Dạng 1: Cho hàm số ( , )y f x m= có tập xác định D. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên D Cách giải • Hàm số đồng biến trên D ' 0,y x D⇔ ≥ ∀ ∈ • Hàm số nghịch biến trên D ' 0,y x D⇔ ≤ ∀ ∈ Chú ý: Nếu ' 2 y ax bx c= + + thì: ' 0 0, 0 a y >  ≥ ∀∈ ⇔  ∆ ≤  ¡ và ' 0 0, 0 a y <  ≤ ∀∈ ⇔  ∆ ≤  ¡ Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( , )y f x m= đơn điệu trên một khoảng ( ; )a b Cách giải • Hàm số đồng biến trên ' ( ; ) 0, ( ; )a b y x a b⇔ ≥ ∀ ∈ • Hàm số nghịch biến trên ' ( ; ) 0, ( ; )a b y x a b⇔ ≤ ∀ ∈ • Sử dụng kiến thức: ( ; ) ( ), ( ; ) max ( ) a b m f x x a b m f x≥ ∀ ∈ ⇔ ≥ và ( ; ) ( ), ( ; ) min ( ) a b m f x x a b m f x≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số 3 2 ( , )y f x m ax bx cx d= = + + + đơn điệu trên một khoảng có độ dài bằng k cho trước. Cách giải • Ta có: ' 2 3 2y ax bx c= + + • Hàm số đồng biến trên khoảng 1 2 ( ; )x x ⇔ PT: ' 0y = có hai nghiệm phân biệt 1 x và 2 x 0 0 a ≠  ⇔  ∆ >  (1) • Biến đổi 1 2 x x k− = thành 2 2 1 2 1 2 ( ) 4x x x x k+ − = (2) • Sử dụng định lý Viet, đưa phương trình (2) thành phương trình theo m • Giải phương trình, kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( , )y f x m= có cực trị Cách giải • Đối với hàm số: 3 2 y ax bx cx d= + + + . Khi đó, ta có: ' 2 3 2y ax bx c= + + Hàm số có cực trị ⇔ Hàm số có CĐ và CT ⇔ PT: ' 2 3 2 0y ax bx c= + + = có hai nghiệm phân biệt • Đối với hàm số: 2 ax bx c y mx n + + = + . Khi đó, ta có: 2 ' 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) amx anx bn cm g x y mx n mx n + + − = = + + Hàm số có cực trị ⇔ Hàm số có CĐ và CT ⇔ PT: ( ) 0g x = có hai nghiệm phân biệt khác n m − Trang 1 C¸c d¹ng to¸n liªn quan ®Õn kh¶o s¸t hµm sè Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( , )y f x m= đạt cực trị tại điểm 0 x Cách giải • Hàm số ( , )y f x m= đạt cực trị tại điểm ' 0 0 ( ) 0x y x⇔ = • Hàm số ( , )y f x m= đạt cực đại tại điểm ' 0 0 '' 0 ( ) 0 ( ) 0 y x x y x  =  ⇔  <   • Hàm số ( , )y f x m= đạt cực tiểu tại điểm ' 0 0 '' 0 ( ) 0 ( ) 0 y x x y x  =  ⇔  >   • Hàm số ( , )y f x m= đạt cực trị bằng h tại điểm ' 0 0 0 ( ) 0 ( ) y x x y x h  =  ⇔  =   Dạng 6: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( , )y f x m= có cực trị tại hai điểm 1 x , 2 x và các điểm cực trị đó thỏa mãn một hệ thức (I) nào đó. Cách giải • Tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị (*) • Vận dụng định lý Viet, ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x • Biến đổi hệ thức (I) đã cho và vận dụng định lý Viet để tìm được m • Kết hợp với điều kiện (*) đưa ra kết quả Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số ( )y f x= Cách giải • Đối với hàm số 3 2 y ax bx cx d= + + + :  Thực hiện phép chia đa thức y cho ' y và viết hàm số dưới dạng: ' ( ).y u x y Mx N= + +  Gọi 1 1 2 2 ( ; ), ( ; )A x y B x y là hai điểm cực trị. Khi đó: 1 1 y Mx N= + và 2 2 y Mx N= +  Do đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng: y Mx N= + • Đối với hàm số 2 ax bx c y mx n + + = + :  Chứng minh bổ đề: Nếu