Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu các phép biến đổi hình học trong không gian thực hai chiều là một trong những nội dung quan trọng. Qua thời gian tìm hiểu nhóm quyết định trọn đề tài Xây dựng phần mềm hỗ trợ học sinh cấp hai học về các phép biến đổi hình học nhằm giúp các em có thể hiểu rõ hơn về các phép biến đổi hình học trong không gian thực hai chiều.
Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội Khoa Công Nghệ Thông Tin BÀI TẬP LỚN Môn: Đồ họa máy tính Đề tài: Xây dựng chương trình hỗ trợ giảng dạy môn Đồ Họa Máy Tính minh hoạ các phép biến đổi Affine trong không gian 2D Giáo viên hướng dẫn: ThS.Nguyễn Thị Cẩm Ngoan Sinh viên thực hiện (Nhóm 12): 1. Bùi Đức Tuân 2. Nguyễn Văn Duy 3. Ngô Minh Đức Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội 1 Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Lời nói đầu Đồ họa máy tính là một lĩnh vực của khoa học máy tính nghiên cứu về cơ sở toán học, các thuật toán cũng như các kĩ thuật cho phép tạo, hiển thị và điều khiển hình ảnh trên màn hình máy tính. Đồ họa máy tính liên quan ít nhiều đến một số lĩnh vực như đại số, hình học giải tích và hình học họa hình, quang học…… và kĩ thuật máy tính và đặc biệt là chế tạo phần cứng ( các loại màn hình, các thiết bị nhập xuất, các vi mạch đồ họa). Nghiên cứu các phép biến đổi hình học trong không gian thực hai chiều là một trong những nội dung quan trọng. Qua thời gian tìm hiểu nhóm quyết định trọn đề tài Xây dựng phần mềm hỗ trợ học sinh cấp hai học về các phép biến đổi hình học nhằm giúp các em có thể hiểu rõ hơn về các phép biến đổi hình học trong không gian thực hai chiều. Do quá trình tìm hiểu còn nhiều thiếu sót nên chương trình còn nhiều hạn chế, nhóm thực hiện rất mong nhận được ý kiến đóng góp từ phía cô giáo và các bạn để phần mềm được hoàn thiện hơn. Hà Nội, ngày 5 tháng 8 năm 2013 Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội 2 Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội MỤC LỤC Đề tài: Xây dựng chương trình hỗ trợ giảng dạy môn Đồ Họa Máy Tính minh hoạ các phép biến đổi Affine trong không gian 2D 1 CHƯƠNG III: CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH 20 Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội 3 Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội CHƯƠNG I: KHẢO SÁT I. Mục đích nghiên cứu Tìm ra phương pháp dạy phù hợp giúp học sinh nắm bắt và hiểu rõ các phép biến hình và ứng dụng của nó trong việc giải toán. Từ đó nâng cao chất lượng của học sinh trong từng tiết học. II. Đối tượng nghiên cứu Các phép biến hình và ứng dụng của nó trong giảng dạy. III. Khảo sát Qua cuốn sách Toán học của tất cả các lớp thuộc khối Trung học cơ sở từ lớp 6 đến lớp 9. Chúng tôi tìm hiểu các phép biến hình cơ bản gồm có: phép tịnh tiến, phép biến đổi tỉ lệ, phép đối xứng tâm và phép quay… Vì điều kiện cơ sở vật chất trong các trường học cũng như thời gian dạy trên lớp còn hạn chế chính vì vậy việc nhận thức kiến thức của các em thể hiện rõ. Các em còn lúng túng trong việc tìm ảnh của một phép biến hình. Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc. Khả năng tưởng tượng, tư duy hàm, tư duy lôgic còn hạn chế. Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt. Nhiều học sinh có tâm lý sợ môn hình học. Đây là môn học yêu cầu sự tư duy, phân tích của các em . Thực sự là khó không chỉ đối với học sinh mà còn khó đối với cả giáo viên trong việc truyền tải kiến thức đến các em. Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định được động cơ học tập chưa thấy được ứng dụng to lớn của môn hình học trong đời sống. Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội 4 Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội IV. Hướng giải quyết Trong giờ học về các phép biến hình và ứng dụng của nó học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu bản chất. Óc tư duy hàm, tư duy logic khả năng khái quát phân tích còn hạn chế, đặc biệt là phần ứng dụng các phép biến hình. Vì vậy học sinh còn lúng túng và xa lạ, khó hiểu vì vậy phần mềm giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình về hình ảnh cũng như thuật toán và các ứng dụng của nó. Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội 5 Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH I. Các phép biến hình cơ bản Bản chất của các phép biến đổi hình học là sự thay đổi các mô tả về tọa độ của đối tượng từ đó làm đối tượng thay đổi về hướng, kích thước cũng như hình dạng. Phép tịnh tiến Ảnh của phép tịnh tiến theo vector (a,b) của điểm P(x,y) là điểm Q(x*,y*) += += byy axx * * Vector tịnh tiến (a,b) còn gọi là “vector độ dời”. Chúng ta có thể áp dụng quy tắc trên cho mọi điểm của đối tượng để dịch chuyển nó. Đơn giản hơn, để tịnh tiến một đa giác chỉ cần tịnh tiến các đỉnh của nó rồi vẽ lại đa giác mới. Tương tự, đối với đường tròn, ellip ta tịnh tiến tâm của chúng tới vị trí mới rồi vẽ lại. Nếu gọi ttx và tty lần lượt là độ dời theo trục hoành và trục tung thì tọa độ của điểm mới Q(x’,y’) sau khi tịnh tiến điểm P(x,y) sẽ là: Khi đó (ttx,tty) được gọi là vecto tịnh tiến hay độ dời Ma trận biến đổi Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội 6 1 0 0 0 1 0 tlx tly 0 T= Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Thuật toán cài đặt void TinhTien(float &x,float &y,float ttx,float tty) { x=x+ttx; y=y+tty; } Hình 1.1 Phép tịnh tiến Phép biến đổi tỉ lệ Phép biến đổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước của đối tượng. Để co hay dãn tọa độ của một điểm P(x,y) theo trục hoành và trục tung lần lượt là tlx, tly ta nhân lần lượt tlx và tly vào các tọa độ của P Ma trận biến đổi Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội 7 x’=x*tlx; y’=y*tly; Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Khi các giá trị tlx và tly nhỏ hơn 1 thì phép biến đổi tỉ lệ thu nhỏ đối tượng và ngược lại khi các phép biến đổi lớn hơn 1 phép biến đổi phóng to đối tượng Khi tỉ lệ tlx=tly ta gọi đó là phép đồng dạng. Phép đồng dạng là phép biến đổi bảo toàn tính cân xứng của đối tượng. Tâm tỉ lệ là điểm không bị thay đổi qua các phép biến đổi tỉ lệ. Nhận xét : Khi phép biến đổi tỉ lệ thu nhỏ đối tượng, đối tượng sẽ được dời về gần gốc tọa độ hơn, tương tự khi phóng lớn đối tượng , đối tượng sẽ được dịch chuyển xa gốc tọa độ hơn. Thuật toán cài đặt void BienDoiTiLe(float &x,float &y,float tlx,float tly) { x=x*tlx; y=y*tly; } Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội 8 Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Hình 1.2 Phép biến đổi tỉ lệ Phép đối xứng Phép đối xứng trục có thể xem là phép quay 180 0 quanh trục đối xứng. Phép đối xứng qua trục hoành và trục tung có ma trận lần lượt là: − = −= 100 010 001 , 100 010 001 OyOx MM Thuật toán cài đặt void DoiXung(float &x,float &y,float xtam,float ytam) { x=2*xtam-x; y=2*ytam-y; } Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội 9 Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Hình 1.3.1 Phép đối xứng với tâm bất kì Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội 10 [...]... 