Thiết kế và tổ chức các hoạt động phán đoán trong dạy học môn toán lớp 3 để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

LỜI CAM ĐOAN Đề tài “Thiết kế và tổ chức các hoạt động phán đoán trong dạy học môn toán lớp 3 để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học” là kết quả nghiên cứu của riêng tôi dưới

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ HỒNG HUỆ

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁN ĐOÁN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 3 ĐỂ PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Đà Nẵng – 2023

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ HỒNG HUỆ

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁN ĐOÁN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 3 ĐỂ PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục học (GD Tiểu học) Mã số : 8140101

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Hướng dẫn khoa học: TS VŨ ĐÌNH CHINH

Đà Nẵng - 2023

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập và nghiên cứu hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ tận tình của nhiều đơn vị và cá nhân

Tôi xin được bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc, chân thành nhất đến: - Thầy giáo TS Vũ Đình Chinh, Giảng viên khoa Giáo dục tiểu học, Trường Đại học Sư phạm - ĐH Đà Nẵng, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này

- Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm - ĐH Đà Nẵng, Phòng Đào tạo sau đại học, các thầy cô trong Khoa Giáo dục Tiểu học, đặc biệt là các thầy cô giáo đã tận tình giảng dạy và bổ sung cho chúng tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học tập vừa qua

- Ban Giám hiệu và quý thầy cô Trường Tiểu học Bạch Đằng và Trường Tiểu học Lí Công Uẩn đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi tiến hành khảo sát và thực nghiệm sư phạm

Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã quan tâm, ủng hộ, khích lệ, hỗ trợ tôi trong quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu của mình

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý để công trình nghiên cứu được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Đà Nẵng, ngày 20 tháng 03 năm 2023

Tác giả

Nguyễn Thị Hồng Huệ

LỜI CAM ĐOAN

Đề tài “Thiết kế và tổ chức các hoạt động phán đoán trong dạy học môn toán

lớp 3 để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học” là kết quả nghiên cứu của

riêng tôi dưới sự hướng dẫn của thầy giáo TS Vũ Đình Chinh không trùng với kết quả nghiên cứu nào khác Các số liệu, kết quả thu thập trong luận văn là trung thực, chính xác và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nghiên cứu nào Nếu sai sót, tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Đà Nẵng, ngày 20 tháng 03 năm 2023 Tác giả

Nguyễn Thị Hồng Huệ

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LUẬN VĂN

Tên đề tài: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁN ĐOÁN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 3 ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học) Họ và tên học viên: Nguyễn Thị Hồng Huệ

Người hướng dẫn khoa học: TS Vũ Đình Chinh

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng Tóm tắt:

1 Những kết quả chính của luận văn

Luận văn đã làm rõ cơ sở lý luận liên quan đến các khái niệm về phán đoán và hoạt động phán đoán Phân tích đặc điểm môn Toán lớp 3 theo chương trình GDPT 2018 và đề xuất khung đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 3 trong dạy học môn Toán có sử dụng hoạt động phán đoán theo ba mức độ: Tốt, đạt, cần cố gắng

Qua quá trình thực nghiệm cho thấy, các thiết kế đề ra đạt hiệu quả và có tính khả thi Kết quả thực nghiệm sư phạm đã chứng minh được giả thuyết khoa học đã nêu là

đúng, đó là: “Nếu thiết kế và tổ chức theo quy trình được đề xuất các hoạt động phán đoán trong dạy học môn Toán thì học sinh lớp 3 sẽ phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học”

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn

Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng và cần thiết nhằm phát triển năng lực cho học sinh Việc tổ chức cho HS tự phán đoán, tìm ra quy luật và giải thích quy luật trong học tập môn Toán vừa khơi dậy được hứng thú, đam mê học toán của HS vừa giúp HS rèn luyện các thao tác của tư duy, kĩ năng lập luận, thuyết trình

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, luận văn đã đề xuất một số cách thức thiết kế và tổ chức các hoạt động phán đoán trong dạy học môn Toán nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 3, từ đó góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của quá trình dạy học và giáo dục ở tiểu học, đáp ứng mục tiêu của Chương trình giáo dục phổ thông 2018

3 Hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài

Trên cơ sở những kết quả của luận văn đem lại, chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu về thiết kế phán đoán và cách thức tổ chức dạy học có sử dụng hoạt động phán đoán ở các mạch kiến thức (số và phép tính, Hình học và đo lường, một số yếu tố thống kê và xác suất) nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh ở các lớp của cấp tiểu học từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán

Từ khóa: phán đoán, hoạt động phán đoán, năng lực tư duy và lập luận toán học, học sinh lớp 3, dạy học môn Toán

Xác nhận của giảng viên hướng dẫn

TS.Vũ Đình Chinh

Người thực hiện đề tài

Nguyễn Thị Hồng Huệ

THE IMFORMATION OF MASTER THESIS

Project title: DESIGNING AND ORGANIZING CONJECTURE ACTIVITIES IN MATH TEACHING TO IMPROVE STUDENTS' MATHEMATICAL THINKING AND REASONING COMPETENCY FOR THIRD GRADE

Major: Education (Primary Education) Student's full name: Nguyen Thi Hong Hue Supervisor: Dr Vu Dinh Chinh

Training institution: The university of Danang-university of science and education

Abstract:

1 The main results of the thesis

The thesis has clarified the theoretical basis related to the concepts of conjecture and conjecture activities Analysis of characteristics of grade 3 according the general education program 2018 and propose a framework for assessing the students' mathematical thinking and reasoning competency of grade 3 in teaching math using conjecture activities with 3 levels: Good, Achieved/Satisfactory, and improvement needed

The experimental designs are efficient and highly feasible The results of an experimental study show that the true hypothesis is “If designed and organized according to the proposed conjecture activities process in mathematics teaching, students will develop their mathematical thinking and reasoning competency.”

2 Scientific and practical significance of the thesis

Innovate teaching methods towards positive student learning is an important and necessary tasks to develop students' competencies The organization for students' mathematical learning of conjecturing, finding rules or explaining rules is both arouse students' interest and passion for learning math and help our practice thinking skills, mathematical reasoning and presentation skills

On the basis of theory and practice, the thesis has proposed some how to design and organize conjecture activities in mathematics teaching to develop their mathematical thinking and reasoning competency, which contribute to improving the quality and effectiveness of the teaching and educational process in primary schools, meeting the goals of the General Education Program 2018

3 Future Research Directions

On the basis of the results of the thesis, we will continue to study the design and how to organize the math teaching using conjecture activities in circuits of knowledge (numbers and calculations, geometry and measurement, some statistical and probabilistic factors) to improve students' mathematical solving-problem competency in the primary grades

Key words: Conjecture, thinking and reasoning competency, Mathematics teaching, third grade

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LUẬN VĂN iii

THE IMFORMATION OF MASTER THESIS v

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN xi

DANH MỤC CÁC BẢNG xii

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5.1 Đối tượng nghiên cứu 3

5.2 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

6.1 Các phương pháp nghiên cứu lí luận 3

6.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn 3

7 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 5

1.1 Các nghiên cứu ở nước ngoài 5

1.2 Các nghiên cứu ở trong nước 7

Kết luận chương 1 9

CHƯƠNG 2 10

CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 10

2.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 3 tác động đến quá trình dạy học môn Toán 10

2.1.1 Khái niệm nhận thức 10

2.1.2 Hoạt động nhận thức của học sinh tiểu học 10

2.1.3 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 3 tác động đến quá trình dạy học môn Toán 12

2.2 Phân tích chương trình giáo dục phổ thông môn Toán lớp 3 13

2.2.1 Mục tiêu của môn Toán cấp tiểu học 13

2.2.2 Đặc điểm của chương trình môn Toán lớp 3 14

2.2.3 Lựa chọn nội dung trong môn toán lớp 3 để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh 15

2.3 Một số khái niệm liên quan đến phán đoán và lập luận 16

2.3.1 Tư duy 16

2.3.1.1 Khái niệm về tư duy 16

2.3.1.2 Đặc điểm của tư duy 17

2.3.1.3 Phân loại tư duy 18

2.3.1.4 Các thao tác tư duy 18

2.3.2 Phán đoán và hoạt động phán đoán 20

2.3.3 Dự đoán 21

2.3.4 Lập luận 21

2.3.4.1 Khái niệm 21

2.3.4.2 Các giai đoạn lập luận 21

2.3.5 Suy luận và các quy tắc suy luận 22

2.3.5.1 Suy luận 22

2.3.5.2 Các quy tắc suy luận 22

2.3.5.3 Suy luận diễn dịch 22

2.3.6 Suy luận “nghe có lí” 23

2.4 Năng lực, các thành tố cốt lõi của năng lực toán học trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 24

2.4.1 Năng lực 24

2.4.2 Năng lực toán học 25

2.4.3 Các thành tố của năng lực toán học 26

2.4.3.1 Năng lực tư duy và lập luận toán học 26

2.4.3.2 Năng lực mô hình hoá toán học 27

2.4.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học 28

2.4.3.4 Năng lực giao tiếp toán học 29

2.4.3.5 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán 30

2.5 Vai trò của hoạt động phán đoán trong dạy học phát triển năng lực toán học cho học sinh tiểu học 31

2.6 Các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh tiểu học 31

2.6.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 31

2.6.1.1 Khái niệm 31

2.6.1.2 Đặc điểm của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 31

2.6.1.3 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề 32

2.6.1.4 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

2.6.3.1 Khái niệm 35

2.6.3.2 Quy trình, cách thực hiện dạy học kiến tạo 35

2.2 Sơ đồ mô hình dạy học kiến tạo 35

2.7 Khung đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 3 trong dạy học môn Toán có sử dụng các hoạt động phán đoán 35

2.7.1 Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 cấp tiểu học 36

2.7.2 Khung đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 3 trong dạy học môn Toán có sử dụng các hoạt động phán đoán 36

Kết luận chương 2 38

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 39

3.1 Mục đích khảo sát 39

3.1.1 Đối với học sinh 39

3.1.2 Đối với giáo viên 39

3.2 Nội dung khảo sát 39

3.2.1 Nội dung khảo sát học sinh 39

3.2.2 Nội dung khảo sát giáo viên 39

3.3 Tổ chức khảo sát 39

3.3.1 Đối tượng khảo sát 39

3.3.2 Tiến hành khảo sát 40

3.2 Phân tích kết quả khảo sát 40

3.3.1 Kết quả khảo sát học sinh 40

3.3.2 Kết quả khảo sát giáo viên 49

Kết luận chương 3 53

CHƯƠNG 4 THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁN ĐOÁN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 3 ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 55

4.1 Thiết kế hoạt động phán đoán trong dạy học môn Toán lớp 3 để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh 55

4.1.1 Nguyên tắc thiết kế hoạt động phán đoán 55

4.1.1.1 Nguyên tắc quan sát 55

4.1.1.2 Nguyên tắc xây dựng 55

4.1.1.3 Nguyên tắc biến đổi 55

4.1.1.4 Nguyên tắc suy ngẫm 55

4.1.2 Thiết kế các hoạt động phán đoán đoán trong dạy học môn Toán lớp 3 để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh 56