hàm số ( ) ( ) u x y v x = có ' 0 0 ( ) 0 ( ) 0 y x v x  =   ≠   thì ' 0 0 ' 0 ( ) ( ) ( ) u x y x v x = Thật vậy, ta có: ' ' ' 2 ( ). ( ) ( ). ( ) ( ) u x v x u x v x y v x − = Do đó: ' ' ' 0 0 0 0 0 ( ) 0 ( ). ( ) ( ). ( ) 0y x u x v x u x v x= ⇒ − = ' ' 0 0 0 0 ' ' 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u x u x u x y x v x v x v x ⇒ = ⇒ =  Áp dụng bổ đề: Gọi 1 1 2 2 ( ; ), ( ; )A x y B x y là hai điểm cực trị. Khi đó: 1 1 2ax b y m + = và 2 2 2ax b y m + =  Do đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng: 2a b y x m m = + Trang 2 Dạng 8: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , )y f x m= có các điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung Cách giải • Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị 1 x và 2 x (1) • Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x (2) • A và B nằm về hai phía đối với trục 1 2 0Oy x x⇔ < (sử dụng hệ thức (2)) • Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Dạng 9: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , )y f x m= có các điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành Cách giải • Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị 1 x và 2 x (1) • Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x (2) • Tính các giá trị 1 y và 2 y (tính giống như ở Dạng 7) • Các điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục 1 2 0Oy y y⇔ < (sử dụng hệ thức (2)) • Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Dạng 10: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , )y f x m= có các điểm cực trị nằm về hai phía đối với đường thẳng : 0d Ax By C+ + = cho trước Cách giải • Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị 1 x và 2 x (1) • Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x (2) • Tính các giá trị 1 y và 2 y (tính giống như ở Dạng 7) ⇒ Tọa độ các điểm cực trị: 1 1 ( ; )A x y , 2 2 ( ; )B x y • A và B nằm về hai phía đối với 1 1 2 2 ( )( ) 0d Ax By C Ax By C⇔ + + + + < ⇒ kết quả Chú ý: A và B nằm về cùng một phía đối với 1 1 2 2 ( )( ) 0d Ax By C Ax By C⇔ + + + + > Dạng 11: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , )y f x m= có các điểm CĐ và CT đối xứng với nhau qua đường thẳng : 0d Ax By C+ + = Cách giải • Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị 1 x và 2 x (1) • Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x (2) • Tính các giá trị 1 y và 2 y (tính giống như ở Dạng 7) ⇒ Tọa độ các điểm cực trị: 1 1 ( ; )A x y , 2 2 ( ; )B x y • A và B đối xứng với nhau qua AB d d I d ⊥  ⇔  ∈  ⇒ giá trị m • Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Trang 3 trong đó I là trung điểm của AB A I B d Dạng 12: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , )y f x m= có các điểm CĐ và CT cách đều đường thẳng : 0d Ax By C+ + = Cách giải • Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị 1 x và 2 x (1) • Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x (2) • Tính các giá trị 1 y và 2 y (tính giống như ở Dạng 7) ⇒ Tọa độ các điểm cực trị: 1 1 ( ; )A x y , 2 2 ( ; )B x y • A và B cách đều đường thẳng / /AB d I d  ⇔  ∈  ⇒ giá trị m • Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Dạng 13: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , )y f x m= có các điểm cực trị A và B thỏa mãn một hệ thức nào đó (VD: ,AB k AB= ngắn nhất, 2OA OB= …) Cách giải • Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị 1 x và 2 x (1) • Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x (2) • Tính các giá trị 1 y và 2 y (tính giống như ở Dạng 7) ⇒ Tọa độ các điểm cực trị: 1 1 ( ; )A x y , 2 2 ( ; )B x y • Từ hệ thức liên hệ giữa các điểm A, B ta tìm được giá trị của m Dạng 14: Tìm điểm M thuộc đường thẳng : 0d Ax By C+ + = sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ( )y f x= là nhỏ nhất Cách giải • Tìm các điểm cực trị 1 1 ( ; )A x y và 2 2 ( ; )B x y của ĐTHS ( )y f x= • Viết phương trình đường thẳng AB • Kiểm tra xem A va B nằm về cùng một phía hay nằm về hai phía đối với đường thẳng d + Nếu: 1 1 2 2 ( )( ) 0Ax By C Ax By C+ + + + < ⇒ A và B nằm về hai phía đối với d Khi đó: MA MB AB+ ≥ . Do đó: MA MB+ nhỏ nhất ⇔ M là giao điểm của AB với đường thẳng d + Nếu: 1 1 2 2 ( )( ) 0Ax By C Ax By C+ + + + > ⇒ A và B nằm về cùng một phía đối với d - Xác định tọa độ điểm A ’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d - Khi đó: ' ' MA MB MA MB A B+ = + ≥ . Do đó: MA MB+ nhỏ nhất ⇔ M là giao điểm của A ’ B với đường thẳng d Trang 4 trong đó I là trung điểm của AB A, B nằm về hai phía A, B nằm về cùng một phía Dạng 15: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số ( , )y f x m= có các điểm CĐ, CT và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng : 0d Ax By C+ + = một góc bằng α Cách giải • Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị (1) • Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm cực trị • Khi đó: . 1 α tan 1 d d d d d k k d k k k k k k α ∆ ∆ ∆ ∆   ∆ ⇔ =   ∆ ⊥ ⇔ = − ⇒   − ∆ ⇔ =  +  P taïo vôùi d goùc giá trị của m • Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Dạng 16: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c= + + có các điểm CĐ, CT tạo thành một tam giác vuông cân. Cách giải • Tìm điều kiện của m để hàm số có các điểm cực trị (1) • Tìm tọa độ các điểm cực trị A, B, C của ĐTHS • Xác định xem ABC ∆ cân tại điểm nào, giả sử cân tại A • Khi đó: ABC∆ vuông cân . 0OA OB⇔ = ⇒ uur uuur giá trị của m • Kết hợp với điều kiện (1) đưa ra kết quả Chú ý: ĐTHS trùng phương có trục đối xứng là trục Oy và ĐTHS có các điểm CĐ, CT ⇔ ĐTHS có ba điểm cực trị (trong đó có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua trục Oy) Dạng 17: Tìm giá trị của m để tiệm cận xiên của ĐTHS 2 ax bx c y mx n + + = + chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng k. Cách giải • Tìm đường tiệm cận xiên của ĐTHS • Tìm tọa độ giao điểm ( ;0) A A x và (0; ) B B y của TCX với các trục tọa độ • Khi đó: A OA x= và 1 1 . . 