I. PHẦN CHUNG (8.0 điểm) CÂU 1: (2.0 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 x + 1 (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua M(2; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB. CÂU 2: (3.0 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác sin  2x + 9π 2  − 2. cos  x − π 2  = 1 + 3 cos  x − 7π 2  . 2. Tìm số thực x biết rằng 2 x < 1 + √ 3 x ≤ 2 x+1 . 3. Giải hệ phương trình  2x 2 − y 2 − xy + 5x + y = 4 5x 2 + 2y 2 + 2xy + 2x −2y = 4 . CÂU 3: (2.0 điểm) 1. Tính giới hạn lim x→0 log (1−x) (1 + tan 2x) . 2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng 1 3 ≤ a 2 + b 2 + c 2 < 1 2 . CÂU 4: (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AD = AC = BD = BC = 3a, AB = CD = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đó. II. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần , A hoặc B. PHẦN A CÂU 5a: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; −6) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 4x −3y − 1 = 0 tại điểm B(1; 1). CÂU 6a: (1.0 điểm) Cho hai cấp số nhân lùi vô hạn (a n ) , (b n ) cùng có số hạng đầu tiên bằng 1 và có tổng lần lượt là A, B. Với mỗi n ∈ N* ta đặt u n = a n .b n . Chứng minh dãy số (u n ) cũng là cấp số nhân lùi vô hạn và tìm tổng của nó theo A, B. PHẦN B CÂU 5b: (1.0 điểm) Tìm m để hàm số y = 2x 3 − 3(2m + 1)x 2 + 6(m 2 + m)x −5 có cực đại dương. CÂU 6b: (1.0 điểm) Cho n ∈ N* thỏa mãn C 1 n + C 3 n = 13n. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  x 2 + 1 x 3  n , x = 0. ========== Hết ========== TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Năm học 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 06 câu / 01 trang) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI LẦN 1 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12A13 . mãn C 1 n + C 3 n = 13 n. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  x 2 + 1 x 3  n , x = 0. ========== Hết ========== TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Năm học 2 0 12 - 2 013 ĐỀ CHÍNH. PHONG SỐ 2 Năm học 2 0 12 - 2 013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 06 câu / 01 trang) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI LẦN 1 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 18 0 phút Họ và tên: . . . . . . . . . . . . điểm của AB. CÂU 2: (3.0 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác sin  2x + 9π 2  − 2. cos  x − π 2  = 1 + 3 cos  x − 7π 2  . 2. Tìm số thực x biết rằng 2 x < 1 + √ 3 x ≤ 2 x +1 . 3. Giải hệ