BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DỰ BỊ ĐHDT TRUNG ƯƠNG NHA TRANG - - - - - NGUYỄN ĐÌNH HIÊN NGHIÊN CỨU ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT BỘ MÔN: LÝ - SINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Nha trang, tháng 6 năm 2010 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong đề tài là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác. Tác giả đề tài Nguyễn Đình Hiên ii LỜI CẢM ƠN Hoàn thành đề tài nghiên cứu khoa học này, tôi trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Ban Giám Hiệu, Hội đồng khoa học, trưởng bộ môn Lý - Sinh, cùng toàn thể quí thầy cô và các anh chị công nhân viên của nhà trường đã động viên, chia sẽ, đóng góp ý kiến và giúp đỡ tôi hoàn thiện đề tài này. Tác giả đề tài Nguyễn Đình Hiên iii MỤC LỤC Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 MỞ ĐẦU 3 NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN . . . . . . 10 1.1. Phép chiếu toán tử loại II . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2. Bán dẫn dây lượng tử và Hamiltonian của hệ electron- phonon khi có mặt điện trường . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1. Bán dẫn dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . 13 1.2.2. Hamiltonian của hệ electron - phonon trong điện trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3. Tính toán giải tích hàm dạng phổ . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn . . . . . . 16 1.3.2. Sử dụng phép chiếu phụ thuộc trạng thái loại II để tính biểu thức tenxơ độ dẫn . . . . . . . . . . 20 Chương 2. TÍNH GIẢI TÍCH ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT . 24 2.1. Biểu thức độ rộng vạch phổ . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.1. Biểu thức của hàm dạng phổ . . . . . . . . . . . 24 2.1.2. Biểu thức độ rộng vạch phổ . . . . . . . . . . . . 34 1 2.2. Biểu thức công suất hấp thụ . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Chương 3. LẬP TRÌNH ĐỂ KHẢO SÁT SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1.1. Khảo sát sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào tần số trường ngoài. . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1.2. Khảo sát sự phụ thuộc của nửa độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ và kích thước của dây. . . . . . . . . 47 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1 2 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay trên thế giới đã và đang hình thành một ngành khoa học và cộng nghệ mới, có nhiều triển vọng và dự đoán sẽ tác động mạnh mẽ đến tất cả các lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật cũng như đời sống-kinh tế xã hội ở thế kỷ 21. Đó là Khoa học và Công nghệ Nano. Đây là lĩnh vực mang tính liên ngành cao, bao gồm vật lý, hóa học, y dược-sinh học, công nghệ điện tử tin học, công nghệ môi trường và nhiều công nghệ khác. Theo trung tâm đánh giá công nghệ thế giới (World Technology Evaluation Centrer), trong tương lai sẽ không có ngành công nghiệp nào mà không ứng dụng công nghệ nano [4]. Khoa học và Công nghệ Nano được định nghĩa là khoa học và công nghệ nhằm tạo ra và nghiên cứu các vật liệu, các hệ thống, các cấu trúc và các linh kiện có kích thước trong khoảng từ 0,1 đến 100 nm, với rất nhiều tính chất khác biệt so với vật liệu khối [4]. Thật vậy, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng khi kích thước của chất bán dẫn giảm xuống một cách đáng kể theo 1 chiều, 2 chiều, hoặc cả 3 chiều thì các tính chất vật lý: tính chất cơ, nhiệt, điện, từ, quang thay đổi một cách đột ngột. Chính điều đó đã làm cho các cấu trúc nano trở thành đối tượng của các nghiên cứu cơ bản, cũng như các nghiên cứu ứng dụng. Các tính chất của các cấu trúc nano có thể thay đổi được bằng cách điều chỉnh hình dạng và kích thước cỡ nanomet của chúng [1], [4]. Khi giảm kích thước của vật rắn xuống theo một phương nào đó (phương x) chỉ còn vào cỡ vài nanomet (nghĩa là cùng bậc độ lớn với bước