Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn viện khoa học thủy lợi sổ tay kỹ thuật thủy lợi phần 1 cơ sở kỹ thuật thủy lợi tập 1 ã Toán học ã Cơ kết cấu Chủ biên GS. TSKH. Phạm Hồng Giang biên soạn PGS. TS. Phó Đức Anh - PGS. TS. Nguyễn Hữu Bảo GS. TS. Phạm Ngọc Khánh - GS. TS. Nguyễn Văn Lệ PGS. TS. DEơng Văn Thứ - PGS. TS. Hoàng Đình Trí Nhà xuất bản nông nghiệp Hà Nội - 2005 2 sổ tay KTTL * Phần 1 - Cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 sổ tay kỹ thuật thủy lợi Th"ờng trực Ban biên tập: GS. TSKH. Phạm Hồng Giang, Tr"ởng ban GS. TS. Nguyễn Tuấn Anh, Phó Tr"ởng ban ths. Nguyễn Bỉnh Thìn, ủy viên PGS. TS. Lê Minh, ủy viên TS. Đinh Vũ Thanh, ủy viên CN. Trần Thị Hồng Lan, ủy viên th" ký Lời giới thiệu 3 3 Lời Giới Thiệu Hàng ngày, hàng giờ, n-ớc không thể thiếu cho cuộc sống, cho sự phát triển kinh tế x hội. Đồng thời, quá nhiều n-ớc lại có thể gây nhiều tai họa. Việt Nam có nguồn n-ớc t-ơng đối dồi dào nh-ng l-ợng n-ớc phân bố theo thời gian hết sức chênh lệch do m-a hầu nh- chỉ tập trung trong chừng 3 tháng mỗi năm. Thủy lợi góp phần quyết định vào việc điều hòa nguồn n<ớc, đ<a n<ớc đến những nơi cần thiết và giảm nhẹ mức ngập lụt khi xảy ra m<a lũ. Vì vậy, thủy lợi là kết cấu hạ tầng rất quan trọng của toàn xã hội. Đảng và Nhà n-ớc ta rất quan tâm phát triển thủy lợi. Nhân dân ta đ dành nhiều công sức xây dựng những hệ thống thủy lợi, góp phần không nhỏ vào thắng lợi của sự nghiệp giải phóng dân tộc cũng nh- trong công cuộc đổi mới gần 20 năm qua. Đội ngũ các nhà nghiên cứu, các chuyên gia, kỹ s-, kỹ thuật viên đ tr-ởng thành nhanh chóng. Hàng loạt các quy trình, quy phạm, tiêu chuẩn kỹ thuật đ đ-ợc ban hành cùng với rất nhiều tài liệu tra cứu, tham khảo, sách giáo khoa, đ đ-ợc xuất bản. Trong thời kỳ mới, sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất n-ớc đang đặt ra những yêu cầu cao cho nhiệm vụ phát triển thủy lợi. Nhu cầu n-ớc cho dân sinh, cho sản xuất công nghiệp, nông nghiệp, cho các hoạt động dịch vụ, giao thông, cho giữ gìn và cải thiện môi sinh, đang không ngừng tăng lên. Mức an toàn phải cao khi đối phó với lũ lụt. Nhiều hệ thống thủy lợi và các công trình thủy điện với quy mô khác nhau sẽ đ-ợc xây dựng trên cả n-ớc. Công tác quản lý thủy lợi cũng phải đ-ợc tăng c-ờng nhằm phát huy hiệu quả cao các hệ thống đ đ-ợc xây dựng. Để góp phần thực hiện nhiệm vụ ấy, đ-ợc sự chỉ đạo của Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn và Bộ Khoa học và Công nghệ, Viện Khoa học Thủy lợi đ tổ chức, mời các Giáo s-, các nhà nghiên cứu, các chuyên gia có kinh nghiệm trong từng lĩnh vực 4 sổ tay KTTL * Phần 1 - Cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 tham gia biên soạn tập tài liệu tra cứu và tham khảo "Sổ tay Kỹ thuật Thủy lợi" gồm 3 phần: - Cơ sở kỹ thuật Thủy lợi. - Công trình Thủy lợi. - Quản lý khai thác công trình