2024 đề thực chiến số 05 đề thpt quốc gia 2021 đợt 2 mã 101 gv

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:A... Câu 6: Cho hình chóp có diện tích đáy B và chiều cao h.. Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?Câu 8: Điểm nào tro

BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Nguồn: Đề thi chính thức kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2021 đợt 2 mã 101

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:y 4.

Câu 2: Cho hàm số y ax 4 bx2c a b c , ,   có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A x 1 B x 1 C x 2 D x 0.

Lời giảiChọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy điểm cực đại của hàm số là x 0.

Câu 3: Với mọi số thực a dương, log 4a4 bằng

A 1 log a 4 B 1 log a 4 C log a 4 D 4log a 4

Câu 6: Cho hình chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 8: Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z 2i?

Lời giảiChọn A

Từ hình vẽ trên ta thấy điểm biểu diễn số phức z2i là điểm P  2;1.

Câu 9: Thể tích của khối cầu bán kính 4a bằng

Đường cong đã cho có 3 điểm cực trị nên loại các phương án A, B, C

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  1;2;0

Câu 18: Cho hàm số f x  4 cosx

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 19: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y 32z2 9

Tâm của  S có tọa độ

Câu 26: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số yx3 x2?

A Điểm M1;1 B Điểm P1;2 C Điểm Q1;3 D Điểm N1;0.

Lời giảiChọn B

Thay x 1 vào y x3 x2 ta được y    13 1 2 2 Vậy điểm P1;2 thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n  1; 2;5

Số cách chọn hai số bất kỳ từ 19 số nguyên dương đầu tiên là C192

Trong 19 số nguyên dương đầu tiên có 9 số chẵn, do đó số cách chọn được hai số chẵn là C92

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 600.

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có cạnh bên bằng 2a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng BDD B  bằng

Lời giảiChọn C

Gọi H ACBD, khi đó ta có CH BD ( do tứ giác ABCD là hình vuông ) Lại có CH DD ( do DD ABCD và CH ABCD ).

 có tập xác định là \1 nên không đồng biến trên .

Hàm số yx3  x có đạo hàm là y 3x2 1 đổi dấu qua

Ta có f  4 141; f  2 3; f  1 6.

Vậy hàm số yx4 8x213 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x 2.

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;2;1 và N3;1; 2  Đường thẳng MN có

Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là a MN2; 1; 3

và đi qua điểm M1;2;1

Ta có log 22 a  b 1 log2a b log2a b 1.

Khi đó log 82 a4  3 log2a4  3 4log2a 3 4b 1 4b 1

Vậy  4

log 8a 4b1

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 1; 2  và mặt phẳng  P : 2x y3z 1 0 Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng  P có phương trình là

Đồ thị hàm số yf x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm, dương, bằng 0 nên phương trình (1) sẽ có hai nghiệm x10x2 Khi đó ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng

Vậy phương trình 3f x    4 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 41: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 1;6 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình bên Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F  1 1 Giá trị của F 4 F 6 bằng

Câu 42: Xét số phức z và w thay đổi thỏa mãn z w 3 và z w3 2

Có PMAMCAC, AC 3 5.

Suy ra minP 3 5 khi M F, N là ảnh của M qua phép quay QO, 900 

Kết hợp hai trường hợp, ta được minP  17.

Câu 43: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   có cạnh bên bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng  A BC  và ABC bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Vì ABC A B C.   là khối lăng trụ tam giác đều nên AA ABC và ABC đều.

Gọi I là trung điểm của BC Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   là

Với y 24 ta luôn có f  1 y e  y5 0 nên không tồn tại x 1;6 thỏa mãn  *

Bảng biến thiên của hàm số f x  trên 1;6:

Với y 4;24 ta luôn có f  1  y e  y 5 0 nên phương trình  * có nghiệm x 1;6  60

Cùng điều kiện y 4;24 và y nguyên dương ta có y 5;6; ;18

Do đó, tập các giá trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 3;4; ;18 Vậy có 16 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 4az b 2 2 0 (a, b là các tham số thực) Có bao nhiêu cặp số thực a b;  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z , 1 z thỏa mãn2

Khi đó phương trình  * có hai nghiệm phức là z , 1 z là hai số phức liên hợp.2

Giả sử z1 x yi với x y  , , suy ra z2  x yi Ta có z12iz2 3 3i xyi2i x  yi 3 3i

Biết hàm số yf x  g x  có ba điểm cực trị là 1;2 và 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yf x  và yg x  bằng

Vì hàm số yf x  g x  có ba điểm cực trị là 1;2;3nên phương trình f x  g x 0 có ba nghiệm phân biệt là 1;2 và 3.

làm vectơ chỉ phương nên loại các phương án A, B, C.

Câu 48: Cắt hình trụ  T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 36a2 Diện tích xung quanh của  T bằng

A 4 13 a 2 B 12 13 a 2 C 6 13 a 2 D 8 13 a 2.

Lời giảiChọn B

Giả sử cắt hình trụ  T bởi mặt phẳng song song với trục OO và cách trục một khoảng bằng

2a, ta được thiết diện là một hình vuông ABB A  như hình vẽ.

Theo đề bài ta có SABB A 36a2 ABAA6a.

Gọi H là trung điểm AB Suy ra AH 3a và 

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x 32 y 22z 12  Có bao nhiêu điểm1

M thuộc  S sao cho tiếp diện của  S tại M cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại các điểm

Thử lại: loại điểm M3;2;0 do tiếp diện của  S tại M là mặt phẳng Oxy Vậy có 2 điểm M thỏa yêu cầu bài toán.

có đúng 7 điểm cực trị  Hàm số f x  có đúng 3 điểm cực trị dương  Phương trình f x  0 có 3 nghiệm dương phân biệt

 Phương trình m4x3 36x260x4 có 3 nghiệm dương phân biệt (*)

Dựa vào bảng biến thiên ta có  *  4m32 Vì m   nên m 5;6;7; ;31 Vậy có 27 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.