4.1.2.1 Phát biểu mệnh đề đúng như là sự bắt đầu cho ý tưởng của bài dạy 56

4.1.2.2 Bắt đầu với chính phán đoán của mình 56

4.1.2.3 Phán đoán quy luật/quy tắc từ việc khảo sát các trường hợp riêng lẻ 57

4.1.2.4 Phán đoán thuộc tính nào đó của một đối tượng nhờ xem xét sự tương tự giữa

các đối tượng toán học 59

4.2 Tổ chức hoạt động phán đoán trong dạy học môn Toán lớp 3 để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh 62

4.2.1 Quy trình tổ chức hoạt động phán đoán trong dạy học môn Toán lớp 3 để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh 62

4.2.1.1 Hướng dẫn học sinh phán đoán quy luật/quy tắc từ các trường hợp riêng lẻ 62

4.2.1.2 Hướng dẫn học sinh phán đoán nhờ tương tự 63

4.2.2 Xây dựng một số kế hoạch bài dạy môn Toán có sử hoạt động phán đoán để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 3 64

4.2.2.1 Kế hoạch bài dạy số 1 64

4.2.2.2 Kế hoạch bài dạy số 2 71

4.2.2.3 Kế hoạch bài dạy số 3 81

5.4 Thời gian và địa điểm thực nghiệm 91

5.5 Phân tích kết quả sau khi thực nghiệm 91

5.5.1 Kết quả đánh giá định lượng 91

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

DANH MỤC CÁC BẢNG Số hiệu

bảng

Bảng 2.3 Khung đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 3 trong dạy học môn Toán có sử dụng hoạt động PĐ

37

Bảng 3.1 Thông tin về số lượng GV và HS tham gia khảo sát 40

Bảng 3.3 Các hình thức HS tham gia học Toán trong trường 41

Bảng 3.5 Mức độ hứng thú khi HS giải thành công bài toán 42 Bảng 3.6 Đáp án và thang điểm phiếu bài tập khảo sát 45 Bảng 3.7 Tiêu chí đánh giá theo các mức độ trong NL TD&LLTH của

HS lớp 3

45

Bảng 3.8 Kết quả khảo sát NL TD&LLTH của học sinh lớp 3 47 Bảng 3.9 Bảng kết quả đánh giá tổng hợp các mức phát triển NL

TD&LLTH của HS trước TN

48

Bảng 3.11 Mức độ quan trọng của việc phát triển NL TD&LLTH cho HS lớp 3

51 Bảng 3.12 Những khó khăn mà GV thường gặp khi tổ chức DH phát

triển NL TD&LLTH cho HS

52

Bảng 3.13 GV đưa ra ý kiến những khó khăn của người học trong quá trình hình thành và phát triển NL TD&LLTH

55 Bảng 3.14 Ý kiến của GV về mức độ tổ chức các hoạt động PĐ trong

DH môn Toán nhằm phát triển NL TD&LLTH cho HS

53

Bảng 3.15 Ý kiến của GV về việc tổ chức hoạt động PĐ nhằm phát triển NL đặc thù

53 Bảng 3.16 Ý kiến của GV về việc lựa chọn tối ưu các PPDH nhằm phát

triển NL TD&LLTH cho HS

Bảng 5.1 Đáp án và thang điểm phiếu bài tập số 3 (sau thực nghiệm) 95 Bảng 5.2 Tiêu chí đánh giá theo các mức độ trong NL TD&LLTH của

Bảng 5.4 Đáp án và thang điểm phiếu bài tập số 4 (sau TN) 100 Bảng 5.5 Tiêu chí đánh giá theo các mức độ trong NL TD&LLTH của Bảng 5.8 Kết quả tổng hợp điểm kiểm tra trước TN và sau TN 105 Bảng 5.9 Bảng kết quả đánh giá tổng hợp các mức phát triển NL

TD&LLTH của HS sau TN lần 1

105

Bảng 5.10 Bảng kết quả đánh giá tổng hợp các mức phát triển NL TD&LLTH của HS sau TN lần 2

106 Bảng 5.11 Tổng hợp kết quả tự đánh giá về làm việc nhóm ở các mức độ

khác nhau

111

Bảng 5.12 Tổng hợp kết quả đánh giá của GV về NL TD&LLTH của HS 111 Bảng 5.13 Kết quả điều tra các mức độ đồng ý của HS sau TN 112

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ

BIỂU ĐỒ Số hiệu bảng

3.1 Kết quả khảo sát NL TD&LLTH của HS lớp 3 48 5.1 Kết quả khảo sát NL TD&LLTH của HS lớp 3 lần 1

2.1 Sơ đồ các bước thực hiện giải quyết vấn đề 32

MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn đề tài

Hằng ngày, có biết bao nhiêu hiện tượng xảy ra đòi hỏi chúng ta phải dự đoán để hành động và đưa ra những quyết định đúng, có lợi nhất cho bản thân mỗi người Trước khi đi ra khỏi nhà ta thường quan sát bầu trời, nghĩ xem hôm nay trời mưa hay nắng, lạnh hay nóng để mặc trang phục phù hợp, để trang bị mũ nón hay áo mưa Với HS Tiểu học, khi chúng vui chơi hay học tập thì hoạt động PĐ thường xuyên được sử dụng Việc một HS vui chơi chạy nhảy lên bàn, ghế là điều rất thú vị với chúng, nhưng với một đứa trẻ có NL PĐ thì chúng sẽ không chạy nhảy lên bàn ghế vì chúng dự đoán được kết quả sau đó có thể sẽ bị ngã, bị thương PĐ này có thể chưa chắc chắn, vậy trẻ sẽ phải chứng minh bằng những suy luận, lí lẽ của mình, như bàn ghế cao, có cái bị gập ghềnh, trẻ con thường giữ thăng bằng không tốt, … Có rất nhiều sự thật chỉ có thể tìm ra dựa trên suy luận logic và “bằng chứng” để chứng minh thay vì cảm tính hay cảm xúc cá nhân Để khẳng định một PĐ là đúng đòi hỏi chúng ta TD rành mạch và hệ thống, từ đó nhận diện các yếu tố chân thực, có thể xác minh được, tránh các rủi ro mang lại bởi những nhầm lẫn hay thao túng thông tin ngoài xã hội Trong toán học cũng vậy, DH theo định hướng phát triển NL HS không phải là áp dụng những công thức tính máy móc để đưa ra kết quả mà đưa ra tình huống có vấn đề để người học tự khám phá ra tri thức, tự tìm ra kết quả bằng những cách riêng của mình Có những kiến thức mới HS không chắc chắn được, buộc lòng các em phải đoán thử kết quả, sau đó suy luận, dùng lí lẽ để chứng minh kết quả của mình đúng

Sự phát triển nhanh chóng về kinh tế, khoa học, công nghệ là một thách thức lớn đối với nền GD Không nằm ngoài sự vận động ấy, GD nước ta cũng đang từng bước chuyển mình Trong bối cảnh đó, thực hiện Nghị quyết số 29-NQ/TW của Ban Chấp

hành Trung ương về “đổi mới căn bản, toàn diện GD và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” [1]; Quyết định số 404/QĐ- TTg của Thủ tướng Chính phủ về phê

duyệt “Đề án đổi mới chương trình, sách giáo khoa GD phổ thông” [30]; Nghị quyết số

88/2014/QH13 ban hành ngày 23/11/2014 của Quốc hội về “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa GD phổ thông” [22] Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xây dựng, ban hành và công

bố Chương trình GD phổ thông tổng thể qua Thông tư 32/2018/TTBGDĐT ngày 26/12/2018 [2] Một trong những yếu tố cốt lõi của CTGDPT mới nói chung và chương trình GD tiểu học nói riêng là phát triển NL, phẩm chất của người học Yếu tố cốt lõi này đã được quy định cụ thể trong Luật GD công bố năm 2019: “PP GD phổ thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS phù hợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng HS; bồi dưỡng PP tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng TD độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và NL của người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình GD” [24]

Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu vô cùng quan trọng về nhân cách con người Việt Nam Toán học cung cấp hệ thống các kiến thức và PP nhận thức cơ bản cần thiết cho đời sống lao động cũng như học tập của mỗi người Đây cũng chính là công cụ quan trọng để học tập các môn học khác, để nhận thức về thế giới xung quanh và thành công trong các hoạt động thực tiễn Môn toán giúp con người hình thành các phẩm chất trí tuệ, NL TD logic, TD sáng tạo, NL giải quyết vấn đề và cách suy nghĩ LL chặt chẽ, tác phong là việc khoa học, … Môn Toán trong trường tiểu học ngoài việc trang bị kiến thức toán học cơ bản, còn phát triển các NL chung và NL cốt lõi còn hình thành ở người học những NL đặc thù của môn học trong quá trình học toán CTGDPT 2018 đã chỉ rõ 5 thành tố NL toán học xuyên suốt từ

tấp tiểu học lên cấp Trung học phổ thông: NL TD&LLTH; NL mô hình hóa toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ và phương tiện toán học [6] Phát triển TD cũng như nâng cao khả năng LL cho HS trong cuộc sống

ngày nay có vai trò quan trọng TD giúp HS nắm bắt tri thức khoa học, LL giúp nâng cao khả năng nhận thức của HS, hoạt động TD và LL diễn ra sẽ giúp các em đưa ra các giải pháp và giải quyết được nhanh chóng các vấn đề gặp phải,… từ đó thích ứng với cuộc sống ngày càng phát triển và hội nhập của xã hội ngày nay Ở mỗi một lớp học thì môn Toán có một vai trò, một sứ mệnh riêng Những kiến thức, kĩ năng toán lớp 3 kế thừa từ lớp 1, lớp 2 và là nền tảng để học tiếp toán lớp 4, lớp 5 Môn toán lớp 3 chính là cây cầu kết nối các kiến thức toán học từ dạng biểu tượng cụ thể, đơn giản ở lớp 1, lớp 2 đến những khái niệm chuyên sâu hơn ở lớp 4, lớp 5; từ hình thức TD trực quan đến

TD trừu tượng

Để đáp ứng yêu cầu, nhiệm vụ và mục tiêu GD trong thời đại hiện nay thì yêu cầu đổi mới PPDH phát triển NL người học trở thành yêu cầu cấp bách và lâu dài Do vậy việc DH phát triển NL TD&LLTH là một nhiệm vụ quan trọng trong quá trình DH môn Toán ở trường tiểu học và có ý nghĩa thực tiễn Nếu việc DH toán chỉ đơn thuần là GV làm mẫu – HS làm theo hay đưa sẵn ra các công thức, quy tắc HS chỉ việc ráp vào để tính toán thì chắc chắn khả năng TD của các em sẽ dần bị thui chột và không có “mảnh đất” để thể hiện Trong mỗi HS đều tiềm ẩn những khả năng tiềm tàng, nhiệm vụ của GV là phải biết phát hiện, góp phần hình thành, nuôi dưỡng và kích thích những khả năng ấy phát triển tối đa Chính vì vậy, việc phát triển NL TD&LLTH là một nhiệm vụ quan trọng trong quá trình DH Toán ở trường Tiểu học

Hiện nay ở nước ta đã có một số công trình nghiên cứu về hoạt động PĐ Các nghiên cứu đó đã chỉ ra: PĐ là gì? Một số biểu hiện của NL PĐ, một số biện pháp bồi dưỡng NL PĐ cho HS khi giải quyết vấn đề Tuy nhiên, những nghiên cứu này các tác giả chủ yếu khảo sát và thực nghiệm với HS trung học phổ thông Việc DH phát triển TD&LLTH cho HS tiểu học thông qua tổ chức các hoạt động PĐ còn khá mới mẻ ở nước ta hiện nay

Từ những lí do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài “Thiết kế và tổ chức hoạt động PĐ trong DH môn Toán lớp 3 để phát triển NL TD&LLTH” để làm đề tài nghiên cứu của luận văn

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của hoạt động PĐ toán học của HS tiểu học Trên cơ sở đó đề xuất cách thức thiết kế và quy trình tổ chức các hoạt động PĐ trong DH môn Toán lớp 3 để phát triển NL TD&LLTH cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới của CTGDPT 2018

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để thực hiện mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu được đề ra như sau: + Nghiên cứu các lí luận để tổng kết các khái niệm, các nghiên cứu + Làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn của hoạt động PĐ toán học

+ Thiết kế và tổ chức các hoạt động PĐ để rèn luyện và phát triển NL TD&LLTH cho HS lớp 3 trong DH môn Toán theo CTGDPT 2018

+ Đánh giá tính hiệu quả và khả thi của các hoạt động PĐ được thiết kế thông

qua thực nghiệm sư phạm 4 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế và tổ chức theo quy trình được đề xuất các hoạt động PĐ trong DH môn Toán thì HS lớp 3 sẽ phát triển NL TD&LLTH

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình DH môn Toán lớp 3 theo CTGDPT 2018

5.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu cách thức thiết kế và quy trình tổ chức các hoạt động PĐ trong DH môn Toán theo CTGDPT 2018 để phát triển NL TD&LLTH cho HS lớp 3

Phạm vi khảo sát được tiến hành tại trường tiểu học Bạch Đằng và trường tiểu học Trần Văn Ơn, quận Hải Châu, TP Đà Nẵng trong học kì 1 của năm học 2022-2023

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Các phương pháp nghiên cứu lí luận

Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa tài liệu về NL hoán học, NL TD&LLTH để xây dựng cơ sở lí luận của đề tài

6.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

a Phương pháp quan sát, điều tra

Quan sát HS để thu thập những thông tin định tính, định lượng của quá trình DH phát triển NL TD&LLTH cho HS trong DH môn Toán ở tiểu học Từ đó, rút ra nhận xét ưu điểm, nhược điểm trong quá trình DH toán để có những điều chỉnh cần thiết phù hợp với thực tế DH

Điều tra khảo sát việc tổ chức dạy và học phát triển NL toán học ở Trường tiểu học Bạch Đằng, quận Hải Châu, TP Đà Nẵng về nhận thức, thái độ, PP, hình thức tổ

chức DH và kết quả của DH phát triển NL TD&LLTH bằng việc dự giờ, sử dụng phiếu hỏi và phiếu bài tập

b Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm ở Trường Tiểu học Bạch Đằng, quận Hải Châu, TP Đà Nẵng nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc đề xuất cách thức thiết kế và quy trình tổ chức các hoạt động PĐ trong DH môn Toán lớp 3 nhằm phát triển NL TD&LLTH cho học sinh

c Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng các PP thống kê Toán học để phân tích kết quả thực nghiệm, xử lí các số liệu đã thu thập được từ kết quả học tập của HS và xử lí phiếu điều tra của GV và HS

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, đề tài được bố cục thành 5 chương như sau:

Chương 1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu Chương 2 Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu Chương 3 Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

Chương 4 Thiết kế và tổ chức các hoạt động PĐ trong DH môn toán lớp 3 để phát triển NL TDVLLTH cho HS

Chương 5 Thực nghiệm sư phạm

Tài liệu tham khảo

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Các nghiên cứu ở nước ngoài

Edward de Bono được gọi là "người dạy suy nghĩ đúng cách", cha đẻ của cuốn sách “Thinking on thinking” và là bậc thầy về TD Ông có hơn 62 đầu sách về tư duy, đặc biệt vào năm 1985 ông đã phát kiến về “tư duy song song” hay còn gọi là “sáu chiếc mũ tư duy” Giáo sư Edward de Bono đã nhận định rằng: “TD là kĩ năng vận hành của não bộ mà nhờ đó trí thông minh được nuôi dưỡng và phát triển” [39]

Trong cuốn “Phát triển TD HS”, M.Alecxeep (1976) đã đề cập đến vai trò của việc phát triển TD và những biểu hiện của việc phát triển TD HS, nhưng chưa nói đến NL phát triển TD của HS và những biện pháp sư phạm giúp HS phát triển NL TD [19] Sadacov (1970) cũng là một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển TD của HS Ông đã khái quát: TD là quá trình tâm lí mà nhờ nó con người không những tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới TD không chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo ra những tri thức mới, rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở để hình thành những khái niệm, quy luật và quy tắc mới [20] Bên cạnh đó khi ra đời cuốn sách “TD của HS (tập 2)” tác giả đã cho thấy mối liên hệ giữa TD và ngôn ngữ; đó là TD là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ, quá trình tìm tòi, sáng tạo cái chủ yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó [21]

Jean Piaget (1997) là nhà tâm lý học đầu tiên nghiên cứu một cách hệ thống về sự phát triển trí tuệ trẻ em, những nghiên cứu quan sát chi tiết về nhận thức ở trẻ và một loạt thực nghiệm đơn giản nhưng nhờ khéo léo mà bộc lộ các NL nhận thức khác nhau của trẻ Ông quan tâm đến cách một đứa trẻ hình thành các khái niệm hơn là việc chúng áp dụng công thức để giải được bao nhiêu bài toán Ông khẳng định rằng: Một đứa trẻ chỉ có thể học được điều tương thích ở giai đoạn TD hiện có [14]

Đã có nhiều nhà khoa học nghiên cứu về các thành phần của TD toán học, trong đó phải kể đến những tác giả và nhóm tác giả sau đây: Karadag (2009) đã phân loại TD toán học thành bảy thành phần cốt lõi: mô hình hóa, suy luận, biểu tượng hóa, biểu diễn, chứng minh, trừu tượng hóa và toán học [55] Một trong những thành phần của TD toán học là trừu tượng hóa Nó được mô tả như là một quá trình trong đó HS tổ chức và sắp xếp lại toán học theo “chiều dọc” đã xây dựng trước đó thành một cấu trúc toán học mới [45] S Katagiri (2004) và J Mason, L Burton & K Stacey (2010) đã chỉ ra năm thành tố của trừu tượng hóa: khái quát hóa, đặc biệt hóa, quan sát các mẫu, PĐ và thử nghiệm PĐ [53]

Trong cuốn “Toán học và những suy luận có lí”, G.Polya đã phân biệt suy luận chứng minh và “suy luận có lí” Tác giả đã phân tích rất chi tiết sự khác nhau giữa hai suy luận này Trên cơ sở đó tác giả đã chỉ rõ: Toán học được coi là một môn khoa học

chứng minh Bạn phải dự đoán về một định lí toán học trước khi bạn chứng minh nó Bạn phải dự đoán về ý của chứng minh, trước khi tiến hành chứng minh chi tiết Bạn phải đối chiếu các kết quả quan sát được và suy ra những điều tương tự, bạn phải thử đi thử lại Kết quả công việc sáng tạo của nhà toán học là suy luận chứng minh, là chứng minh, nhưng người ta tìm ra cách chứng minh nhờ “suy luận có lí”, nhờ dự đoán Nếu việc dạy toán phản ánh ở mức độ nào đó việc hình thành toán học như thế nào thì trong việc giảng dạy đó phải dành chỗ cho dự đoán, cho “suy luận có lí” Tác giả đã khẳng định rằng “Tất nhiên chúng ta sẽ học chứng minh, nhưng chúng ta cũng sẽ học cả dự đoán nữa” [11, tr5]

Về môi trường PĐ có những công trình nghiên cứu sau: Fischbein (1987) đã xem xét PĐ như là sự biểu diễn của tri giác [44] Còn Mason (2002) đã chứng tỏ được tầm quan trọng của “môi trường PĐ” Môi trường PĐ đã khuyến khích người học tìm các ví dụ và phản ví dụ để hỗ trợ cho PĐ, nó tạo cơ hội để người học điều chỉnh PĐ cũng như mở rộng PĐ của mình [46]

Norton (2000) khẳng định rằng PĐ toán học là những ý tưởng được hình thành bởi người học, thỏa mãn các tính chất sau: ý tưởng có chủ ý (không nhất thiết phải được nêu rõ ràng) và không chắc chắn PĐ được chứng minh đúng thông qua quá trình suy luận, sử dụng các quy tắc suy luận logic hoặc có thể bác bỏ PĐ bởi một phản ví dụ [36] Healy và Hoyles (2000) cho rằng HS thường chứng minh PĐ theo kinh nghiệm, tường thuật, trực quan và sử dụng công cụ đại số [47] Calder (2006) đã tiết lộ rằng PĐ toán học là một tuyên bố về tất cả những gì có thể xảy ra dựa trên các thực nghiệm nhưng vẫn nghi ngờ về tính đúng sai của nó Cách để xây dựng nên PĐ toán học cũng là để biết

được sự kết nối giữa kiến thức đã có với tình huống mới cần giải quyết [37]

Bergqvist (2005), khi phỏng vấn GV về cách HS tìm các PĐ toán học và khả năng LL để khẳng định hay bác bỏ PĐ của người học Kết quả chỉ ra rằng GV thường có xu hướng đánh giá thấp trình độ suy luận của HS và họ tin rằng chỉ một nhóm nhỏ HS trong mỗi lớp có thể sử dụng suy luận ở mức độ cao hơn trong toán học [54] Kết quả này dường như không còn phù hợp trong giai đoạn hiện nay bởi vì trí tuệ nhân loại ngày càng phát triển Nền GD nhân loại đang dần thay đổi để càng đáp ứng với tốc độ phát triển của khoa học và công nghệ Trước yêu cầu này, việc khảo sát, thực nghiệm và đánh giá năng lực của người học để thay đổi quan điểm của GV là điều tất yếu

Fou-Lai Lin (2006) dựa trên quan điểm “Một bài học tối ưu phải mang lại cơ hội cho người học chủ động tư duy và kiến tạo” tác giả tập trung vào trình bày các hoạt động phán đoán thông qua các ví dụ cụ thể Qua đó, thể hiện vai trò hỗ trợ của phán đoán trong từng giai đoạn của hoạt động học toán – hình thành khái niệm, giải quyết vấn đề và chứng minh Cuối cùng tác giả kết luận rằng: Vì phán đoán khuyến khích người học suy nghĩ và chủ động kiến tạo mà suy nghĩ và chủ động kiến tạo là nền tảng của sự đổi mới Vì vậy phán đoán thực sự là một chiến lược học tập đầy đủ để đổi mới [42]

Canadas và cộng sự (2007) đã tổng hợp một số loại PĐ quen thuộc trong các nghiên cứu của lĩnh vực GD toán học, đó là: PĐ nhờ quy nạp từ một số hữu hạn các trường hợp riêng lẻ, PĐ nhờ phép tương tự, PĐ nhờ suy luận ngoại suy và PĐ dựa vào tri giác của vấn đề [49]

Trong công trình nghiên cứu (tạm dịch là “Cách thức mà các nhà toán học PĐ và chứng minh: một cách tiếp cận từ GD toán học”), nhóm tác giả A Fernandez-Leon,

R Toscano and J M.Izquierdo (2017), đã chỉ ra rằng: một PĐ là một mệnh đề có thể

đúng hoặc sai, nghe có vẻ hợp lý nhưng chưa được chứng minh một cách thuyết phục

Các nhà nghiên cứu tập trung vào các hoạt động PĐ toán học và chứng minh toán học nhằm xác định các đặc điểm của chúng làm cơ sở để hình thành nên công thức toán học với mục đích cải tiến việc dạy và học cho phù hợp với bối cảnh GD hiện nay [35]

Nhóm tác giả Hapizah, Tiurma Ade Riana S, Ely Susanti, Ruth Helen Simarmata, Farida Nurhasanah (2020), đã mô tả về PĐ toán học theo kiểu trừu tượng hóa trong tam giác và hình vuông Từ việc thu thập các dữ liệu, phỏng vấn, các nhà nghiên cứu đã kết luận rằng tất cả HS đã đạt được giai đoạn hiểu vấn đề Tuy nhiên, HS vẫn chưa đảm bảo có thể đề xuất được các PĐ toán học và chưa có khả năng khẳng định tính đúng sai của PĐ, bởi lẽ một PĐ tốt cần được hỗ trợ bởi các khái niệm cơ bản trước đó Do HS chưa nắm được các khái niệm cơ bản cần thiết để xây dưng PĐ nên họ vẫn chưa đưa ra được PĐ và khẳng định hay bác bỏ các PĐ này Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng khả năng PĐ của HS bị ảnh hưởng bởi việc nắm vững các khái niệm có liên quan trước đó của họ Các nhà nghiên cứu đề xuất quy trình phán đoán gồm năm giai đoạn: hiểu vấn đề, khám phá vấn đề, hình thành PĐ, giải thích PĐ và chứng minh PĐ [45]

Những công trình nghiên cứu trên cho thấy tư duy, suy luận “nghe có lí”, hoạt động PĐ có mối quan hệ với nhau và có vai trò quan trọng trong việc học toán Để phát triển các thành tố NL toán học cho HS, đặc biệt là NL TD&LLTH, đòi hỏi người GV cần có những PP và hình thức tổ chức DH khơi dậy trí tò mò, ham muốn khám phá kiến thức mới và phát triển các hoạt động trí tuệ Đó cũng chính là động cơ thôi thúc niềm đam mê khám phá và sáng tạo toán học của HS, đặc biệt là với HS tiểu học Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu chỉ mới đào sâu cơ sở lí luận và thực nghiệm việc xây dựng giả thuyết toán học từ các hoạt động PĐ và ở cấp học cao hơn như trung học phổ thông, cao đẳng, đại học Chưa có công trình nào nghiên cứu về thiết kế và tổ chức các hoạt động PĐ nhằm phát triển TD&LLTH cho HS tiểu học

1.2 Các nghiên cứu ở trong nước

Là một trong những người đầu tiên, có công lao rất lớn cho việc ra đời và phát triển chuyên ngành Lí luận và PP DH bộ môn Toán ở Việt Nam, Giáo sư Nguyễn Bá Kim đã tổng hợp về phát triển NL trí tuệ toán học cho HS thể hiện bốn mặt Thứ nhất là rèn luyện TD logic và ngôn ngữ chính xác Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Thứ ba là rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ Trong tác phẩm của mình công cũng đã nhấn mạnh rằng TD

không thể tách rời ngôn ngữ, nó được hoàn thiện bằng ngôn ngữ Vì vậy việc rèn luyện TD logic phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác [16]

Tác giả Nguyễn Văn Lộc (1995) đã đưa ra khái niệm: LL là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh một kết luận về một vấn đề Ngoài ra, tác giả còn xác định nội dung và PP hình thành kĩ năng LL có căn cứ cho HS lớp 6 thông qua DH hình học [18]

Tác giả Phan Anh Tài (2013) đã đưa ra một số biện pháp tập luyện cho HS trung học phổ thông NL dự đoán và suy diễn, giúp HS hiểu được bản chất của dự đoán, giúp HS hiểu được ý nghĩa của hoạt động dự đoán, GV cần quan tâm đến các vấn đề có tính tìm tòi và dự đoán, động viên khích lệ HS trong hoạt động dự đoán [28]

Trong cuốn “Logic học đại cương” tác giả Nguyễn Như Hải (2014) đã chỉ ra rằng “PĐ là hình thức logic của TD, trong đó các khái niệm được liên kết với nhau để khẳng định hay phủ định một dấu hiệu nào đó của đối tượng PĐ vừa có chức năng nhận thức, lại vừa có chức năng dự báo” [13, tr 71] Cùng quan điểm trên, tác giả Nguyễn Anh Tuấn phát biểu “PĐ là một hình thức của TD trong đó khẳng định một dấu hiệu nào đó thuộc hay không thuộc về một đối tượng” [32, tr.11]

Nhóm tác giả Trần Mạnh Sang, Nguyễn Thái Bình (2020) đã đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL TD&LLTH cho HS thông qua DH chủ đề “PP đếm nâng cao” Các tác giả đã xem LL là một thành phần, một phương thức đặc thù của TD toán học và là một thành phần của NL toán học, tập trung vào khả năng của HS thực hiện hoạt động suy luận và chứng minh (hoặc bác bỏ), từ đó lựa chọn được đúng đắn đối tượng, cách thức và kết quả quy luật toán học khi học Toán Bên cạnh đó, các tác giả đã xác định cấu trúc của NL TD&LLTH của HS trong học Toán bao gồm năm thành tố: Kĩ năng LL để xác định cấu trúc bài toán và phân chia các trường hợp; Kĩ năng LL để nhận diện bài toán và kiến thức có liên quan; Kĩ năng LL để tìm đoán và lựa chọn đường lối giải; Kĩ năng LL để thực hiện quá trình giải bài toán; Kĩ năng LL để đánh giá quá trình giải và nghiên cứu sâu bài toán [27]

Trong các nghiên cứu của mình, tác giả Vũ Đình Chinh (2022), đã đề xuất sáu bước của quá trình giải quyết vấn đề của HS có hoạt động PĐ, đó là: hiểu vấn đề; khám phá vấn đề; hình thành PĐ; giải thích PĐ; xây dựng cách thức giải quyết vấn đề nhờ PĐ; chứng minh PĐ/trình bày giải pháp Từ đó, tác giả đã phân tích các cơ hội để người học phát triển NL giải quyết vấn đề toán học cho HS lớp 10 theo định hướng của CTGDPT môn Toán 2018, cụ thể là: HS xác định được tình huống có vấn đề ở bước hiểu vấn đề, lựa chọn và thiết lập cách thức giải quyết ở bước xây dựng cách thức giải quyết vấn đề nhờ PĐ (nhờ các hoạt động PĐ từ bước khám phá vấn đề đến bước giải thích PĐ), trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề ở bước chứng minh PĐ/trình bày giải pháp và người học có thể đánh giá được giải pháp đã thực hiện, khái quát hóa cho vấn đề tương tự [8] Trong một công trình khác của mình, tác giả đã làm sáng tỏ được một số biểu hiện cơ bản của NL PĐ và LL có căn cứ trong DH hình học ở trường trung học phổ

thông đó là: NL PĐ phát hiện vấn đề dựa trên cơ sở các quy luật của TD biện chứng, TD tiền logic, khả năng liên tưởng và di chuyển liên tưởng; NL PĐ các ý trong mỗi bước chứng minh, tìm tòi lời giải bài toán Bên cạnh đó, dựa vào các cơ sở lí luận và thực tiễn tác giả cũng đã đề xuất được các biện pháp bồi dưỡng NL PĐ và LL có căn cứ cho HS trong DH hình học ở trường trung học phổ thông [7]

Tác giả Hồ Thị Thúy Vân đã làm rõ cơ sở lí luận liên quan đến các khái niệm về NL, NL TD&LLTH, xây dựng khung đánh giá NL TD&LLTH đối với HS tiểu học Trên cơ sở đó đề xuất năm biện pháp sư phạm để phát triển NL TD&LLTH cho HS lớp 4, cụ thể: Rèn luyện cho HS tiểu học các thao tác TD qua hoạt động giải toán; khả năng TD linh hoạt và khả năng TD thuận nghịch; Bồi dưỡng cho HS NL LL khi kết luận một vấn đề liên quan đến toán học; khả năng đánh giá các phương án giải quyết vấn đề [34] Mặc dù phần cơ sở lí luận tác giả đã chỉ ra mối quan hệ giữa NL TD&LLTH nhưng các biện pháp sư phạm chỉ tác động riêng biệt để phát triển NL TD hoặc LL toán học cho HS, chưa thấy được mối quan hệ giữa chúng

Kết luận chương 1

Có thể nói PĐ là hình thức logic của TD, trong đó các khái niệm được liên kết với nhau để khẳng định hay phủ định một dấu hiệu nào đó của đối tượng PĐ vừa có chức năng nhận thức, lại vừa có chức năng dự báo Khi tham gia vào các nhiệm vụ của PĐ, HS sẽ có cơ hội để phát triển các thao tác TD, chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết LL hợp lí trước khi kết luận Muốn đạt được điều đó các em cần biết quan sát, tìm tòi, đối chiếu các kết quả, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong các tình huống và mô tả được kết quả của việc quan sát, trả lời được các câu hỏi khi LL, giải quyết vấn đề đặt ra So với việc phải chứng minh một kết quả nào đó có sẵn “từ trên trời rơi xuống” hay GV đưa ra thì việc chứng minh một kết quả mà các em tự mình PĐ sẽ củng cố niềm tin về chân lí của PĐ ở bản thân người học Hơn nữa, việc kiểm chứng tính đúng đắn của PĐ giúp cho các em dần dần cảm nhận được ý nghĩa khoa học của Toán học Từ đó các em sẽ xây dựng được thái độ tích cực và chủ động khi học tập môn Toán