Thủy lợi. Mỗi phần gồm một số tập. Sổ tay này phục vụ công việc tra cứu và tham khảo của kỹ s-, kỹ thuật viên các ngành có liên quan đến thủy lợi khi lập qui hoạch, tiến hành khảo sát, xây dựng (thiết kế, thi công) công trình, quản lý hệ thống. Sổ tay cũng rất hữu ích cho cán bộ giảng dạy và nghiên cứu, nghiên cứu sinh, học viên cao học, sinh viên đại học, cao đẳng và trung học chuyên nghiệp. Các tác giả đ cố gắng theo sát những quy trình, quy phạm, tiêu chuẩn kỹ thuật hiện hành, những thành tựu mới ở trong và ngoài n-ớc. Tuy nhiên, do khả năng và điều kiện có hạn nên cuốn sổ tay không tránh khỏi những khiếm khuyết. Chúng tôi rất mong nhận đ-ợc sự góp ý của bạn đọc để sổ tay sẽ đ-ợc hoàn thiện hơn trong lần xuất bản sau. Xin chân thành cảm ơn Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn, Bộ Khoa học và Công nghệ, các cơ quan và đồng nghiệp đ nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho việc biên soạn và xuất bản. Thay mặt tập thể các tác giả GS. TSKH. Phạm Hồng Giang Mục lục 5 5 Mục lục Lời giới thiệu 3 Mục lục 5 Ch"ơng 1. Toán học 9 1.1. Toán sơ cấp 9 1.1.1. Đại số và l,ợng giác 9 1.1.2. Hình học 19 1.2. Toán cao cấp 30 1.2.1. Đại số tuyến tính 30 1.2.2. Hàm số 39 1.2.3. Phép tính vi phân 41 1.2.4. Phép tính tích phân 56 1.2.5. Ph,ơng trình vi phân th,ờng 80 1.2.6. Lý thuyết chuỗi 88 1.3. Toán ứng dụng 95 1.3.1. Xác suất & thống kê 95 1.3.2. Ph,ơng pháp tính 110 Phụ lục 119 Tài liệu tham khảo 127 Ch"ơng 2. Cơ kết cấu 129 2.1. Ngoại lực, nội lực, ứng suất và biến dạng 129 2.1.1. Ngoại lực 129 2.1.2. Nội lực 130 2.1.3. ứng suất 131 2.1.4. Trạng thái ứng suất 131 2.1.5. Biến dạng 134 6 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 2.2. Đặc tr-ng cơ học của vật liệu và các thuyết bền 135 2.2.1. Đặc tr,ng cơ học của vật liệu 135 2.2.2. Các thuyết bền 138 2.3. Đặc tr-ng hình học mặt cắt ngang của thanh 139 2.3.1. Định nghĩa 139 2.3.2. Một số công thức th,ờng dùng 142 2.4. Tính thanh, dầm và dây mềm 146 2.4.1. Tính thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 146 2.4.2. Tính dầm chịu uốn phẳng 149 2.4.3. Tính thanh chịu xoắn 161 2.4.4. Tính thanh chịu lực phức tạp 165 2.4.5. Tính dây mềm 175 2.5. Tính kết cấu hệ thanh 176 2.5.1. Tính kết cấu tĩnh định chịu tải trọng bất động 177 2.5.2. Tính kết cấu tĩnh định chịu tải trọng di động 185 2.5.3. Tính hệ thanh siêu tĩnh 188 2.6. Lý thuyết đàn hồi 231 2.6.1. Giả thiết tính toán và một số khái niệm 231 2.6.2. Ph,ơng trình cơ bản và ph,ơng pháp giải 232 2.6.3. Bài toán phẳng 239 2.6.4. Bài toán không gian đối xứng trục 248 2.6.5. Tấm mỏng đàn hồi 250 2.6.6. Vỏ mỏng đàn hồi 297 2.6.7. Vật liệu đàn hồi phi tuyến 307 2.7. Tính hệ kết cấu - nền 308 2.7.1. Khái niệm và giả thiết tính toán 308 2.7.2. Tính dầm và tấm trên nền đàn hồi Uyn - cờ - le 311 2.8. ổn định đàn hồi của kết cấu 312 2.8.1. ổn định đàn hồi của