GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO VẤN ĐỀ : SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Lý Thuyết : cho hai hàm số y = f ( x) có đồ thị (C) y = g ( x ) có đồ thị (C’) Muốn xét tương giao đồ thị ta xét phương trình hồnh độ giao điểm : f ( x) = g ( x) (*) số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị C) (C’) ý : số α khơng nghiệm phương trình g(x) = ⇔ g(α ) ≠ VD : Cho hàm số y = x − 3x (C) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m ( x + 1) + cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến (C) N P vng góc với ⎡x +1 = PT hoành độ giao điểm (x +1)(x − x − − m) =0 (1) ⇔ ⎢ ⎣x − x − − m = (2) (1) ln có nghiệm x = −1 ( y = ) ⇒ (d) cắt (C) điểm M(–1; 2) (d) cắt (C) điểm phân biệt ⇔ (2) có nghiệm phân biệt, khác –1 ⎧ ⎪m > − ⇔⎨ ⎪m ≠ ⎩ (*) Tiếp tuyến N, P vng góc ⇔ y '( xN ) y '( xP ) = −1 ⇔ m = −3 ± 2 (thoả (*)) Bài : tìm tọa độ giao điểm (nếu có) đồ thị hàm số sau 2x +1 y= a) (C) : (d) : y = x + ( Tốt nghiệp THPT– 2011) 2x −1 x +1 y= (d) : y = 2x − b) (C) : x−3 c) (C) : y = x − 2x + x +1 (d) : y = x − Bài : Định m để a) (Dự Bị khối B – 2003) y = (x − 1)(x + mx + m) cắt trục hoành điểm phân biệt Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO ⎧m < ∨ m > ⎪ (ĐS : ⎨m ≠ − ) ⎪ ⎩ b) y = x − 3x + cắt (d) : y = mx + điểm phân biệt x3 x ⎞ 13 ⎛ + − 2x cắt (d) : y = m ⎜ x + ⎟ + c) y = ⎠ 12 điểm phân biệt ⎝ (Gợi ý : có nghiệm x = ½ , ĐS : m > - 9/4) d) y = x − 6x + 9x − cắt (d) : y = mx − 2m − điểm phân biệt (ĐS : m > - 3) e) y = x − 3x + cắt (d) : y = m ( x − 1) + điểm phân biệt (ĐS : < m ≠ ) f) y = −2x + 6x + Tìm m để đường thẳng y = mx + cắt (C) ba điểm phân biệt A , B , C cho A(0; 1) B trung điểm AC ( ĐS : m = ) g) y = x − 3x + ( m − ) x + m + cắt Ox điểm phân biệt (ĐS : −7 ≠ m < ) Bài : a) (Khối D – 2006) Cho hàm số y = x − 3x + Gọi (d) đường thẳng qua A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) điểm phân biệt (ĐS : 15 < m ≠ 24 ) 2x − y= b) Cho hàm số x + (C) Gọi (d) đường thẳng qua A(–2; 2) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) điểm phân biệt (ĐS : m < ∨ m > 12 ) c) Cho hàm số y = (4 − x)(x − 1) (C ) Gọi A giao điểm (C ) trục Oy (d) đường thẳng qua A có hệ số góc k Định k để (d) cắt (C ) điểm phân biệt Bài : Cho hàm số y = 2x − 3x − có đồ thị (C), đt (d) : y = kx − Tìm k để (C) cắt (d) đểm phân biệt có điểm có hồnh độ dương Bài : Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C), đt (d) qua A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để (C) cắt (d) điểm phân biệt x +1 y= Bài : cho hàm số x − (C) Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO a)Tìm m để (D) : y = mx + cắt (C) hai điểm phân biệt b)Tìm m để (D) : y = mx + cắt (C) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh (C) Bài : 2x + y= a) Cho hàm số x + (C) Tìm m để (C) cắt (d) : y = − x + m điểm phân biệt A B Tìm m để đoạn AB ngắn (ĐS : m = , AB = 24 ) x−2 y= b) Cho hàm số x − (C) Tìm m để (C) cắt (d) : y = − x + m điểm phân biệt A B Tìm m để đoạn AB ngắn (ĐS : m = ) x −1 y= c) Cho hàm số 2x (C) Tìm m để (C) cắt (d) : y = − x + m điểm phân biệt A B Tìm m để đoạn AB ngắn (ĐS : m = 1/ ) x +3 y= d) Cho hàm số x + (C) CMR (C) cắt (d) : y = x + m điểm phân biệt M N Tìm m để đoạn MN nhỏ (ĐS : m = ) Bài : 3x − y= a) Cho hàm số x + (C) Tìm m để (C) cắt (d) : y = x + m điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O (ĐS : m = – 1/2) 2x − y= b) Cho hàm số x − (C) Tìm m để (C) cắt (d) : y = x + m điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O (ĐS : m = – 2) c) Giả sử (d) đường thẳng qua A (0,1) có hệ số góc m Tìm tất tham số