Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl Đỗ Văn Đức SỐ PHỨC Sách bài tập dành cho các bạn học sinh đăng kí khóa học IMO toán thầy Đỗ Văn Đức Toàn bộ bài tập đều được chữa chỉ tiết trong khoá M - Website: hocimo.vn NHÀ XUÁT BẢN THANH NIÊN GROUP FB: 2K6 H(FE)TR()HAC TL2P - CHIA SHrTủTILIðöU XN THỊ Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Thầy Đỗ Văn Đức Chắc liến thức - Vững tương lai GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC _TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ? A Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl LỜI NÓI ĐẦU -52 125cc THHuy ¬ 5 PHAN 1 — HINH HOC GIAI TICH TRONG KHONG GIAN Phiếu tóm tắt công thức giải nhanh 0xyz H H H e e 8 1 HE TOA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN .22.2222.111.1 12.222.2211.111.0.022.2111 ne.n n.s.e.c 22 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 12.1.12.1.12.1.02.1.0 a-x2ee 32 3 PHUONG TRINH DUGNG THANG cccccsssccssscssssssesssssssssssssussssssssesasssssstesssseeeeessseeee 40 4 QUAN HE MAT CAU VOI MAT PHANG, ĐƯỜNG THẲNG te 51 5 TAM TL CU ïăắăáaannỗãaãa In 55 6 MIN MAX OXYZ VE CAC YEU TO GOC VA KHOANG CACH ceeccccccccccccscsccssssscsccccccsecssssszeceece 60 7 CHUM MAT jm _ 64 8 TỌA ĐỘ HÓA GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN KH H1 neo 75 PHẦN 2 - SỐ PHỨC mm" 1 MỞ ĐẦU VỀ §Ố PHỨC .22 222.252.212.022.1122.11.1.1.18 E.En.n.e.se.e.ee.c.e 81 2M 0 90 3 XỨ LÝ BÀI TOÁN NHIÊU SỐ PHỨC 2222221152101 95 4 VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC GIẢI TOÁN SỐ PHỨC 2scez 100 5 CAN BAC HAI CUA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2.2 n .- 105 6 PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC -522 222222 111 7 MIN MAX SO PHUC TH HH1HH ga, — 116 "01000000 v.0 n aaaa 123 9 SO PHUC TRONG CAC ĐỀ THỊ GỦA BỘ Hee 128 cỡ sử về vế GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC - _ TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ? Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Các em học sinh và quý độc giả thần mên! Đề phục vụ cho khóa học ONLINE môn Toán dành cho học sinh 2Kó6 — năm học 2023-_ 2024, thầy Đức soạn cuốn sách này để giúp các em hệ thống hóa tài liệu khóa học Đây là cuốn sách bài tập của khóa học, tập trung vào chủ đê Hình học giải tích trong không gian và Sô phức Cuốn sách này gồm 17 chủ đề quan trọng phần Hình Học Giải Tích Trong Không Gian và Số phức lớp 12, mỗi buổi học trong khóa học I đều được chia làm các phân: e Phan 1: Video bai giang e Phan 2: Vi du minh hoa e_ Phần 3: Live chữa bài tập e Phan 4: Dap an viét tay — Kiểm tra đánh giá Hi vọng rằng cuốn sách này sẽ giúp các em tìm ra niềm vui trong việc học toán, đặc biệt là tự tin trong việc giải quyết các bài toán khó, đồng thời được trang bị thêm nhiều “ năng khác nhau để giải toán _ Thầy mong rằng đây sẽ là tài liệu quan trọng giúp các bạn học sinh đăng kí học toán thầy Đức tham khảo trong suôt năm học lớp 12, phục vụ cho mục tiêu đậu Nguyện Vọng 1 Mặc dù đã làm việc với tinh thần cầu thị cao, tỉ mỉ và chỉ tiết, tuy nhiên không thể tránh khỏi những sai sót Rât mong quý độc giả và các em học sinh đóng góp ý kiên đê cuôn sách này hoàn thiện hơn Mọi ý kiến đóng góp, độc giả vui lòng gửi trực tiếp tác giả cuốn sách Đỗ Văn Đức Email: ducdv91(ouftlooR.corn Facebook: http://fb.com/thavductoan 9606 86 68 68 6 68 666 986 060 © 06 6 609 6 800 C05 606000 56 0006060006600 @ 86 6ð @ @ G66 0 © 00QẴG609 56 80 ø66©oeoöoo e 9 8966900 G9 9 G© O00 905 86900 6 GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC " TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ? Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC _ " TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ? Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl T, hay Dé Van Dirc — Website: http Tài liệu này tom tat cdc céng thiec, phuong phap giai nhanh Oxyz thây Đức biên soạn cho học sinh của khóa học 1 Tọa độ điểm thuộc trục tọa độ, các mặt phẳng tọa độ Xét điểm M (xu : y„:Z„)- xé eÓx => M(x,,30;0); x M e(Oxy)= M(x„:y„ ;0): % ý eQy=> M(0:y„;0); x Ä e(ŒyMÔz: )vự=:Z)› xí M eOz => M(0;0;2,,) x M e(OzxM)(=x„ ;0;Z„): 2 Điđốể i xứm ng với 1 điểm qua trục tọa độ, mặt phẳntgọa độ _ Xét điểm M(x„;My„3;Mz„) ›^M Điểm A⁄' đối xứng8 với M q qua: Truc Ox => M(Xu:—W„s—Z)- (Oxy) => M' (xy 33-2) "Trục Óy = M'(—Xuy:šJ—„Z„„ ) x (Oyz)= M'(—xự ; Vụ :Z„ ) x Trục Óz => M'(—Xự ¡—Wụ šZ„): X (Ozx)= M'(Xựụ;—Vw;Z„}` 3 Hình chiêu của 1 điểm lên các trục tọa độ | x Chiếu lên Óx: M, (x„„:0;0) Xét M (3XV3uZu): *“ Chiếu lên Óy: Ä⁄, (0; y„ ;0) x Chiếu lên Oz: M,(0;032,,) _-4,- Hình chiếu của 1 điểm lên các mặt phẳng tọa độ ™ Chiéu lén (Oyz): M'(03 Vy 32) Xét M (xy 3 ;Z„)- * Chiếu lên (OxM" y (xy,)5¥: y 50) x Chiếu lên (Ózx): ÄM'(x„;0;Z„) 5%, Khoảng cách 1 từ 1 điểm lên các mặt phẳng tọa độ x d(M;(Oxy)) =|zu| Xét M (xy › SZ) ™ d(M;(Oyz)) — || Mt d(M;(Ozx)) = „| GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN TH Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Phiếu tóm tắt công thức giải nhanh Oxyz— Biên soạn: Thay Dé Van Dire 6 Khoang cach tir 1 diém téi cac truc toa d6 ™ d(M;=O) yxi, )+253 Xét M (x3 Vay3 Zay )- x Ä4(M;Oy)=x|Z1„ + Xu: x đd(M;Oz)=¬|X„ + 7, Ba điểm thang hang Xét 3 điểm A, B,C da biét toa độ Cach 1 Tén tai ke R dé AB=KAC > A,B,C thang hang khi va chi khi Cach 2 Tén tai p,geR dé | l= pIB + q1 ptq=l |€3 Định nghĩa 8 Tích có hướng của hai vecto Cho hai vecto # =(xị, y¡, Z¡) và ÿ =(x;, y;, z;) Tích có hướng của hai vectơ # và ÿ là một on pe a ¬ _ + (lờ z|lz xÌ|lx y a vecto, duge ki hiéu: [7,7] va duge xc dinh:|[7,v]=|\ 5 Js} sp TP Vo Zn] [22 Xa] |X Val) |- @ Tính chất | @ Phát biểu | ¥: [z.v| 4L Tích có hướng của hai vecto vuông góc với các vectơ thành |z.v|.Lÿ phần 6 |¿,ÿ|=-[9.,4] Khi ta đối thứ tự hai vectơ, ta được vectơ đối | 7 _ & Độ đài của vectơ tích có hướng |z.»] |=_ al | sin (ii, ?) é* [a,¥]=[a+mv,v]=[a,v + kii| | Néu thay i boi 7+4¥, giá trị tích có hướng không đổi Vm, k € R 9 Hai vectơ cùng phương @ Xét hai vectơ # =(a;b;e), ở = (a!, b',c') Hai vectơ này cùng phương khi va chỉ khi * dkelR:=kw I*[Z,y]=0 0) và mm AX + CZ = (a +c >0) ax+by =0(a +b > 0) _ 23 Phương trình mặt chăn A(a;0;0) € Ox «Cho { B(0;5;0)< Oy (abc #0) -+Phuong trinh mat phang (ABC): aa =1 a C C(0;0;e) Óz : 24, Tim toa d61 diém thudc dwong thang, mat phẳng X=X,+ al x Mặt phẳng (P): ax+by+cz+d=0 * Đường thắng đ:4 y= yạ + bí Z=Zạ +cí + Gọi MÍxu:y„:Z„) Lay t= bất KỈ, ta CÓI ax,+byy+cz„+=đ0 Chon xy, Vy bấtkì đểtìm M (Xp tatty 5 ¥y + ty 5 Zp + ly) z„ Từ đó tìm được tọa độ điểm M 25 Tìm tọa độ 1 điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng _ M nh (P):ax+by+dz+d=0 > Nêu ul thi AX v4 + byy +cZ,,+d e(Q) = 0 xX ét (@):ax+by+cz+d'=0 ax„ +by„ +cz„ + =0 > Cho x„, bất kì, giải hệ tìm y„ và z„„ 26 Phương trình đường giao tuyến của 2 mặt phẳng > Qua diém: | M e(P) M Vectơ chỉ phương: uv =[ñ,,ñ L5] GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN TH