thanh chịu nén đúng tâm 312 2.8.2. ổn định đàn hồi của dầm chịu uốn phẳng 314 Mục lục 7 7 2.8.3. ổn định đàn hồi của khung phẳng 317 2.8.4. ổn định đàn hồi của tấm chịu nén 320 2.8.5. ổn định đàn hồi của vỏ trụ tròn 322 2.9. Dao động của kết cấu 324 2.9.1. Dao động của hệ có một bậc tự do 324 2.9.2. Dao động của hệ có n bậc tự do 328 2.9.3. Dao động của hệ có vô hạn bậc tự do 330 2.10. Lý thuyết dẻo và từ biến 348 2.10.1. Lý thuyết dẻo 348 2.10.2. Lý thuyết từ biến 351 2.11. Ph-ơng pháp số giải các bài toán kết cấu 354 2.11.1. Mở đầu 354 2.11.2. Cơ sở của ph,ơng pháp phần tử hữu hạn 355 2.11.3. Dạng phần tử và hàm xấp xỉ chuyển vị ứng với một số dạng kết cấu 369 2.11.4. Tính kết cấu cùng làm việc với nền 374 2.11.5. Tính kết cấu đàn hồi phi tuyến 376 2.11.6. Tính kết cấu đàn dẻo 376 2.11.7. Tính kết cấu chịu tải trọng động 377 2.12. Thực nghiệm kết cấu công trình 379 2.12.1. Nguyên lý và dụng cụ đo biến dạng 380 2.12.2. Đo chuyển vị bằng ph,ơng pháp cơ học 385 2.12.3. Đo một số đại l,ợng khác 386 Tài liệu tham khảo 387 Ch"ơng 1 - toán học ! ! ! Ch"ơng 1 ! toán học ! ! 1.1. Toán sơ cấp 1.1.1. Đại số và l-ợng giác 1.1.1.1. Các công thức kết hợp - Nhị thức Niu tơn 1. Hoán vị (không lặp) của n phần tử phân biệt (n ẻ N) "#$!%&'()!*!ẻ!+!!!*!,-!./0!12!*3(45*6!789*3!%:;<!=>*3!?@A B@!!CD*%!*3%EB! FG&!<H<%!IJK!"L%M*3!,;K@!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!7Q4!<R!0%S!0T!<%:!0B!./0!%:H*! UD!<VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!"Z6![6\6!]6!^@!,-!./0!%:H*!UD!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*A!! ! =@!!_2!%:H*!UD!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!! !!` * !a!*"*! - \@"*! - ]@AAA\!a!*b!!"\A\A\@! "!*b!Wc<!,-!giai thừa n!%:;<!n giai thừaA!_2!*-4!=>*3!0$<%!<VB!*!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*@A!! X$!7Y)!_2!%:H*!UD!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-)! !!` Z !a!Zb!a!Z! !^! ![! !]! !\!a!\]?A! +%8!Ud46!1e!<R!\]?!<H<%!IJK!Z!K%N*!0O!0%-*%!7Q4!<R!0%S!0TA! ! <@!!f(4!8g<!0$*%!!! !!?b!a!\A! ! 2. Chỉnh hợp (không lặp) chập k của n phần tử phân biệt (0 Ê k Ê n; n, k ẻ N) B@!!CD*%!*3%EB!! FG&!<H<%!IJK!"L%M*3!,;K@!L!0h:*3!*!!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!7Q4!<R!0%S!0T!<%:!0B! ./0!<%i*%!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!"Z6![6!\@!,-!./0!<%i*%!%jK!<%dK![!<VB!Z! 12!0T!*%&5*!WN(!0&5*A!! ! =@!!_2!<%i*%!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0! !! ( ) ( )( )( ) L * *b k**\*]AAA*L\ *Lb == + - !"\A\A]@!! X$!7Y)!_2!<%i*%!%jK!<%dK![!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-!!Z ! ! ^ ! ! [!a!l?A!+%8!Ud46!0m! Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*6!<R!0%n!,dK!W8j<!l?!12!K%P*!=&'0!3o.![!<%p!12!L%H<!*%B(!WM&!./0A!! \?! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 <@!!_2!<%i*%!%jK!<%dK!*!