Con lắc ngược trên simscape

Thiết kế môn học mô phỏng chuyển động con lắc ngược trên phần mềm Matlab bằng Símcape. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐH GTVT PHÂN HIỆU TẠI TP HCM **BỘ MÔN THIẾT KẾ MÔN HỌC** *KHOA CƠ KHÍ* HỆ THỐNG CƠ ĐIỆN TỬ TRONG GIAO THÔNG VÀ CÔNG NGHIỆP ĐỀ TÀI 10: ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC TRÊN SIMSCAPE GVHD : TS NGUYỄN HỮU HÀO SVTH : MAI HOÀNG TRUNG : NGUYỄN CAO TRÍ : LÊ NGUYỄN MINH TRÍ : VÕ PHẠM MINH TRÍ : LÊ DUY TIẾN LỚP : CQ. 61. KTCĐT TP Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2023. TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI THIẾT KẾ MÔN HỌC PHÂN HIỆU TP.HCM KHOA CƠ KHÍ Họ tên SV: Lớp: Ngày giao đề: Ngày nộp bài: GV hướng dẫn: THIẾT KẾ MÔN HỌC THIẾT KẾ MÔ HÌNH MÔ PHỎNG HỆ ĐIỀU KHIỂN Cho mô hình con lắc ngược như hình vẽ trong đó xe đẩy di chuyển trong mặt phẳng có khối lượng , con lắc có khối lượng , thanh nối có chiều dài (bỏ qua khối lượng và quán tính). Tác dụng lên xe đẩy một lực điều khiển với mục đích điều khiển là ổn định con lắc tại vị trí thẳng đứng . Yêu cầu: 1. Viết phương trình vi phân chuyển động của mô hình con lắc với hai tọa độ suy rộng là (, góc nghiêng của con lắc) và (, vị trí của xe đẩy). 2. Tuyến tính hóa mô hình bằng việc xấp xỉ các đại lượng khi góc là bé. Viết hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ dưới dạng mô hình không gian trạng thái. 3. Xem góc nghiêng của con lắc là đầu ra (Output), lực điều khiển là đầu vào (Input). Tìm hàm truyền của hệ. 4. Thiết kế bộ điều khiển phù hợp cho nhiệm vụ ổn định vị trí cân bằng của con lắc tại vị trí thẳng đứng. Mô phỏng trong trường hợp vị trí ban đầu của con lắc và khi có nhiễu kích thích vào hệ thống. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 1. Tính cấp thiết của đề tài: 1 2. Tổng quan nghiên cứu: 1 2.1. Tình hình nghiên cứu trong nước: 1 2.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước: 2 3. Mục tiêu: 3 4. Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu: 3 4.1. Đối tượng: 3 4.2. Phương pháp nghiên cứu: 4 PHẦN NỘI DUNG 5 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ CON LẮC NGƯỢC 5 1. Giới thiệu mô hình hệ thống con lắc ngược: 5 2. Ứng dụng mô hình vào thực tế: 7 CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ THIẾT KẾ MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC 10 1. Mô hình hoá hệ thống con lắc ngược: 10 2. Phương trình động học, phương trình vi phân của con lắc: 11 a. Tuyến tính hoá mô hình: 13 b. Lập mô hình không gian trạng thái của hệ: 14 4. Lập hàm truyền 15 CHƯƠNG III: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB SIMSCAPE 17 1.Tạo khung và cấu hình cơ bản: 17 2. Nhận xét về kết quả thu được: 36 CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN 37 1. Nhận xét về mô hình con lắc ngược 37 2. Kết luận khi sử dụng bộ điều khiển PID 37 3. Kết luận về mô hình con lắc ngược, sử dụng công nghệ và kiến thức kỹ thuật hiện đại, có thể điểm qua các khía cạnh sau: 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 PHẦN MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài: - Hệ thống con lắc ngược là một hệ thống điều khiển kinh điển, nó được sử dụng trong giảng dạy và nghiên cứu ở hầu hết các trường đại học trên khắp thế giới. Hệ thống con lắc ngược là mô hình phù hợp để kiểm tra các thuật toán điều khiển hệ phi tuyến cao trở lại ổn định. Đây là một hệ thống SIMO (Single Input Multi Output) điển hình vì chỉ gồm một ngõ vào là lực tác động cho động cơ mà phải điều khiển cả vị trí và góc lệch con lắc ngược sao cho thẳng đứng (ít nhất hai ngõ ra). Ngoài ra, phương trình toán học được đề cập đến của con lắc ngược mang tính chất phi tuyến điển hình. Vì thế, đây là một mô hình nghiên cứu lý tưởng cho các phòng thí nghiệm điều khiển tự động. Các giải thuật hay phương pháp điều khiển được nghiên cứu trên mô hình con lắc ngược nhằm tìm ra các giải pháp tốt nhất trong các ứng dụng điều khiển thiết bị tự động trong thực tế: điều khiển tốc độ động cơ, giảm tổn hao công suất, điều khiển vị trí, điều khiển nhiệt độ, điều khiển cân bằng hệ thống,… Thực hiện đề tài “Thiết kế mô hình con lắc ngược” là rất cần thiết cho vấn đề giảng dạy và nghiên cứu tại trường Đại học GTVT Phân hiệu tại Tp.HCM thời điểm hiện tại. Vì đây là một mô hình rất điển hình cần phải có ở bất kỳ một trường Đại học, Cao đẳng nào theo hướng chuyên ngành kỹ thuật tại Việt Nam, nhất là ngành điều khiển tự động hóa, điện công nghiệp, cơ điện tử… Việc xây dựng mô hình sẽ giúp ích cho công tác giảng dạy trực quan hơn, dễ dàng kiểm chứng với các giải thuật điều khiển trên lý thuyết, là cơ sở nghiên cứu khoa học cho cả giảng viên và sinh viên tại trường. 2. Tổng quan nghiên cứu: 2.1. Tình hình nghiên cứu trong nước: Đề tài “Sử dụng thuật toán mờ nơron điều khiển cân bằng con lắc ngược” của tác giả Nguyễn Hữu Mỹ, đại học Đà Nẵng (2011) đã so sánh kết quả giữa thuật toán PID và bộ điều khiển mờ nơron giúp cân bằng hệ con lắc ngược. Trong đó, bộ điều khiển PID tuy đơn giản nhưng không thể điều khiển đồng thời việc điều khiển vị trí xe và giữ cân bằng con lắc, còn bộ điều khiển mờ nơron cho kết quả tốt hơn với thời gian xác lập khoảng 3s. Năm 2013, tác giả Nguyễn Văn Khanh, khoa Công nghệ, trường Đại học Cần Thơ thực hiện đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng thuật toán PD mờ” cho kết quả điều khiển hệ con lắc ngược cân bằng ổn định với thời gian xác lập khoảng 4s, độ vọt lố 44%. Đến năm 2014, tác giả đã phát triển hệ thống con lắc ngược sử dụng phương pháp cuốn chiếu trong đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu”, đề tài đã đưa ra kết quả thực nghiệm so sánh phương pháp LQR và phương pháp cuốn chiếu. Kết quả cho thấy bộ điều khiển cuốn chiếu cho kết quả ổn định hơn (thời gian xác lập 1,83s, độ vọt lố 5%, sai số 5%) trong khi bộ điều khiển LQR (thời gian xác lập 7,8s, độ vọt lố 15%, sai số 5%) Hình 1: Mô hình thực nghiệm cân bằng con lắc ngược dùng bộ điều khiển cuốn chiếu 2.