CÁC BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH Ngườitrìnhbày: TS. NguyễnÁiQuốc (Tr. PTTH Lê Hồng Phong) 1 DỰNG ĐỒ THỊ HS CHỨA GTTĐ Cho (C) l à đồ thị HS () 2 () 0 ax bx c yfx a xd + + == ≠ − Làm thế nào suy ra đồ thị các HS sau đây ? 1/ 2 () ax b x c gx xd ++ = − 2/ 2 () ax bx c hx xd ++ = − 3/ 2 () ax bx c kx xd ++ = − 2 1/ Vì : - 2 () ax b x c gx xd + + = − là HS chẵn - khi x ≥0 thì : g(x) = f(x) ⇒ (C g ) gồm hai phần : • (C g1 ) : phần của (C) ứng với x≥0 • (C g2 ) : đối xứng của (C g1 ) qua Oy 2/ Vì 2 () 0 ax bx c hx xd ++ =≥ − , f xD ∀ ∈ ⇒ (C h ) gồm hai phần : • (C h1 ): phần của (C) ứng với y≥0 • (C h2 ): đối xứng phần của (C) ứng với y ≤0 qua Ox. 3 3/ Vì () () ( ) () () f xx kx d f xxd > ⎧ = ⎨ −< ⎩ ⇒(C k ) gồm hai phần : • (C k1 ): phần của (C) ứng với x>d • (C k2 ) : đối xứng phần của (C) ứng với x<d qua Ox. Ví dụ: Cho HS 2 5 () 2 4 x x fx x − + = − (C) -4 -2 2 4 6 8 10 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y y=x-3 x=2 (C) 4 2 54 () 2 xx hx x − + = − -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 0 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y y=x-3 x=2 (C1) x=-2 y=-x-3 5 2 54 () 2 xx hx x − + = − -4-3-2-1 12345678910 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y O 6 2 54 () 2 x x kx x − + = − -4-3-2-1 123456789101 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y 1 O 7 8 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2 khó khăn lớn nhất : - Không biết vận dụng công thức nào ? - Không dự đoán được dạng cuối cùng của PT Công thức : - Cung liên kết - Công thức cộng, nhân đôi, nhân ba - Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Phương trình sau cùng thường là: - Phương trình tích - Phương trình cơ bản - Có dạng Phương trình Đại số bậc 3, 4 Ví dụ 1: Giải phương trình : tan 2 x.cot 2 2x.cot3x = tan 2 x – cot 2 2x + cot3x. Điều kiện : cosx.sin2x.sin3x≠0 2 ' 3 xk xk π π ⎧ ≠ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ ≠ ⎩ PT⇔ cot3x(tan 2 x.cot 2 2x – 1)=tan 2 x – cot 2 2x ⇔cot3x 22 22 22 sin cos 2 cos .sin 2 cos .sin 2 xx x xx x − = 22 2 2 22 sin .sin 2 cos .cos 2 cos .sin 2 xx x xx − x ⇔cot3x.sin3x.sin(-x)=-cos3x.cosx ⇔cos3x.sinx=cos3x.cosx (vì sin3x≠0) ⇔cos3x(sinx – cosx) = 0 9 ⇔cos3x. 2.sin 4 x π ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ =0 ⇔ cos3 0 sin 4 x x π = ⎡ ⎢ ⎛ ⎞ ⎢ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎣ ⇔ 63 4 xk xl π π π π ⎡ =+ ⎢ ⎢ ⎢ =+ ⎣ . So sánh với đk ban đầu: 2 ' 3 xk xk π π ⎧ ≠ ⎪ ⎨ ⎪ ≠ ⎩ suy ra nghiệm của PT: 6 6 4 xm xm xm π π π π π π ⎡ =+ ⎢ ⎢ ⎢ =− + ⎢ ⎢ =+ ⎢ ⎣ 10 [...]... a, P ) = ( a, a ' ) = AOA ' a A a' A' O P 4/ Góc giữa hai mặt phẳng Định nghĩa 3: (P, Q) = (a, b) b P a Q 34 Định lý 2: ( P, Q ) = ( a, b ) = AIB P Q d A a I B b R 5/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Định nghĩa 4: d(A, P) = AA’ A A' P 35 d ( M , P) IM Định lý 3: = d ( N , P ) IN M N P H I K 6/ Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng Định nghĩa 5: d(a, P) = d(M, P) = MH M P a H 36 ... một góc 60° 28 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Chủ yếu: bài toán tính thể tích khối đa diện Kiến thức cần nắm vững: - Quan hệ song song - Quan hệ vuông góc - Thể tích khối cầu, đa diện 29 QUAN HỆ SONG SONG 1/ Đường thẳng song song mặt phẳng ⎧d ⊄ P ⎪ Định lý 1: ⎨ a ⊂ P ⇒ d // P ⎪ d // a ⎩ d a P ⎧ a // P ⎪ Định lý 2 : ⎨Q ⊃ a ⇒ b//a ⎪Q ∩ P = b ⎩ a P b 30 ⎧ P ≠ Q, P ∩ Q = c ⎪ Định lý 3 : ⎨ P ⊃ a, Q ⊃ b ⇒ c // a // b... song mặt phẳng ⎧ P ⊃ a, b ⎪ Định lý 4: ⎨ a ∩ b = A ⇒ P // Q ⎪ a // Q, b // Q ⎩ a P b Q 31 ⎧ P // Q ⎪ Định lý 5: ⎨ R ∩ P = a ⇒ a // b ⎪R ∩ Q = b ⎩ P Q a b R 32 QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1/ Đường thẳng vuông góc mặt phẳng ⎧ a, b ⊂ P ⎪ Định lý 1: ⎨ a ∩ b = A ⇒ d ⊥ P ⎪ d ⊥ a, d ⊥ b ⎩ d a A b P 2/ Góc giữa hai đường thẳng Định nghĩa 1: a b a b a a' b 33 3/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Định nghĩa 2: ( a, P ) =.. .Các bài toán tương tự 1/ Giải phương trình: ( ) ( ) 1 + 3 3 cos x + 3 1 − 3 sin x = 4 ( 3.cos3 x − sin 3 x ) 2/ Giải phương trình: ⎛x−π ⎞−3 sin 3 x − 4cos ⎜ ⎟ 6⎠ ⎝ =0 sin 3 x − 1 11 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Ví dụ : 2 x − 1 + 2 3 5x + 2 = 9 CÁCH 1 : « Bình phương » PT ⇔ 2 x − 1 = 9 − 2 5x + 2 3 ⎧9 − 2 3 5 x + 2 ≥ 0 ⎪ ⇔⎨ 2 3 3 ⎪2 x − 1 = 91 − 36 5 x + 2 + ( 5 x + 2 ) ⎩ ⇒ bế tắc CÁCH 2 : « Đặt... + 3by + az – (a + 3b) = 0 (*) Xác định phương trình của tiếp diện α là tiếp diện của (S) ⇔ d(I, α) = R ⇔ ⇔ 3axI + 3byI + az I − (a + 3b) (3a ) 2 + (3b) 2 + a 2 a − 3b 10a + 9b 2 =1 2 2 = 1 ⇔ a − 3b = 10a + 9b 2 2 2 ⇔ 9a + 6ab = 0 ⇔ 3a(3a + 2b) = 0 ⎡a = 0 ⇔⎢ ⎣ a = −2b / 3 27 • a = 0 ⇒ b≠0 ⇒ PTTQ của α: y = 1 • a = – 2b/3 ⇒ b≠0 ⇒ PTTQ của α: – 6x + 9y – 2z – 7 = 0 Bài toán tương tự Trong không gian Oxyz... > 0 trên [1/2, +∞) g’(x) = 10x – 4 + 2x −1 ⇒ g đồng biến trên [1/2, +∞) Mặt khác, vì g(1) = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của PT(1b) Từ (1a), x = 1⇒ y = 0 Vậy (1, 0) là nghiệm duy nhất của HPT (I) 17 Bài toán tương tự : ⎧ln(1 + x) − ln(1 + y ) = x − y 1/ ⎨ 2 x − 12 xy + 20 y 2 = 0 ⎩ ⎧( 4 x 2 + 1) x + ( y − 3) 5 − 2 y = 0 ⎪ 2/ ⎨ ⎪4 x 2 + y 2 + 2 3 − 4 x = 7 ⎩ 18 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ Phương pháp “tham số” Ví... cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 1 ⎧x = t ⎪ và đường thẳng (d): ⎨ y = 1 ⎪ z = 1 − 3t ⎩ Viết phương trình tiếp diện với (S) và chứa đường thẳng (d) A M d B (S) I 25 Nhận xét: Không xác định được VTPT của (α) Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) Tâm: I(1, 0, –1) Bán kính R = 1 Chứng tỏ (d) và (S) không có điểm chung Thay x = t, y = 1, z = 1–3t vào PT của (S), ta được PT theo t : (t – 1)2 + 1 + (2... 1 ( v ≥ 0 ) ⎩ ⇒ 2u 3 − 5v 2 − 9 = 0 12 ⎧2u + v = 9 Ta có hệ : ⎨ 3 (v ≥ 0) 2 ⎩3u − 5v − 9 = 0 PT theo u : 3u3 – 20u2 + 180u – 54 = 0 ⎡u = 3 ⇔⎢ 2 ⎣u − 7u + 69 = 0(VN ) u = 3 = 3 5x + 2 ⇔ x = 5 ( v xác định) Vậy PT đã cho có một nghiệm duy nhất là 5 13 HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN Phương pháp giải: - Dùng ẩn phụ - Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: ⎧ xy + x + 2 = 4 y ⎨ 2 2 2 ⎩ . CÁC BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH Ngườitrìnhbày: TS. NguyễnÁiQuốc (Tr. PTTH Lê Hồng Phong) 1 DỰNG ĐỒ THỊ HS. 2 ' 3 xk xk π π ⎧ ≠ ⎪ ⎨ ⎪ ≠ ⎩ suy ra nghiệm của PT: 6 6 4 xm xm xm π π π π π π ⎡ =+ ⎢ ⎢ ⎢ =− + ⎢ ⎢ =+ ⎢ ⎣ 10 Các bài toán tương tự 1/ Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 33 1 3 3 cos 3 1 3 sin 4 3.cos sin x xx++−=. Ví dụ : 3 21252xx9 − ++= CÁCH 1 : « Bình phương » PT ⇔ 3 21925xx−=− +2 ⇔ () 3 2 3 3 925 20 2 1 91 36 5 2 5 2 x xx ⎧ −+≥ ⎪ ⎨ −= − + + + ⎪ ⎩ x ⇒ bế tắc CÁCH 2 : « Đặt ẩn phụ » () 3 52 21