sóng de Broglie của hạt tải điện) thì các electron có thể vẫn chuyển động hoàn toàn tự do trong mặt phẳng (y,z), nhưng chuyển động của 3 chúng theo phương x sẽ bị giới hạn. Hệ electron như vậy gọi là hệ điện tử chuẩn hai chiều và chất bán dẫn được gọi là bán dẫn chuẩn 2 chiều (giếng lượng tử và siêu mạng). Nếu kích thước của vật rắn theo phương y cũng co lại chỉ còn vào cỡ vài nanomet, khi đó các electron chỉ có thể chuyển động tự do theo phương z, còn chuyển động của chúng theo các phương y và x đã bị lượng tử hóa. Hệ electron như vậy gọi là hệ điện tử chuẩn một chiều và chất bán dẫn như vậy gọi là bán dẫn chuẩn 1 chiều hay dây lượng tử. Tương tự, nếu kích thước của vật rắn theo cả 3 phương đều co lại chỉ còn vào cỡ vài nanomet thì chuyển động của các electron theo 3 phương (x-y-z) đều bị giới hạn hay nói cách khác các electron bị giam giữ theo cả 3 chiều, thì hệ được gọi là một "chấm lượng tử". Tuy nhiên, định nghĩa này có phần không chặt chẽ, ví dụ, các đám (clusters) bao gồm một số ít nguyên tử không được coi là các chấm lượng tử, bởi vì mặc dù kích thước của các đám này nhỏ hơn bước sóng de Broglie, nhưng tính chất của chúng phụ thuộc rất mạnh vào số nguyên tử tạo nên chúng. Chỉ có các đám lớn hơn, có cấu trúc mạng hoàn toàn xác định và tính chất của chúng không còn phụ thuộc vào số nguyên tử nữa, mới được coi là các chấm lượng tử [1], [2]. Những vật liệu có cấu trúc như trên gọi là vật liệu thấp chiều hay bán dẫn chuẩn thấp chiều, cấu trúc này có nhiều tính chất mới lạ so với cấu trúc thông thường, cả về tính chất quang, điện cũng như mật độ trạng thái. Việc chuyển từ hệ điện tử 3 chiều sạng hệ điện tử chuẩn 1 chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều tính chất vật lý trong đó có tính chất quang, điện của vật liệu. Sự giam giữ điện tử trong các dây lượng tử làm cho các phản ứng của hệ điện 4 tử đối với các tác dụng ngoài (từ trường, điện trường, điện từ trường ) xảy ra khác biệt so với trong hệ điện tử 3 chiều và 2 chiều. Cấu trúc bán dẫn một chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của các vật liệu, đồng thời cũng đã làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ điện tử 3 chiều và 2 chiều không có. Các vật liệu bán dẫn mới với các cấu trúc 1 chiều đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên những nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang-điện tử nói riêng. Đó là lý do tại sao các bán dẫn có cấu trúc 1 chiều đã, đang và sẽ được nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu. Về mặt thực nghiệm, sự phát triển của các mẫu bán dẫn chất lượng cao đã mở ra một khả năng mới cho việc nghiên cứu. Với những mẫu như thế, chúng ta có khả năng đo được trực tiếp khối lượng hiệu dụng của electron, đại lượng phản ánh cấu trúc của vùng dẫn mini và thời gian phục hồi dịch chuyển hạt tải thông qua hàm dạng phổ cộng hưởng electron-phonon. Cho đến nay, đây là phương pháp trực tiếp nhất và chính xác nhất để cung cấp những thông tin như thế. Về mặt lý thuyết, việc nghiên cứu các tính chất mới của điện tử trong bán dẫn thấp chiều đã và đang nhận được sự quan tâm của rất nhiều nhà Vật lý. Mặc dù có khá nhiều cách tiếp cận vấn đề này nhưng phép chiếu toán tử vẫn là một phương pháp được quan tâm với lý do là với các toán tử chiếu hoàn toàn xác định, chúng ta có thể thu được một công thức độ dẫn khá hoàn hảo, biểu thức hàm dạng phổ tường minh [15]. Lý thuyết của Cho và Choi dùng để tính tốc độ hồi phục trong Ge và Si bỏ qua tán xạ thế biến dạng bằng cách sử dụng các toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại I, được định nghĩa bởi Badjou và Argyres [14]. Tuy nhiên, trong lý thuyết này, sự phát xạ (hấp thụ) phonon không được giải thích một cách chặt chẽ. Nói cách khác, mặc dù có xét đến hiệu ứng 5 nhiều hạt nhưng hàm phân bố của điện tử và phonon chỉ được kết hợp ngẫu nhiên. Để khắc phục các nhược điểm trên, chúng tôi áp dụng một phương pháp chiếu mới, đó là phương pháp