SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm h!c: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Bài 1: (2.00điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75+ − 2) Giải hệ phương trình: 2x 3 3x 2 8 y y + =   − =  Bài 2: (2.00điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y = 2 1 4 x . 1. Vẽ đồ thị (P). 2. Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 1 2 x + m 2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) sao cho 2 2 1 2 1 2 3 2y y x x − + − = − . Bài 3: (2.00điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? Bài 4 (4.00điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F. 1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp. 2) Chứng minh · · BDE=AEF 3) Chứng minh · · tanEBD = 3tanAEF 4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N. Xác định vị trí của (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. _________HẾT __________ Giám thị không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2.00điểm) 1) A = 12 48 75 2 3 4 3 5 3 3+ − = + − = 2) Giải hệ phương trình: 2x 3 2 3x 2 8 1 y x y y + = =   ⇔   − = = −   Bài 2: (2.00điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y = 2 1 4 x . 1. Vẽ đồ thị (P). x -2 -1 0 1 2 y 1 1/4 0 1/4 1 2) Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 2 1 4 x = 1 2 x + m 2 ⇔ 2 1 4 x - 1 2 x - m 2 = 0 ⇔ x 2 – 2x – 4m 2 = 0 ∆’ = 1 + 4m 2 > 0 với mọi m Vật pt luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có: x 1 + x 2 = 2 (1) x 1 .x 2 = -4m 2 (2) Theo đề bài ta có: 2 2 1 2 1 2 3 2y y x x− + − = − mà y = 2 1 4 x . ⇔ 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 3 2 4 4 x x x x − + − = − ⇔ 2 2 1 2 5 13 2 4 4 x x − = − Ta có: x 1 + x 2 = 2 => x 1 = 2 – x 2 , ta được: 2 2 2 2 5 13 (2 ) 2 4 4 x x − − = − ⇔ 2 2 2 8x 20x 28 0+ − = Ta có: a + b + c = 8 + 20 -28 = 0 Vậy pt có hai nghiệm: x 21 = 1; x 22 = 28 7 8 2 − − = * Với x 21 = 1=> x 11 = 1 Suy ra: -4m 2 = 1 (vô nghiệm với mọi m) O y x * Với x 22 = 7 2 − => x 12 = 11 2 Suy ra: -4m 2 = 77 4 − => m = 77 4 ± Vậy m = 77 4 ± thì đường thẳng (d): y = 1 2 x + m 2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) sao cho 2 2 1 2 1 2 3 2y y x x− + − = − . Cách 2. Theo đề bài ta có: 2 2 1 2 1 2 3 2y y x x − + − = − mà y = 2 1 2 x m + . Ta có ( ) 2 2 1 2 1 2 1 3 2 0 2 x x x x− + − + = (1), 1 2 2x x= − thay vào pt: (1) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 2 0 2 5 7 0 7 2 2 x x x x x x x x =   − − + − − + = ⇔ − − + = ⇔  = −  Tiếp theo tương tự trên… Bài 3: (2.00điểm) Gọi 0, 0x y≥ ≥ lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1, 2 ( x, y > 21 20 ) Trong 1h vòi 1 chảy một mình đầy 1/x bể, trong 1h vòi 2 chảy một mình đầy 1/y bể. Theo đề bài hai vòi cùng chảy tốn 21/20h đầy 1 bể. Ta có hpt: 1 1 1 21 20 2 x y x y  + =     − =   Giải hpt ta có: (x;y) = 7 3 ; 2 2    ÷   Vậy thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 là : 7 2 ; vòi 2là: 3 2 giờ. Bài 4 (4.00điểm) 1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp. Xét tứ giác AEDF có · · 2EAF EDF v+ = (gt) nên tứ giác AEDF nội tiếp đường tròn đk EF . 2) Chứng minh · · BDE=AEF Ta có AD BC ⊥ ( · · · · , 1CAD ABC ABC ACB v= + = ) · · EDA AFE= (góc nội tiếp) · · · · 1 , 1AFE AEF v BDE EDA v+ = + = . Từ đó suy ra · · BDE=AEF . 3) Chứng minh · · tanEBD = 3tanAEF Ta có: ∆ABD vuông tại D: tan · EBD = D D A B ∆AEF vuông tại A: tan · AEF = F E 3 A AF A BE = => 3tan · AEF = 3 3 AF AF BE BE = = Mà: ( )AFD BEB gg∆ ∆: => AF D D A BE B = Suy ra: tan · EBD = 3tan · AEF 4) Ta có: ( )CMA CAN gg∆ ∆: => CM.CN = CA 2 (không đổi) suy ra: CM + CN nhỏ nhất khi CM = CN ⇔ M trùng với N => d là tiếp tuyến của (O) . ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm h!c: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Bài. + − = − . Cách 2. Theo đề bài ta có: 2 2 1 2 1 2 3 2y y x x − + − = − mà y = 2 1 2 x m + . Ta có ( ) 2 2 1 2 1 2 1 3 2 0 2 x x x x− + − + = (1), 1 2 2x x= − thay vào pt: (1) ( ) ( ) 2 2 2. x 1 , x 2 phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có: x 1 + x 2 = 2 (1) x 1 .x 2 = -4m 2 (2) Theo đề bài ta có: 2 2 1 2 1 2 3 2y y x x− + − = − mà y = 2 1 4 x . ⇔ 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 3 2 4 4 x