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước: Đề tài “Standup and Stabilization of the Inverted Pendulum” bởi tác giả Andrew K. Stimac (1999) sử dụng giải thuật LQR. Hình 2: Mô hình cân bằng con lắc ngược dùng bộ điều khiển LQR Tác giả Johnny Lam thực hiện đề tài “Control of an Inverted Pendulum” cũng sử dụng thuật toán LQR (2008) với thời gian điều khiển cân bằng hệ thống lớn hơn 10s. Đề tài “Vision-Based Control of an Inverted Pendulum using Cascaded Particle Filters” trường Đại học Công nghệ Graz, Austria (2008) của nhóm tác giả Manuel Stuflesser và Markus Brandner đã sử dụng công nghệ xử lí ảnh để điều khiển cân bằng con lắc ngược Hình 3: Mô hình cân bằng con lắc ngược dùng xử lí ảnh 3. Mục tiêu: Mục tiêu chung: Thiết kế và điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng phục vụ trong giảng dạy đại học và nghiên cứu khoa học Mục tiêu cụ thể: Thiết kế mô hình con lắc ngược Sử dụng các giải thuật điều khiển khác nhau để điều khiển hệ thống Điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược ứng dụng xử lí ảnh 4. Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu: 4.1. Đối tượng: Đề tài tập trung nghiên cứu chế tạo mô hình con lắc ngược và áp dụng các giải thuật điều khiển khác nhau để điều khiển cân bằng hệ thống. Nghiên cứu tìm hiểu nguyên lý hoạt động hệ con lắc ngược Nghiên cứu chế tạo mô hình con lắc ngược thực tế Nghiên cứu lập trình điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược 4.2. Phương pháp nghiên cứu: Tìm hiểu, phân tích các đề tài, các công trình nghiên cứu liên quan trong và ngoài nước. Tìm hiểu và xây dựng giải thuật điều khiển hệ thống Tiến hành nghiên cứu chế tạo một mô hình con lắc ngược thực tế Viết chương trình điều khiển hệ thống thực PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ CON LẮC NGƯỢC 1. Giới thiệu mô hình hệ thống con lắc ngược: - Mô hình con lắc ngược là một mô hình kinh điển và là một mô hình phức tạp có độ phi tuyến cao trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa. Để xây dựng và điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng đòi hỏi người điều khiển phải có nhiều kiến thức về cơ khí lẫn điều khiển hệ thống. Với mô hình này sẽ giúp người điều khiển kiểm chứng được nhiều cơ sở lý thuyết và các thuật toán khác nhau trong điều khiển tự động. - Hệ thống con lắc ngược bao gồm một thanh thẳng quay xung quanh một xe chuyển động ngang. Hệ thống vốn có hai điểm cân bằng, một sự cân bằng ổn định và một không ổn định. Ở trạng thái cân bằng ổn định con lắc sẽ hướng xuống phía dưới và khi không có lực nào tác động đến hệ thống thì hệ thống sẽ mặc nhiên ở trạng thái này. Trong trường hợp cân bằng không ổn định vị trí của con lắc sẽ hướng lên trên và vì thế cần một lực tác động để duy trì trạng thái này. Vì vậy việc điều khiển cơ bản đối với hệ thống con lắc là làm sao duy trì trạng thái đứng cân bằng hướng lên của con lắc. - Hệ thống con lắc ngược đang được nghiên cứu hiện nay gồm một số loại như sau: con lắc ngược đơn, con lắc ngược quay, hệ xe con lắc ngược, con lắc ngược 2, 3 bậc tự do 2. Ứng dụng mô hình vào thực tế: Stabilizer Trong Hàng Không: Hệ thống stabilizer trên máy bay thường sử dụng mô hình con lắc ngược để giữ cho máy bay ổn định trong chuyến bay. Ứng Dụng Trong Robot: Robot thường sử dụng các cảm biến gia tốc để xác định tư thế và chuyển động của chúng. Mô hình con lắc ngược có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề này. Kiểm Soát Động Cơ Điện Tử: Trong các hệ thống kiểm soát điện tử, mô hình con lắc ngược có thể được sử dụng để nghiên cứu và phát triển các thuật toán kiểm soát. Nghiên Cứu Vật Lý: Mô hình con lắc ngược được sử dụng trong nghiên cứu vật lý để mô phỏng và hiểu rõ hơn về dao động và năng lượng. Thang máy: Các hệ thống thang máy sử dụng nguyên tắc con lắc ngược để duy trì vị trí và ổn định thang máy trong quá trình di chuyển. Gimbal Trong Ảnh Hành Trình: Các thiết bị quay camera hoặc điện thoại thông minh thường sử dụng cơ cấu con lắc ngược (gimbal) để giữ cho hình ảnh ổn định trong khi di chuyển. Điều Khiển Động Cơ Trong Ô Tô: Hệ thống kiểm soát động cơ trong ô tô sử dụng các nguyên tắc con lắc ngược để duy trì tốc độ và vị trí của ô tô. Chống Rung Trong Điện Thoại Di Động: Điện thoại di động thường có tính năng chống rung sử dụng cơ cấu con lắc ngược để giảm rung động và làm giảm yếu tố rung khi người dùng di chuyển. Trong Gia Công Kim Loại: Trong máy gia công kim loại, cơ cấu con lắc ngược có thể được sử dụng để giảm rung và đảm bảo sự ổn định trong quá trình gia công. Chống Rung Trong Máy Ảnh: Một số máy ảnh số và máy quay sử dụng cơ cấu con lắc ngược để giữ cho hình ảnh ổn định khi chụp ảnh hoặc quay video Nội dung đề tài chủ yếu tập trung nghiên cứu và xây dựng mô hình hệ thống con lắc ngược đơn bao gồm 3 thành phần chính sau: Phần cơ khí: gồm 1 cây kim loại (thanh con lắc) quay quanh 1 trục thẳng đứng. Thanh con lắc được gắn gián tiếp vào con trượt thông qua một encoder để đo góc. Trên chiếc xe có 1 encoder khác để xác định vị trí chiếc xe đang di chuyển. Do trong quá trình vận hành chiếc xe sẽ chạy tới lui với tốc độ cao để lấy mẫu nên phần cơ khí cần phải được tính toán thiết kế chính xác, chắc chắn nhằm tránh gây nhiễu và hư hỏng trong quá trình vận hành. Điện tử: gồm cảm biến đo vị trí con trượt và góc con lắc, mạch khuếch đại công suất (cầu H) và mạch điều khiển trung tâm. Cảm biến được sử dụng trong đề tài là encoder quay có độ phân giải cao. Tín hiệu từ encoder sẽ được truyền về bộ điều khiển thông qua khối EQEP (Enhanced Quadrature Encorder Pulse) của card DSP (bộ điều khiển trung 6 tâm). Tùy thuộc vào tín hiệu đọc được từ các encoder mà DSP được lập trình để xuất tín hiệu ngõ ra điều khiển động cơ DC qua một mạch khuếch đại công suất (mạch cầu H). Chương trình: chương trình điều khiển hệ con lắc ngược được viết trên phần mềm Matlab/Simscape thông qua CCS (Code Composer Studio). Tốc độ điều khiển hệ thống thực phụ thuộc rất nhiều vào tốc độ xử lí và tần số lấy mẫu của bộ điều khiển trung tâm CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ THIẾT KẾ MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC 1. Mô hình hoá hệ thống con lắc ngược: Thông số Mô hình M (kg) m (kg) L (m) Đề 22 2.5 0.2 0.7 Trong đó: M: Khối lượng xe (kg) m: Khối lượng vật (kg) l: Chiều dài con lắc (m) u: Lực tác động vào xe (N) g: gia tốc trọng trường (m/) (chọn g=10 m/) x: vị trí xe con lắc (m) θ: góc lệch giữa con lắc và phương thẳng đứng (rad) 2. Phương trình động học, phương trình vi phân của con lắc: - Vì khối nặng con lắc đặt ở đầu thanh, nên trọng tâm tại vị trí khối nặng. Vì thế momen quán tính của con lắc đối trọng tâm của nó là nhỏ. Coi như J = 0 - Phương trình động lực học: ( Dùng phương pháp: Cơ học Lagrange.)  Động năng hệ thống: T1 = (động năng của vật nặng m) Trong đó: = +l. T2 = (động năng của xe M) Động năng của hệ là: T = T1 + T2 = + = ] = + 2.l.+ = + 2.l.+ ]  Thế năng hệ thống: W1 = m.g.h Trong đó: h là độ cao của vật nặng h = l.cosθ -Vì xe di chuyển tính tiến qua lại, không có độ cao. Nên thế năng của xe bằng không W2 = 0 Thế năng của hệ là: W = W1 = m.g.l.cosθ  Tìm phương trình động học bằng phương pháp Lagrange: Toán tử Lagrange. L = (Động năng) – (Thế năng) = ( + 2.l.+ ] ) - m.g.l.cosθ = + (m.l.) + - m.g.l.cosθ - Theo toán tử Lagrange ta có 2 phương trình: Theo chuyển vị x: - = u (chuyển vị của hệ theo phương x thì có ngoại lực là u) -Ta có: = (1) = 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra: - = u = u (a) Theo góc quay θ: - = 0 (Vật nặng quay tự do không có vật cản nên ngoại lực bằng 0) -Ta có: = m.l. + = ml.( ) + (3) = - m.l. + m.g.l.sinθ (4) Từ (3) và (4) suy ra: - = [ml.( ) + ] - [-m.l. + m.g.l.sinθ] = 0 + - m.g.l.sinθ =0 (b) -Tổng hợp hai phương trình chuyển vị theo x và theo góc quay θ được hệ PTVP như sau: 3. Tuyến tính hoá mô hình bằng các đại lượng sinθ, cosθ khi θ : a. Tuyến tính hoá mô hình: Khi θ bé thì : sinθ = θ; cosθ =1; Thay các đại lượng trên vào hai phương trình chuyển vị theo x và theo góc quay θ, ta có: Từ (a) và (b) => (*),(**) => ; => (5) (*),(**) => => (6) Từ 2 phương trình (*), (**) ta có b. Lập mô hình không gian trạng thái của hệ: Ta đặt: ; ; ; ; Do đó: ; ; Mô hình không gian trạng thái có dạng:  có dạng như sau: =  có dạng như sau: Theo dữ liệu đề bài số 22, ta có: M = 2.5 (kg); m = 0.2 (kg); L = 0.7 (m); g = 10 () Thay vào ta được: => ; 4. Lập hàm truyền G(s) = Xét phương trình: -Xem góc nghiên của con lắc θ(t) là đầu ra (OUTPUT), lực điều khiển U(t) là đầu vào, ta lập hàm truyền như sau: Chuyển vế đại lượng “” phương trình trên ta được: Laplace hai vế của phương trình ta được: G(s) = = (7) Thay dữ liệu đề 21 vào phương trình (7), ta được: với: M = 2.5; m = 0,2 ; l = 0,7; g = 10. G(s) = = CHƯƠNG III: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB SIMSCAPE 1.Tạo khung và cấu hình cơ bản: - Mở một mô hình Simscape Multibody mới bằng cách gõ smnew trong cửa sổ lệnh MATLAB. Một mô hình mới sẽ mở ra, như hình bên dưới, với một vài khối thường được sử dụng đã có trong mô hình. Các khối PS-Simulink và Simulink-PS xác định ranh giới giữa các mô hình đầu vào/đầu ra Simulink. - Cài đặt cấu hình cơ bản trong mô hình: Đặt Gravity: Nhấp đúp vào khối "Cấu hình Cơ chế" trong mô hình . Tìm và chỉnh sửa tham số "Gravity" để đặt giá trị là "[0 0 -9.81]". Điều này thể hiện sự tăng tốc do trong lực 9.81m/tác động xuống theo hướng -Z toàn cầu. Cấu hình bộ giải: Mở khối "Cấu hình bộ giải". Đảm bảo rằng hộp kiểm "Use local solver" không được chọn. Mở hộp thoại Configuration Parameters: Click vô Modeling , chọn model settings để mở hộp thoại "Configuration Parameters". Đặt Solver Type và Solver: Trong ngăn "Solver", đảm bảo rằng loại solver được đặt thành "Bước biến" (Variable-step). Đảm bảo bộ giải được đặt thành "tự động" (Auto). Đặt Thời gian dừng: Đặt tham số "Stop time" thành "10". Lưu cấu hình: Nhấp vào nút "OK" để đóng hộp thoại "Configuration Parameters" và lưu cấu hình. Lắp ráp và mô hình hóa: Thêm các khối Cylindrical Solid, Rigid Transform: Kéo và thả các khối " Cylindrical Solid, Rigid Transform " từ thư viện Simscape Multibody vào mô hình. Kết nối cổng B của "Rigid Transform" với cổng W của "World Frame". Và cổng F của Rigid Transform vào cổng R của khối trụ Thiết lập Rigid Transform để thanh chuyển sang nằm ngang: Nhấp đúp vào khối "Rigid Transform" để mở cửa sổ cấu hình. Trong nhóm "Rotation", đặt "Phương thức" thành "Trục tiêu chuẩn", "Trục" thành "+Y", và "Góc" thành "90 độ". Thêm một khối con trượt: Kéo và thả khối " Brick Solid " từ thư viện Simscape Multibody vào mô hình. Tinh chỉnh khối thành chiều dài 0.3, rộng 0.2 và cao 0.15m có khối lượng 2.5kg. Để nối giữa 2 vật thể thì trục z của 2 khung đó sẽ phải trùng nhau nên ta tinh chỉnh khung bằng cách tinh chỉnh Frames. Thêm khối khớp lăng trụ để nối 2 khớp vật thể lại với nhau: Kéo và thả khối " Prismatic Joint " từ thư viện Simscape Multibody vào mô hình. Kết nối cổng F của "Rigid Transform" với cổng B của " Prismatic Joint ". Và cổng F của Prismatic Joint vào cổng F của khối Solid Thêm khớp nối giữa con trượt và thanh lắc: Kéo và thả khối " Cylindrical Solid " từ thư viện Simscape Multibody vào mô hình. Tinh chỉnh khớp nối có bán kính 0.02, chiều dài 0.025 và 0.2kg Kết nối cổng F2 của khối trượt với cổng F1 của khớp quay. Tinh chỉnh khung frames F2 khối trượt và F1 khớp nối. Hệ thống con lắc và kết nối con trược với con lắc: - Thêm các khối sau vào mô hình: +Một con lắc (Spherical Solid) +Một khối trượt (Brick Solid) +Một khớp quay (Revolute Joint) -Tinh chỉnh thanh lắc và nối các cổng Thanh lắc với chiều dài 0.7m, chiều rộng 0.03m và chiều cao 0.02m với khối lượng 1kg. Nối