chiếu phụ thuộc trạng thái loại II. Phương pháp này có ưu điểm là khắc phục được sự phân kỳ của thế tán xạ, chứa tường minh các hàm dạng phổ và sẽ đưa ra được tất cả các dịch chuyển có thể có của electron. vì vậy, bằng cách sử dụng phép chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái loại II, biểu thức của tenxơ độ dẫn sẽ được diễn tả một cách tường minh hơn. Cộng hưởng electron-phonon ( Electrophonon resonance-EPR ) là một hiện tượng thú vị xảy ra trong bán dẫn dưới tác dụng của trường ngoài. Hiện tượng này liên quan đến tính kỳ dị của mật độ trạng thái của electron trong bán dẫn. Khi hiệu số hai mức năng lượng của electron bằng năng lượng phonon cùng với điều kiện thế đặt vào đủ lớn thì sẽ xảy ra sự cộng hưởng EPR [30]. Nếu quá trình hấp thụ LO-phonon có sự hấp thụ hoặc phát xạ photon thì ta sẽ có hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon dò tìm quang học (Optically detected electron-phonon resonance-ODEPR) [30]. Hiện tượng EPR được bắt đầu nghiên cứu kể từ năm 1972 bởi Bryskin và Firsov cho trường hợp bán dẫn không suy biến đặt trong điện trường mạnh, cho đến nay đã có một số công trình nghiên cứu vấn đề này, chẳng hạn nhóm của Sang Chil Lee và đồng nghiệp [28]; nhóm Se Gi Yu [41] Việc nghiên cứu hiệu ứng EPR/ODEPR trong các thiết bị lượng tử hiện đại đóng vai trò rất quan trọng trong việc hiểu biết tính chất chuyển tải lượng tử của hạt tải điện trong bán dẫn. Vì vậy, nghiên cứu hiệu ứng EPR/ODEPR cũng sẽ cho ta thu được các thông tin của hạt tải và phonon. Việc nghiên cứu hiệu ứng EPR/ODEPR trong bán dẫn dây lượng 6 tử đã và đang được các nhà khoa học rất quan tâm. Sở dĩ như vậy là đối với một bán dẫn có độ thuần khiết cao thì tương tác electron-phonon là loại tương tác chủ yếu. Nó sẽ góp phần làm sáng tỏ các tính chất mới của khí electron chuẩn 1 chiều dưới tác dụng trường ngoài, từ đó cung cấp thông tin về tinh thể và tính chất quang của dây lượng tử bán dẫn cho công nghệ chế tạo các linh kiện quang điện tử và quang tử. Chính vì vậy, chúng tôi chọn đề tài "Nghiên cứu về độ rộng vạch phổ trong dây lượng tử hình chữ nhật" làm đề tài nghiên cứu của mình. 2. Lịch sử nghiên cứu của đề tài Ở trong nước: Ở nước ta, ngành khoa học công nghệ nano là một trong những lĩnh vực được các nhà khoa học quan tâm và đi sâu nghiên cứu từ năm 1995. Mỗi nhóm tác giả tập trung nghiên cứu những vấn đề riêng, nhưng vấn đề "Độ rộng vạch phổ" trong bán dẫn thấp chiều nói chung hay dây lượng tử nói riêng chưa được quan tâm nhiều. Trong những năm gần đây, một số tác giả của trường ĐHSP Huế đi sâu nghiên cứu về phản ứng của hệ electron - phonon dưới tác dụng của trường ngoài. Có một số tác giả nghiên cứu những vấn đề liên quan như: Cộng hưởng cyclotron khi có mặt tương tác electron-phonon trong bán dẫn hố lượng tử, dò bằng quang học cộng hưởng electron-phonon trong hố lượng tử, hiệu ứng Cerenkov trong bán dẫn dây lượng tử hình trụ. Ở nước ngoài: Trong những năm gần đây, có một số nhóm tác giả chú tâm nghiên cứu về cộng hưởng electron - phonon trong bán dẫn thấp chiều như: 7 [...]... electron-phonon trong hố lượng tử Tuy vậy, chưa có tác giả nào đề cập đến vấn đề độ rộng vạch phổ trong dây lượng tử hình chữ nhật mà đề tài dự kiến thực hiện 3 Mục tiêu của đề tài Nghiên cứu độ rộng vạch phổ trong dây lượng tử hình chữ nhật dưới tác dụng của trường ngoài 4 Nhiệm vụ nghiên cứu Sử dụng phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại II để tìm độ dẫn điện và độ rộng vạch phổ do tương... TÍCH ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT Chương này trình bày tính toán giải tích tường minh độ rộng vạch phổ cho mô hình được chọn Biểu thức của hàm dạng phổ có chứa độ dịch phổ và độ rộng vạch phổ thể hiện các quá trình chuyển mức của electron do tương tác với phonon và điện trường ngoài 2.1 Biểu thức độ rộng vạch phổ 2.1.1 Biểu thức của hàm dạng phổ Bây giờ ta tính biểu thức hàm dạng phổ. .. trung nghiên cứu độ rộng vạch phổ trong dây lượng tử hình chữ nhật với các giới hạn sau: - Chỉ xét trường hợp phonon khối (3 chiều) - Chỉ xét phần tuyến tính của độ dẫn - Bỏ qua tương tác giữa các hạt cùng loại 7 Bố cục của đề tài Đề tài gồm có ba phần chính được phân bố thành ba chương: Chương 1 Một số vấn đề tổng quan Chương 2 Tính toán giải tích độ rộng vạch phổ trong dây lượng tử hình chữ nhật Chương... năng lượng gần nhất là không đổi Phép chiếu loại II áp dụng cho trường hợp tổng quát hơn, đó là trường hợp khoảng cách giữa hai mức năng lượng gần nhất là có thể thay đổi [12] Đây chính là sự mới mẻ và có nhiều ưu điểm nổi bậc của phép chiếu này 1.2 Bán dẫn dây lượng tử và Hamiltonian của hệ electron-phonon khi có mặt điện trường 1.2.1 Bán dẫn dây lượng tử hình chữ nhật Mô hình dây lượng tử hình chữ nhật. .. độ dẫn điện và độ rộng vạch phổ do tương tác electron-phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế vô hạn dưới tác dụng của trường laser, từ đó khảo sát số về độ rộng vạch phổ 5 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng các phương pháp lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt trong vật lý thống kê, trong đó tập trung nhiều vào phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại II - Lập trình mathematica... toán tử loại II, bán dẫn dây lượng tử hình chữ nhật, về Hamiltonian của hệ electron-phonon khi có mặt trường ngoài; trình bày tính toán giải tích để thu được biểu thức tenxơ độ dẫn và hàm dạng phổ 1.1 Phép chiếu toán tử loại II Phép chiếu toán tử lần đầu tiên được Hazime Mori đưa ra vào năm 1965 khi nghiên cứu sự chuyển tải của hệ nhiều hạt [32], gọi là phép chiếu toán tử Mori Qua quá trình nghiên cứu, ... Gi Yu, Pevzner V B và Kim K W.: Nghiên cứu cộng hưởng electron-phonon trong dây lượng tử hình trụ, tập trung vào nghiên cứu sự khác nhau về quy tắc lọc lựa để khảo sát khả năng phát hiện sự giam giữ electron trong dây lượng tử [41] Sang Chil Lee, Jeong Woo Kanga, Hyung Soo Ahn, Min Yang, Nam Lyong Kang, Suck Whan Kim: Sử dụng độ dẫn quang thu được từ phương pháp toán tử chiếu Mori để khảo sát tính chất... kê lượng tử bằng vết nhiều hạt của tích đại lượng này với toán tử mật độ Giả sử ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động, toán tử mật độ cân bằng của hệ lúc này là ρeq Khi có mặt trường ngoài phụ thuộc thời gian, toán tử mật độ thay đổi theo thời gian và có thể khai triển thành ρ(t) = ρeq + ρint (t), (1.14) trong đó ρint (t) là toán tử mật độ khi có nhiễu loạn Phương trình Liouville cho toán tử. .. đến trong các công trình nghiên cứu về mặt lý thuyết cũng như thực nghiệm Các loại thế giam giữ hay được sử dụng nhất là thế cao vô hạn, thế parabol, thế tam giác Sử dụng loại thế nào là tùy thuộc vào điều kiện của từng bài toán (các giả thiết về cấu hình electron, cấu trúc hình học của dây, nhiệt độ, trường ngoài, ), yêu cầu thực nghiệm và mức độ phức tạp của hố thế đó Xét mô hình dây lượng tử hình chữ. .. lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn bên 13 ngoài dây Hàm sóng và năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật có tiết diện (Lx × Ly ) và chiều dài Lz được cho bởi: eikz |α >= |n , k >= √ Lz α 2 2 π ε= 2m∗ 2 πnx x πny y sin( ) sin( ) Lx Ly Lx Ly n2 n2 y x + 2 L2 Ly x 2 2 k k + = εn + 2m∗ 2m∗ (1.8) 2 2 (1.9) Trong đó k = (0, 0, k) và m∗ lần lượt là véctơ sóng và khối lượng hiệu dụng của . phổ trong dây lượng tử hình chữ nhật mà đề tài dự kiến thực hiện. 3. Mục tiêu của đề tài Nghiên cứu độ rộng vạch phổ trong dây lượng tử hình chữ nhật dưới tác dụng của trường ngoài. 4. Nhiệm vụ nghiên. của dây lượng tử bán dẫn cho công nghệ chế tạo các linh kiện quang điện tử và quang tử. Chính vì vậy, chúng tôi chọn đề tài " ;Nghiên cứu về độ rộng vạch phổ trong dây lượng tử hình chữ nhật& quot;. này. 1.2. Bán dẫn dây lượng tử và Hamiltonian của hệ electron-phonon khi có mặt điện trường 1.2.1. Bán dẫn dây lượng tử hình chữ nhật Mô hình dây lượng tử hình chữ nhật hay được đề cập đến trong các công