2 2 B OAB A B OB y S OA OB x y ∆ = ⇒ = = • Từ đó, suy ra kết quả của m Dạng 18: Tìm các điểm M trên đồ thị (C): ax b y cx d + = + sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Cách giải • Tìm các đường tiệm cận của ĐTHS ⇒ Giao điểm A và B của hai đường tiệm cận • Sử dụng phương pháp chia đa thức, viết lại hàm số dưới dạng: q y p cx d = + + Trang 5 B A x y O • Gọi ; ( ) q M m p C cm d   + ∈  ÷ +   . Tính khoảng cách từ điểm M đến các đường tiệm cận • Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ⇒ kết quả Chú ý: - Khoảng cách từ 0 0 ( ; )M x y đến đường thẳng : 0Ax By C∆ + + = là: 0 0 ( ; ) 2 2 M Ax By C d A B ∆ + + = + - Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm A và B: 2A B AB+ ≥ . Dấu “=” xảy ra A B ⇔ = - Đối với hàm số dạng 2 ax bx c y mx n + + = + cách làm hoàn toàn tương tự Dạng 19: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) : ( )C y f x= tại điểm 0 0 ( ; )M x y Cách giải • Xác định 0 x và 0 y • Tính ' y . Từ đó suy ra: ' 0 ( )y x • Phương trình tiếp tuyến cần tìm: ' 0 0 0 ( )( )y y x x x y= − + Dạng 20: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) : ( )C y f x= biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng k Cách giải • Xác định k • Tính ' ( )f x và GPT ' ( )f x k= để tìm hoành độ tiếp điểm 0 x . Từ đó suy ra: 0 0 ( )y f x= • PT tiếp tuyến cần tìm: 0 0 ( )y k x x y= − + Dạng 21: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) : ( )C y f x= biết tiếp tuyến đó đi qua điểm ( ; ) A A A x y Cách giải • Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm ( ; ) A A A x y và có hệ số góc k ⇒ PT : ( ) A A y k x x y∆ = − + (*) • ∆ là tiếp tuyến của (C) ⇔ HPT: ' ( ) ( ) (1) ( ) (2) A A f x k x x y k f x = − +   =  có nghiệm • Thay k từ (2) vào (1) ta được: ' ( ) ( )( ) (3) A A f x f x x x y= − + • Giải phương trình (3) ta được x k⇒ (thay vào (2)) ⇒ PT tiếp tuyến cần tìm (thay vào (*)) Dạng 22: Tìm các điểm M sao cho từ điểm M có thể kẻ được n tiếp tuyến tới đồ thị ( ) : ( )C y f x= Cách giải • Giả sử: 0 0 ( ; )M x y . Phương trình đường thẳng ∆ qua M và có hệ số góc k có dạng: 0 0 ( )y k x x y= − + • ∆ là tiếp tuyến của (C) ⇔ HPT: 0 0 ' ( ) ( ) (1) ( ) (2) f x k x x y k f x = − +   =  có nghiệm Trang 6 • Thay k từ (2) vào (1) ta được: ' 0 0 ( ) ( )( ) (3)f x f x x x y= − + • Khi đó, từ M kẻ được n tiếp tuyến đến (C) ⇔ PT (3) có n nghiệm phân biệt ⇒ kết quả Dạng 23: Tìm các điểm M sao cho từ điểm M có thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị ( ) : ( )C y f x= và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Cách giải • Giả sử: 0 0 ( ; )M x y . Phương trình đường thẳng ∆ qua M và có hệ số góc k có dạng: 0 0 ( )y k x x y= − + • ∆ là tiếp tuyến của (C) ⇔ HPT: 0 0 ' ( ) ( ) (1) ( ) (2) f x k x x y k f x = − +   =  có nghiệm • Thay k từ (2) vào (1) ta được: ' 0 0 ( ) ( )( ) (3)f x f x x x y= − + • Khi đó, qua M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) ⇔ PT (3) có 2 nghiệm phân biệt 1 x và 2 x • Hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau ' ' 1 2 ( ). ( ) 1f x f x⇔ = − ⇒ kết quả Chú ý: Qua M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía đối với trục hoành 1 2 (3) ( ). ( ) 0f x f x  ⇔  <  coù 2 nghieäm phaân bieät Dạng 24: Tìm các giá trị của m để đồ thị 1 ( ) : ( , )C y f x m= cắt đồ thị 2 ( ) : ( )C y g x= tại n điểm phân biệt Cách giải • 1 ( )C cắt 2 ( )C tại n điểm phân biệt ⇔ PT: ( , ) ( )f x m g x= có n nghiệm phân biệt • Tìm m bằng một số cách: dựa vào điều kiện có nghiệm của PT bậc hai, dựa vào bảng biến thiên, dựa vào đồ thị … ⇒ kết quả Dạng 25: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( , ) 0F x m = Cách giải • Biến đổi phương trình ( , ) 0F x m = về dạng: ( ) ( )f x g m= , trong đó đồ thị ( )y f x= đã vẽ đồ thị • Số nghiệm của PT đã cho chính là số giao điểm của đồ thị ( ) : ( )C y f x= với đường thẳng : ( )d y g m= • Dựa vào số giao điểm của d với (C) ⇒ kết quả Dạng 26: Tìm giá trị của m để đường thẳng :d y px q= + cắt đồ thị ( ) : ax b C y cx d + = + tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài đoạn MN là nhỏ nhất. Cách giải • d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt ⇔ PT: ax b px q cx d + = + + có hai nghiệm phân biệt ⇔ PT: 2 0Ax Bx C+ + = (1) có 2 nghiệm p.biệt khác d c − ⇒ điều kiện của m (*) Trang 7 • Khi đó, d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt 1 1 ( ; )M x y và 2 2 ( ; )N x y . Theo định lý Viet ta có mối liên hệ giữa 1 x và 2 x ( 1 x và 2 x là hai nghiệm của pt (1)) • Tính: 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( )MN x x y y= − + − ⇒ kết quả của m để MN là nhỏ nhất Chú ý: - Khi tính 1 y và 2 y ta thay 1 x và 2 x vào phương trình của đường thẳng d - OMN ∆ vuông 1 2 1 2 . 0 0OM ON x x y y⇔ = ⇔ + = uuur uuur - Đối với đồ thị của hàm số 2 ( ) : ax bx c C y mx n + + = + cách làm hoàn toàn tương tự Dạng 27: Tìm giá trị của m để đường thẳng :d y px q= + cắt đồ thị ( ) : ax b C y cx d + = + tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C). Cách giải • Xác định tiệm cận đứng của (C) • d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C) ⇔ PT: ax b px q cx d + = + + có hai nghiệm phân biệt nằm về cùng một phía đối với TCĐ ⇔ PT: 2 0Ax Bx C+ + = (1) có hai nghiệm p.biệt khác d c − và nằm về cùng một phía với TCĐ ⇒ kết quả của m (vận dụng điều kiện để hai điểm nằm cùng một phía đối với đường thẳng) Dạng 28: Tìm giá trị của m để đường thẳng đồ thị 3 2 ( ) :C y ax bx cx d= + + + cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Cách giải • Điều kiện cần:  Hoành độ các giao điểm 1 2 3 , ,x x x là nghiệm của PT: 3 2 0ax bx cx d+ + + = (1)  Theo định lý Viet, ta có: 1 2 3 b x x x a + + = − (2)  Do 1 2 3 , ,x x x lập thành một cấp số cộng, nên: 1 3 2 2x x x+ = . Thay vào (2): 2 3 b x a = −  Thay vào (1), ta được giá trị của m • Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị của m vừa tìm được xem PT đã cho có 3 nghiệm hay không • Kết luận: Đưa ra giá trị của m Dạng 29: Tìm giá trị của m để đường thẳng đồ thị 3 2 ( ) :C y ax bx cx d= + + + cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân. Cách giải • Điều kiện cần:  Hoành độ các giao điểm 1 2 3 , ,x x x là nghiệm của PT: 3 2 0ax bx cx d+ + + = (1)  Theo định lý Viet, ta có: 1 2 3 d x x x a = − (2) Trang 8  Do 1 2 3 , ,x x x lập thành một cấp số nhân, nên: 2 1 3 2 x x x= . Thay vào (2): 3 2 d x a = −  Thay vào (1), ta được giá trị của m • Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị của m vừa tìm được xem PT đã cho có 3 nghiệm hay không • Kết luận: Đưa ra giá trị của m Dạng 30: Cho họ đường cong ( ): ( , ) m C y f x m= , với m là tham số. Tìm điểm cố định mà họ đường cong trên đi qua với mọi giá trị của m. Cách giải • Gọi 0 0 ( ; )A x y là điểm cố định của họ ( ) m C . Khi đó ta có: 0 0 ( , ), 0,y f x m m Am B m= ∀ ⇔ + = ∀ 0 0 0 A x B =  ⇔ ⇒  =  và o y ⇒ điểm cố định A • Kết luận các điểm cố định mà họ ( ) m C luôn đi qua Dạng 31: Cho họ đường cong ( ): ( , ) m C y f x m= , với m là tham số. Tìm các điểm mà họ đường cong trên không đi qua với mọi giá trị của m. Cách giải • Gọi 0 0 ( ; )A x y là điểm mà họ ( ) m C không đi qua m ∀ . • Khi đó phương trình ẩn m: 0 0 ( , )y f x m= vô nghiệm ⇒ điều kiện của 0 x và 0 y Dạng 32: Cho đồ thị ( ) : ( )C y f x= . Vẽ đồ thị của hàm số ( ) y f x= Cách giải • Vẽ đồ thị của hàm số ( ) : ( )C y f x= • Ta có: ( ) ( ) ( ) f x y f x f x  = =  −  • Do đó, đồ thị của hàm số ( ) y f x= là hợp của hai phần:  Phần 1: là phần của đồ thị (C) nằm ở bên phải trục Oy  Phần 2: là phần đối xứng với phần 1 qua trục Oy Dạng 33: Cho đồ thị ( ) : ( )C y f x= . Vẽ đồ thị của hàm số ( )y f x= Cách giải • Vẽ đồ thị của hàm số ( ) : ( )C y f x= • Ta có: ( ) ( ) ( ) f x y f x f x  = =  −  • Do đó, đồ thị của hàm số ( )y f x= là hợp của hai phần:  Phần 1: là phần của đồ thị (C) bên trên trục Ox  Phần 2: là phần đối xứng với phần đồ thị (C) ở bên dưới trục Ox qua trục Ox Trang 9 nếu nếu nếu nếu Dạng 34: Cho đồ thị ( ) : ( )C y f x= . Vẽ đồ thị của hàm số ( )y f x= Cách giải • Vẽ đồ thị của hàm số ( ) : ( )C y f x= • Ta có: ( ) 0 ( ) ( ) ( ) f x y f x y f x y f x ≥   = ⇔ =     = −   • Do đó, đồ thị của hàm số ( )y f x= là hợp của hai phần:  Phần 1: là phần của đồ thị (C) nằm bên trên trục Ox  Phần 2: là phần đối xứng với phần 1 qua trục Ox Dạng 35: Cho đồ thị ( ) : ( )C y f x= . Vẽ đồ thị của hàm số ( ) ( ) . ( )y f x u x v x= = Cách giải • Vẽ đồ thị của hàm số ( ) : ( )C y f x= Ta có: ( ). ( ) ( ). ( ) u x v x y u x v x  =  −  • Do đó, đồ thị của hàm số ( ) ( ) . ( )y f x u x v x= = là hợp của hai phần:  Phần 1: là phần của đồ (C) trên miền ( ) 0u x ≥  Phần 2: là phần đối xứng với phần đồ thị (C) trên miền ( ) 0u x < qua trục Ox Trang 10 nếu nếu . Dạng 1: Cho hàm số ( , )y f x m= có tập xác định D. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên D Cách giải • Hàm số đồng biến trên D ' 0,y x D⇔ ≥ ∀ ∈ • Hàm số nghịch. ≤  ¡ Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( , )y f x m= đơn điệu trên một khoảng ( ; )a b Cách giải • Hàm số đồng biến trên ' ( ; ) 0, ( ; )a b y x a b⇔ ≥ ∀ ∈ • Hàm số nghịch. kết quả Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( , )y f x m= có cực trị Cách giải • Đối với hàm số: 3 2 y ax bx cx d= + + + . Khi đó, ta có: ' 2 3 2y ax bx c= + + Hàm số có cực