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!<%$*%!,-!12!%:H*!UD!<VB!*!K%N*!0O!WR)!! !! * ** k` = A! ! 3. Tổ hợp (không lặp) chập k của n phần tử phân biệt (0 Ê k Ê n; n, k ẻ N) B@!!CD*%!*3%EB! FG&!0dK!<:*!"L%M*3!,;K@!3o.!L!0h:*3!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!<%:!0B!./0!0q!%jK!<%dK!L! <VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!rdK!=B!12!Z6![6!\!không kể thứ tự!,-!./0!0q!%jK!<%dK![!<VB!Z!12! 0T!*%&5*!WN(!0&5*A!! ! =@!!_2!0q!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0! !! ( ) L L * * k *b s Lb*LbLb == - !"\A\A[@! Ví dụ)!_2!0q!%jK!<%dK![!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-! l? \? [b = A!+%8!Ud4!0m!Z!12!0T! *%&5*!WN(!0&5*6!<R!0%n!,dK!W8j<!\?!0dK!<:*6!Wn!.G&!0dK!3o.![!<%p!12!L%H<!*%B(!WM&!./0A!! ! <@!!_2!<%i*%!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!3tK!"Lb@!,N*!12!0q!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*! 0O!WRA! ! 4. Chỉnh hợp (cho phép lặp) chập k của n phần tử phân biệt (n, k ẻ N) B@!!CD*%!*3%EB! FG&!<H<%!IJK!"<%:!K%uK!,;K@!L!K%N*!0O6!hv0!0m!*!K%N*!0O!K%P*!=&'06!0%-*%!7Q4!<R! 0%S!0T!<%:!0B!./0!chỉnh hợp lặp!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!"Z6![6![@!,-!./0!<%i*%! %jK!,;K!<%dK![!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*A!F/0!7Q4!\l!12!?6!12!\!,-!./0!<%i*%!%jK!,;K! <%dK!\l!<VB!%B&!12!*-4A! ! =@!!_2!<%i*%!%jK!,;K!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0! !! LL * w* = !!"\A\A^@! Ví dụ)!_2!<%i*%!%jK!,;K!<%dK!Z!<VB![!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-![ Z !a!]^[A!+%8!Ud46!! 0m![!<%p!12!\6!]6![!<R!0%n!,dK!W8j<!]^[!7Q4!126!Wn!.G&!7Q4!3o.!Z!12!<R!Ln!0%S!0T!"*x.! 12!*-4!<R!0%n!3&2*3!*%B(!%:;<!L%H<!*%B(!WM&!./0@A!! ! 5. Tổ hợp và hoán vị (cho phép lặp) của tập n phần tử B@!+J(!0%T<!%&'*!K%uK!<%c*!*!K%N*!0O!0h:*3!L!*%R.!"<H<!K%N*!0O!0h:*3!.G&!*%R.!3&2*3! *%B(!U-!12!K%N*!0O!0h:*3!.G&!*%R.!,g*!%9*!%B4!=>*3!*@!0B!<R!12!K%uK!<%c*!,-)! L\ *L\ s - +- A!CP4!,-!số tổ hợp (cho phép lặp) của n phần tử chọn từ k nhómA!! Ch"ơng 1 - toán học \\ Ví dụ)!_2!<H<%!<%c*!l!<(2*!1H<%!0%(/<!=B!,:y&!r:H*6!Xx*6!r&*!%c<!0h:*3!./0!W2*3! 1H<%!<%SB!<z!=B!,:y&!"12!1H<%!.G&!,:y&!,g*!%9*!%:;<!=>*3!l@!,-)! ] { s]{ = A! ! =@!_2!<H<%!<%&B!0dK!%jK!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!L!*%R.6!0h:*3!WR!*%R.!0%S!&!<R!. & ! K%N*!0O!L%H<!*%B(!WM&!./0!U-!". \ !|!. ] !|!AAA!|!. L @!a!*!W8j<!0$*%!0%}:!<M*3!0%S<)! !! \]L .~.~AAA~. * \]L *b s .b.bAAA.b = !!"\A\AZ@! CP4!,-!số hoán vị (cho phép lặp) của n cái nhn hiệu của k nhómA! Ví dụ)!_2!<H<%!IJK!\?!%-*%!L%H<%!U-:![!0:B!0N(!1B:!<%:!0:B!!<R![6!0:B!!<R!]6!0:B! !<R!Z!,-)! !! [~]~Z \? \?b s]Z]? [b]bZb ==!<H<%A!! CP4!,-!12!%:H*!UD!,;K!<VB!\?!12!"*%Q*@!66A! ! <@!rm!<M*3!0%S<!"\A\AZ@!<R!0%n!0hở!,y&!<M*3!0%S<!"\A\A[@!U-!0B!<R!0%n!%&n()!! !! ( ) L L * * k *b s Lb*LbLb == - ! ,-!12!<H<%!<%&B!0dK!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!]