Khóa h ọc chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền Bài 03. Hàm s ố chứa dấu giá trị tuyệt ñối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1 : Cho (C): y = x 4 – 2x 2 – 1. Tìm m ñể phương trình: 4 2 4 2 1 log x x m − − = có 6 nghiệm phân biệt. Giải: • Khảo sát hàm số (C): y = x 4 – 2x 2 – 1. • Ta vẽ ñồ thị hàm y = 4 2 4 2 1 log x x m − − = như sau: - Giữ nguyên ñồ thị (C 1 ) của (C) nằm trên Ox. - Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của (C) qua Ox ta ñược phần (C 2 ). Vậy 1 2 ( ') ( ) ( ) C C C = ∪ Nhìn vào (C’) ta thấy ñể pt: 4 2 4 2 1 log x x m − − = có 6 nghiệm phân biệt thì: 4 0 log 2 1 16 m m < < ⇔ < < Bài 2: Cho (C): y = x 3 – 6x 2 + 9x. Biện luận số nghiệm của phương trình: 3 2 | | 6 9 | | 3 0(*) x x x m− + − + = Giải: • Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C): y = x 3 – 6x 2 + 9x. • Ta vẽ ñồ thị hàm (C): 3 2 | | 6 9 | | 3 y x x x m = − + − + = f(|x|) như sau: - Giữ phần ñồ thị (C 1 ) của (C) nằm bên phải Oy. - Lấy ñối xứng phần (C 1 ) vừa lấy của (C) qua Oy ta ñược phần (C 2 ). Vậy 1 2 ( ') ( ) ( ) C C C = ∪ . Nhìn vào ñồ thị ta có: + Nếu 3 – m < 0 thì m > 3 suy ra (*) vô nghiệm. + Nếu 3 – m = 0 thì m = 3 { } 3;0 S⇒ = ± + Nếu 0 < 3 – m < 4  -1 < m < 3 suy ra phương trình (*) có 6 nghiệm. + Nếu 3 – m = 4  m=-1 { } 1; 4 S ⇒ = ± ± BÀI GIẢNG 03. VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ðỐI ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Khóa h ọc chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền Bài 03. Hàm s ố chứa dấu giá trị tuyệt ñối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - + Nếu 3 – m > 4  m < -1 suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Bài 3 : (ðH Vinh – A). Cho (C): 2 1 . 1 x x y x − − = + Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 (1 ) | | 1 0 x m x m − + − − = Giải: Ta có: 2 2 | | 1 (1 ) | | 1 0 (| |) | | 1 x x x m x m m f x x − − − + − − = ⇔ = = + • Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: (C): 2 1 . 1 x x y x − − = + • Ta vẽ ñồ thị hàm 2 | | 1 (| |) | | 1 x x f x x − − = + như sau: - Giữ phần ñồ thị (C 1 ) của (C) nằm bên phải Oy. - Lấy ñối xứng phần (C 1 ) vừa lấy của (C) qua Oy ta ñược phần (C 2 ). Vậy 1 2 ( ') ( ) ( ) C C C = ∪ . Nhìn vào ñồ thị ta thấy: - Nếu m < -1 thì pt vô nghiệm. - Nếu m = -1 thì pt có 1 nghiệm. - Nếu m > -1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt. Bài 4 : Cho (C): 4 2 2 4 y x x = − . Tìm m ñể phương trình: 2 2 2 x x m − = có ñúng 6 nghiệm phân biệt. Khóa h ọc chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền Bài 03. Hàm s ố chứa dấu giá trị tuyệt ñối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Giải : Ta có: 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 | ( ) | x x m m x x x x f x − = ⇔ = − = − = • Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C): y = 4 2 2 4 x x − • Ta vẽ ñồ thị hàm số: 4 2 | ( ) | 2 4 f x x x = − như sau: - Giữ nguyên ñồ thị (C 1 ) của (C) nằm trên Ox. - Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của (C) qua Ox ta ñược phần (C 2 ). Vậy 1 2 ( ') ( ) ( ) C C C = ∪ . Nhìn vào (C’) ta thấy ñể pt: 4 2 4 2 1 log x x m − − = có 6 nghiệm phân biệt thì: 0 2 2 0 1 m m < < ⇔ < < Bài 5: Cho (C): 2 2 4 3 2( 1) x x y x − − = − Tìm m ñể phương trình 2 2 4 3 2 | 1| 0(*) x x m x− − + − = có 2 nghiệm phân biệt. Giải : Ta có: 2 2 2 4 3 2 | 1| 0(*) 2 4 3 ( ) ( ) 2 | 1| | ( ) | x x m x x x P x m f x x Q x − − + − = − − ⇔ − = = = − Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: (C): 2 2 4 3 2( 1) x x y x − − = − Sau ñó vẽ ñồ thị hàm số 2 ( ) 2 4 3 ( ) | ( ) | 2 | 1| P x x x f x Q x x − − = = − (C’) như sau: - Giữ nguyên ñồ thị (C 1 ) của (C) ứng với x – 1 > 0  x > 1. - Lấy ñối xứng qua Ox 2 1 ( ) ( ) \ ( ) C C C = ta ñược phần (C 2 ). Vậy 1 2 ( ') ( ) ( ) C C C = ∪ . Nhìn vào ñồ thị ta thấy ñường thẳng y = -2m luôn cắt (C’) tại 2 ñiểm phân biệt với mọi m. Vậy bài toán thỏa mãn với mọi m. Nguồn : Hocmai.vn . 4 S ⇒ = ± ± BÀI GIẢNG 03. VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ðỐI ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Khóa h ọc chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền Bài 03. Hàm s ố chứa dấu giá trị tuyệt ñối . chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền Bài 03. Hàm s ố chứa dấu giá trị tuyệt ñối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1 :. nghiệm phân biệt. Khóa h ọc chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền Bài 03. Hàm s ố chứa dấu giá trị tuyệt ñối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng