γ γ - Ứng suất do trọng lượng bản thân tại H: σ z bt = γ 2 .h = 20,14.5 = 100,7 (KN/m 2 ) σ x bt = ξ.σ z bt = 0,8.100,7 = 80,56 (KN/m 2 ) τ xz bt = 0. 4) Tổng ứng suất tại điểm H: σ z H = σ z ô tô +σ z p +σ z bt = 42,6375+(20,6505–14,0985)+100,7=149,8895 (KN/m 2 ) σ x H = σ x ô tô +σ x p +σ x bt = 16,3125+(7,488–3,5685)+80,56 = 100,792 (KN/m 2 ) τ xz H = τ xz ô tô +τ xz p +τ xz bt = 0 + (6,435 – 5,3235) + 0 = 1,1115 (KN/m 2 ) 5) Xác định góc lệch θ max . Kiểm tra bền: ( ) ( ) ( ) ( ) 01827,0 12cot.12.2792,1008895,149 1115,1.4792,1008895,149 cot 2 .4 sin 2 0 2 2 2 2 2 max 2 = ++ +− = ++ +− = g gc xz xzxz ϕσσ τσσ θ  θ max = 7 0 46’7’’ < φ = 12 0 Vậy lớp bùn sét đảm bảo ổn định. II. Tính lún: - Tính lún theo phương pháp lớp tương đương. - Tính lún theo phương pháp Iêgôrôv. Bài 6: Cho móng đế chữ nhật 3x2m, ứng suất dưới đáy móng phân bố đều p= 200KN/m 2 . Chiều sâu chôn móng h m =1,5m. Nền đất gồm 3 lớp: - Lớp thứ nhất là đất ásét có chiều dày 3,0m; có môđuyn biến dạng E 01 =265N/cm 2 , trọng lượng thể tích tự nhiên γ 1 =17,8KN/m 3 . - Lớp thứ hai là ácát có chiều dạy 3,0m có E 02 =230N/cm 2 ; trọng lượng thể tích tự nhiên γ 2 =18KN/m 3 . - Lớp thứ ba là lớp sét có E 03 =320N/cm 2 ; trọng lượng thể tích tự nhiên γ 3 =18,5KN/m 3 . Chiều dày vùng chịu nén H c =5,3m. Cho hệ số μ=0,25 lấy chung cho toàn nền. Tính độ lún của móng theo phương pháp Iêgôrôv. Giải: - Ứng suất gây lún tại tâm đáy móng: mgl hpp . 1 γ −= = 200 – 17,8.1,5 = 173,3 (KN/m 2 ) = 17,33 (N/cm 2 ) - Tính hệ số C: 2 0 1 µ − = i i E C Lớp 1: ( ) 2 22 01 1 /67,282 25,01 265 1 cmN E C = − = − = µ Lớp 2: ( ) 2 22 02 2 /33,245 25,01 230 1 cmN E C = − = − = µ Lớp 3: ( ) 2 22 03 3 /33,341 25,01 320 1 cmN E C = − = − = µ - Xác định hệ số K: + Tại đáy móng (z=0): 00;5,1 2 3 1 =⇒=== K b z b l + Tại đáy lớp 1 và bề mặt lớp 2 (z=1,5m): 372,075,0 2 5,1 ;5,1 2 3 2 =⇒==== K b z b l + Tại đáy lớp 2 và bề mặt lớp 3 (z=4,5m) 7545,025,2 2 5,4 ;5,1 2 3 3 =⇒==== K b z b l + Tại đáy vùng chịu nén H c = 5,3m 8017,065,2 2 3,5 ;5,1 2 3 4 =⇒==== K b z b l Tính độ lún của móng: ∑ − − = i ii gl C KK bpS 1       − + − + − = 33,341 7545,08017,0 33,245 372,07545,0 67,282 0372,0 .10.2.33,17 2 S S = 10,44 (cm) Bài 7: Tính độ lún của nền dưới móng đế chữ nhật l=9m, b=3m theo phương pháp lớp tương đương. Ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất phân bố dưới đáy móng lần lượt là 300KN/m 2 và 200KN/m 2 . Chiều sâu chôn móng h m =3m. Nền đất gồm 3 lớp: - Lớp thứ nhất là lớp cát pha có chiều dày h 1 =6m; trọng lượng thể tích tự nhiên γ 1 =18 KN/m 3 . Ứng với cấp áp lực 7,5N/cm 2 và 15,5N/cm 2 ta được hệ số rỗng tương ứng là 0,73 và 0,700. - Lớp thứ hai là đất cát có chiều dày h 2 =3m; có γ 2 =17,2 KN/m 3 . Ứng với áp lực là 4,5N/cm 2 và 22,5N/cm 2 ta được hệ số rỗng tương ứng là 0,62 và 0,603. - Lớp thứ ba là lớp sét pha có γ 3 =17KN/m 3 . Ứng với áp lực là 20N/cm 2 và 25,5N/cm 2 ta được hệ số rỗng tương ứng là 0,69 và 0,66. Cho biết móng được coi là tuyệt đối cứng, toàn bộ nền đất được coi là cát pha, hệ số μ=0,3. Bài 8: Tương tự bài 7, nhưng móng chịu tải trọng ngoài tác dụng đúng tâm P=3000KN. Cho trọng lượng riêng trung bình của móng và nền đất là γ tb =24KN/m 3 . Hướng dẫn: Ứng suất gây lún: p gl = p – γ 1 .h m Với p - ứng suất phân bố đều dưới đáy móng, mtb h F P p . γ −= Bài 9: Tương tự bài 7, nhưng tính lún theo phương pháp Iêgôrôv. Chiều sâu của vùng chịu nén H c =8,0m. Hướng dẫn: + Xác định hệ số nén lún của từng lớp theo công thức ii ii i pp ee a 12 21 − − = + Xác định môđuyn biến dạng của từng lớp:         − − + = µ µ 1 2 1. 1 2 1 0 i i i a e E + Tương tự xác định C i , K i như bài tập 6. III. Áp lực đất lên tường chắn: Bài 10: Cho 1 tường chắn đất chiều cao H=9m, chôn sâu 3m, lưng tường nhẵn, thẳng đứng. Bề mặt đất nằm ngang bên trên có tải trọng phân bố đều q=22KN/m 2 . Đất đắp là đất cát có trọng lượng thể tích tự nhiên γ=18KN/m 3 , góc ma sát trong φ=22 0 , lực dính kết c=0 KN/m 3 . 3m D H=9m B A C p=22KN/m 2 Vẽ biểu đồ cường độ, xác định trị số và điểm đặt của áp lực đất chủ động sau lưng tường chắn và áp lực đất bị động phía trước tác dụng vào móng tường (bỏ qua ma sát giữa đất và tường chắn). Giải: 1) Tính áp lực chủ động tác dụng lên tường AB: - Hệ số áp lực đất chủ động: 455,0 2 22 45 2 45 0 0202 =         −=       −= tgtg a ϕ λ - Cường độ áp lực đất chủ động: p a = γ.z.λ a + q.λ a Tại A (z=0): p a A = q.λ a = 22.0,455 = 10,01 (KN/m 2 ) Tại B (z=9m): p a B = 18.9.0,455 + 22.0,455 = 83,72 (KN/m 2 ) - Trị số áp lực đất chủ động: ( ) ( ) ( ) mKNppHE B a A aa /785,42172,8301,10.9. 2 1 2 1 =+=+= - Điểm đặt của E a cách chân tường 1 đoạn: ( ) m pp pp H e B a A a B a A a 32,3 72,8301,10 72,8301,10.2 . 3 9 .2 . 3 1 = + + = + + = 2) Tính áp lực đất bị động lên đoạn tường CD: - Hệ số áp lực đất bị động: 198,2 2 22 45 2 45 0 0202 =         +=       += tgtg b ϕ λ - Cường độ áp lực đất bị động: p b = γ.z.λ b Tại D (z=0): p b D = 0 Tại C (z=3m): p b C = 18.3.2,198 = 118,692 (KN/m 2 ) - Trị số áp lực bị động: ( ) mKNphE C bb /038,178692,118.3. 2 1 2 1 === - Điểm đặt E b cách chân tường 1 đoạn: ( ) mhe 0,1 3 3 . 3 1 2 === D H=9m B A C p=22KN/m 2 E a =421,785KN/m e 1 E b e 2 Bài 11: Tương tự bài 10 nhưng đất đắp gồm có 2 lớp: - Lớp trên là đất cát pha có chiều dày 4m, trọng lượng thể tích tự nhiên γ 1 =17,5KN/m 3 , góc ma sát trong φ 1 =17 0 , lực dính kết c 1 =15KN/m 2 . - Lớp dưới là sét pha có trọng lượng thể tích tự nhiên γ 2 =18,5KN/m 3 , góc ma sát trong φ 2 =20 0 , lực dính c 2 =18KN/m 2 . . BÀI TẬP MÔN: ĐỊA CHẤT CƠ ĐẤT I. Phần bài tập về ứng suất: Bài 1: Tính toán và vẽ biểu đồ ứng suất σ z do trọng lượng bản thân của một nền đất với các số liệu sau. Nền đất gồm 3 lớp: -. tự xác định C i , K i như bài tập 6. III. Áp lực đất lên tường chắn: Bài 10: Cho 1 tường chắn đất chiều cao H=9m, chôn sâu 3m, lưng tường nhẵn, thẳng đứng. Bề mặt đất nằm ngang bên trên có. trên. Bài 5: Một nền đường ô tô thuộc loại nền đất đắp có mặt cắt ngang như hình vẽ. Đất đắp nền đường tính theo trị số trung bình có γ 1 =19,5KN/m 3 (lúc nền đường ẩm ướt nhất). Nền đất phía