Thông tin tài liệu
NG GIÁC MT S VÀ NG DNG TP 1 : BING GIÁC VÀ H THNG VÕ ANH KHOA HOÀNG BÁ MINH VÕ ANH KHOA HOÀNG BÁ MINH NG GIÁC MT S VÀ NG DNG TP 1 : BING GIÁC VÀ H THNG TP. H CHÍ MINH, THÁNG 7 2011 LU CuNG GIÁC MT S VÀ NG Dc biên son vi m cp, b sung kin thc cho hc sinh THPT và mt s bc n mng kin thc này trong quá trình hc tp và làm vic. cun sách này, ngoài ving khái nim và dng bài tn, chúng tôi s ch s và ng dng ca môn hc này các bn hiNó xut phát t i sao chúng ta li phi hc nó n : - Phần I : Nêu lý thuyt cùng ví d minh hc hiu và bit cách trình bày bài. ng thra các dng gp trong quá trình làm bài trên lp ca hc sinh THPT. phn này, chúng tôi s trình bày mt s bn c có th nm v - Phần II : Trong quá trình tham kho và tng hp tài liu, chúng tôi s vào phn này các dng toán khó nhm giúp cho các hc sinh bng, rèn luy giNG GIÁC thành thp phi nhng dng toán này. - Phần III : Chúng tôi s i gii gi ý cho mt s c kim tra l, li gii ho tham kho thêm. Trong quá trình biên son, m gng bng vic tham kho mng rt ln các tài liu có sn và tip thu có chn lc ý kin t các bng nghi dn hoàn thin cukhi nhng thiu sót bi tm hiu bit và kinh nghim còn hn ch, chúng tôi rt mong nhc ý kia bc gn xa. Chi tit liên h ti : anhkhoavo1210@gmail.com minh.9a1.dt@gmail.com CÁC TÁC GIẢ VÕ ANH KHOA HOÀNG BÁ MINH. LI C Trong quá trình biên son, cn nhng bcung cp tài liu tham kho và vui lòng nhn kim tra li tng phn ca bn tho hoc bu kin hoàn thành cun sách này : - Tô Nguyn Nht Minh c T Tp.HCM) - Ngô Minh Nht Tp.HCM) - Mai Ngc Thng Tp.HCM) - Trn Lam Ngc (THPT Chuyên Tr - Nguyn Huy Hoàng (THPT Chuyên Lê Hng Phong Tp.HCM) - Nguyn Hoài Anh (THPT Chuyên Phan Bi Châu Tp.Vinh) - c Minh c T Nhiên Hà Ni) và mt s thành viên di MC LC TẬP 1 : BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG CHƯƠNG 1 : SƠ LƯỢC VỀ KHÁI NIỆM VÀ LỊCH SỬ 1 CHƯƠNG 2 : CÁC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 4 2.1 CHNG MINH MNG THNG GIÁC 7 BÀI TP T LUYN 15 2.2 TÍNH GIÁ TR CA BIU THC 21 BÀI TP T LUYN 33 2.3 CHNG THNG GIÁC SUY T NG THC C 36 BÀI TP T LUYN 45 2.4 CHNG MINH BIU THNG GIÁC KHÔNG PH THUC VÀO BIN S 46 BÀI TP T LUYN 51 CHƯƠNG 3 : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 52 3.1 CHNG THNG GIÁC TRONG TAM GIÁC 55 BÀI TP T LUYN 77 3.2 CHNG MINH BNG THNG GIÁC TRONG TAM GIÁC 81 BÀI TP T LUYN 133 3.3 NHN DNG TAM GIÁC VÀ TÍNH CÁC GÓC TRONG TAM GIÁC 143 BÀI TP T LUYN 191 ĐỌC THÊM : TÓM LƯỢC TIỂU SỬ CÁC NHÀ KHOA HỌC CÓ ẢNH HƯỚNG ĐẾN LƯỢNG GIÁC 199 TÀI LIU THAM KHO 205 c v khái nim và lch s 1 C V KHÁI NIM VÀ LCH S I. KHÁI NIỆM Trong toán hng giác hng giác là các hàm toán hc cc dùng khi nghiên cu tam giác và các hing có tính cht tung giác ca mi t l chiu dài hai cnh ca tam giác vuông chc t l chiu dài gin thng ni c bit trên vò khía cnh hi ng giác là chui vô hn hoc là nghim cu này cho ng giác có th i s là mt s thc hay mt s phc bt k. ( D th hàm sin ) II. LỊCH SỬ Nhng nghiên cu mt cách h thng và vic lp bng giác c cho là thc hiu tiên bi Hipparchus (1) (180-p bng tính dài các cung tròn và chiu dài c (2) tip tc phát trin công trình, tìm ra công thc cng và tr cho và , c công thc h bc, cho phép ông lp bng tính vi bt k chính xác cn thit nào. Tuy nhiên, nhng b tht truyn. Các phát trin tip theo din ra , công trình ca Surya Siddhanta (3) (th k 4-5) a góc và nn th k i R dùng c n v n 8 ch s thp phân. Các công trình u tiên này v c phát trin nhm phc v c, c th ng h mt tri. c v khái nim và lch s 2 ng cách ti các ngôi sao gn, gia các mc gii hn hay trong các h thng hoa tiêu v tinh. Rc áp dng vào nhic khác : quang hc, phân tích th n t hc, lý thuyt xác sut, thng kê, sinh hc khoa, hóa hc, lý thuyt sa chn hng hc, h Ta ly ví d t mt bài toán sau trích t Lucia C. Hamson, Daylight, Twilight, Darkness and Time : Vic mô hình hóa v s gi chiu sáng ca mt tri là hàm thi gian trong i nhi khác nhau. Cho bit Philadelphia nm Bc, tìm hàm biu th s gi chiu sáng ca mt tri ti Philadelphia. Chú ý rng m vi mt hàm s sin mà b di chuyn và kéo T cao ca Philadelphia, thi gian chiu sáng kéo dài 14,8 gi vào ngày 21 tháng 6 và 9,2 gi vào ngày 21 tháng 12, v cng cong (h s kéo u dc) là : H s nào mà chúng ta c th hình sin theo chiu ngang nu i gian trong ngày? Bchu k ca mô hình nên là 365. n ca là , nên h s kéo u ngang là : c v khái nim và lch s 3 ý rng cong bu mt chu trình ca nó vào ngày 21 tháng 3, ngày th 80 c chúng ta phi phi dch chuyng cong v bên ph. Ngoài ra, chúng ta ph hình hóa s gi chiu sáng ca ca mt tri Philadelphia vào ngày th ca ng hàm s : i ng giác 4 CÁC BING GIÁC I. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Ta gc bit vi cung là các cung : - i vi : - Bù vi : - Hiu vi : - vi : cos sin tan cot Ngoài ra, có mt s ng giác khác : II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. CÔNG THỨC CƠ BẢN [...]... của 15 www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác 2 .1. 6 Cho 3 góc thỏa Chứng minh 2 .1. 7 Chứng minh 2 .1. 8 Chứng minh (ĐHQG Hà Nội 19 96) 2 .1. 9 Chứng minh [ ] 2 .1. 10 Chứng minh ừ ứ ớ ọ 2 .1. 11 Chứng minh 2 .1. 12 Chứng minh √ (ĐHQG Hà Nội 20 01) 16 www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác 2 .1. 13 Chứng minh (ĐH Phòng Cháy Chữa Cháy 20 01) 2 .1. 14 Chứng minh √ (ĐHQG Hà Nội 19 95) 2 .1. 15 Chứng minh... có điều cần chứng minh tương đương với : 18 ] www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác 2 .1. 5 Sử dụng công thức Cho , ta có : √ Suy ra 2 .1. 6 Áp dụng công thức : 2 .1. 9 Cần chứng minh [ ] 2 .1. 10 Để ý 2 .1. 12 Ta có : 2 .1. 13 Nhân 2 vế cho 2 .1. 14 Áp dụng công thức 19 www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác Viết lại thành 2 .1. 15 a) Để ý b) Sử dụng công thức Ta có điều phải chứng minh tương... minh 2 .1. 16 Chứng minh 2 .1. 17 Chứng minh 2 .1. 18 Chứng minh 2 .1. 19 Chứng minh ( ) ( ) 2 .1. 20 Chứng minh 17 www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác 2 .1. 21 Chứng minh 2 .1. 22 Chứng minh GỢI Ý GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 .1. 1 – Sử dụng công thức hạ bậc 2 .1. 3 Đặt Khi đó ( √ √ ) ( √ √ ) Áp dụng tính tổng, viết lại thành Rồi sử dụng công thức đã chứng minh ở trên 2 .1. 4 a) Để ý b) Để ý [ c) Ta có : d) Ta... Bài 9: Chứng minh Giải: Ta có : 12 ( ) www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác ( ) Do đó, ta có điều phải chứng minh Bài 10 : Chứng minh √ (ĐHSP Hải Phòng 20 01) Giải: Đặt Ta có : Áp dụng công thức trên, ta được : Nhân lại, ta được : √ Vậy √ 13 www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác Bài 11 : Chứng minh rằng ( ( Giải: Ta có : Sử dụng công thức này, ta được : ……………………………………… Cộng... có : ( 8 ) ) www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác Bài 3: Chứng minh : a b Suy ra giá trị : Giải: a Ta có : Vậy ta có điều phải chứng minh b Ta có : Nên √ √ √ Vậy ( √ ) ( √ ) Bài 4: Chứng minh Áp dụng tính tổng sau : 9 www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác Giải: Ta có : ( ) Suy ra Vì Nên Bài 5: Cho với Chứng minh Giải: Ta có : ( 10 ) www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng. .. đương với [ ] 2 .1. 16 a Cần chứng minh Suy ra b Ta có điều cần chứng minh tương đương với 2 .1. 