BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ  NGUYỄN THANH CHƠN CHỈNH HĨA BÀI TỐN CAUCHY THEO BIẾN KHƠNG GIAN CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC LUẬN VĂN THẠC SĨ - 2012 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ  NGUYỄN THANH CHƠN CHỈNH HĨA BÀI TỐN CAUCHY THEO BIẾN KHƠNG GIAN CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Tốn Giải Tích Mã ngành: 60 46 01 NGƯỜI HƯỚNG DẪN TS TRẦN NGỌC LIÊN - 2012 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN Niên học 2010 – 2012 CHỈNH HĨA BÀI TỐN CAUCHY THEO BIẾN KHƠNG GIAN CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC DANH SÁCH HỘI ĐỒNG Chủ tịch hội đồng: PGS.TS Đinh Ngọc Thanh Trường ĐH KHTN TP HCM Phản biện 1: GS.TS Đặng Đức Trọng Trường ĐH KHTN TP HCM Phản biện 2: TS Nguyễn Huy Tuấn Trường ĐH CN TP HCM Ủy viên: TS Lê Thanh Tùng Trường Đại Học Cần Thơ Thư ký: TS Nguyễn Hữu Khánh Trường Đại Học Cần Thơ LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, trân trọng biết ơn chân thành sâu sắc đến Cô tôi, TS Trần Ngọc Liên tận tình dìu dắt, hướng dẫn bước nghiên cứu khoa học, giúp đỡ tơi suốt q trình hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Quý Thầy Cơ mơn Tốn Khoa học Tự nhiên, khoa Sư Phạm – Trường Đại Học Cần Thơ Quý Thầy Cơ Khoa Tốn – Tin Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Thành Phố Hồ Chí Minh Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh tận tình giảng dạy, truyền đạt kiến thức cho tơi suốt khóa học Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, quý Thầy cô Tổ Quản lý Sau đại học – Phòng đào tạo; khoa sau đại học Khoa Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Cần thơ tạo điều kiện thuận lợi giúp hồn thành chương trình học Tơi xin gửi đến Ban Giám hiệu, đồng nghiệp - Trường THPT Cái Nước lời cảm ơn sâu sắc tạo điều kiện thuận lợi nhiều mặt để tơi n tâm học tập làm việc Tôi xin gửi lời cảm ơn đến bạn lớp Giải tích K17 động viên, quan tâm nhiệt tình giúp đỡ tơi suốt thời gian làm luận văn Tôi đặc biệt bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Gia đình tôi, bên tôi, giúp đỡ, động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi, chỗ dựa tinh thần sống tôi, giúp vượt qua khó khăn q trình học tập làm luận văn Do kiến thức thân nhiều hạn chế, kính mong nhận bảo quý báu Q Thầy Cơ đóng góp chân thành bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn Cần Thơ, tháng 05 năm 2012 Nguyễn Thanh Chơn i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ¡ : tập số thực £ : tập số phức Κ : tập số thực ¡ hay số phức £ Pn (¡ ) (hay Pn (£ )) : tập tất đa thức bậc ≤ n − Ω : miền không gian ¡ n ∂Ω : biên Ω × : chuẩn khơng gian Hilbert H (U ) z : moodul số phức z H (Ω) : lớp hàm giải tích Ω D ( a, r ) : { z ∈ Ω : z − a ≤ r } U : đĩa đơn vị , tức { z ∈ £ : z < 1} U : đĩa đơn vị mở, tức { z ∈ £ : z ≤ 1} H p : lớp hàm f ∈ H (U ) với f N : lớp hàm f ∈ H (U ) với f H : lớp hàm f ∈ H (U ) với f p < ∞ , ( < p ≤ ∞) > > > > Chương trình vẽ đồ thị ví dụ số kết so sánh số hàm f cho Lρ (0, ∞) dạng xấp xỉ Wm mà phát biểu định lý 3.2 > > > > 41 > > > 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Đình Áng, Gorenflo, R and Đặng Đức Trọng, A multidimentional Hausdorff moment Problems: regularization by finite , Zeitschrift fur Anal Und ihre Anwendungen 18, No.1, 1999, pp 13 - 25 [2] Duren peter L., Theory of H p spaces, Michigan, Academic Press, 1970 [3] Gaier, D., Lectures on Complex Approimation, Birkhauser, Boston – Basel Stuttgart, 1987 [4] Guelfond, A.O., Calcul des Differences Finis, Paris, Dunod, 1963 [5] Dinh Nho Hao, A mollification method for