cổng R của khớp nối với cổng B của khớp quay và cổng F khớp quay nối với con lắc Để lập mô hình điểm kết nối với các chi tiết khác: Nhấn đúp vào khối. Trong nhóm Frames, nhấn vào dấu + bên cạnh "New Frame", thao tác này sẽ mở ra giao diện định nghĩa khung. Tại mục "Frame Origin", chọn nút radio "Based on Geometric Feature"chọn mặt phẳng cần liên kết và lưu lại - Thêm một cổng p ở khối Revolute Joint , một scope và bộ chuyển đổi ps. Chạy mô phỏng (nhấp vào nút Run hoặc nhập CTRL - T), biểu đồ sau đây được tạo, trong đó người ta có thể thấy rằng việc bổ sung con lắc làm thay đổi hành vi của xe đẩy cả về quãng đường di chuyển cũng như vận tốc của nó. Triển khai bộ điều khiển PID: Ta cần thêm một lực tác dụng lên khớp lăng trụ và lực momen xoắn lên khớp quay để hệ thống điều khiển con lắc luôn đứng thẳng: Primastic Joint: Là khối kết nối giữa thanh trượt và đế trượt ở một mức tự do tịnh tiến ta thêm một position (vị trí) + 1 lực (Force) Revol ution Joint: Là mô hình khối có bậc quay tự do để ghép hai khối đế trượt với thanh trượt ta thêm một chút dẫn động vào (thêm cổng p) - Ta được hệ mô phỏng con lắc ngược như hình dưới: Ta cần thêm một khối Random Source để tạo ra một số tính hiệu ngẫu nhiên: - Nhấn đúp vô màn hình tìm kiếm Random Source. Tinh chỉnh như hình bên dưới. - Bộ điều khiển PID của đế trượt khi điều chỉnh thủ công ban đầu cho P =100, I = 30, D =40, N=10 thì ta thấy hệ mất hơn 4,5s để ổn định. - Điều chỉnh bộ điều khiển PID trong phần Tune thì ta có đường nét đậm là sau khi điều chỉnh - Sau khi điều chỉnh, bấm Update block để được hệ thông số PID mới và con trượt chỉ mất 0,7s để trở về vị trí cân bằng Bố trí hệ như hình với khối constant = 0 - Từ Revolute Joint ta gắn vào một lực tác động bằng những khối sau: + Random Source của thanh lắc với thông số + Bộ điều khiển PID của thanh lắc điều chỉnh với các thông số P=100, I=20, D=5, N=20 ta thấy hệ chỉ mất hơn 1s để ổn định. Bố trí hệ như hình với constant bằng pi/2 Cuối cùng gắn khối Scope vào mô hình simscape con lắc ngược ta được các biểu đồ dao động của đế trượt và thanh lắc 2. Nhận xét về kết quả thu được: Sau khi chạy mô hình con lắc ngược trên Simscape ta thu đươc: - Con lắc: + Ban đầu con lắc đứng im chiều hướng xuống ( -Y) sau khi có dòng điện kích vào con lắc bắt đầu dao động từ vị trí 0 ở trạng lắc lư (không ổn định), sau khoảng 1 giây thì con lắc bắt đầu ổn định, chiều con lắc cũng thay đổi hướng lên 1 gốc ( Y+) + Biên độ dao động của con lắc cũng nhỏ khi có lực tác động vào, con lắc cũng nhanh chóng ổn định trở lại sau vài lần lắc. - Con trượt: + Khi con lắc rung động thì con trượt cũng chịu lực tác dụng tương tự, làm con trượt mất ổn định sau khoảng 1.25 giây mới ổn định. Hình ảnh mô phỏng con lắc ngược khi hoạt động: CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN 1.Nhận xét về mô hình con lắc ngược - Mô hình con lắc ngược giúp hiểu về tính chất ổn định của hệ thống. Sự ổn định hoặc không ổn định của con lắc ngược có thể phản ánh vào các hệ thống thực tế như ô tô, thang máy, hoặc robot. - Mô hình con lắc ngược là một công cụ hữu ích để giúp hiểu về cơ bản của động lực và kiểm soát trong hệ thống. - Mô hình con lắc ngược minh họa một số nguyên lý cơ bản trong động lực như nguyên lý bảo toàn năng lượng, hiệu ứng địa tốc, và ổn định động. 2.Kết luận khi sử dụng bộ điều khiển PID Theo kết quả đã mô phỏng ở trên, ta nhận thấy khi không thay đổi giá trị đặt ban đầu thì hệ thống sẽ dao động với biên độ lớn, độ vọt lỗ lớn, thời gian ổn định lâu, độ trễ cũng tăng, khả năng mô hình sẽ khó ổn định trong thời gian yêu cầu đề ra. Mặc dù vậy nhưng con lắc vẫn có thể ổn định sau một khoảng thời gian. Vì vậy ta cần sử dụng bộ điều khiển PID để sử dụng cho con lắc ngược nhưng phải chọn các thông số + tính toán Kp, Ki, Kd sao cho hợp lý với yêu cầu đề ra. 3.Kết luận về mô hình con lắc ngược, sử dụng công nghệ và kiến thức kỹ thuật hiện đại, có thể điểm qua các khía cạnh sau:  Hiệu Quả Công Nghệ - Tích hợp công nghệ: Sự kết hợp của cảm biến, bộ điều khiển, và động cơ cho thấy khả năng tích hợp công nghệ tiên tiến trong việc giải quyết các thách thức kỹ thuật cụ thể.  Ứng Dụng Thực Tế - Phạm vi ứng dụng: Con lắc ngược là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân bằng, điều khiển cân bằng khi phóng tàu vũ trụ, cân bằng giàn khoan trên biển, …  Thách Thức và Cơ Hội Phát Triển - Vấn đề năng lượng: Việc duy trì năng lượng lâu dài cho các thiết bị là một thách thức, đồng thời cũng là cơ hội để phát triển các giải pháp năng lượng mới. - Tối ưu hóa và cải tiến: Có không gian rộng lớn cho việc tối ưu hóa và cải tiến hệ thống cảm biến, điều khiển, và cơ cấu truyền động để tăng cường hiệu suất và độ chính xác.  Tác Động Xã Hội và Môi Trường - Góp phần vào giao thông xanh: Ứng dụng con lắc ngược cho xe tự cân bằng có thể hỗ trợ giảm tải giao thông và giảm phát thải carbon, hướng tới một hệ thống giao thông bền vững hơn. - Khả năng tiếp cận: Cung cấp một phương tiện di chuyển thân thiện và dễ sử dụng, đặc biệt hữu ích cho những người có hạn chế về vận động. Kết Luận Chung - Minh chứng cho sự sáng tạo Kỹ Thuật: Con lắc ngược không chỉ là một sản phẩm công nghệ tiên tiến, mà còn là minh chứng cho khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề trong kỹ thuật hiện đại. - Hướng đi tương lai: Dự án mở đường cho những phát triển tiếp theo trong lĩnh vực tự động hóa và robot, khẳng định tầm quan trọng của việc tiếp tục nghiên cứu và đầu tư vào công nghệ thông minh. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1)Modern Control Engineering 5th Edition - Katsuhiko Ogata. 2)Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động – Nguyễn Văn Hòa. 3)Nguyễn Phùng Quang (2006), MATLAB và Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. 4)Trần Anh Dũng (2013), Điều khiển hiện đại lý thuyết và ứng dụng, Nhà xuất bản Giao thông vận tải.

