ĐỀ TÀI "Rèn luyện lực giải toán tiếp tuyến với đồ thị (C) y = f(x) cho học sinh THPT theo định hướng TDST" Giáo viên hướng dẫn : Sinh viên thực : PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thế giới ngày thay đổi theo tốc độ luỹ thừa, nhằm đáp ứng đƣợc thay đổi nhanh chóng khoa học, công nghệ, truyền thông Chúng ta dựa giải pháp khứ, mà phải tin tƣởng vào trình giải vấn đề Điều khơng hàm ý nói đến kỹ thuật mà cịn nói đến mục tiêu giáo dục Mục tiêu giáo dục phải phát triển xã hội ngƣời sống thoải mái với thay đổi xơ cứng Vì bắt buộc thân nhà giáo dục phải vừa giữ gìn, lƣu truyền tri thức giá trị khứ vừa chuẩn bị cho tƣơng lai mà ta chƣa biết rõ Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho ngành khoa học đƣợc coi chìa khố phát triển Xuất phát từ yêu cầu xã hội phát triển nhân cách hệ trẻ, từ đặc điểm nội dung từ chất trình học tập buộc phải đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng bồi dƣỡng TDST cho học sinh Việc học tập tự giác tích cực, chủ động sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức mục tiêu đặt tạo đƣợc động lực thúc đẩy thân họ tƣ để đạt đƣợc mục tiêu Trong việc rèn luyện TDST cho học sinh trƣờng phổ thông, mơn Tốn đóng vai trị quan trọng Bởi vì, Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kỹ thuật; Tốn học có liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại; Tốn học cịn công cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Vấn đề bồi dƣỡng TDST cho học sinh đƣợc nhiều tác giả nƣớc quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm "Sáng tạo toán học" tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học nƣớc ta, tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức,… có nhiều cơng trình giải vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển TDST cho học sinh Nhƣ vậy, việc bồi dƣỡng phát triển TDST hoạt động dạy học toán đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Việc bồi dƣỡng TDST thông qua dạy giải tập vấn đề tiếp tuyến với đồ thị hàm số trƣờng THPT chủ điểm cần khai thác sâu vào nghiên cứu cụ thể Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu tiểu luận là: "Rèn luyện lực giải toán tiếp tuyến với đồ thị (C) y = f(x) cho học sinh THPT theo định hướng TDST" Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu tiểu luận rèn lực giải toán tiếp tuyến với đồ thị (C) y = f(x) cho học THPT theo định hƣớng TDST thông qua giải toán cụ thể Giả thuyết khoa học Nếu quan tâm mức tiến hành hợp lí việc khái thác, tập luyện cho học sinh THPT dạng tốn liên quan đến phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) phát triển đƣợc họ khả TDST, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán trƣờng THPT Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Làm sáng tỏ khái niệm TDST 4.2 Xác định vấn đề đề xuất nhằm rèn luyện TDST cho học sinh 4.3 Xây dựng khai thác hệ thống tập phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị phù hợp với phát triển TDST cho học sinh Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận: - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học mơn tốn, lý luận dạy học mơn toán - Các sách báo, viết khoa học tốn phục vụ cho đề tài - Các cơng trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài Cấu trúc tiểu luận Ngoài phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, Phụ Lục chuyên đề, Tiểu luận có hai chƣơng: Chƣơng 1: Những vấn đề sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Hệ thống hóa, tập luyện giải tốn phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f ( x) nhằm phát triển khả TDST PHẦN NỘI DUNG Chƣơng NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ sáng tạo Theo nhà tâm lý học ngƣời Đức Mehlhorn cho rằng: “ TDST hạt nhân sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu giáo dục” Còn theo J Danton (1995) cho “TDST lực tìm ý nghĩ mới, tìm mối quan hệ mới; chức kiến thức, trí tƣởng tƣợng đáng giá, q trình” Theo ơng, cách dạy học phát triển TDST cho học sinh bao gồm chuỗi chứa đựng điều nhƣ: khám phá, phát minh, đổi mới, trí tƣởng tƣợng, thí nghiệm, thám hiểm.” Theo Tôn Thân: “Tƣ sáng tạo dạng tƣ độc lập, tạo ý tƣởng mới, độc đáo có hiệu cao định vấn đề.” 1.2 Một số đặc trƣng tƣ sáng tạo Theo nhà nghiên cứu, TDST bao gồm năm thành phần sau đây: - Tính mềm dẻo khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác - Tính nhuần nhuyễn khả tìm đƣợc nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác - Tính độc đáo khả tìm kiếm định phƣơng thức giải lạ - Tính hồn thiện khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩ hành động, phát triển ý tƣởng, kiểm tra chứng minh ý tƣởng - Tính nhạy cảm vấn đề lực nhanh chóng phát vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, … đó, nảy ý muốn cấu trúc lại hợp lý, hài hòa, tạo Các yếu tố TDST nêu biểu rõ học sinh nói chung đặc biệt rõ nét học sinh giỏi Trong học tập Toán mà cụ thể hoạt động giải toán, em biết di chuyển, thay đổi hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích tổng hợp, dùng phân tích tìm tịi lời giải dùng tổng hợp để trình bày lời giải Ở học sinh giỏi có biểu yếu tố đặc trƣng TDST Điều quan trọng ngƣời giáo viên phải có phƣơng pháp dạy học thích hợp để bồi dƣỡng phát triển tốt lực sáng tạo em 1.3 Vận dụng tƣ biện chứng để phát triển tƣ sáng tạo Tƣ biện chứng phản ánh đắn giới xung quanh nhiệm vụ ngƣời thầy giáo rèn luyện cho học sinh lực xem xét đối tƣợng vàn tƣợng vận động, mối liên hệ, mối mâu thuẫn phát triển Tƣ biện chứng quan trọng, giúp ta phát vấn đề định hƣớng tìm tịi cách giải cấn đề, giuisp ta cố lịng tin việc tìm tịi tạm thời gặp thất bại, ta vững lịng tin có ngày thành cơng hƣớng tìm đến thành cơng cố nhìn cho đƣợc khái niệm tốn học theo nhiều cách khác nhau, nhiều tốt Tƣ sáng tạo loại hình đặc trƣng hoạt động suy nghĩ nhận thức mà hoạt động nhận thức theo phƣơng diện mới, giải vấn đề theo cách mới, vận dụng hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét vật tƣợng, mối quan hệ theo cách có ý nghĩa, có giá trị Muốn đạt đƣợc điều xem xét vấn đề phải xem xét từ thân nó, nhìn dƣới nhiều khía cạnh khác nhau, đặt vào hồn cảnh khác nhau, … nhƣ giải vấn đề cách sáng tạo đƣợc Mặt khác tƣ biện chứng rõ xem xét vật phải xem xét cách đầy đủ với tất tính phức tạp nó, tức phải xem xét vật tất mặt, mối quan hệ tổng thể mối quan hệ phong phú, phức tạp mn vẻ với vật khác Đây sở để học sinh học tốn cách sáng tạo, khơng gị bó, đƣa đƣợc nhiều cách giải khác Điều có nghĩa phải rèn tƣ biện chứng cho học từ rèn luyện đƣợc tƣ dáng tạo cho học sinh 1.4 Một số biện pháp nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 1.4.1 Nhóm biện pháp 1: Tạo cho học sinh thói quen mị mẫm, dự đốn phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tƣơng tự 1.4.2 Nhóm biện pháp 2: Tập cho học sinh biết phân tích tình đặt dƣới nhiều góc độ khác nhau, biết giải vấn đề nhiều cách khác lựa chọn giải tối ƣu 1.4.3 Nhóm biện pháp 3: Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức hệ thống hóa phƣơng pháp 1.5 Một số cách thức khai thác toán SGK theo định hƣớng phát triển lực tƣ sáng tạo 1.5.1 Lập toán tƣơng tự với toán ban đầu 1.5.2 Lập toán đảo toán ban đầu 1.5.3 Thêm vào toán ban đầu số yếu tố đặc biệt hóa tốn ban đầu 