ill-posed problems, Numer Math 68 1994, 469 - 506 [6] Dinh Nho Hao and Reinhart, H-J, On a sideways parabolic equation, Inverse problems 13 1997, 297 - 309 [7] Holmgren, E., Sur l’ e’xtension de la method d’inte’gration de Riemann, Arkiv for Math 1904, 315 - 26 [8] Nguyễn Vũ Huy, Nguyễn Văn Nhân and Đặng Đức Trọng, Reconstruction of Analytic Function on the Unit Disc from a Sequence of Moments: Regularization and Error Estimates , Acta Math Vietnamica 27 2002, 307 320 [9] Lattes, R Lions, J L., Me’thode de Quasi – Reversibilite’ et Application, Dunod, Paris, 1967 [10] Trần Ngọc Liên, Đặng Đức Trọng Alain Phạm Ngọc Định, Laguerre polynomials and the inverse Laplace transform using discrete data, J Math Anal Appl 337(2008) 1302 - 1314 [11] Partington, J R., Interpolation, Identification, and Sampling, Oxford, Clarendon Press, 1997 [12] Phạm Hoàng Quân, Trần Ngọc Liên Đặng Đức Trọng, A discrete form of the backward heat problem on the plane, International Journal of Evolution Equations Vol 1, N0 3, 2005 43 [13] Rudin, W., Real and Complex Analysis, New York et at., MeGraw – Hill Co 1987 [14] [15] Totik, V., Recovery of H p - Functions, Amer Math Soc 90 (1984) Đặng Đức Trọng Trần Ngọc Liên, Reconstructing an analytic function using truncated Lagrange polynomials Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen, Vol 22, 2003, No.4, 925 - 938 [16] Đặng Đức Trọng, Trần Ngọc Liên, Trịnh Anh Ngọc Nguyễn Công Tâm, Regularization of a spatial Cauchy problem for a parabolic equation, báo cáo International Conference on Nonlinear Analysis & Engineering Mechanics Today December 11 – 14, 2006, Ho Chi Minh City, VN [17] Đặng Đức Trọng, Trần Ngọc Liên, Regularization a discretely backward problem by coefficients of truncated Lagrange polynomials, Electron J Diff Eqns., Vol 2007(2007), No.51, pp.1 - 14 [18] Walsh, J L.: Interpolation and Approximation by Rational Functions in the Complex Domain, Providence (R I., USA): Amer Math Soc 1960 [19] Xiong, Xiang – Tuan, Fu, Chu – Li and Li, Hong - Fang, Fourier regularization method of a sideways heat equation for determining surface heat flux, J Math Anal 317 (2006) No 1, 331- 348 [20] S.G.Krein, Linear differential equations in Banach space Tran Math Monogr 29, AMS, 1971 [21] K.A.Ames and L.E.Payne, Asymtotic behavior for two regularizations of the Cauchy problem for the backward heat equation, Math Models Methods Appl Sci 8, no 1, 187 – 202 , 1998 [22] YongZhong Huang and Quanzheng, Regularization for a class of ill – posed Cauchy problems Proc Aqmer Math Soc., Vol 133, 2005, 3005 – 3012 [23] Miller, K., Stabilized quasi – reversesibility and other nearly – best – possible methods for non – well – posed problems, Symposium on Non- Well – posed Problems and Logarithmic Convexity, in: Lecture Notes in Math Vol 316, Springer- Verlag, Berlin 1973, 161 – 176 44 [24] Gajewski, H Zacharias, K., Zur Regularizierung einer Klasse nichkorrecter problem bei Evolutionsleichungen, J Math Anal Appl 38, 1972, 784 – 789 [25] Buzbee B L and Carasso A (1973), “On the numberical comuta-tion of parabolic problems for preceding times”, Math Comput., 27, No 122, pp 237 – 266 [26] Tikhonov A N and Arsenin V Y (1977), Solutions of ill-posed problems, Winston, Washing ton 45 ... , m \{ m} 1? ?? z ( ) ≥ σ mmm ? ?1 , = ( m ) ( m ) ? ?1 j m z m ? ?1 ∏ 1? ?? z 2  θ ( m ? ?1) ( m ) ∑ σ m,m? ?1? ??l ÷   l =0  ( m ) ( m ) ? ?1 j m z j =1 z1( m ) m ? ?1 ( − z1( m ) zmm ) z (jm ) ∏ 1? ?? z j =2 (m)... (2 .1. 3)  2σ 1? ??θ  1? ??σ  σ 1? ??θ  φ (θ ) =  θ 1? ??θ  (1 − σ )θ (1 − θ )  σ  ? ?1 − σ Với ≤ θ ≤ , ta đặt