17 Để ý rằng 2 .1. 18 Áp dụng công thức 2 .1. 19 Ta chỉ cần chứng minh ( 20 ) ( ) ( ) ( ) www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác 2 .1. 21 Sử dụng công thức sau : 2 - TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Ở loại bài tập này, ngoài các công thức biến đổi cơ bản, ta cần chú ý thêm các công thức sau : ( - ) ( ) Nhờ cung... Chương 2 : Các biến đổi lượng giác c CÔNG THỨC BỔ SUNG √ ( ) √ ( ) √ ( ( ) ( √ ) ) ( ) √ Trong đó { √ III 1 - - √ CÁC LOẠI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ta thường sử dụng các phương pháp : biến đổi vế phức tạp hoặc nhiều số hạng thành vế đơn giản; biến đổi tương đương; xuất phát từ đẳng thức đúng nào đó, biến đổi về đẳng thức cần chứng minh Trong khi biến đổi ta sử dụng các... lại, ta có được điều phải chứng minh Ta sử dụng công thức Ta có : [ ] Vậy ta có điều phải chứng minh Ta sử dụng công thức Ta có : [ ] Vậy ta có điều phải chứng minh 14 ) ) www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 .1. 1 Chứng minh các đẳng thức sau a b c 2 .1. 2 Chứng minh 2 .1. 3 Chứng minh ( ) ( ) Áp dụng tính tổng : 2 .1. 4 Chứng minh [ ] [ 2 .1. 5 Chứng minh ] , , là nghiệm của... trình thì 21 www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác { Từ đó có thể suy ra Bài 1: Tính Giải: Ta có : ( Bài 2: Rút gọn biểu thức [ Tính giá trị của ] nếu ( 22 ) ) www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác Giải: Ta có : Mặt khác √ √ Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau Giải: Ta có : ( ) 23 www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác ( ) ( ) ( ) ( ) ( Bài 4: Rút gọn biểu thức sau... công thức thích hợp hướng đến kết quả phải đạt được Lưu ý một số công thức trên phải chứng minh trước khi sử dụng Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau : a b Giải: a Ta có : b Ta có : ( ) 7 www.VNMATH.com Chương 2 : Các biến đổi lượng giác Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau : Giải: a Ta có : ( b Ta có điều cần chứng minh tương đương với Điều này hiển nhiên đúng nên ta có điều phải chứng minh c Ta có : d . Châu Tp.Vinh) - c Minh c T Nhiên Hà Ni) và mt s thành viên di MC LC TẬP 1 : BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG CHƯƠNG 1 : SƠ LƯỢC VỀ. SƠ LƯỢC VỀ KHÁI NIỆM VÀ LỊCH SỬ 1 CHƯƠNG 2 : CÁC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 4 2 .1 CHNG MINH MNG THNG GIÁC 7 BÀI TP T LUYN 15 2.2 TÍNH GIÁ TR CA BIU THC 21 BÀI TP T LUYN. NG GIÁC MT S VÀ NG DNG TP 1 : BING GIÁC VÀ H THNG TP. H CHÍ MINH, THÁNG 7 2 011 LU CuNG GIÁC MT S VÀ NG
Ngày đăng: 27/06/2014, 15:20
Xem thêm: LƯỢNG GIÁC MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VÀ ỨNG DỤNG - TẬP 1 : BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG pdf, LƯỢNG GIÁC MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VÀ ỨNG DỤNG - TẬP 1 : BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG pdf, CHƯƠNG 1 : SƠ LƯỢC VỀ KHÁI NIỆM VÀ LỊCH SỬ, CHƯƠNG 2 : CÁC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC, BÀI TẬP TỰ LUYỆN, TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC, CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC SUY TỪ ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC KHÁC CHO TRƯỚC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO BIẾN SỐ, CHƯƠNG 3 : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC, CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC, NHẬN DẠNG TAM GIÁC VÀ TÍNH CÁC GÓC TRONG TAM GIÁC, ĐỌC THÊM : TÓM LƯỢC TIỂU SỬ CÁC NHÀ KHOA HỌC CÓ ẢNH HƯỞNG ĐẾN LƯỢNG GIÁC