2.6 Kết hợp phép tịnh tiến và phép biến đổi tỉ lệ Nhóm 12-KTPM1-K6 19 ĐH Công Nghiệp Hà Nội Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội CHƯƠNG III: CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH III Triển khai ứng dụng 3.1 Giao diện chương trình Các thuật toán các phép biến hình được Demo thành chương trình bằng ngôn ngữ C++ Đầu tiên giao diện chương trình sẽ xuất hiện Thông qua menu chương trình chính để ta lựa chọn các thuật... phép quay và phép biến đổi tỉ lệ Nhóm 12-KTPM1-K6 18 ĐH Công Nghiệp Hà Nội Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội 2.5 Kết hợp phép tịnh tiến và phép biến đổi tỉ lệ Ta có điểm M biến đổi thành M1 qua phép tịnh tiến T1 rồi từ M1 biến đổi thành M2 qua phép biến đổi tỉ lệ T2 Như vậy biến đổi điểm M thành M2 kết hợp của 2 phép biến đổi M T1 M1 T2- M2 Thuật toán cài đặt void TinhTien_BienDoiTiLe(int n,... Kết hợp phép quay và phép biến đổi tỉ lệ Ta có điểm M biến đổi thành M 1 qua phép biến đổi tỉ lệ T1 rồi từ M1 biến đổi thành M2 qua phép quay T2 Như vậy biến đổi điểm M thành M 2 kết hợp của 2 phép biến đổi M T1 M1 T2- M2 Thuật toán cài đặt void QuayTiLe(int n,float tlx,float tly, float goc) { QuayDaGiac(n,goc); TiLeDaGiac(n,tlx,tly); VeDaGiac(n); } Hình 2.4 Kết hợp phép quay và phép biến đổi tỉ... như các phép biến hình cơ bản và các phép biến hình kết hợp…bằng cách nhấn các số từ 1→4 để lựa chọn Minh họa màn hình giao diện xuất hiện như sau: Đây là giao diện để vẽ một đa giác n đỉnh Danh sách các thành viên trong nhóm Nhóm 12-KTPM1-K6 20 ĐH Công Nghiệp Hà Nội Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Sau đó người dùng quay lại menu chính bằng cách nhấn phím số 1 hoặc số 2 để lựa chọn các phép. .. 1800 Phép quay quanh một điểm Thuật toán cài đặt void Quay(float &x,float &y,float goc) { goc=(M_PI/180)*goc; float a=x,b=y; x=a*cos(goc)-b*sin(goc); y=a*sin(goc)+b*cos(goc); } Nhóm 12-KTPM1-K6 12 ĐH Công Nghiệp Hà Nội Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Hình 1.4 Phép quay (góc quay 900) II Các phép biến hình kết hợp Quá trình áp dụng các phép biến đổi liên tiếp để tạo nên một phép biến đổi. .. Công Nghiệp Hà Nội Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Hình 2.2: Phép biến đổi tỉ lệ 2 lần 2.3 Phép quay với tâm bất kỳ Phép quay quanh tâm quay A(x,y) góc quay α có thể phân tích thành các phép biến hình cơ sở sau: - Quay quanh gốc tọa độ một góc α Tịnh tiến theo vector (-x,-y) để đưa tâm quay về gốc tọa độ Tịnh tiến theo vector (x,y) để đưa đối tượng về chỗ cũ Ma trận biến đổi 0 0 cos α.. .Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Hình 1.3.2 Phép đối xứng đường Nhóm 12-KTPM1-K6 11 ĐH Công Nghiệp Hà Nội Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Phép quay Phép quay làm thay đổi hướng của đối tượng Để xác định phép quay, ta cần biết tâm quay và góc quay Phép quay điểm P(x,y) quanh gốc tọa độ một góc α tạo thành điểm ảnh... Nội Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Vậy kết hợp hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến Từ đó ta có thể kết hợp của nhiều phép tịnh tiến cũng là một phép tịnh tiến Thuật toán cài đặt Void TinhTien2LanDaGiac(int n,float ttx1,float tty1,float ttx2,float tty2) { for(int i=1;i . Hà Nội 2 Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội MỤC LỤC Đề tài: Xây dựng chương trình hỗ trợ giảng dạy môn Đồ Họa Máy Tính minh hoạ các phép biến đổi Affine trong không gian 2D 1 CHƯƠNG III:. Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội Khoa Công Nghệ Thông Tin BÀI TẬP LỚN Môn: Đồ họa máy tính Đề tài: Xây dựng chương trình hỗ trợ giảng dạy môn Đồ Họa. tài Xây dựng phần mềm hỗ trợ học sinh cấp hai học về các phép biến đổi hình học nhằm giúp các em có thể hiểu rõ hơn về các phép biến đổi hình học trong không gian thực hai chiều. Do quá trình