Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Nguyễn Cam Chuyên ñề: Khảo sát hàm s ố Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Dạng một: Biết trước tiếp ñiểm M(x 0 , y 0 ) : Cho ñồ thị (C) của hàm số y = f(x) và ñiểm M(x 0 , y 0 = f(x 0 ) ) thuộc (C). Tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm M có phương trình là: y − −− − f(x 0 ) = f ′ ′′ ′ (x 0 ) .(x − −− − x 0 ) (*) Dạng hai: Tiếp tuyến có hệ số góc k biết trước: Có hai cách giải như sau: Cách 1: − Giải phương trình f ′ (x) = k ñể tìm hoành ñộ tiếp ñiểm x 0 . − Thế x 0 vô phương trình(*) ở dạng một ñể có phương trình tiếp tuyến . Cách 2: − Tiếp tuyến cần tìm có phương trình dạng y = kx + b − Lí luận tiếp tuyến tiếp xúc với ñồ thị (C) ñể tìm b. Nhận xét: • Trong cách giải một ta vừa tìm tiếp tuyến, vừa tìm tiếp ñiểm. • Ta thường chọn cách giải hai khi phương trình f ′ (x) = k cho ra nghiệm không tiện lợi cho việc tính toán. Dạng ba: Tiếp tuyến xuất phát từ ñiểm A( 0 0 ; x y ) cho trước (hoặc phải tìm). Có hai cách giải như sau: Cách 1: − Tiếp tuyến cần tìm có phương trình dạng: y = k(x − 0 x ) + 0 y − Lí luận tiếp tuyến tiếp xúc với ñồ thị (C) ñể tìm k , rồi suy ra tiếp tuyến. Cách 2: − Tiếp tuyến cần tìm có phương trình dạng: y − f(x 0 ) = f ′ (x 0 )(x − x 0 ) − Tiếp tuyến ñi qua A( 0 0 ; x y ) nên: y − f(x 0 ) = f ′ (x 0 )(x − x 0 ) Giải phương trình vừa nêu ñể tìm hòanh ñộ tiếp ñiểm x 0 , rồi suy ra tiếp tuyến. Ví dụ 1 : Cho (C ) : y = x 2 – 4x + 3 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại các giao ñiểm của (C ) với trục hoành . Ví dụ 2 : Cho ñồ thị (C ) : 2 1 1 x y x + = − và ñường thẳng (d) : y = - 3x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và song song với (d) . Ví dụ 3 : Cho (C ) : 2 2 y x x = − và (d) : y = 2x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và song song với (d) . Ví dụ 4 : Cho ñồ thị (C ) : y = x 2 – 4x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) kẻ từ ñiểm A(2 ;-6) . TIẾP TUYẾN VỚI ðỒ THỊ HÀM SỐ TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: NGUYỄN CAM Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Nguyễn Cam Chuyên ñề: Khảo sát hàm s ố Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Ví dụ 5 : Cho ñồ thị (C ) : y = x 2 – 2x + 2 và (d) : x = 1. Tìm ñiểm A thuộc ñường thẳng (d) sao cho từ A kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C ) vàchúng vuông góc với nhau . Ví dụ 6 : Cho ñồ thị (C ) : y = x 3 - x 2 + 2x + 1 . Chứng minh trên (C ) không có hai tiếp tuyến vuông góc nhau . Ví dụ 7 : Cho ñồ thị (C ) : y = x 3 - 3x 2 + x + 2. Tìm ñiểm A thuộc (C ) sao cho từ A chỉ kẻ ñược một tiếp tuyến với (C ) . Ví dụ 8 : Cho (C ) : 2 1 1 x y x + = − và một ñiểm M thuộc (C ) . Có mấy tiếp tuyến với (C ) kẻ từ ñiểm M ? . Giáo viên : Nguyễn Cam Nguồn : Hocmai.vn . song với (d) . Ví dụ 4 : Cho ñồ thị (C ) : y = x 2 – 4x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) kẻ từ ñiểm A(2 ;-6) . TIẾP TUYẾN VỚI ðỒ THỊ HÀM SỐ TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: NGUYỄN. sau: Cách 1: − Tiếp tuyến cần tìm có phương trình dạng: y = k(x − 0 x ) + 0 y − Lí luận tiếp tuyến tiếp xúc với ñồ thị (C) ñể tìm k , rồi suy ra tiếp tuyến. Cách 2: − Tiếp tuyến. trình tiếp tuyến . Cách 2: − Tiếp tuyến cần tìm có phương trình dạng y = kx + b − Lí luận tiếp tuyến tiếp xúc với ñồ thị (C) ñể tìm b. Nhận xét: • Trong cách giải một ta vừa tìm tiếp tuyến,