x −3 y= thực m để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho : x−2 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO ⎡m < 1/ AB = 10 (ĐS : ⎢ m > ⎣ ⎛2 ⎞ 2/ G ⎜ ;4 ⎟ trọng tâm tam giác OAB (ĐS : m = 5) ⎝3 ⎠ 2x − (C) x +1 Tìm m để (C) cắt (d) : y = 2x + m điểm phân biệt A B cho AB = (ĐS : m = – 2, 10) d) Cho hàm số y = x −1 (C) x+m Tìm m để (C) cắt (d) : y = x + điểm phân biệt A B cho AB = 2 (ĐS : m = ) 2x + y= f) (Khối B – 2010) Cho hàm số (C) Tìm m để đường thẳng x +1 y = − 2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) e) Cho hàm số y = Bài : Cho hàm số y = (x − 1)(x − mx + m − 3) (Cm) a) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt b) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương Bài 10 : 2 a) (ĐHSP HN – 97) Cho hàm số y = (1 − m ) x − mx + 2m − (Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt (ĐS : < m < 1∨ m ≠ ) b) (ĐH Y Dược Tp HCM– 98) Cho hàm số y = − x + ( m + 1) x − 2m − (Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng (ĐS : m = 4; − / ) 4 c) Cho hàm số y = x − mx + m −1 (Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSC ( ) 2 d) Cho hàm số y = x − m + 10 x + (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x , x , x thỏa x1 + x + x + x = ( ) 2 e) Cho hàm số y = x − m + x + m + (Cm) CMR (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x , x , x với giá trị m tìm m cho Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO x12 + x 2 + x + x + x1 x x x = 11 ( ĐS : m = ) Bài 11 : a) (Khối A 2010) y = x − 2x + (1 − m)x + m (1), m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x thỏa 2 mãn điều kiện x1 + x + x < b) Cho hàm số (C m ): y = 2x + 2(6m − 1)x − 3(2m − 1)x − 3(1 + 2m) Tìm m để (C m ) cắt trục hồnh tải điểm phân biệt có tổng bình phương hồnh độ 28 c) Tìm m ∈ R để (C m ) : y = x − 3mx − 3x + 3m + cắt Ox điểm phân 2 biệt có hồnh độ x1 , x , x thõa mãn x1 + x + x ≥ 15 ( m ∈ ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) ) d) y = x − 2x + (1 − m)x + m (1), m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x thỏa mãn điều kiện 2 x1 + x + x > 15 Bài 11 : Cho hàm số y = x + 2mx + 3(m − 1)x + (1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng Δ : y = − x + điểm phân biệt A(0; 2) ; B; C cho tam giác (ĐS : m = 0; 3) MBC có diện tích 2 , với M (3;1) Bài 13 : Cho hàm số (C) : y = 3x − x + (2m − 6)x + 2m − Tìm m để (C) cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ bé x +1 Bài 14 : (C) : y = (d) : y = mx +1 Tìm m để (C) cắt (d) hai điểm phân x −1 biệt thuộc nhánh (C) 2x − y= (d) : y = mx +2m +2 Tìm m để (C) cắt (d) hai điểm Bài 15 : (C) : x +1 phân biệt thuộc hai nhánh (C) x−2 (C) ( d m ) : y = mx + m + Tìm m để (dm) cắt (C) Bài 16 : Cho hàm số y = 2x − hai điểm phân biệt thuộc nhánh (C) Bài 17 : Cho hàm số y = x − 3x + 6x (C) đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) điểm phân biệt O, A, B cho AB = 17 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO Bài 18 : Cho hàm số (Cm) : y = mx + 2(m − 1)x + (m − 5)x Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ bé Bài 19 : ( ĐH Ngoại Thương – 96 ) : Cho hàm số (Cm) : y = x − 3(m + 1)x + 2(m2 + 4m + 1)x − 4m(m + 1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ lớn 1 ( Đs : < m ≠ ) Bài 20 : Cho (C) : y = x − 6x + 9x Tìm tất đường thẳng qua A(4, 4) cắt (C) ba điểm phân biệt ( ĐS : < k ≠ ) 2x + y= Bài 21 : a) (Khối A - 2011) Cho hàm số (C) x +1 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành (ĐS : k = -3) b) (Khối D - 2011) Cho hàm số y = −x + (C) Chứng minh với m 2x − đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn (ĐS : m = -1) Bài 22 : Cho hàm số y = x − 3x + ( m − ) x + m + (C) Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương (ĐS : −2 < m < ) Bài 23 : Cho hàm số y = x4 –(3m + )x2 + m2 có đồ thị (C) a/ Tìm m để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt b/ Tìm m để (C) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập cấp số cộng Bài 24 : Cho hàm số y = x4 –10mx2 + 6m + có đồ thị (C) a/ Tìm m để (C) cắt trục hồnh điểm phân biệt (ĐS : m > ) b/ Tìm m để (C) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập cấp số cộng (ĐS : m = ) Bài 25 : Cho hàm số y = x − ( 3m + ) x + 2m − 5m − có đồ thị (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng y = −2 điểm phân biệt có hồnh độ lập cấp số cộng (ĐS : m = ) Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO m−x ( Hm ) x+2 Tìm m để đường thẳng d : 2x + 2y - 1= cắt ( H m ) hai điểm phân biệt A, B Bài 26 : Cho hàm số y = cho tam giác OAB có diện tích (Đáp số : m = ) 2x − (C) x −1 Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho ΔOAB vuông O Bài 27 : Cho hàm số y = Bài 28 : Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Gọi E tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua E cắt (C) ba điểm E, A, B phân biệt cho diện tích tam giác OAB 2x + (1) Bài 29 : Cho hàm số y = x −1 Định k để đường thẳng d: y = kx + cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm M, N cho tam giác OMN vng góc O ( O gốc tọa độ) Bài 30 : Cho hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + ( Cm ) (1) Tìm m để đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A, B, C cho tam giác MBC có diện tích ( Điểm B, C có hồnh độ khác khơng ; M(1;3) ) VẤN ĐỀ : CÁC DẠNG KHÁC Công Thức Cũ : x + xB ⎧ xI = A ⎪ ⎪ ⎨ Trung điểm I ( xI ; yI ) đoạn thẳng AB : ⎪ y + yB yI = A ⎪ ⎩ 2 Khoảng cách điểm A,B AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) Khoảng cách từ điểm M(x M ;y M ) đến đường thẳng (D): Ax + By + C = : d[M; D] = Ax M + By M + C A + B2 r với n = (A; B) pháp vectơ Điểm cố định : Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO ⎧A = ⎪ f ( x; m) = y ⇔ f ( x; m) − y = ⇔ A.m2 + B.m + C = ⇔ ⎨ B = ∀m ⎪C = ⎩ Tọa độ nguyên : chia hàm số , sau cho mẫu số mà tử chia hết Bất đăng thức Cachy : a + b ≥ a.b ,dấu “ = “ xảy ⇔ a = b VD 1: (DB-2007) Cho hàm số y = x = 1− x +1 x +1 (C ) Lập phương trình tiếp tuyến d (C) cho d hai tiệm cận cắt tạo thành tam giác cân Giải Gọi d tiếp tuyến (C) điểm M ( x ;y0 ) , d : y= ( x + 1) ( x − x ) + y0 ⎛ ⎞ với ⎜ y0 = − ⎟ x0 + ⎠ ⎝ - Nếu d cắt tiệm cận đứng : x = -1 điểm B : yB = ( x + 1) −1 − x ) + y0 = − ( ⎛ x x −1 x −1 ⎞ + = ⇒ B ⎜ −1; ⎜ ( x + 1) ⎟ ⎟ ( x + 1) x + ( x + 1) ⎝ ⎠ - Khi d cắt tiệm cận ngang : y = điểm A , :⇒1= ( x + 1) ( x A − x ) + y0 ⇔ x A = 2x + ⇒ A ( 2x + 1;1) - Goi giao hai tiệm cận I(-1;1) Tam giác IAB tam giác cân : IA = IB ⎡ x0 − ⎢ x + − = x0 + ⎛ x −1 ⎞ ⇔ IA = IB ⇔ (2 x0 + 2) = ⎜ − 1⎟ ⇔ ⎢ ⎜ x +1 ⎟ ⎢ x0 − ⎝ ⎠ − = −2 x0 − ⎢ x0 + ⎣ x = → y0 = ⎡ x0 + x0 + = (VN ) ⎡ ⇔⎢ ⇒⎢ ⎢ x = −2 → y = ⎢ x0 + x0 = ⎣ ⎢ ⎣ Với x = y = , ta có tiếp tuyến : y = x Với x = -2 y = 2/3 , ta có tiếp tuyến : y = x + 8/3 VD : Cho hàm số y = x − x + m (1) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (1) điểm có hoành độ cắt trục Ox, Oy điểm A B cho diện tích tam giác OAB Giải : Với x0 = ⇒ y = m − M(1 ; m – 2) Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO - Tiếp tuyến M d: y = (3 x − x )( x − x ) + m − m+2 ⇒ d cắt trục Ox A: = −3 x A + m + ⇔ x A = d cắt trục Oy B : y B = m + ⇒ B(0 ; m + 2) d: y = -3x + m + ⎛m+2 ⎞ A⎜ ; 0⎟ ⎝ ⎠ ⇒ 3 m+2 ⇔ | OA || OB |= ⇔| OA || OB |= ⇔ m + = ⇔ ( m + 2) = 2 ⎡m + = ⎡m = ⇔⎢ ⇔⎢ Vậy : m = m = - ⎣ m + = −3 ⎣m = −5 S OAB = x + 4mx + 4m ,(1) Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đồ thị xác định tam giác có bán kính VD : Cho hàm số y = đường tròn ngoại tiếp Giải : y = ⎡x = x + 4mx + 4m ⇒ y ' = x( x + 4m); y ' = ⇔ ⎢ 2 ⎣ x = −4m Đồ thị hàm số có cực trị Phương trình y’=0 có nghiệm phân biệt y’ đổi dấu x qua nghiệm suy điều kiện : −4m > ⇔ m < Cực đại A(0; 4m ) Hai cực tiểu B(−2 −m; −4m ), C (2 −m; −4m ) Khi tam giác xác định điểm cực trị tạo thành tam giác cân ABC.Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R = AB.AC.BC 4SΔABC Khoảng cách từ cực đại đến đường thẳng qua cực tiểu : h = 8m , BC = −m , S ΔABC = AB = AC = 64m4 − 4m Suy 1 BC.h = − m 8m = 16m −m 2 AB.AC.BC= (16m − 4m)4 −m (16m − 4m)4 −m 1⎞ ⎛ = ⇔ 4m3 − = 3m ⇔ ⎜ m + ⎟ ( 4m2 − 2m − ) = Vậy R = ⇔ 4 2⎠ 4.16.m −m ⎝ Suy m = − 2 Bài : (Dự Bị -2004 ) Cho hàm số y = x − 2m x + ( Cm ) (1) Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO 2 Bài : Cho hàm số y = x − 2mx + 2m − m ( Cm ) (1) với m tham số thực Định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông 2 Bài : Cho hàm số y = x + ( m − ) x + m − 5m + ( Cm ) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Bài : Cho hàm số y = x − 2mx + 2m − ( Cm ) (1) với m tham số thực Định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và: a) Khoảng cách cực tiểu b) ba cực trị tạo thành tam giác có chu vi + 65 ( ) (ĐS : m = ) Bài (Khối B – 2011): Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m ( Cm ) (1) m tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại m2 ( Cm ) (1) với m tham số thực Bài : Cho hàm số y = x + mx + − Định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A ∈ Oy ,B,C và: a) Khoảng cách cực tiểu 2 b) Ba cực trị tạo thành tam giác vuông A (ĐS : m = -2 ) c) Ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 (ĐS : m = -8 ) d) Tứ giác ABOC hình bình hành (ĐS : m = - ) 1 y = x − m x + m ( Cm ) Bài : Cho hàm số 2 Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu tạo thành tam giác nhận O làm trọng tâm 3x + y= (C) (1) Bài : Cho hàm số x +1 a) Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên b) Tính diện tích tam giác tạo bảo trục tọa độ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm M (–2, 5) (ĐS : 81/4 đvdt ) 3x y= (C) (1) Tìm (C) điểm có tọa độ Bài 9: Cho hàm số 2x + số nguyên Đt : 0914449230 10 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO Bài 10 (soạn): Cho hàm số y = 3x − (C) (1) Tìm (C) điểm có tọa độ 2x + số nguyên 2x + Bài 11: (C) y = + x Tìm ( C ) điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận : a) Nhỏ b) Bằng (ĐS : M(0,1) N(-2,3) (ĐS : M( -2,3) N(0,1) ) 3x − Tìm đồ thị điểm để tổng khoảng cách đến hai x−2 tiệm cận, nhỏ (ĐS : M(1,2) N (3,4) ) Bài 12: (C) y = Bài 13: (C) y = x+2 Tìm điểm M thuộc ( C ) cho khoảng cách từ M đến TCĐ x −3 1/5 khoảng cách từ M đến TCN (ĐS : M(4, 6), N(2,-4) ) Bài 14: (Khối B - 2003) Cho hàm số y = x − 3x + m (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ 2 Bài 15: Cho hàm số y = x − 2(m − m + 1) x + m − ( C ).Tìm m để (C) có khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ ( ĐS : m = ½ ) 3x − Bài 16: (C) : y = x−2 Tìm điểm thuộc (C) cách đường tiệm cận ĐS : M1( 3; 2) M2(1; 4) x+2 Bài 17: (C) y = x − Tìm ( C ) điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ (ĐS : M(0,-1)) Bài 26: (ĐH GTVT – 96 ) Cho (C) y = x + mx + x + a) KSHS m = b) Tìm m để ( C ) có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ Bài 19: Tìm đồ thị hai điểm phân biệt đối xứng với qua trục tung: a y = 2x3 – 9x2 – 12x + 3 b y = − x + x + 3x − Đt : 0914449230 11 11 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO Bài 20: Tìm m để đồ thị có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O 3 a y = x + mx − 2x − 2m − Bài 21: Cho hàm số y = 2x − (C) x+2 b y = x3 - 3x2 + m d [ M , Ox ] Tìm toạ độ điểm M cho d M , Oy = [ ] x y= Bài 22: Cho hàm số x − (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng qua điểm M điểm I (1; 1) (ĐS : M(0,0) ; M(2, 2)) Đt : 0914449230 12 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO VẤN ĐỀ 10 : ĐỒ THỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Lý Thuyết phép biến đổi : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) ta suy đồ thị hàm số sau : + Lấy đối xứng (C) qua Ox ta đths (C1) : y = −f(x) + Lấy đối xứng (C) qua Oy ta đths (C2) : y = f( − x) Phương pháp : Xét dấu trị tuyệt đối đưa thành hàm không trị tuyệt đối sau vẽ phần ghép lại A = A A ≥ A = −A A < Dạng : Đồ thị hàm số (C’) : y = f(x) ⎧f(x) f(x) ≥ y = f(x) = ⎨ ⎩ −f(x) f(x) < Đồ thị (C’) gồm phần : + Giữ nguyên phần (C) phía Ox + Lấy đối xứng qua Ox phần (C) nằm phía trục hoành Dạng : Đồ thị hàm số (C’) : y = f( x ) ⎧f(x) x ≥ y = f( x ) = ⎨ ⎩f( − x) x < Đồ thị (C’) gồm phần : Đt : 0914449230 13 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO + Giữ nguyên phần (C) phía bên phải Oy ( x ≥ ) + Lấy đối xứng qua Oy phần (C) bỏ phần (C) nằm bên trái Oy Dạng : Đồ thị hàm số (C’) : y = f(x) ⎧f(x) ≥ ⎪ y = f(x) ⇔ ⎨⎡ y = f(x) ; (1) ⎪⎢ y = −f(x) ; (2) ⎩⎣ Đồ thị (C’) gồm phần : + Giữ nguyên phần (C) nằm phía Ox (do (1)) + Bỏ phần (C) nằm Ox + Lấy đối xứng qua Ox phần (C) nằm phía Đt : 0914449230 14 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO y = 2x − 3x + y = 2x − 3x + u(x) y= Dạng : Đồ thị hàm số (C’) : v(x) ⎧ u(x) u(x) ≥ u(x) = ⎨ ⎩ − u(x) u(x) < Đồ thị (C’) gồm phần : + Giữ nguyên phần (C) u(x) ≥ + Lấy đối xứng qua Ox phần (C) u(x) < Tương tự ta làm dạng y = Đt : 0914449230 15 u(x) v(x) Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh Đt : 0914449230 SỰ TƯƠNG GIAO 16 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO Bài : a) khảo sát vẽ (C) : y = − x + 3x + b) Từ (C) suy đồ thị sau : (C1 ) : y = − x + 3x + ; (C2 ) : y = − x + x + ; (C3 ) : y = −x + 3x c) Biện luận theo m số nghiệm pt sau : − x + 3x + + = m − (*) Bài : x +1 y= a) Khảo sát vẽ (C) : x−2 b) Từ (C) suy đồ thị sau : x +1 x +1 x +1 (C1 ) : y = (C5 ) : y = (C3 ) : y = ; x−2 x−2 x−2 x +1 x +1 (C2 ) : y = (C4 ) : y = ; x −2 x−2 Đt : 0914449230 17 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO Bài : a) Khảo sát vẽ (C) : y = x − 4x + b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x − 4x + = 2m + Bài (ĐH – Khối A - 2006) : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x − 9x + 12x − Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x + 9x + 12 x = m Bài (ĐH – Khối B - 2009) : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x − 4x (1) 2 Với giá trị m phương trình x x − = m có nghiệm thực phân biệt TỔNG ƠN TẬP Bài Cho hàm số y = x − 3x + (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương x − 3x + − m = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( 2; ) d) Viết phương trình (C) điểm có tung độ e) tìm k đề phương trình sau có nghiệm phân biệt x − 3x + − 2k = e) tìm a đề phương trình sau có nghiệm phân biệt x − x + − a = Bài Cho hàm số y = x − 2x (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − 2x = m c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = e) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 f) Tìm k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − 2x = 3k Bài Cho