1.5.4 Bớt số yếu tố tốn ban đầu, khái qt hóa tốn ban đầu 1.5.5 Thay đổi số yếu tố toán ban đầu 1.6 Tiềm chủ đề tiếp tuyến với đồ thị hàm số việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh Trong trình học Tốn kỹ vận dụng Tốn học quan trọng nhất, nhà trƣờng phổ thông không cung cấp cho học sinh kiến thức Toán học, mà luyện cho học sinh kỹ vận dụng tính độc lập, độc đáo khả sáng tạo Các nhà tâm lý học cho rằng: "Sáng tạo thời điểm mà phƣơng pháp logic để giải nhiệm vụ không đủ gặp trở ngại kết không đáp ứng đƣợc đòi hỏi đặt từ đầu, xuất giải pháp tốt giải pháp cũ" Chính điều quan trọng hệ thống tập cần phải đƣợc khai thác sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả phát triển TDST biểu mặt nhƣ: khả tìm hƣớng (khả tìm nhiều lời giải khác cho tốn), khả tìm kết (khai thác kết toán, xem xét khía cạnh khác tốn) Chủ đề toán tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=f(x) chứa đựng nhiều tiềm to lớn việc bồi dƣỡng phát huy lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải tập sách giáo khoa, giáo viên khai thác tiềm thơng qua việc xây dựng hệ thống tập sở hệ thống tập bản, tạo hội cho học sinh phát triển lực sáng tạo Trong trình dạy học giáo viên cần dẫn dắt học sinh giải hệ thống tập mới, tạo cho học sinh phát vấn đề mới, vấn đề quan trọng mà ta cần quan tâm bồi dƣỡng cho học sinh Có nhiều phƣơng pháp khai thác khác tập sách giáo khoa, để tạo tốn có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo tƣ Trên sở phân tích khái niệm TDST yếu tố đặc trƣng dựa vào quan điểm: bồi dƣỡng yếu tố cụ thể TDST cho học sinh biện pháp để phát triển lực TDST cho em Các tập chủ yếu nhằm bồi dƣỡng tính mềm dẻo TDST với đặc trƣng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ khơng rập khn; khả nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, khả nhìn thấy chức đối tƣợng quen biết Các tập chủ yếu nhằm bồi dƣỡng tính nhuần nhuyễn TDST với đặc trƣng: khả tìm đƣợc nhiều giải pháp nhiều góc độ hoàn cảnh khác nhau, khả xem xét đối tƣợng dƣới khía cạnh khác Các tập chủ yếu nhằm bồi dƣỡng tính nhạy cảm vấn đề TDST với đặc trƣng: nhanh chóng phát vấn đề tìm kết mới, tạo đƣợc tốn mới, khả nhanh chóng phát mâu thuẫn, thiếu logic 1.7 Kết luận chƣơng Trong chƣơng tiểu luận làm rõ khái niệm TDST, nêu đƣợc yếu tố đặc trƣng TDST, số cách khai thác toán SGK theo định hƣớng TDST vận dụng đƣợc tƣ biện chứng để phát triển TDST, đồng thời nêu đƣợc tiềm chủ đề tiếp tuyến với đồ thị hàm số việc bồi dƣỡng TDST cho học sinh Việc bồi dƣỡng TDST cho học sinh thông qua q trình dạy học giải tập tốn cần thiết qua giúp học sinh học tập tích cực kích thích đƣợc tính sáng tạo học sinh học tập sống Vậy công việc giáo viên trình dạy học tìm đƣợc phƣơng pháp nhằm phát triển rèn luyện TDST cho học sinh Chƣơng HỆ THỐNG HÓA, TẬP LUYỆN GIẢI TOÁN TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TƢ DUY SÁNG TẠO 2.1 Tiếp tuyến đường cong phẳng Cho đồ thị (C): y  f ( x) Gọi M o , M hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) Khi đó, cố định điểm M o cho điểm M di động (C) đến gần điểm M o vị trí giới hạn cát tuyến ( M o M ) tiếp tuyến M oT điểm Mo M1 lim  M o M   Tiếp … M Mo M Mo T tuyến M oT 2.2 Phân loại toán tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f ( x) 2.2.1 Bài tốn 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến điểm M o ( xo ; yo ) thuộc đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x) Phương pháp: Theo ý nghĩa hình học đạo hàm tiếp tuyến M o ( xo ; yo )  (C ) : y  f ( x) có hệ số góc k  f '( xo ) Phƣơng trình tiếp tuyến M o ( xo ; yo ) (C) là: (d ) : y  f '( xo )( x  xo )  yo Bài Cho hàm số y  x3  3x  x (Cm ) 1) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 3) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 4) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm cho (C) với trục hoành 33 PHỤ LỤC BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề 1: Tiếp tuyến với hàm số bậc ba 1.1 Bài toán tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số y  f ( x) Bài 1: Viết PTTT đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 3x + biết: 1, Hoành độ tiếp điểm là: x1 = -1; x2 = 2, Tung độ tiếp điểm : y1 = 5; y2 = Bài 2: Cho (C): y = f(x) = 2x3 – 3x2 + 9x – Viết PTTT (C) giao điểm (C) với đồ thị sau: 1, Đƣờng thẳng d: y = 7x + 2,Parapol P: y = -x2 + 8x – 3, Đƣờng cong (C): y = x3 -4x2 + 6x – Bài 3: Học viện quân y – 98 Cho hàm số: (Cm): y= x3 + – m(x + 1) 1,Viết PTTT (Cm) giao điểm (Cm) với oy 2, Tìm m để tiếp tuyến nói chắn trục toạ độ tam giác có diện tích Bài 4: ĐH Thƣơng Mại – 20 Cho điểm A(x0;y0)  đồ thị (C): y = x3 – 3x + Tiếp tuyến với (C) A(x0;y0) cắt đồ thị (C) điểm B khác điểm A Tìm tọa độ điểm B Bài 5: ĐH Y Hà nội – 96 Cho (C): y = x3 + 3x2 + 3x + 1, CMR không tồn điểm  (C) để tiếp tuyến  với 2, Tìm k để (C) ln có điểm cho tiếp tuyến điểm  với đƣờng thẳng: y = kx + m Bài 6: Cho (Cm): y = f(x) = x3 + 3x2 + m + 1, Tìm m để (Cm) cắt đƣờng thẳng y = điểm phân biệt C(0;1),D, E 2, Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) D E vng góc với Bài 7: ĐH Quốc gia TP.HCM – 96 Cho (Cm): y = f(x) = x3 + mx2 + Tìm m để (Cm) cắt đƣờng thẳng y = -x + điểm phân biệt A(0;1), B,C cho tiếp tuyến với (Cm) B C vng góc với 34 Bài 8: HV Công nghệ BCVT HN – 01 Cho hàm số (C) : y = x3 – 3x 1, Cmr: đt (  m): y = m(x+1) + cắt (C) điểm A cố định 2, Tìm m để (  m) cắt (C) A, B,C phân biệt cho tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc với Bài 9: ĐH Ngoại ngữ HN – 01 Tìm điểm đồ thị (C): y = tiếp tuyến  với đƣờng thẳng y = - x  x –x+ mà 3 Bài 10: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 3x2 + Cmr (C) có vơ số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đƣờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng quy điểm cố định Bài 11: Cho đồ thị (C): y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Cmr (C) có vơ số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đƣờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng quy điểm cố định Bài 12: Cho đồ thị (C): y= x3 + 3x2 – 9x + Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc Bài 13: HV QHQT – 01 Cho đồ thị (C): y = x – mx2 –x + m – Tìm t.tuyến với (C) có hệ số góc Bài 15: HV Công Nghệ BCVT TP.HCM – 99 Giả sử điểm A, B,C thẳng hàng thuộc đồ thị (C): y = x3 – 3x – Các tiếp tuyến với (C) A,B,C cắt đồ thị (C) A1,B1,C1 Cmr A1,B1,C1 thẳng hàng Bài 16: Cho đồ thị (C): y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Giả sử điểm A, B,C thẳng hàng thuộc đồ thị (C) Các tiếp tuyến với (C) A,B,C cắt đồ thị (C) A1,B1,C1 Cmr A1,B1,C1 thẳng hàng Bài 17: Cho (C1): y = x3 – 4x2 + 7x – (C2) y = 2x3 – 5x2 + 6x – Viết PTTT (C1) (C2) giao điểm chung (C1)  (C2) 35 Bài 18: ĐH KTQD – 98 Cmr tất tiếp tuyến (C): y = x3 + 3x2 – 9x + 3, tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc Bài 19: HV quân y – 97 Cho (C): y = x3 + – k(x + 1) 1, Viết PTTT (t) giao (C) với Oy 2, Tìm k để (t) chắn Ox, Oy tam giác có diện tích Bài 20: ĐH An ninh – 20 Cho (Cm): y = x3 + mx2 – m – 1, Viết PTTT (Cm) điểm cố định mà (Cm) qua 2, Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến Bài 21: ĐH Cơng đồn – 01 Tìm điểm M  (C): y = 2x3 + 3x2 – 12x – cho tiếp tuyến (C) điểm M qua