!*%R.~!./0!*%R.!<R!L!K%N*!0O6!*%R.!L&B! <R!"*!!L@!K%N*!0OA! ! 6. Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn B@!sM*3!0%S<! !! ( ) * * L*LL * L? B=sB= - = += ồ !"\A\Al@! "G&z&!0%$<%!"\A\Al@)!rh:*3!<M*3!0%S<!L%B&!0h&n*!!"B!|!=@ * !a!"B!|!=@!"B!|!=@!AAA!"B!|!=@6!12! %y*3! *LL B= - !I(t0!%&'*! L * s !,N*@A! =@!!sH<!0$*%!<%t0!<VB!L%B&!0h&n*!*%D!0%S<!+&(-09*! |!!XJ!K%z&!<VB!"\A\Al@!3o.!"*!|!\@!12!%y*3!IJK!0%}:!0%S!0T!".ũ!<VB!B!3&z.!7N*!0m!*! WJ*!?6!0h:*3!L%&!.ũ!<VB!=!0x*3!7N*!0m!?!WJ*!*!%:;<!*38j<!,y&@A!rh:*3!.G&!12! %y*36!0q*3!<H<!12!.ũ!<VB!B!U-!=!,(M*!=>*3!*A! |!!sH<!%'!12!<R!0$*%!W2&!IS*36!0S<!,-) L*L ** ss - = A! |!!H'!12!<VB!12!%y*3!1B(!<R!0%n!1(4!0m!%'!12!<VB!12!%y*3!0h8g<!0%}:!<M*3!0%S<)! !! ( ) ( ) ( ) ( ) L * L\ * s*L H'!12!0h8g<!12!.ũ!<VB!B s L\_2!.ũ!<VB!=\ + - == ++ ! [...].. .12 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 + Các hệ số khai triển theo thứ tự lập nên tam giác Pascale: C0 0 0 C1 C1 1 0 C 2 C1 C 2 2 2 +1 thỏa mn tính chất: C k + C k +1 = C k +1 n n n (0 Ê k Ê n; k, n ẻ N) Tính ra số cụ thể, tam giác Pascale có dạng: n Các hệ số khai triển 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8... chữ nhật a 11 a12 a13 a 11 a12 D = a 21 a 22 a 23 a 21 a 22 a 31 a 32 a 33 a 31 a 32 - - - + + + 31 Chương 1 - toán học Các bảng tam giác Ta còn có thể tính D bằng cách khai triển nó theo một hàng hoặc một cột, chẳng hạn: a 11 a12 a13 D = a 21 a 22 a 23 = a 11 a 31 a 32 a 33 a 22 a 23 a 32 a 33 - a12 a 21 a 23 a 31 a 33 + a13 a 21 a 22 a 31 a 32 = a 11 A 11 + a12 A12 + a13 A13 , ( Aij ) được gọi là phần phụ... nhau, song song hay trùng nhau 1. 2 Toán cao cấp 1. 2 .1 Đại số tuyến tính 1. 2 .1. 1 Định thức 1 Định thức cấp hai, cấp ba a) Định nghĩa + Định thức cấp hai là một số, kí hiệu: a 11 a12 a 21 a 22 = a 11 a 22 - a12 a 21 + Định thức cấp ba là một số, kí hiệu: a 11 a12 a13 D = a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 = a 11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a 21 a32 - a13 a22 a 31 - a12 a 21 a33 - a 11 a23 a32 + Quy tắc Sarius để... hạn với ẵqẵ < 1 bằng: S= u1 1- q Công thức (1. 1 .14 ) có thể suy từ (1. 1 .12 ) khi cho n đ Ơ 1. 1 .1. 4 Lôgarít 1 Định nghĩa Với N > 0, 0 < a ạ 1, phương trình: ax = N có một nghiệm duy nhất, kí hiệu: x = logaN và được gọi là lôgarít theo cơ số a của N (1. 1 .14 ) 16 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 + Từ định nghĩa trên, suy ra: a loga N = N; loga a x = x + Lôgarít theo cơ số 10 được gọi... un -1 q (1. 1 .10 ) với: n là số nguyên dương, n 2; q là công bội, q = hằng số; khi q > 1, CSN là tăng (hay tiến), khi 0 < q < 1, CSN là giảm (hay lùi); Kí hiệu CSN là: :: + Muốn xác định một CSN, cần biết u1, q và n (hữu hạn hoặc vô hạn) + Số hạng thứ n: un = u1 qn 1 (1. 1 .11 ) + Tổng n số hạng đầu tiên của CSN là: Sn = ( u1 q n - 1 q -1 ) = u q-u n q -1 S n = nu1 1 nếu q ạ 1 (1. 