**BỘ MÔN THIẾT KẾ MÔN HỌC** *KHOA CƠ KHÍ*

HỆ THỐNG CƠ ĐIỆN TỬ

TRONG GIAO THÔNG VÀ CÔNG NGHIỆP

ĐỀ TÀI 10: ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC TRÊN SIMSCAPE

GVHD : TS NGUYỄN HỮU HÀO SVTH : MAI HOÀNG TRUNG

THIẾT KẾ MÔ HÌNH MÔ PHỎNG HỆ ĐIỀU KHIỂN

Cho mô hình con lắc ngược như hình vẽ trong đó xe đẩy di chuyển trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑧 có khối lượng 𝑀, con lắc có khối lượng 𝑚, thanh nối có chiều dài 𝑙 (bỏ qua khối lượng và quán tính) Tác dụng lên xe đẩy một lực điều khiển 𝑢(𝑡) với mục đích điều khiển là ổn định con lắc tại vị trí thẳng đứng (𝜃 = 0°) Yêu cầu:

1 Viết phương trình vi phân chuyển động của mô hình con lắc với hai tọa độ suy rộng là 𝜃 (𝑟𝑎𝑑, góc nghiêng của con lắc) và 𝑥 (𝑚, vị trí của xe đẩy).

2 Tuyến tính hóa mô hình bằng việc xấp xỉ các đại lượng 𝑠𝑖𝑛𝜃, 𝑐𝑜𝑠𝜃 khi góc 𝜃 là bé Viết hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ dưới dạng mô hình không gian trạng thái.