gốc tọa độ Bài 22: Cho hàm số (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + Xác định m để (Cm) cắt đt y = ba điểm phân biệt C(0;1), D,E Tìm m để tiếp tuyến D E  với Bài 23: Cho hàm số (C): y = x3 + mx2 - m -1 1, Lập PTTT điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m Bài 24: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x 1, Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đt y = m(x+1) + cắt đồ thị (C) điểm A cố định 2, Hãy xác định m để (d) cắt đồ thị (C) điểm A, B,C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B, C vng góc với Bài 25: Tốt nghiệp trung học PT năm 2006 Cho hàm số (C): y = x3 – 6x2 + 9x Viết PTTT điểm uốn đồ thị Bài 26: Cho hàm số: y = x – 2x2 + 3x Viết PTTT điểm uốn đồ thị Bài 27: CĐ Y tế Nghệ An – 04 Cho hàm số (Cm): y = x3 – mx + m – Cmr tiếp tuyến (Cm) điểm uốn đồ thị qua điểm cố định m thay đổi 1.2 Bài toán tiếp tuyến qua điểm A( xA ; y A ) tới đồ thị hàm số y  f ( x) 36 Bài 1: ĐH Quốc gia TP.HCM – A – 01 Viết PTTT qua A( 19 ;4) đến (C): y = 2x3 – 3x2 + 12 Bài 2: Viết PTTT qua A(0;-1) đến (C): y = 2x3 + 3(m-1)x2 +6(m-2)x – Bài 3: Cho hàm số (C): y = f(x) = x3 – 3x2 + 1, Viết PTTT qua A( 23 ;-2) đến (C) 2, Tìm đt y = -2 điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến  với Bài 4: ĐH SPII HN – B – 99 Cho (C): y = -x3 + 3x + Tìm trục hồnh điểm kẻ đƣợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 5: HV BCVT TP.HCM – 98 Cho (C): y = x3 – 12x + 12 Tìm đt y = -4 điểm kẻ đƣợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 6: ĐH Ngoại Thƣơng HN – 20 Cho (C): y = x3 – 6x2 + 9x – Từ điểm đt x = kẻ đƣợc tiếp tuyến đến (C) Bài 7: Tìm đồ thị (C): y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Các điểm kẻ đƣợc tiếp tuyến đến (C) Bài 8: Viết PTTT qua A( ;-1) đến y = x3 – 3x + Bài 9: ĐH Tổng hợp HN – 04 Viết PTTT qua A(2,0) đến y = x3 - x – Bài 10: ĐH Y thái bình – 01 Viết PTTT qua A(3,0) đến y = -x3 + 9x Bài 11: Viết PTTT qua A(0,-1) đến y = 2x3 + 3x2 – Bài 12: ĐH Dân lập Đông Phƣơng Viết PTTT qua A(-1,2) đến y = x3 – 3x2 + Bài 13: ĐH Cần Thơ – D – 98 Viết PTTT qua A(-1,-2) đến y = x3- 3x2 + Bài 14: ĐH An ninh – G – 98 Viết PTTT qua A(-1,2) đến y = x3 - 3x Bài 15: ĐH An ninh – G – 20 Viết PTTT qua A(1,0) đến y = x3 - 3x + Bài 16: ĐH Mỹ thuật – 98 Viết PTTT qua A(1,-1) đến y = x3 - 3x + Bài 17: HV Ngân hàng TP.HCM Viết PTTT qua A(1,3) đến y = 3x – 4x3 Bài 18: HV BCVT TP.HCM – 99 Cho đồ thị (C): y = -x3 + 3x2 – 37 Tìm điểm  (C) để kẻ đƣợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 19: ĐH Ngoại thƣơng HN – 96 Cho đồ thị (C): y = x3 – 3x2 + Có tiếp tuyến qua điểm M nằm đồ thị (C) Bài 20: ĐH Dƣợc HN – 96 Cho đồ thị (C): y = x3 + ax2 + bx + c Tìm điểm M  (C) để kẻ đƣợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 21: Có tiếp tuyến qua A(-2;5) đến (C): y = x3 -9x2 + 17x + 4 Bài 22: Có tiếp tuyến qua A( ; ) đến (C): y = x – 2x2 + 3x + Bài 23: Có tiếp tuyến qua A(1;-4) đến (C): y = 2x3 + 3x2 – Bài 24: Tìm đt y = điểm kẻ đƣợc tiếp tuyến đến (C): y = -x3 + 3x2 – Bài 25: Tìm đt y = điểm kẻ đƣợc tiếp tuyến đến (C): y = x3 - 3x2 Bài 26: Tìm đt x = điểm kẻ đƣợc tiếp tuyến đến (C): y = x3 - 3x2 Bài 27: Viết PTTT qua A( ;6 ) đến y = x3 - 3x2 – 6x + Bài 28: Tìm tất điểm trục hồnh mà từ kẻ đƣợc tiếp tuyến đến đồ thị (C): y = x3 + 3x2 có tiếp tuyến  với Bài 29: Cho hàm số (C): y = x3 -3x2 + Lập phƣơng trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A( 23 ;-2) Bài 30: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 1, Qua A(1;0) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Hãy lập phƣơng trình tiếp tuyến 2, Cmr khơng có tiếp tuyến khác đồ thị // với tiếp tuyến qua A(1;0) đồ thị Bài 31: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x Lập phƣơng trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A(-1;2) Bài 32: Cho hàm số (C): y = 2x3 – 3x2 + Lập phƣơng trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A( 19 ;4) 12 38 Bài 33: Cho hàm số (C): y = 2x3 + 3x2 – 12x – Tìm đểm M  (C) cho tiếp tuyến (C) M qua gốc tọa độ O: 1.3 Bài toán tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f ( x) biết trƣớc hệ số góc Bài 1: Viết PTTT với đồ thị (C): y = x3 – 3x2 biết tiếp tuyến  với đt y = x Bài 2: Viết PTTT với đồ thị (C): y = x3 – 3x2 + biết t.tuyến // y = 9x + 2001 Bài 3: Cho đồ thị (C): y = x3 – 3x + 1, Viêt PTTT với (C) biết tiếp tuyến // với y = 6x – 1 2, Viêt PTTT với (C) biết tiếp tuyến  y = - x + 3, Viêt PTTT với (C) biết tiếp tuyến tạo với y = 2x+3 góc 450 Bài 4: Viêt PTTT với (C): y = -x3 + 3x biết tiếp tuyến // y = -9x + Bài 5: Viêt PTTT với (C): y = x3 – 3x2 + biết tiếp tuyến // y = 9x Bài 6: Viêt PTTT với (C): y = x3 – 3x2 +2 biết tiếp tuyến  5y – 3x + = Bài 7: Viêt PTTT với (C): y = x3 – 3x2 + biết tiếp tuyến  y = Bài 8: Cho đồ thị (C): y = 2x3 – 3x2 – 12x – 1, Viết PTTT // với y = 6x – 2, Viết PTTT  y = - x + 2 3, Viết PTTT tạo với y = - x + góc 450 Bài 9: Cho đồ thị (C): y = x – 2x2 + x – 1, Viết PTTT có hệ số góc k = -2 2, Viết PTTT tạo với chiều dƣơng Ox góc 600 3, Viết PTTT tạo với chiều dƣơng Ox góc 150 4, Viết PTTT tạo với trục hồnh Ox góc 750 x 39 5, Viết PTTT // với đt y = -x + 6, Viết PTTT  với đt y = 2x – 7, Viết PTTT tạo với đt y = 3x + góc 450 8, Viết PTTT tạo với đt y = - x + góc 300 Bài 10: ĐH Bách Khoa HN – 90 Cho (C): y = x + x2 – 8x + 15 Lấy điểm A thuộc (C) nằm CĐ CT CMR tìm đƣợc điểm B1 B2  (C) cho tiếp tuyến (C) B1,B2 vng góc với tiếp tuyến A Bài 11: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + Lập PTTT đồ thị biết tiếp tuyến  với đt (d): 3x – 5y – = Bài 12: Cho hàm số (C): y = x3 -3x Lập PTTT đồ thị biết 1, Tiếp tuyến // với đt (d1): x + 3y – = 2, Tiếp tuyến  với đt (d2): x – y – = Bài 13: Cho hàm số: y = Với m = x + mx2 – 2x – 2m 3 viết PTTT đồ thị (C) cho tiếp tuyến // với đt (d):y = 4x + 2 Bài 14: Cho hàm số: y = -x3 +3x Viết PTTT song song đƣờng thẳng y = -9x Chuyên đề 2: Tiếp tuyến với hàm đa thức bậc bốn 2.1 Bài toán tiếp tuyến điểm M o ( xo ; yo ) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x) Bài 1: Cho hai đồ thị (C): y = f(x) = (x+1)2(x-1)2 (P): y = g(x) = 2x2 + m 1, Tìm m để (C) (P) tiếp xúc 2, Viết PTTT chung điểm chung (C) (P) Bài 2: ĐH Huế - D – 98 Cho đồ thị (C): y = -x4 + 2mx2 – 2m + Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A(1;0), B(-1;0)  với Bài 3: Cho đồ thị (C): y = x – 3x2 + 2 40 1, Gọi (t) tiếp tuyến (C) M với XM = a CMR hoành độ giao điểm (t) với (C) nghiệm p.tr: (x-a)2(x2 + 2ax + 3a2 – 6) = 2, Tìm a để (t) cắt (C) P, Q phân biệt khác M Tìm quỹ tích trung điểm K đoạn PQ Bài 4: Cho đồ thị (C): y= f(x) = -x4 + 2x2.Viết PTTT A( ;0 ) Bài 5: Cho đồ thị (C): y = x – 2x2 – Viết PTTT giao điểm (C) với Ox 4 Bài 6: Cho hàm số (C): y = x4 – 4x3 + Cmr tồn tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Hãy lập PTTT cho biết hoành độ hai tiếp điểm Bài 7: Cho hàm số (C): y = -x4 + 2mx2 – 2m + Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số A(1;0), B(-1;0) vng góc với Bài 8: Cho hàm số (Cm): y = x4 + mx2 – m – 1, Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đt y = 2(x-1) điểm có hồnh độ x = 2, Cmr (Cm) qua hai điểm cố định 2.2 Bài toán tiếp tuyến qua điểm A( xA ; y A ) tới đồ thị hàm số y  f ( x) Bài 1: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x - x Viết PTTT qua O(0;0) đến (C) 2 Bài 2: Cho đồ thị (C): y = f(x) = (2-x2)2 Viết PTTT qua A(0;4) đế (C) Bài 3: Cho đồ thị (C): y = 3 x – 3x2 + Viết PTTT qua A(0; ) đến (C) 2 Bài 4: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x4 – x2 + 1.Tìm điểm A thuộc Oy kẻ đƣợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 5: Cho đồ thị (C): y = -x4 + 2x2 – 1.Tìm tất điểm thuộc Oy kể đƣợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 6: Viết PTTT qua A(1;-4) đến đồ thị (C): y = x4 – 2x3 – 2x2 + 41 Bài 7: Viết PTTT qua A(5;- ) đến đồ thị (C): y = x4 – x3 + 2x2 – Bài 8: Cho hàm số (C): y = x4 – x2 1, Chứng tỏ qua A(-1;0) kẻ đƣợc tiếp tuyến tới (C) Lập phƣơng trình tiếp tuyến 2, Lập phƣơng trình parapol qua tiếp điểm Bài 9: Cho hàm số (Cm): y = x – mx2 + 2 Lập phƣơng trình tiếp tuyến qua A(0; 2.3 ) tới đồ thị hàm số Bài toán tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f ( x) biết trƣớc hệ số góc Bài 1: Viết PTTT (C): y = x - x + x + x – // với đt y = 2x – 4 Bài 2: Viết PTTT (C): y = x4 – 2x2 + 4x –  với đt y = - x + Bài 3: Cho hàm số (C): y = f(x) = x – x3 – 3x2 +7 Tìm m để đồ thị (C) ln có tiếp tuyến // y = mx Bài 4: ĐH SP Vinh – 99 Cho (Cm): y = x4 + mx2 – m + Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A // với đt y = 2x với A điểm cố định có hồnh độ dƣơng (Cm) Bài 5:Cho hàm số (C): y = x4 – x2 + Lập PTTT đồ thị biết 1, Tiếp tuyến // với đt (d1): 2x - y – = 2, Tiếp tuyến  với đt (d2): x – 2y – = Chuyên đề 3: Tiếp tuyến với hàm số biến, hữu tỉ 3.1 Bài toán tiếp tuyến điểm M o ( xo ; yo ) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x) Bài 1: Tìm a, b để đồ thị (C): y = có hệ số góc ax  b cắt Oy A(0;-1) đồng thời tiếp tuyến A x 1 42 (3m  1) x  m  m Bài 2: Tìm m để giao điểm (C): y = (m≠0) với trục Ox tiếp xm tuyến (C) // với (  ): y + 10 = x Viết phƣơng trình tiếp tuyến Bài 3: ĐH KTQD – 20 Cho (C): y = x 1 Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến x3  () : y = x + 2001 với trục hoành Ox Bài 4: Cho Hyperpol (C): y = 2x  điểm M thuộc (C) Gọi I giao x 1 tiệm cận.Tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B 1, Cmr: M trung điểm AB 2, Cmr: diện tích (  IAB) = số (conts) 3, Tìm M để chu vi (  IAB) nhỏ Bài 5: HV BCVT – 98 Cho đồ thị: y = x 1 Cmr tiếp tuyến (C) tạo với x 1 tiệm cận (C) tam giác có diện tích khơng đổi Bài 6: Cho đồ thị: y = 4x  điểm M thuộc (C) Gọi I giao điểm  2x  tiệm cận Tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B 1, Cmr: M trung điểm AB 2, Cmr: diện tích (  IAB) = số (conts) 3, Tìm M để chu vi (  IAB) nhỏ Bài 7: Cho đồ thị (Cm): y = 2mx  Tìm m để tiếp tuyến (Cm) cắt xm đƣờng tiệm cận tạo nên tam giác có diện tích Bài 8: ĐH Thƣơng mại – 94 Cho đồ thị (Cm): y = giao điểm (Cm) với Ox // với y = -x -5 (3m  1) x  m Tìm m để tiếp tuyến xm 43 Bài 9: ĐH Lâm nghiệp – 01 Cho đồ thị (C): y = 3x  M thuộc (C) Gọi I x3 giao tiệm cận Tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B 1, Cmr: M trung điểm AB 2, Cmr: diện tích (  IAB) = số (conts) 3.2 Bài toán tiếp tuyến qua điểm A( xA ; y A ) tới đồ thị hàm số y  f ( x) Bài 1: Viết PTTT qua A(0,1) đến đồ thị (C): y =  4x  2x  Bài 2: Tìm đt x= điểm kẻ đƣợc tiếp tuyến đến (C): y = 2x  x2 Bài 3: Tìm Oy điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C): y = Bài 4: Tìm đt y = điểm kẻ đƣợc tiếp tuyến đến (C): y = x 1 x 1 3x  4x  Bài 5: Tìm đt y = 2x +1 điểm kẻ đƣợc tiếp tuyến đến (C): y = Bài 6: Tìm m để từ A(1;1) kẻ đƣợc tiếp tuyến AB,AC đến đồ thị (C): y = x3 x 1 m cho x  ABC (ở B, C hai tiếp điểm) Bài 7: Cho hàm số (C): y = x2 Tìm