Vấn đề phát triển NL TD&LLTH cho người học đã thu hút nhiều sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước Điều này cho thấy sự quan trọng và cần thiết của vấn đề nghiên cứu của đề tài trong DH và GD Tuy nhiên các công trình nghiên cứu kể trên chưa đi sâu khai thác phát triển NL TD&LLTH cho HS tiểu học thông qua các hoạt động PĐ Có lẽ vì các nhà GD nghĩ rằng việc khám phá ra tri thức mới theo con đường của những nhà toán học là quá sức với HS tiểu học Người học không chỉ học những kiến thức và kĩ năng toán học mà còn học cách thức hình thành các kiến thức mới, nhờ tham gia các hoạt động PĐ trong DH môn Toán, HS sẽ thực hiện được điều đó Vậy, việc tổ chức các hoạt động PĐ để phát triển NL TD&LLTH cho HS tiểu học là điều cần thiết trong tình hình đổi mới của chương trình GD phổ thông 2018 trong đó có môn Toán Hơn thế nữa, đề tài còn khá mới mẻ ở nước ta hiện nay, chưa có một công trình nào thực hiện đối với bậc tiểu học

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

2.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 3 tác động đến quá trình dạy học môn Toán

2.1.1 Khái niệm nhận thức

Nhận thức là một hoạt động quan trọng của con người, là khởi nguồn của mọi sự hiểu biết Nhận thức đúng sẽ dẫn tới hành động đúng và ngược lại, nghĩa là nhận thức định hướng cho mọi hành động của con người Theo Từ điển Triết học: nhận thức là quá trình tái tạo lại hiện thực trong tư duy của con người, được quyết định bởi quy luật phát triển xã hội và gắn liền, không tách rời thực tiễn, nó phải là mục đích của thực tiễn, hướng tới chân lí khách quan [23]

Theo Từ điển Giáo dục học: nhận thức là quá trình hay là kết quả phản ánh và tái tạo hiện thực vào trong tư duy của con người Theo L.X Vygotsky: nhận thức là sự phản ánh hiện thực khách quan trong ý thức của con người, nhận thức bao gồm: nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính; chúng có mối quan hệ biện chứng với nhau và cơ sở, mục đích, tiêu chuẩn của nhận thức là thực tiễn xã hội [17]

Như vậy, có thể hiểu: nhận thức là quá trình phản ánh sự vật, hiện tượng của thế giới khách quan vào bộ óc của con người thông qua các giác quan để tạo nên những hiểu biết về chúng Nhận thức ở mức độ thấp là nhận thức cảm tính, ở mức độ cao hơn là nhận thức lí tính Nhận thức lí tính và nhận thức cảm tính có mối quan hệ chặt chẽ, bổ sung và chi phối lẫn nhau trong cùng một hoạt động của con người

2.1.2 Hoạt động nhận thức của học sinh tiểu học

Trên cơ sở lí luận về hoạt động nhận thức của J Piaget, quá trình hình thành nhận thức của HS tiểu học có những điểm nổi bật sau [14]:

- Tri giác của HS tiểu học Tri giác của HS tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và không ổn định Do đó, HS phân biệt các đối tượng còn chưa chính xác, dễ mắc sai lầm, nhầm lẫn Ở đầu cấp tiểu học, trẻ chưa có khả năng điều khiển tri giác, chưa có khả năng xem xét đối tượng một cách tỉ mỉ và chi tiết, tri giác ở thời điểm này thường gắn với hành động trực quan Đến cuối cấp tiểu học, trẻ đã nắm được kĩ thuật tri giác, học cách nghe, nhìn, phân biệt được những dấu hiệu chủ yếu và quan trọng của sự vật, tri giác dần mang tính có chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm bài tập từ dễ đến khó,…)

- Khả năng chú ý của HS tiểu học Với trẻ ở đầu cấp tiểu học, sự chú ý có chủ định còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế Ở giai đoạn này ở trẻ, chú ý không chủ định chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định, trẻ thường tập trung chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn với nhiều tranh ảnh, trò chơi,… Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, khó tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập Ở giai đoạn cuối tiểu học, trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, trẻ đã có sự nỗ

lực về ý chí trong các hoạt động học tập như: học thuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát,… Trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được một khoảng thời gian cho phép để thực hiện một nhiệm vụ nào đó và cố gắng hoàn thành đúng quy định

- Trí nhớ của HS tiểu học Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - logic, vì ở lứa tuổi này hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất của HS tương đối chiếm ưu thế Giai đoạn lớp 1, 2, 3 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều HS chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tập trung trí tuệ của HS, sự lôi cuốn của nội dung bài học, hứng thú của HS,

- Trí tưởng tượng của HS tiểu học Trí tưởng tượng của HS tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng phong phú

Ở giai đoạn đầu (lớp 1, 2, 3): đặc điểm chung của trí tưởng tượng của HS ở giai đoạn này là hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản và dễ thay đổi HS đã có khả năng tái hiện lại hình ảnh của đối tượng thực (trẻ còn bỏ sót nhiều chi tiết), các hình ảnh được cấu trúc thường ở dạng tĩnh

Ở giai đoạn sau (lớp 4, 5): Tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ có thể tái tạo ra hình ảnh mới Ở giai đoạn này, tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển, trẻ đã bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh,… Đặc biệt, trí tưởng tượng của trẻ trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi xúc cảm, tình cảm Trong quá trình tưởng tượng, số lượng các chi tiết, sự kiện được tái tạo tăng lên đáng kể HS đã có thể hình dung được khá đầy đủ các trạng thái trung gian của cả quá trình vận động của đối tượng, dù chúng được thể hiện trực tiếp hay ngầm ẩn

- Tư duy của HS tiểu học Theo Tâm lí học, tư duy của HS tiểu học mang tính đột biến, chuyển từ tư duy tiền thao tác sang tư duy thao tác Sở dĩ có nhận định như vậy là do trẻ trong giai đoạn mẫu giáo và đầu cấp tiểu học, tư duy chủ yếu diễn ra trong hành động: hành động trên các đồ vật và hành động tri giác (phối hợp hoạt động của các giác quan) Bản chất của loại tư duy này là trẻ tiến hành các hành động để phân tích, so sánh, đối chiếu với các sự vật, hiện tượng Trong giai đoạn trẻ từ 6-7 tuổi thì tư duy trực quan hành động chiếm ưu thế, cụ thể:

+ HS chủ yếu học tập thông qua phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa trên các đối tượng hoặc hình ảnh trực quan;

+ Việc khái quát của HS về sự vật, hiện tượng ở giai đoạn này chủ yếu dựa vào những dấu hiệu cụ thể của đối tượng hoặc dấu hiệu thuộc về công dụng và chức năng;

+ Tư duy còn chịu ảnh hưởng nhiều của yếu tố tổng thể;

+ Tư duy phân tích đã hình thành nhưng còn yếu

Trong giai đoạn tiếp theo, đa số HS ở lớp 3, lớp 4 đã chuyển được các thao tác cụ thể như phân tích, khái quát, so sánh, từ bên ngoài thành các thao tác trí óc bên trong dựa vào các hành động với đối tượng thực Biểu hiện rõ nhất của bước phát triển này là HS đã có khả năng đảo ngược các hình ảnh tri giác, khả năng bảo tồn sự vật khi có sự thay đổi hình ảnh tri giác về chúng Ở giai đoạn trẻ từ 8-12 tuổi, tư duy trực quan hình tượng chiếm ưu thế, như HS nắm được các mối quan hệ của khái niệm; Những thao tác về tư duy như: phân loại, phân hạng tính toán, không gian, thời gian,… được hình thành và phát triển mạnh

2.1.3 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 3 tác động đến quá trình dạy học môn Toán

Tri giác của học sinh tiểu học nói chung và tri giác của học sinh lớp 3 nói riêng, các em đã biết tìm các dấu hiệu đặc trưng cho sự vật, biết phân biệt các sắc thái của các chi tiết để đi đến so sánh, tổng hợp, thấy mối quan hệ giữa các sự vật hiện tượng như một chỉnh thể Tri giác của các em mang tính mục đích và phương pháp rõ ràng, các em có khả năng quan sát nhạy bén, tinh tế tìm ra được những nét đặc thù của đối tượng Từ những đặc điểm trên cho thấy, khi thiết kế bài dạy môn toán cần chú ý làm sao cho HS nắm bắt được bản chất cốt lõi của vấn đề, biết tổng hợp các nội dung kiến thức một cách khái quát nhất

Trẻ ở các lớp cấp đầu tiểu học có khuynh hướng ghi nhớ máy móc, chúng thường học thuộc lòng tài liệu theo đúng từng câu, từng chữ Sách học sinh hiện nay kênh hình nhiều hơn kênh chữ vì vậy giúp các em dễ dàng hiểu ý nghĩa hình ảnh Cho nên việc ghi nhớ có ý nghĩa được hình ảnh và phát triển các em hiểu được những mối liên hệ có ý nghĩa bên trong các tài liệu cần ghi nhớ, thúc đẩy các em nắm được ý nghĩa của tài liệu và ghi nhớ tốt hơn

Để giúp học sinh nhớ lâu ta phải cho học sinh ôn tập lặp đi lặp lại nhiều lần sẽ tạo thành mối liên hệ thần kinh bền vững trong não bộ, từ đó để lại dấu vết sâu đậm trong trí nhớ Nhưng học thuộc mà không hiểu thì cũng sẽ bị quên Vì vậy, ôn tập cần phải đủ hai phần: Hiểu sâu và nhớ kỹ Cần tích cực hoạt động thực tế: Luôn quan sát, nắm bắt thông tin, tổng hợp thành quy luật Vì nó có tác dụng nâng cao hiệu quả ghi nhớ

Ví dụ: Học bảng nhân dưới sự hướng dẫn của giáo viên và dùng Đồ dùng học tập học sinh tự hình thành được bảng nhân Từ đó rút ra được ý nghĩa của phép nhân sẽ giúp các em nhớ bảng nhân một cách dễ dàng hơn

Kiểm tra sự ghi nhớ bằng sự tái hiện bằng tranh ảnh, vật thể Hiểu và áp dụng ý nghĩa trí nhớ trong việc học tập, tuân thủ những quy luật khoa học của trí nhớ, có như vậy học sinh sẽ đạt được kết quả Không những thế, vì trí nhớ là một tư duy khoa học còn sẽ theo ta suốt cả cuộc đời hoạt động, nên chúng ta cần thường xuyên rèn luyện nó

Ở lớp 3, chú ý có chủ định của trẻ có sự phát triển hơn so với lớp 1,2 nhưng vẫn còn hạn chế Ở giai đoạn này chú ý không chủ đinh chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định Trẻ lúc này chỉ quan tâm đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan, sinh động hấp dẫn, có trò chơi, … Chính vì thế, sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập Do vậy, trong dạy học toán không đưa ra nhiều hoạt động cùng một lúc mà cần cho HS tiến hành từng hoạt động, đối tượng riêng lẻ với từng nhiệm vụ cụ thể Các phương tiện trực quan phải rõ ràng, bắt mắt, gây ấn tượng mạnh

Tư duy của HS lớp 3 cũng có nhiều biến đổi cơ bản Do nội dung các môn học phong phú, phức tạp cần đòi hỏi tính chất mới mẻ của việc lĩnh hội trí thức đòi hỏi phải dựa vào tư duy độc lập khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa, so sánh phán đoán mới rút ra được kết luận, mới hiểu được tài liệu học tập

Các em sẽ không lĩnh hội được những khái niệm khoa học trong chương trình học tập của các em nếu không có tư duy trừu tượng khái quát Do đó trong dạy học phải tạo mọi điều kiện để phát triển tư duy trừu tượng cho các em

Để tư duy tốt, trước hết, các em phải xác định được tiêu đề mình đang học các em có thể đặt ra nhiều câu hỏi (bài toán cho biết gì, bài toán yêu cầu gì, để giải được bài toán này ta phải tiến hành thực hiện theo mấy bước, ) đưa ra nhiều cách giải quyết và chọn cách giải quyết khoa học nhất Chẳng hạn như, yêu cầu học sinh tìm ra nhiều cách giải một bài toán, nhiều cách tính giá trị một biểu thức…

Tưởng tượng của HS lớp 3 đã phát triển hơn so với lớp 1, 2 nhờ bộ não phát triển và vốn kiến thức mà các em tiếp cận ngày càng phong phú hơn Ở giai đoạn này tưởng tượng của các em chưa bền vững, dễ thay đổi Qua đây nhà giáo dục phải phát triển trí tưởng tượng của các em bằng cách biến kiến thức khô khan thành những hình ảnh trực quan, có cảm xúc, đặt ra cho các em những câu hỏi có tính gợi mở, thu hút các em vào các hoạt động nhóm, hoạt động tập thể để các em các em có thể phát triển quá trình nhận thức lí tính của mình một cách toàn diện Cần đặc biệt chú ý rèn luyện óc tưởng tượng phong phú chính xác và thiết thực

2.2 Phân tích chương trình giáo dục phổ thông môn Toán lớp 3

2.2.1 Mục tiêu của môn Toán cấp tiểu học

Môn Toán cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản

Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về:

Số và phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính trên những tập hợp số đó

Hình học và Đo lường: Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo lập một số mô hình hình học đơn giản; tính toán một số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng)

Thống kê và Xác suất: Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố thống kê và xác suất

Cùng với các môn học và hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự nhiên và xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội

2.2.2 Đặc điểm của chương trình môn Toán lớp 3

Môn toán lớp 3 là môn học thống nhất, tích hợp các nội dung giáo dục khác nhau Chương trình môn Toán lớp 3, được xây dựng theo hướng bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại; bảo đảm tính thống nhất, sự nhất quán và phát triển liên tục; bảo đảm tính tích hợp và phân hóa, bảo đảm tính mở

Môn Toán lớp 3 gồm ba mạch kiến thức: Số và Phép tính; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất Ba mạch kiến thức này được tích hợp với nhau tạo thành môn học thống nhất về cơ sở khoa học và cấu trúc nội dung Các nội dung giáo dục khác được tích hợp với nội dung toán học khác trong quá trình dạy học và thực hành trải nghiệm

Mức độ học rộng và sâu dần về các kiến thức và kĩ năng cơ bản cũng như sự phát triển của trình độ tư duy và các năng lực khác được tăng dần trong từng mạch nội dung xuyên suốt Toán 1 đến Toán 3 Đồng thời nhờ tích hợp mà có sự hỗ trợ lẫn nhau trong từng mạch nội dung kiến thức, giữa các mạch nội dung kiến thức, giữa Toán 3 và các môn học khác

Toán 3 củng cố và phát triển nội dung, bước đầu hệ thống hoá và hoàn thiện kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn Toán trong giai đoạn lớp 1, lớp 2, lớp 3, chuẩn bị cho học sinh chuyển sang giai đoạn học tập tiếp theo ở lớp 4, lớp 5 với mức phát triển cao hơn Một trong những đặc điểm của dạy toán ở tiểu học là việc hình thành mỗi kiến thức và kĩ năng cơ bản đều phải trải qua một quá trình, các mức độ từ đơn giản, cụ thể đến phức tạp và khái quát dần Với các tư liệu và các phương pháp được trang bị từ lớp 1 đến lớp 3 đã có điều kiện giúp HS tự hệ thống hoán và hoàn thiện các kiến thức và kĩ năng cơ bản đó, với sự hướng dẫn của GV

Toán 3 tập dượt cho HS khái quát hoá một số nội dung cơ bản đã được chuẩn bị trong quá trình dạy toán ở lớp 1, lớp 2, lớp 3 Số lượng các bài học đòi hỏi HS phải nêu được nhận xét hoặc rút ra kết luận bằng “câu có nội dung khái quát” ở lớp 3 nhiều hơn

hẳn so với ở lớp 2 Đây là sự chuẩn bị để học sinh có thể chuyển sang học tập có kết quả một số kiên thức trừu tượng và khái quát hơn trong toán lớp 4

Toán lớp 3 quán triệt quan điểm phổ cập giáo dục và dạy học phát triển, đem lại sự bình đẳng về chất lượng giáo dục toán học và khuyến khích phát triển năng lực của các đối tượng HS Toán 3 gồm những nội dung liên quan trực tiếp đến hình thành và phát triển những kĩ năng cơ bản, cần thiết nhất, phù hợp với khả năng học tập của các đối tượng HS, từng bước tiếp cận với trình độ dạy học toán của các nước phát triển trong khu vực và tiếp cận thế giới

2.2.3 Lựa chọn nội dung trong môn toán lớp 3 để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

Một số nội dung được lựa chọn để thiết kế và xây dựng các chủ đề dạy học môn Toán có sử dụng hoạt động PĐ nhằm phát triển NL TD&LLTH cho HS lớp 3; Đó là:

Mạch số và phép tính: Vận dụng được các bảng nhân, bảng chia 2, 3, , 9 trong thực hành tính Thực hiện được phép nhân với số có một chữ số (có nhớ không quá hai lượt và không liên tiếp) Thực hiện được phép chia cho số có một chữ số Nhận biết và thực hiện được phép chia hết và phép chia có dư Phù hợp với xây dựng các hoạt động PĐ quy luật, quy tắc Để phát hiện và PĐ các quy luật/ quy tắc thì HS cần đạt các mức độ của biểu hiện NL TD&LLTH

Thực hiện được cộng, trừ, nhân, chia nhẩm trong những trường hợp đơn giản Những phản xạ nhanh, sử dụng các thao tác tư duy toán học như phan tích, so sánh, tương tự, khái quát hoá, …

- Nhận biết được về phân số thông qua các hình ảnh trực quan

- Xác định được một phần của một nhóm đồ vật (đối tượng) bằng việc chia thành các phần đều nhau HS tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong các tình huống để hình thành các khái niệm về phân số

Hình học và đo lường:

Nhận biết được một số yếu tố cơ bản như đỉnh, cạnh, mặt của khối lập phương, khối hộp chữ nhật HS sử dụng các thao tác tư duy để phan tích đặc điểm của các hình khối, so sánh sự giống và khác nhau giữa các hình khối

Tính được chu vi của hình tam giác, hình tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông khi biết độ dài các cạnh Tính được diện tích hình chữ nhật, hình vuông HS sử dụng các thao tác tư duy để tìm kiếm và phát hiện các quy tắc tính chu vi và diện tích của các hình phẳng

Một số yếu tố thống kê và xác suất: Nhận biết và mô tả được các khả năng xảy ra (có tính ngẫu nhiên) của một sự kiện khi thực hiện (1 lần) thí nghiệm đơn giản (ví dụ: nhận ra được hai khả năng xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu khi tung 1 lần; nhận ra được hai khả năng xảy ra đối với màu của quả bóng lấy ra từ hộp kín đựng các quả bóng có hai màu xanh hoặc đỏ; ) HS sử dụng được các lập luận toán học để mô tả các khả năng xảy ra của một sự kiện

2.3 Một số khái niệm liên quan đến phán đoán và lập luận

2.3.1 Tư duy

2.3.1.1 Khái niệm về tư duy

Ý thức của con người bắt nguồn từ thuộc tính phổ biến của vật chất là thuộc tính phản ánh, mà bộ óc người là một dạng vật chất tiến hóa cao nhất trong giới tự nhiên, với hệ thống thần kinh phức tạp, tinh vi, nhạy cảm, có năng lực phản ánh sáng tạo rất cao Chính nhờ năng lực ấy mà nảy sinh ra ý thức bộ não của con người Theo Mác, ý thức là cái vật chất được di chuyển vào óc người và được cải biến trong đó Ý thức là hình ảnh chủ quan của thế giới khách quan, là sản phẩm của quá trình nhận thức hiện thực khách quan thông qua hoạt động thực tiễn của con người Nhận thức là hoạt động phản ánh, là sự xâm nhập vào sự vật để “hiểu sự vật”, “nắm bắt” những quan hệ, những quy luật, những khuynh hướng của nó

Trong Tâm lý học, một trong những nghiên cứu tương đối đấy đủ nhất về tư duy

đã được trình bày trong các công trình của X L Rubinstein Theo Rubistein: “Tư duy – đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [26, 246]

Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang

Uẩn (1997) [12] đã định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan”

Theo Sacdacov: “Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [20]

Từ điển Triết học [22, 873]: “Tư duy - sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán,…”

Tư duy là trình độ cao và phức tạp của sự phản ánh, trong đó tạo ra sản phẩm tinh thần một cách gián tiếp bằng những phương thức trừu tượng hóa, khái quát hóa trong phân tích và tổng hợp… Đó là quá trình vận dụng khái niệm theo quy luật logic (hình thức và biện chứng), và cả trực giác để đạt được chân lý Đó là quá trình không ngừng bổ sung, tìm tòi, “cải tạo” thế giới hiện thực của tư duy trong óc người và sử dụng những kết quả ấy làm cơ sở để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra

Nhờ hoạt động của thực tiễn và sức mạnh của tư duy mà con người tiến xa hơn loài vật Theo Ăngghen, ở con vật và con người đều có lý trí (những phương thức của hoạt động lý trí như quy nạp, diễn dịch,…) Sự khác biệt là ở con người và con vật chỉ “khác nhau về trình độ” nhưng là những trình độ khác nhau về chất

Mặc dù có nhiều định nghĩa, cách diễn đạt khác nhau về tư duy, nhưng có thể

nhận thấy: Tư duy là quá trình phản ánh những thuộc tính bản chất của sự vật hiện

tượng, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan vào bộ não con người Đó là một quá trình tâm lý đặc biệt

chỉ có ở người

2.3.1.2 Đặc điểm của tư duy

Nhiều nhà tâm lý học đã chỉ ra một số đặc điểm của tư duy như sau:

* Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề: Không phải bất cứ hoàn cảnh nào

tư duy cũng xuất hiện Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống “có vấn đề”, tức là những tình huống chứa đựng một mục đích, một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phương pháp hành động cũ không đủ sức giải quyết, lúc này con người cần tư duy

* Tư duy có tính gián tiếp: Tính gián tiếp của tư duy trước hết được thể hiện ở việc con

người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, công thức, quy luật, khái niệm,…) vào quá trình tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa,…) để nhận thức cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng

* Tư duy có tính khái quát: Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh sự vật,

hiện tượng một cách cụ thể và riêng lẻ Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật, hiện tượng Trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật, hiện tượng riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính bản chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù Hay nói cách khác, tư duy mang tính trừu tượng và khái quát

* Tư duy có mối quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: Tư duy và ngôn ngữ có mối

quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau nhưng cũng không đồng nhất với nhau Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (những khái niệm, phán đoán, ) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận Ngược lại, nếu không có tư duy (với những sản phẩm của nó) thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âm thanh vô nghĩa Ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ là vỏ vật chất của tư duy, là phương tiện của tư duy

* Tư duy có mối liên hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mặc dù ở mức độ nhận thức

cao hơn (phản ánh những cái bản chất bên trong, mối quan hệ có tính quy luật), nhưng tư duy phai dựa vào nhận thức cảm tính Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh “tình huống có vấn đề” Dù tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì nội dung của tư duy vẫn chứa đựng thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, hình tượng trực quan,…) X L Rubinstein đã khẳng định rằng: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm chỗ dựa cho tư duy” [26, tr.111]

* Tư duy được xem xét như là một quá trình: nghĩa là tư duy có nảy sinh, diễn biến và

kết thúc Suy cho cùng, những quy luật của tư duy là sự phản ánh quy luật của thế giới vật chất Những hình ảnh của sự vật, từ mức độ trực tiếp, nguyên vẹn trên cơ sở các liên

tưởng, được tư duy cải biến, sửa chữa, loại bỏ những mặt phụ, ngẫu nhiên, tìm ra những mặt chính, tất yếu và những quan hệ bền vững giữa chúng, từ đó hình thành nên những khái niệm tương ứng với các mặt, các quan hệ tất yếu đó của chúng, rồi cải tạo, kết hợp để xây dựng nên hình ảnh mới về sự vật Nhưng, đó không phải là sự phản ánh bị động mà là sự phản ánh chủ động và sáng tạo của tư duy

2.3.1.3 Phân loại tư duy

Tư duy là thế giới tinh thần phong phú Tư duy của con người trong hoạt động thực tiễn - xã hội, tùy theo từng lĩnh vực, từng phương diện, từng cấp độ,…, của đời sống mà có những loại hình, những mức độ, cấp độ khác nhau Chẳng hạn, về loại hình, có tư duy kinh tế, tư duy chính trị, tư duy văn hóa,…; về hình thức thể hiện, có tư duy kinh nghiệm, tư duy lý luận; về phương pháp, có tư duy biện chứng, tư duy siêu hình,… Điều này chứng tỏ rằng tư duy - đặc tính căn bản của óc người là sản phẩm thực sự của hoạt động thực tiễn xã hội, phản ánh các góc độ, tính chất, phương thức, trình độ của các sự vật và hiện tượng, các quan hệ trong đời sống muôn vẻ, nhiều cấp độ của con người Một số nhà Tâm lý học cho rằng có ba cấp độ tư duy:

(1) Tư duy trực quan hành động: là cấp độ tư duy bằng các thao tác cụ thể tay chân hướng vào việc giải quyết một số tình huống cụ thể trực quan

(2) Tư duy trực quan hình tượng: là loại tư duy phát triển ở mức độ cao hơn, ra đời muộn hơn so với tư duy trực quan hành động, chỉ có ở người, đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các hình ảnh của sự vật, hiện tượng

(3) Tư duy trừu tượng (tư duy ngôn ngữ logic): là tư duy phát triển ở cấp độ cao nhất, chỉ có ở người, đó là tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên khái niệm, phạm trù và các mối quan hệ logic và gắn bó với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ là phương tiện

Theo A V Ptrovxki và L B Itenxơn, có 4 loại tư duy: Tư duy hình tượng, tư duy thực hành, tư duy khoa học, tư duy logic Đối với tư duy logic được hiểu là: “Tư duy thay thế các hành động với các sự vật có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo quy tắc logic học”

J Piaget thường nói đến 2 loại tư duy: Tư duy cụ thể, tư duy hình thức

Các thuật ngữ tư duy lý luận, tư duy kinh nghiệm cũng được V V Đavưđov sử dụng V A Cruchetxki đã đề cập đến trong một số công trình: Tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy lý luận

Trên đây là một số cách phân loại tư duy, qua đó có thể thấy rằng cách phân loại tư duy là hết sức đa dạng

2.3.1.4 Các thao tác tư duy

Sự phát triển tư duy nói chung được đặc trưng bởi sự tích lũy các thao tác tư duy thành thạo và vững chắc của con người Các thao tác tư duy cơ bản bao gồm: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa

* Phân tích, tổng hợp

Theo G.Polya: “Phân tích là thao tác TD nhằm chia một chỉnh thể thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận Tổng hợp là thao tác TD bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể đó” [11; tr 122]

Từ đó có thể hiểu, phân tích là hoạt động tư duy tách các yếu tố bộ phận của sự vật, hiện tượng nhằm mục đích nghiên cứu chúng một cách đầy đủ, trọn vẹn theo hướng nhất định Tổng hợp là hoạt động tư duy kết hợp các bộ phận, yếu tố đã được phân tích để nhận thức, để nắm được cái toàn bộ của sự vật, hiện tượng

Phân tích và tổng hợp là hai thao tác của một quá trình thống nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp, còn tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích Đây là hai thao tác cơ bản của một quá trình tư duy Trong dạy học môn Toán thì hai thao tác này là những yếu tố quan trọng, nó giúp HS có thể nắm vững và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo Để giải một bài toán, HS sẽ phân tích đề bài để tìm hiểu đề, nhận diện bài toán thuộc dạng nào, các mối liên hệ trong bài toán, câu hỏi yêu cầu hay tình huống của bài toán Trong các cách giải bài toán, có thể sử dụng cách phân tích và biến đổi bài toán, thông qua đó tìm cách chuyển bài toán đã cho thành bài toán mới tương đương Phân tích và tổng hợp là hai thao tác ngược nhau nhưng thống nhất với nhau Như vậy đây là cơ sở cho việc phát triển tư duy thuận nghịch ở HS

* So sánh

Theo G.Polya: “So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau của các sự vật và hiện tượng Muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng), ta phải phân tích các dấu hiệu, thuộc tính bản chất giữa chúng, đối chiếu các dấu hiệu, thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống và khác nhau” [11]

Vậy so sánh là thiết lập sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng và giữa những khái niệm phản ánh chúng

So sánh có quan hệ chặt chẽ và dựa trên cơ sở phân tích, tổng hợp, nó có vai trò quan trọng trong nhận thức thế giới, nhờ so sánh chủ thể nhận thức phân biệt được các sự vật, hiện tượng của thế giới hiện thực Hay nói cách khác, so sánh có mục đích phát hiện những đặc điểm chung và đặc điểm khác nhau ở một số đối tượng, sự kiện, giúp phân biệt được các đối tượng

* Khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa

Theo Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu, bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát” [16, tr.3] “Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất” [16, tr.4]

Vậy khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để bao quát một số thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại… Kết quả của khái quát hóa cho nhận thức về đặc tính chung của hàng loạt sự vật, hiện tượng cùng loại Trừu tượng hóa

là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gạt bỏ những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ…không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đặc trưng về một đối tượng được tư duy

Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư duy cơ bản đặc trưng cho tư duy con người Hai thao tác này có quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và bổ sung cho nhau Trừu tượng hóa ở mức độ cao, lược bỏ những yếu tố riêng lẻ của sự vật, hiện tượng đạt được sự khái quát hóa Khái quát hóa chỉ được thực hiện trên cơ sở trừu tượng hóa Các thao tác tư duy cơ bản thường diễn ra theo một hướng thống nhất, theo cùng một chiến lược tư duy do chủ thể tư duy tiến hành, nhằm giải quyết nhiệm vụ tư duy đi đến kết quả Trong quá trình tư duy, các thao tác tư duy có mối liên hệ mật thiết đan chéo vào nhau, xen kẽ và bổ sung cho nhau chứ không theo trình tự máy móc riêng rẽ Như vậy, đây cũng là hai thao tác làm cơ sở để phát triển TDTN

Theo G Pôlya: “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho” [11] Ví

dụ, chúng ta đặc biệt hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu tam giác sang tam giác cân Đặc biệt hóa và khái quát hóa là hai thao tác trái ngược nhau Đặc biệt hóa nghiên cứu các trường hợp đặc biệt, các trường hợp cụ thể của một bài toán tổng quát Khái quát hóa là từ bài toán cụ thể, tổng quát thành bài toán mới chứa đựng bài toán ban đầu Đặc biệt hóa và khái quát hóa có mối liên hệ chặt chẽ với nhau Nhờ khái quát hóa mà HS nhận thức sự vật sâu hơn, toàn diện hơn

2.3.2 Phán đoán và hoạt động phán đoán

Theo nghĩa thông thường, nói đến PĐ là nói đến phỏng đoán, ước đoán, dự đoán Vì vậy, tư duy trong trường hợp này là tư duy đang trong quá trình vận động, chưa được định hình Do đó, nó chưa được xác định cả về đối tượng ở phẩm chất nhất định cũng chưa phản ánh một cách chắc chắn là chân thực hay giả dối, tức là chưa xác định về mặt giá trị logic của nó

Một vài khái niệm về PĐ được phát biểu như sau:

PĐ là hình thức logic của tư duy, trong đó các khái niệm được liên kết với nhau để khẳng định hay phủ định một dấu hiệu nào đó của đối tượng PĐ vừa có chức năng nhận thức, nhận định lại vừa có chức năng dự báo [11, tr.71]

PĐ là một hình thức của tư duy trong đó khẳng định một dấu hiệu nào đó thuộc hay không thuộc về một đối tượng [36, tr.11] Trong tư duy, PĐ được hình thành bởi hai phương thức chủ yếu là trực tiếp và gián tiếp Theo phương thức trực tiếp thì PĐ diễn đạt kết quả nghiên cứu của quá trình tri giác một đối tượng Còn theo phương thức gián tiếp thì PĐ được hình thành thông qua suy luận

Chúng tôi đồng ý với quan điểm rằng PĐ là hình thức của tư duy để khẳng định hay phủ định một thuộc tính nào đó thuộc về đối tượng tư duy và PĐ có thể đúng hoặc sai vì thế để khẳng định PĐ là đúng thì chúng ta phải kiểm chứng PĐ bằng các quy tắc suy luận

Trong các tài liệu liên quan đến PĐ, các tác giả đã có sử dụng một số thuật ngữ liên quan với PĐ như dự đoán, phỏng đoán, tiền đề, giả thuyết, các thuật ngữ này về cơ bản có liên quan đến PĐ

2.3.3 Dự đoán

Theo Từ điển Tiếng Việt của tác giả Hoàng Phê: “Dự đoán có nghĩa là khả năng đoán trước tình hình, sự việc nào có thể xảy ra” [23, tr 269]