3 Xem góc nghiêng 𝜃(𝑡) của con lắc là đầu ra (Output), lực điều khiển 𝑢(𝑡) là đầu vào (Input) Tìm hàm truyền 𝐺 𝑠 = 𝑈 𝑠𝜃 𝑠 của hệ.

4 Thiết kế bộ điều khiển phù hợp cho nhiệm vụ ổn định vị trí cân bằng của con lắc tại vị trí thẳng đứng Mô phỏng trong trường hợp vị trí ban đầu của con lắc 𝜃 ≠ 0 và khi có nhiễu kích thích vào hệ

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Tính cấp thiết của đề tài: 1

2 Tổng quan nghiên cứu: 1

2.1 Tình hình nghiên cứu trong nước: 1

2.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước: 2

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ CON LẮC NGƯỢC 5

1 Giới thiệu mô hình hệ thống con lắc ngược: 5

2 Ứng dụng mô hình vào thực tế: 7

CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ THIẾT KẾ MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC 10

1 Mô hình hoá hệ thống con lắc ngược: 10

2 Phương trình động học, phương trình vi phân của con lắc: 11

a Tuyến tính hoá mô hình: 13

b Lập mô hình không gian trạng thái của hệ: 14

4 Lập hàm truyền 15

CHƯƠNG III: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB SIMSCAPE 17

1.Tạo khung và cấu hình cơ bản: 17

2 Nhận xét về kết quả thu được: 36

CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN 37

1 Nhận xét về mô hình con lắc ngược 37

3 Kết luận về mô hình con lắc ngược, sử dụng công nghệ và kiến thức kỹ thuật hiện đại, có thể điểm qua các khía cạnh sau: 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39

PHẦN MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết của đề tài:

- Hệ thống con lắc ngược là một hệ thống điều khiển kinh điển, nó được sử dụng trong giảng dạy và nghiên cứu ở hầu hết các trường đại học trên khắp thế giới Hệ thống con lắc ngược là mô hình phù hợp để kiểm tra các thuật toán điều khiển hệ phi tuyến cao trở lại ổn định Đây là một hệ thống SIMO (Single Input Multi Output) điển hình vì chỉ gồm một ngõ vào là lực tác động cho động cơ mà phải điều khiển cả vị trí và góc lệch con lắc ngược sao cho thẳng đứng (ít nhất hai ngõ ra) Ngoài ra, phương trình toán học được đề cập đến của con lắc ngược mang tính chất phi tuyến điển hình Vì thế, đây là một mô hình nghiên cứu lý tưởng cho các phòng thí nghiệm điều khiển tự động Các giải thuật hay phương pháp điều khiển được nghiên cứu trên mô hình con lắc ngược nhằm tìm ra các giải pháp tốt nhất trong các ứng dụng điều khiển thiết bị tự động trong thực tế: điều khiển tốc độ động cơ, giảm tổn hao công suất, điều khiển vị trí, điều khiển nhiệt độ, điều khiển cân bằng hệ thống,… Thực hiện đề tài “Thiết kế mô hình con lắc ngược” là rất cần thiết cho vấn đề giảng dạy và nghiên cứu tại trường Đại học GTVT Phân hiệu tại Tp.HCM thời điểm hiện tại Vì đây là một mô hình rất điển hình cần phải có ở bất kỳ một trường Đại học, Cao đẳng nào theo hướng chuyên ngành kỹ thuật tại Việt Nam, nhất là ngành điều khiển tự động hóa, điện công nghiệp, cơ điện tử… Việc xây dựng mô hình sẽ giúp ích cho công tác giảng dạy trực quan hơn, dễ dàng kiểm chứng với các giải thuật điều khiển trên lý thuyết, là cơ sở nghiên cứu khoa học cho cả giảng viên và sinh viên tại trường.

2 Tổng quan nghiên cứu:

2.1 Tình hình nghiên cứu trong nước:

Đề tài “Sử dụng thuật toán mờ nơron điều khiển cân bằng con lắc ngược” của tác giả Nguyễn Hữu Mỹ, đại học Đà Nẵng (2011) đã so sánh kết quả giữa thuật toán PID và bộ điều khiển mờ nơron giúp cân bằng hệ con lắc ngược Trong đó, bộ điều khiển PID tuy đơn giản nhưng không thể điều khiển đồng thời việc điều khiển vị trí xe và giữ cân bằng con lắc, còn bộ điều khiển mờ nơron cho kết quả tốt hơn với thời gian xác lập khoảng 3s.

hiện đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng thuật toán PD mờ” cho kết quả điều khiển hệ con lắc ngược cân bằng ổn định với thời gian xác lập khoảng 4s, độ vọt lố 44% Đến năm 2014, tác giả đã phát triển hệ thống con lắc ngược sử dụng phương pháp cuốn chiếu trong đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu”, đề tài đã đưa ra kết quả thực nghiệm so sánh phương pháp LQR và phương pháp cuốn chiếu Kết quả cho thấy bộ điều khiển cuốn chiếu cho kết quả ổn định hơn (thời gian xác lập 1,83s, độ vọt lố 5%, sai số 5%) trong khi bộ điều khiển LQR (thời gian xác lập 7,8s, độ vọt lố 15%, sai số 5%)

Hình 1: Mô hình thực nghiệm cân bằng con lắc ngược dùng bộ điều khiển cuốn chiếu 2.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước:

Đề tài “Standup and Stabilization of the Inverted Pendulum” bởi tác giả Andrew K Stimac (1999) sử dụng giải thuật LQR.

Hình 2: Mô hình cân bằng con lắc ngược dùng bộ điều khiển LQR

Tác giả Johnny Lam thực hiện đề tài “Control of an Inverted Pendulum” cũng sử dụng thuật toán LQR (2008) với thời gian điều khiển cân bằng hệ thống lớn hơn 10s.