hàm số y = 2x + (C) x +1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 1 , có tung độ y = − 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Đt : 0914449230 18 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO d) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + − 2m cắt (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y = 4x − 3x − (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 15 ( d1 ) : y = − x + 2010 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x ( d ) : y = − + 2010 72 Bài Cho hàm số y = 2x − 3x − (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d1 ) : y = x + 2010 c) Viết phương trình đường thẳng qua M ( 2;3) tiếp xúc với đồ thị (C) d) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − cắt đồ thị (C) điểm phân biệt e) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) Bài Cho hàm số y = −2x + 3x −1 (C) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = m ( x − 1) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 3x + (C) 1− x a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường phân giác góc phần tư thứ c) Tìm m để đường thẳng ( d1 ) : y = mx − 2m − cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d ) : x + y− = e) Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên 3− x Bài Cho hàm số y = (C) 2x − a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai Bài Cho hàm số y = 6⎞ ⎛ c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M ⎜ −3; ⎟ tiếp xúc với đồ thị (C) 5⎠ ⎝ d) Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hồnh độ tung độ số nguyên e) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) đến hai đường tiệm cận (C) số Đt : 0914449230 19 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh Bài Cho hàm số y = SỰ TƯƠNG GIAO x+4 (C) x +1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng ( d ) : x − y+ m = cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB ⎛ ⎞ Viết phương trình đường thẳng qua điểm M ⎜ −2; ⎟ tiếp xúc với đồ thị (C) 3⎠ ⎝ Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) đến hai đường tiệm cận (C) số 10 Bài Cho hàm số y = ( − x )( x + 1) (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đồ thị (C’) y = ( − x )( m − ) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d1 ) : y = − x + 2010 d) Viết phương trình parabol qua điểm cực đai, cực tiểu điểm M ( −3;4 ) x3 − 2x + 3x +1 (C) Bài 10 Cho hàm số y = a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x − 6x + 9x + − m = c) Tìm tất tâm đối xứng đồ thị (C) d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ (C) Bài 11 Cho hàm số y = − x + 2x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − 2x = 3m + c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = −9 d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Tham khảo thêm tài liệu Tốn – Lý – Hóa website : http://violet.vn/minhphysics249 Đt : 0914449230 20 Email : ngvuminh249@yahoo.com ... ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO VẤN ĐỀ 10 : ĐỒ THỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Lý Thuyết phép biến đổi : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) ta suy đồ thị hàm số sau : + Lấy đối xứng (C)... ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh SỰ TƯƠNG GIAO y = 2x − 3x + y = 2x − 3x + u(x) y= Dạng : Đồ thị hàm số (C’) : v(x) ⎧ u(x) u(x) ≥ u(x) = ⎨ ⎩ − u(x) u(x) < Đồ thị (C’) gồm phần : + Giữ nguyên... ngvuminh249@yahoo.com GV Nguyễn Vũ Minh Bài Cho hàm số y = SỰ TƯƠNG GIAO x+4 (C) x +1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng ( d ) : x − y+ m = cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp