Toán Cao Cấp Cổ Điển.pdf

TOÁN CAO CẤP CỔ ĐIỂN

III.THÀNH TỰU TIÊU BIỂU CỦA TOÁN HỌC TRONG GIAI ĐOẠN TOÁN HỌC CAO CẤP CỔ ĐIỂN.

PHẦN 1: TOÁN HỌC HY LAP CỔ ĐẠI

2.3: Ứng dụng của toán học vào điều khiển học và tin học

1.1 Giai đoạn phát sinh

TrướcDiophante,vàokhoảng1800TCNtới1600TCN, ngườiBabylonđã

Aryabhata(499)làngườiđầutiêntìmralờigiảihoànchỉnhcủaphương trìnhDiophantetuyếntínhax+by c= đượcghitrongcuốnAryabhatiyacủaông. Thuậttoánkuttakanàyđượcxemlàmộttrongnhữngcốnghiếnquantrọngnhất Pythagore,cóđạiýlà:“Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng số bình phương của hai cạnh góc vuông” Nóikhácđi,phươngtrình

x2 y

TừđịnhlýPythagore,Fermat đãtìmxemcó3sốnguyênx,y,znàothỏa chomộtphươngtrìnhxn+ yn=znvới n ≥ 3haykhông.Ôngđãviếtđiềunàybênlề

quyểnArithmetica đạikháinhưsau:“Không thể phân tích một lập phương thành tổng của hai lập phương, một trùng phương thành tổng của hai trùng phương, hay tổng quát, bất kì một lũy thừa khác 2 thành tổng của hai lũy thừa cùng bậc Tôi đã tìm thấy được một chứng minh thật tuyệt diệu cho nhận xét này, nhưng rất tiếc lề sách không đủ rộng để ghi ra đây”.

Đây được gọi là định lý cuối cùng của Fermat Fermat không để lại cách chứng minh định lí Người ta chỉ tìm thấy giấy tờ của Fermat chứng minh với n=4 bằng cách xây dựng lí thuyết đường cong elliptic.

Bài toán Fermat là một trong những sự kiện lí thú nhất trong lịch sử toán học Bao nhiêu nhà toán học nổi tiếng đã đầu tư thời gian và công sức

vào vấn đề này nhưng chỉ đạt được kết quả ở trong một số trường hợp riêng đãphátbiểuchúngnhưvấnđềnổitiếngthứ10củaông:“Bài toán 10: Có thể nào tìm được một thuật toán giúp ta xác định,sau một số hữu hạn bước,rằng một phương trình Diophante có nghiệm nguyên?”.Bàitoánnàyđãđượcnhàtoánhọc