1 .12 ) nếu q = 1 (1. 1 .13 )... hiệu: 32 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 a 11 a12 a13 a1n a 21 a 22 a 23 a 2n D = a 31 a 32 a 33 a 3n = ồ ( -1 ) k a1j1 a 2j2 a njn a n1 a n2 a n3 a nn là tổng của (n!) tích n phần tử nằm trên những hàng và cột khác nhau của định thức, với dấu tùy thuộc vào k là số các nghịch thế của hoán vị n số tự nhiên đầu tiên (j1, j2, j3, , jn) Đây là dy các chỉ số cột của n phần tử,... = r2(cosj2 + i sin j2), và ta có thể tính mô đun và aguymen của tích hoặc thương hai số theo các công thức: ẵZ1 Z2ẵ = ẵZ1ẵ ẵZ2ẵ = r1 r2; arg(Z1 Z2) = argZ1 + argZ2 = j 1 + j 2; 14 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 Z Z1 = 1 Z2 Z2 arg (Z2 ạ 0); Z1 = argZ1 - argZ2 = j 1 - j 2 Z2 + Phép lũy thừa và khai căn đối với số phức cũng có thể thực hiện bằng dạng lượng giác: với Z = r(cosj... 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 12 6 12 6 84 36 9 1 10 1 10 45 12 0 210 252 210 12 0 45 10 1 1. 1 .1. 2 Số phức 1 Định nghĩa Số phức là một số có dạng: Z = a + ib trong đó: a, b là hai số thực; i là đơn vị ảo với i2 = -1 (a được gọi là phần thực, kí hiệu ReZ, còn i b được gọi là phần ảo của Z, kí hiệu ImZ; khi a = 0, Z là số thuần ảo còn khi b = 0, Z là số thực) 13 Chương 1 - toán học Người... 2 "M(x; y; z) ẻ (a), (m; n ẻ là hai tham số); + Dạng tham số: ỡx = x 0 + ma1 + na 2 ù ù ớy = y 0 + mb1 + nb 2 ù ùz = z 0 + mc1 + nc2 ợ (a 2 1 2 2 + b1 + c1 > 0;a 2 + b 2 + c2 > 0 2 2 2 ( m; n ẻ là hai tham số ) ) 28 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 + Dạng định thức: x - x0 a1 a2 y - y0 b1 b2 z - z0 c1 = 0 c2 c) áp dụng các dạng nêu trên, ta có thể viết: + Phương trình mặt phẳng... đầu tiên (1, 2, 3, , n) b) Dựa vào các tính chất của định thức cấp n (giống như các tính chất đ nêu với các định thức cấp hai, cấp ba) cũng như các cách khai triển theo một hàng hay một cột, ta có thể tính các định thức cấp n Chẳng hạn, nếu khai triển theo hàng hay cột đầu tiên: a 11 a12 a1n a 21 a 22 a 2n a n1 a n2 a nn = a 11 A 11 + a12 A12 + + a1n A1n = = a 11 A 11 + a 21 A 21 + + an1 An1 Trong . sổ tay KTTL * Phần 1 - Cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 tham gia biên soạn tập tài liệu tra cứu và tham khảo " ;Sổ tay Kỹ thuật Thủy lợi& quot; gồm 3 phần: - Cơ sở kỹ thuật Thủy lợi. -. |!!sH<!%' !12 !L%B&!0h&n*!0%}:!0%S!0T!,dK!*5*!0B.!3&H<!`B1<B,})! !! ? ? ? \ ?] ]]] s s!!!s s!!!s!!!s AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA !!!!! 0%ỏB!.Q*!0$*%!<%t0)!! LLL *** sss"?L*~!L6*+@ ++ + +=ÊÊẻ! r$*%!hB !12 !<Y!0%n6!0B.!3&H<!`B1<B,}!<R!7y*3)! ! n Các hệ số khai triển 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1. suất 13 1 2 .1. 4. Trạng thái ứng suất 13 1 2 .1. 5. Biến dạng 13 4 6 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1 2.2. Đặc tr-ng cơ học của vật liệu và các thuyết bền 13 5 2.2 .1.