Đề tài “Vision-Based Control of an Inverted Pendulum using Cascaded Particle Filters” trường Đại học Công nghệ Graz, Austria (2008) của nhóm tác giả Manuel Stuflesser và Markus Brandner đã sử dụng công nghệ xử lí ảnh để điều khiển cân bằng con lắc ngược

Hình 3: Mô hình cân bằng con lắc ngược dùng xử lí ảnh 3 Mục tiêu:

 Mục tiêu chung: Thiết kế và điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng phục vụ trong giảng dạy đại học và nghiên cứu khoa học

 Mục tiêu cụ thể:

 Thiết kế mô hình con lắc ngược

 Sử dụng các giải thuật điều khiển khác nhau để điều khiển hệ thống  Điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược ứng dụng xử lí ảnh

4 Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu: 4.1 Đối tượng:

 Đề tài tập trung nghiên cứu chế tạo mô hình con lắc ngược và áp dụng các giải thuật điều khiển khác nhau để điều khiển cân bằng hệ thống.

 Nghiên cứu tìm hiểu nguyên lý hoạt động hệ con lắc ngược

 Nghiên cứu lập trình điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược 4.2 Phương pháp nghiên cứu:

 Tìm hiểu, phân tích các đề tài, các công trình nghiên cứu liên quan trong và ngoài nước  Tìm hiểu và xây dựng giải thuật điều khiển hệ thống

 Tiến hành nghiên cứu chế tạo một mô hình con lắc ngược thực tế  Viết chương trình điều khiển hệ thống thực

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ CON LẮC NGƯỢC

1 Giới thiệu mô hình hệ thống con lắc ngược:

- Mô hình con lắc ngược là một mô hình kinh điển và là một mô hình phức tạp có độ phi tuyến cao trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa Để xây dựng và điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng đòi hỏi người điều khiển phải có nhiều kiến thức về cơ khí lẫn điều khiển hệ thống Với mô hình này sẽ giúp người điều khiển kiểm chứng được nhiều cơ sở lý thuyết và các thuật toán khác nhau trong điều khiển tự động.

- Hệ thống con lắc ngược bao gồm một thanh thẳng quay xung quanh một xe chuyển động ngang Hệ thống vốn có hai điểm cân bằng, một sự cân bằng ổn định và một không ổn định Ở trạng thái cân bằng ổn định con lắc sẽ hướng xuống phía dưới và khi không có lực nào tác động đến hệ thống thì hệ thống sẽ mặc nhiên ở trạng thái này Trong trường hợp cân bằng không ổn định vị trí của con lắc sẽ hướng lên trên và vì thế cần một lực tác động để duy trì trạng thái này Vì vậy việc điều khiển cơ bản đối với hệ thống con lắc là làm sao duy trì trạng thái đứng cân bằng hướng lên của con lắc.

- Hệ thống con lắc ngược đang được nghiên cứu hiện nay gồm một số loại như sau: con lắc ngược đơn, con lắc ngược quay, hệ xe con lắc ngược, con lắc ngược 2, 3 bậc tự do

2 Ứng dụng mô hình vào thực tế:  Stabilizer Trong Hàng Không:

Hệ thống stabilizer trên máy bay thường sử dụng mô hình con lắc ngược để giữ cho máy bay ổn định trong chuyến bay.

 Ứng Dụng Trong Robot:

Robot thường sử dụng các cảm biến gia tốc để xác định tư thế và chuyển động của chúng Mô hình con lắc ngược có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề này.

 Kiểm Soát Động Cơ Điện Tử:

Trong các hệ thống kiểm soát điện tử, mô hình con lắc ngược có thể được sử dụng để nghiên cứu và phát triển các thuật toán kiểm soát.

 Nghiên Cứu Vật Lý:

Mô hình con lắc ngược được sử dụng trong nghiên cứu vật lý để mô phỏng và hiểu rõ hơn về dao động và năng lượng.

 Thang máy:

Các hệ thống thang máy sử dụng nguyên tắc con lắc ngược để duy trì vị trí và ổn định thang máy trong quá trình di chuyển.

 Gimbal Trong Ảnh Hành Trình:

Các thiết bị quay camera hoặc điện thoại thông minh thường sử dụng cơ cấu con lắc ngược (gimbal) để giữ cho hình ảnh ổn định trong khi di chuyển.

 Điều Khiển Động Cơ Trong Ô Tô:

Hệ thống kiểm soát động cơ trong ô tô sử dụng các nguyên tắc con lắc ngược để duy trì tốc độ và vị trí của ô tô.

 Chống Rung Trong Điện Thoại Di Động:

Điện thoại di động thường có tính năng chống rung sử dụng cơ cấu con lắc ngược để giảm rung động và làm giảm yếu tố rung khi người dùng di chuyển.

 Trong Gia Công Kim Loại:

Trong máy gia công kim loại, cơ cấu con lắc ngược có thể được sử dụng để giảm rung và đảm bảo sự ổn định trong quá trình gia công.

 Chống Rung Trong Máy Ảnh:

Một số máy ảnh số và máy quay sử dụng cơ cấu con lắc ngược để giữ cho hình ảnh ổn định khi chụp ảnh hoặc quay video

Nội dung đề tài chủ yếu tập trung nghiên cứu và xây dựng mô hình hệ thống con lắc ngược đơn bao gồm 3 thành phần chính sau:

Phần cơ khí: gồm 1 cây kim loại (thanh con lắc) quay quanh 1 trục thẳng đứng Thanh con lắc được gắn gián tiếp vào con trượt thông qua một encoder để đo góc Trên chiếc xe có 1 encoder khác để xác định vị trí chiếc xe đang di chuyển Do trong quá trình vận hành chiếc xe sẽ chạy tới lui với tốc độ cao để lấy mẫu nên phần cơ khí cần phải được tính toán thiết kế chính xác, chắc chắn nhằm tránh gây nhiễu và hư hỏng trong quá trình vận hành.

Điện tử: gồm cảm biến đo vị trí con trượt và góc con lắc, mạch khuếch đại công suất (cầu H) và mạch điều khiển trung tâm Cảm biến được sử dụng trong đề tài là encoder quay có độ phân giải cao Tín hiệu từ encoder sẽ được truyền về bộ điều khiển thông qua khối EQEP (Enhanced Quadrature Encorder Pulse) của card DSP (bộ điều khiển trung 6 tâm) Tùy thuộc vào tín hiệu đọc được từ các encoder mà DSP được lập trình để xuất tín hiệu ngõ ra điều khiển động cơ DC qua một mạch khuếch đại công suất (mạch cầu H).