Theo các tác giả Mason, Burton và Stacey cho rằng: “Dự đoán là môt ý kiến, một nhận định có lý nhưng tính đúng đắn của nó thì vẫn chưa được kiểm chứng; hoặc đi đến một kết luận, một quan điểm từ những chứng cứ không đầy đủ” [46] Polya đã đưa ra nhiều ví dụ mô tả quá trình dự đoán bao gồm khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự Khái quát hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu tập hợp lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó, nhưng ở mức độ xác định hơn và ở mức độ được phản ánh bằng khái niệm [11, tr.18-19]

Nói về dự đoán, tác giả Đào Văn Trung có viết: "Dự đoán là một phương pháp tư tưởng được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học Đó là căn cứ vào các nguyên lý và sự thật đã biết để nêu lên những hiện tượng và quy luật chưa biết hay dự đoán là sự nhảy vọt từ giả thiết sang kết luận” [31, tr 242]

2.3.4 Lập luận

2.3.4.1 Khái niệm

Trong Đại cương Ngôn ngữ học (tập 2, ngữ dụng học) giáo sư Đỗ Hữu Châu định nghĩa: “Lập luận là đưa ra những lí lẽ (được gọi là luận cứ trong lập luận) nhằm dẫn dắt người nghe đến một kết luận nào đó mà người nói muốn đạt tới”

Trong sách giáo khoa Ngữ văn lớp 10 (tập 2) định nghĩa: “Lập luận là đưa ra lí lẽ, bằng chứng nhằm dẫn dắt người đọc đến một kết luận nào đó mà người viết muốn đạt tới”

Lập luận là thuật ngữ với hai cách hiểu Theo hướng thứ nhất, lập luận dùng để chỉ hành vi, hoạt động của con người thực hiện các thao tác nhằm mục đích lập luận Ở cách hiểu thứ hai, lập luận là kết quả (sản phẩm) của hoạt động lập luận bao gồm cả cách thức và nội dung của quá trình tiến hành lập luận

Tóm lại, dù sử dụng lập luận để nói hay để viết thì mục đích của lập luận đều hướng tới kết quả cuối cùng mà người lập luận mong muốn đạt được Lập luận hiểu đơn giản là cách trình bày lí lẽ của người lập luận dùng để thuyết phục mọi người tin vào quan điểm mình đưa ra

2.3.4.2 Các giai đoạn lập luận

Giai đoạn 1: Xác đinh luận điểm

Chủ đề lập luận bằng khả năng liên tưởng, tưởng tượng cũng như vận dụng những tri thức liên quan và năng lực suy luận logic của bản than nêu ra những quan điểm tư tưởng

là những điểm chính, trọng tâm nhằm chứng minh tính đúng đắn trong vấn đề mà chủ thể lập luận muốn đạt tới

Giai đoạn 2: Tìm luận cứ

Luận cứ là những lí lẽ, dẫn chứng mà người lập luận đưa ra nhằm thuyết phục người đọc/ người nghe tin vào luận điểm mà mình đưa ra

Giai đoạn 3: Lựa chọn phương pháp lập luận

Là lũa chọn cách thức tổ chức luận điểm và luận cứ một cách chặt chẽ nhằm tang sưc thuyết phục với đối tượng mà người lập luận hướng tới Một số phương pháp lập luận thường thấy như: diễn dịch, quy nạp, so sánh, tương tự, loại suy, …

Giai đoạn 4: Trình bày lập luận

Sau khi đã sắp xếp các luận điểm, luận cứ theo một thứ tự cụ thể cũng như lụa chọn được các phương pháp lập luận thích hợp cho từng luận điểm, luận cứ thì việc cuối cùng người lập luận cần thực hiện đó là trình bày lập luận thành một sản phẩm hoàn chỉnh có mở đầu và kết thúc

2.3.5 Suy luận và các quy tắc suy luận

2.3.5.1 Suy luận

Suy luận hay suy lí là một hình thức cơ bản của tư duy đang nhận thức, nó xuất phát từ những PĐ đã biết để rút ra PĐ mới PĐ đã biết gọi là tiền đề, PĐ mới rút ra gọi là kết luận của suy luận, cách thức rút ra kết luận từ tiền đề gọi là là lập luận

Cấu trúc của suy luận: Suy luận bao gồm hai thành phần cơ bản: Thứ nhất các PĐ xuất phát, gọi là tiền đề; thứ hai là PĐ mới được rút ra gọi là kết luận

Điều kiện cần và để suy luận đạt tới kết luận chân thực là phải xuất phát từ tiền đề chân thực và quá trình suy luận phải đúng đắn, nghĩa là phải tuân theo quy luật và quy tắc logic hình thức

2.3.5.2 Các quy tắc suy luận

Toán học dựa trên một số khái niệm và tiên đề được thừa nhận rồi suy diễn ra các điều khác theo các quy tắc suy luận Điều này khiến các lí luận và kết quả trong toán học có tính chặt chẽ và chính xác cao

Nguyên lí bài chung: Một kết luận toán học chỉ có một trong hai giá trị đúng hoặc sai Toán học không chấp nhận mâu thuẫn, một kết luận dẫn tới một mâu thuẫn thì đó là mệnh đề sai

2.3.5.3 Suy luận diễn dịch

Suy luận diễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) là suy luận theo những quy tắc suy luận tổng quát (của logic mệnh đề) Trong suy luận diễn dịch, nếu các tiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng đúng

Trong dạy học Toán ở tiểu học, ta thường xuyên vận dụng phép suy luận diễn dịch Cụ thể là: Mỗi khi cung cấp cho HS kiến thức mới (có thể một quy tắc thực hành tính toán, một công thức tính chu vi hoặc diện tích các hình, PP giải một dạng toán, …)

HS vận dựng để giải các bài tập thực hành Trong mỗi hoạt động thực hành này, ta đã vận dụng phép suy luận diễn dịch

2.3.6 Suy luận “nghe có lí”

Theo tác giả Polya [11, tr.4-5] thì suy luận có lý là suy luận bấp bênh, phải tranh cãi và có điều kiện Mọi cái mới mà chúng ta hiểu biết về thế giới có liên hệ với suy luận có lý Những tiêu chuẩn của suy luận có lý rất linh động

Suy luận “nghe có lý” là suy luận trong đó kết luận chỉ dựa trên cảm tính, PĐ, không theo một quy tắc suy luận tổng quát nào Nó chỉ xuất phát từ những tiền đề đúng để rút ra một kết luận Kết luận rút ra chỉ có tính chất dự đoán, giả thuyết, có thể đúng mà cũng có thể sai

Mặc dù suy luận “nghe có lí” có hạn chế nêu trên nhưng nó có ý nghĩa rất quan trọng trong khoa học và đời sống Giúp chúng ta từ những quan sát cụ thể có thể rút ra những giả thuyết, PĐ để rồi sau đó tìm cách chứng minh chặt chẽ giả thuyết đó Nó đặt cơ sở cho nhiều phát minh trọng khoa học

Trong toán hoc, hai kiểu suy luận nghe có lí thường sử dụng là: phép suy luận quy nạp và phép suy luận tương tự

2.3.6.1 Suy luận quy nạp

Suy luận quy nạp là một kiểu suy luận “nghe có lí” Trong đó tiền đề thường là một hiện tượng (có thể là những ví dụ minh hoạ) mà tính đúng đắn của nó được kiểm chứng trực tiếp thông qua tính toán cụ thể để từ đó rút ra kết luận cần thiết (có thể là một quy tắc, một công thức, một tính chất, …) cho các trường hợp chung, tổng quát

Trong dạy học toán ở tiểu học ta thường xuyên vận dụng phép suy luận quy nạp Cụ thể là: Mỗi khi cần cung cấp cho HS kiến thức mới (có thể là một quy tắc thực hành tính toán, một công thức tính chu vi hoặc diện tích các hình, PP giải một dạng toán, …) chúng ta thường nêu một số ví dụ minh hoạ tính đúng đắn của quy tắc (hoặc công thức hoặc tính chất, …) cần rút ra để rồi từ đó nhận xét và rút ra kiến thức mới cần cung cấp Trong mỗi hoạt động “dạy bài mới” này, ta đã vận dụng phép suy luận quy nạp

2.3.6.2 Suy luận tương tự

Suy luận tương tự là một kiểu suy luận “nghe có lí” Trong đó có tiền đề thường là một phép suy luận mà tính đúng đắn của nó được thiết lập để từ đó rút ra kết luận cần thiết (có thể là một quy tắc, một công thức, một tính chất, …) cho một phép suy luận khác có những điều kiện tương tự gần giống với phép suy luận nêu trong tiền đề

Kết luận được rút ra có thể đúng nhưng cũng có thể sai Song kiểu suy luận tương tự có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong nhiều phát minh khoa học Chẳng hạn, từ một định lí đã được chứng minh trong hình học phẳng người ta đưa ra giả định một định lí tương tự trong hình học không gian Sau đó người ta tìm cách chứng minh điều giả định đó Nếu thành công ta được một định lí mới, nếu thất bại, người ta bác bỏ điều dự đoán đó Hoặc từ một tính chất của phép toán trong tập số tự nhiên mà tính đúng đắn của nó

đã được khẳng định, người ta đưa ra một giả định về một tính chất tương tự của phép toán trong tập phân số, trong tập số thập phân

Trong dạy học toán ở tiểu học ta thường xuyên vận dụng phép suy luận quy nạp Cụ thể là: Từ một quy tắc thực hành tính toán đã được thiết lập trước đó (trong vòng số nhỏ hơn hoặc trong tập số tự nhiên), ta rút ra một quy tắc thực hành tính toán tương tự (cho một vòng số lớn hơn hoặc trong tập phân số, số thập phân)

2.4 Năng lực, các thành tố cốt lõi của năng lực toán học trong chương trình giáo dục phổ thông 2018

2.4.1 Năng lực

NL là một khái niệm được nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam quan tâm vì vậy có khá nhiều các khái niệm khác nhau về NL Theo tổ chức các nước phát triển OECD (2002), “NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong bối cảnh cụ thể” [50]

Denyse Tremblay D khẳng định NL là “khả năng hành động, mức độ thành công và thực hiện tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống” [38, 5]

Còn F.E Weinert (2001) thì quan niệm NL là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp” [40]

Ở Việt Nam, khái niệm NL cũng thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu và công luận khi GD đang thực hiện công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện, chuyển từ GD kiến thức sang GD NL Khái niệm này cũng được định nghĩa khá tương đồng với các định nghĩa mà các nhà nghiên cứu trên thế giới đưa ra Trong lĩnh vực tâm lí, người ta cho rằng NL là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao Và chia NL thành năng NL chung, NL cốt lõi và NL chuyên môn Trong Từ điển Tiếng Việt, NL được hiểu “là khả năng, điều kiện chủ quan 27 hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động, phẩm chất tâm lí tạo cho con người hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao” [23]

Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường xác định: “NL là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hoạt động giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống thay đổi thuộc những lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động” [9]

Trong CTGDPT 2018, chương trình tổng thể định nghĩa thuật ngữ “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [4]