A(0,a) để từ A kẻ đƣợc tiếp tuyến đến (C) x 1 cho tiếp tuyến nằm phía Ox Bài 8: Cho h/s(C): y = x2 Viết PTTT qua A(-6,5) đến đồ thị (C) x2 Bài 9: CMR khơng có tiếp tuyến đồ thị (C): y = x qua giao điểm I x 1 đƣờng tiệm cận Bài 10: ĐH Huế - D – 01 Viết PTTT từ O(0,0) đến (C): y = 3( x  1) x2 44 Bài 11: Tìm m để từ A(1,2) kẻ đƣợc tiếp tuyến AB, AC đến đồ thị (C): y = xm x2 cho  ABC ( với B, C tiếp điểm) Bài 12: Cho h/s: y = 2x  Gọi I giao điểm tiệm cận (C) Tìm điểm M  (C) x 1 cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đƣờng thẳng IM 3.3 Bài tốn tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f ( x) biết trƣớc hệ số góc Bài 1: Cho (C): y = 3x  Viết PTTT (C) tạo với trục hồnh góc 450 x 1 Bài 2: Cho (C): y =  4x  Viết PTTT (C) // (  ): y = 3x +2 2x  Bài 3: Cho (C): y = 2x  Viết PTTT (C)  () : y = -2x 5x  Bài 4: Cho (C): y = 4x  Viết PTTT (C) tạo với (  ): y = 3x góc 450 x 1 Bài 5: Cho (C): y = 3x  Viết PTTT (C) biêt:  2x  1, Tiếp tuyến // (d): y = x+1 2, Tiếp tuyến  (d): y = -4x 3, Tiếp tuyến tạo với (d): y = -2x góc 450 4, Tiếp tuyến tạo với (d): y = -x góc 600 Bài 6: Cho (C): y = 6x  Cmr đồ thị (C) tồn vô số cặp điểm cho 3x  tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời tập hợp đƣờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng quy điểm cố định 45 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG TIỂU LUẬN Tƣ sáng tạo TDST Trung học sở THCS Trung học phổ thơng THPT Phƣơng trình tiếp tuyến PTTT Chứng minh CMR Sách giáo khoa SGK 46 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc tiểu luận PHẦN NỘI DUNG Chƣơng NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ sáng tạo 1.2 Một số đặc trƣng tƣ sáng tạo 1.3 Vận dụng tƣ biện chứng để phát triển tƣ sáng tạo 1.4 Một số biện pháp nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 1.5 Một số cách thức khai thác toán SGK theo định hƣớng phát triển lực tƣ sáng tạo 1.6 Tiềm chủ đề tiếp tuyến với đồ thị hàm số việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh 1.7 Kết luận chƣơng Chƣơng HỆ THỐNG HÓA, TẬP LUYỆN GIẢI TOÁN TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TƢ DUY SÁNG TẠO 2.1 Tiếp tuyến đƣờng cong phẳng 2.2 Phân loại toán tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f ( x) 47 2.2.1 Bài tốn 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến điểm M o ( xo ; yo ) thuộc đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x) 2.2.2 Bài toán 2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến qua điểm A( xA ; y A ) cho trƣớc đến đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x) 15 2.2.3 Bài tốn 3: Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f ( x) biết trƣớc hệ số góc 26 2.3 Kết luận chƣơng 30 PHẦN KẾT LUẬN 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO 32 PHỤ LỤC BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ 33 Chuyên đề 1: Tiếp tuyến với hàm số bậc ba 33 Chuyên đề 2: Tiếp tuyến với hàm đa thức bậc bốn 39 Chuyên đề 3: Tiếp tuyến với hàm số biến, hữu tỉ 41 ... Bài 3: Cho đồ thị (C): y = x3 – 3x + 1, Viêt PTTT với (C) biết tiếp tuyến // với y = 6x – 1 2, Viêt PTTT với (C) biết tiếp tuyến  y = - x + 3, Viêt PTTT với (C) biết tiếp tuyến tạo với y = 2x+3... vào nghiên cứu cụ thể Vì v? ?y, tơi chọn đề tài nghiên cứu tiểu luận là: "Rèn luyện lực giải toán tiếp tuyến với đồ thị (C) y = f(x) cho học sinh THPT theo định hướng TDST" Mục đích nghiên cứu Mục... PTTT với (C): y = -x3 + 3x biết tiếp tuyến // y = -9x + Bài 5: Viêt PTTT với (C): y = x3 – 3x2 + biết tiếp tuyến // y = 9x Bài 6: Viêt PTTT với (C): y = x3 – 3x2 +2 biết tiếp tuyến  5y – 3x + =