Chương trình: chương trình điều khiển hệ con lắc ngược được viết trên phần mềm Matlab/Simscape thông qua CCS (Code Composer Studio) Tốc độ điều khiển hệ thống thực phụ thuộc rất nhiều vào tốc độ xử lí và tần số lấy mẫu của bộ điều khiển trung tâm

CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ THIẾT KẾ MÔ HÌNH CON LẮC

g: gia tốc trọng trường (m/s2) (chọn g=10 m/s2) x: vị trí xe con lắc (m)

θ: góc lệch giữa con lắc và phương thẳng đứng (rad)

2 Phương trình động học, phương trình vi phân của con lắc:

- Vì khối nặng con lắc đặt ở đầu thanh, nên trọng tâm tại vị trí khối nặng Vì thế momen quán tính của con lắc đối trọng tâm của nó là nhỏ Coi như J = 0

- Vì xe di chuyển tính tiến qua lại, không có độ cao Nên thế năng của xe bằng

3 Tuyến tính hoá mô hình bằng các đại lượng sinθ, cosθ khi θ : a Tuyến tính hoá mô hình:

Khi θ bé thì : sinθ = θ; cosθ =1; θ̇ = 0

Thay các đại lượng trên vào hai phương trình chuyển vị theo x và theo góc quay θ, ta có:

Từ (a) và (b) => M + m ẍ + ml θ̈cosθ − 0 = u ( ∗ ) mlẍ + ml2θ̈ − mglθ = 0 ( ∗∗ )

- Xem góc nghiên của con lắc θ(t) là đầu ra (OUTPUT), lực điều khiển U(t) là đầu vào, ta lập hàm truyền như sau:

Chuyển vế đại lượng “ M + m g θ” phương trình trên ta được:

M l θ̈ − M + m g θ =− u

M l.d2θ(t)

dt2 − M + m g θ(t) =− u(t)

CHƯƠNG III: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB SIMSCAPE

1.Tạo khung và cấu hình cơ bản:

- Mở một mô hình Simscape Multibody mới bằng cách gõ smnew trong cửa sổ lệnh MATLAB Một mô hình mới sẽ mở ra, như hình bên dưới, với một vài khối thường được sử dụng đã có trong mô hình Các khối PS-Simulink và Simulink-PS xác định ranh giới giữa các mô hình đầu vào/đầu ra Simulink.

- Cài đặt cấu hình cơ bản trong mô hình:  Đặt Gravity:

 Nhấp đúp vào khối "Cấu hình Cơ chế" trong mô hình

 Tìm và chỉnh sửa tham số "Gravity" để đặt giá trị là "[0 0 -9.81]" Điều này thể hiện sự tăng tốc do trong lực 9.81m/s2tác động xuống theo hướng -Z toàn cầu.

 Cấu hình bộ giải:

 Mở khối "Cấu hình bộ giải".

 Đảm bảo rằng hộp kiểm "Use local solver" không được chọn.

 Mở hộp thoại Configuration Parameters:

 Click vô Modeling , chọn model settings để mở hộp thoại "Configuration Parameters".

 Đặt Solver Type và Solver:

 Trong ngăn "Solver", đảm bảo rằng loại solver được đặt thành "Bước biến"

 Lắp ráp và mô hình hóa:

 Thêm các khối Cylindrical Solid, Rigid Transform:

 Kéo và thả các khối " Cylindrical Solid, Rigid Transform " từ thư viện Simscape Multibody vào mô hình.

 Kết nối cổng B của "Rigid Transform" với cổng W của "World Frame" Và cổng F của Rigid Transform vào cổng R của khối trụ

 Thiết lập Rigid Transform để thanh chuyển sang nằm ngang:

 Nhấp đúp vào khối "Rigid Transform" để mở cửa sổ cấu hình.

 Trong nhóm "Rotation", đặt "Phương thức" thành "Trục tiêu chuẩn", "Trục" thành "+Y", và "Góc" thành "90 độ".

 Thêm một khối con trượt:

 Kéo và thả khối " Brick Solid " từ thư viện Simscape Multibody vào mô hình.

 Tinh chỉnh khối thành chiều dài 0.3, rộng 0.2 và cao 0.15m có khối lượng 2.5kg.

 Để nối giữa 2 vật thể thì trục z của 2 khung đó sẽ phải trùng nhau nên ta tinh chỉnh khung bằng cách tinh chỉnh Frames.

 Thêm khối khớp lăng trụ để nối 2 khớp vật thể lại với nhau:

 Kéo và thả khối " Prismatic Joint " từ thư viện Simscape Multibody vào mô hình.

 Kết nối cổng F của "Rigid Transform" với cổng B của " Prismatic

 Joint " Và cổng F của Prismatic Joint vào cổng F của khối Solid

 Thêm khớp nối giữa con trượt và thanh lắc:

 Kéo và thả khối " Cylindrical Solid " từ thư viện Simscape Multibody vào mô hình.

 Tinh chỉnh khớp nối có bán kính 0.02, chiều dài 0.025 và 0.2kg

 Kết nối cổng F2 của khối trượt với cổng F1 của khớp quay.

 Tinh chỉnh khung frames F2 khối trượt và F1 khớp nối.

 Hệ thống con lắc và kết nối con trược với con lắc: - Thêm các khối sau vào mô hình:

+ Một con lắc (Spherical Solid)

+ Một khối trượt (Brick Solid)

+ Một khớp quay (Revolute Joint)

-Tinh chỉnh thanh lắc và nối các cổng

 Thanh lắc với chiều dài 0.7m, chiều rộng 0.03m và chiều cao 0.02m với khối lượng

 Trong nhóm Frames, nhấn vào dấu + bên cạnh "New Frame", thao tác này sẽ mở ra giao diện định nghĩa khung.

 Tại mục "Frame Origin", chọn nút radio "Based on Geometric Feature"chọn mặt phẳng cần liên kết và lưu lại

- Thêm một cổng p ở khối Revolute Joint , một scope và bộ chuyển đổi ps.

Chạy mô phỏng (nhấp vào nút Run hoặc nhập CTRL - T), biểu đồ sau đây được tạo, trong đó người ta có thể thấy rằng việc bổ sung con lắc làm thay đổi hành vi của xe đẩy cả về quãng đường di chuyển cũng như vận tốc của nó.