Đang tải... (xem toàn văn)
CarmichaelThis eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and withalmost no restrictions whatsoever.. You may copy it, give it away orre-use it under the terms of the Project Gut
LY´ THUYÊ´ T SÔ´ R.D Carmichael (Ngu,o`,i di.ch: Nguyê˜ n Hu˜,u , Ðiên) The Project Gutenberg EBook of The Theory of Numbers, by Robert D Carmichael This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions whatsoever You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this eBook or online at www.gutenberg.org Title: The Theory of Numbers Author: Robert D Carmichael Release Date: April 8, 2013 [EBook #13693] Language: English Character set encoding: TeX *** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK THE THEORY OF NUMBERS *** Produced by David Starner, Joshua Hutchinson, John Hagerson, MATHEMATICAL MONOGRAPHS EDITED BY MANSFIELD MERRIMAN AND ROBERT S WOODWARD No 13 THE THEORY OF NUMBERS BY ROBERT D CARMICHAEL, ASSOCIATE PROFESSOR OF MATHEMATICS IN INDIANA UNIVERSITY NEW YORK: JOHN WILEY & SONS LONDON: CHAPMAN & HALL, LIMITED 1914 COPYRIGHT 1914 BY ROBERT D CARMICHAEL THE SCIENTIFIC PRESS ROBERT DRUMMOND AND COMPANY BROOKLYN, N Y TRANSCRIBER’S NOTE: I did my best to recreate the index ii MATHEMATICAL MONOGRAPHS EDITED BY Mansfield Merriman and Robert S Woodward Octavo Cloth $1.00 each No 1 History of Modern Mathematics By DAVID EUGENE SMITH No 2 Synthetic Projective Geometry By GEORGE BRUCE HALSTED No 3 Determinants By LAENAS GIFFORD WELD No 4 Hyperbolic Functions By JAMES MCMAHON No 5 Harmonic Functions By WILLIAM E BYERLY No 6 Grassmann’s Space Analysis By EDWARD W HYDE No 7 Probability and Theory of Errors By ROBERT S WOODWARD No 8 Vector Analysis and Quaternions By ALEXANDER MACFARLANE No 9 Differential Equations By WILLIAM WOOLSEY JOHNSON No 10 The Solution of Equations By MANSFIELD MERRIMAN No 11 Functions of a Complex Variable By THOMAS S FISKE No 12 The Theory of Relativity By ROBERT D CARMICHAEL No 13 The Theory of Numbers By ROBERT D CARMICHAEL PUBLISHED BY JOHN WILEY & SONS, Inc., NEW YORK CHAPMAN & HALL, Limited, LONDON Nguyê˜n Hu˜,u , https://www.facebook.com/groups/vietex/ Ðiên Lo`,i no´ i d¯â`u , ngu,o`,i cua biên tâ p Tâ p sa´ ch co´ tên Toa´ n ho c cao câ´p, â´n , thu´, ba ,, xuâ´t , ban d¯uo c ban mu,o`,i ,, , mu,o`,i , va` o na˘ m 1900, bao gô`m mô t chuong cua mô t ta´ c gia, ,, vo´,i nhu˜,ng ,, , , , mô˜ i chuong d¯ô c lâ p , chuong kha´ c, nhung tâ´t ca d¯ê`u gia ngu,o`,i phai ,, d¯i.nh ra`˘ ng d¯o c co´ ´ıt nhâ´t mô t chuong tr`ınh d¯a` o ta o toa´ n, ,, ,, , ,, ,, ,, ho c tuong d¯uong vo´i chuong tr`ınh cô d¯iên va` ca´ c truo` ng cao d¯a˘ ng , , , ky˜ thuâ t Viê c xuâ´t ban bô sa´ ch d¯o´ d¯a˜ bi ngu` ng xuâ´t ban va` o na˘ m ,, , tu`, ,, 1906,, va` ca´ c chuong kê d¯o´ d¯a˜ d¯uo c pha´ t ha` nh trong ca´ c Chuyên , , , , ,, ,, khao riêng biê t, chu´ ng thuo` ng d¯uo c mo rô ng boi ca´ c ba` i ba´ o hoa˘ c phu lu c bô sung nha`˘ m khuê´ch d¯a i ban tr`ınh ba` y cu˜ hoa˘ c ghi la i,, nhu˜,ng tiê´n bô gâ`n d¯ây Kê´ hoa ch xuâ´t , na` y ,, sa´˘ p xê´p , , ban d¯uo c d¯ê u´,ng cua , , lo´,p d¯a´ p nhu câ`u gia´ o viên va` su thuâ n tiê n cua ca´ c ho c, va` ngu,o`,i , , ngu,o`,i nhu˜,ng ta cu˜ ng cho ra`˘ ng no´ se˜ to ra co´ lo i cho d¯o c trong do`ng ta` i liê u toa´ n ho c d¯a˘ c biê t., , , Ca´ c nha` xuâ´t ban va` biên tâ p viên co´ y´ d¯i.nh thınh thoang thêm , du,o`,ng , , ca´ c sa´ ch chuyên khao kha´ c va` o bô na` y, nê´u nhu câ`u nhu d¯am , , ,, bao Trong sô´ ca´ c chu d¯ê` d¯ang d¯uo c xem xe´ t la` ca´ c ha` m elliptic, ly´ ,, ,, thuyê´t luo ng tu, ly´, thuyê´t nho´ m, , phe´ p t´ınh biê´n thiên va` , h`ınh ho c phi Euclid; co´ thê cu˜ ng co´ thê bao gô`m ca´ c chuyên khao vê` ca´ c, , nha´ nh cua thiên va˘ n ho c, co ho c va` vâ t ly´ toa´ n ho c Ca´ c nha` biên ra`˘ ng , , hu,o´,ng soa n hy, vo ng Loa t sa´ ch chuyên khao na` y co´ thê co´ xu , , thu´ c d¯ây viê c ho c tâ p va` nghiên cu´ u toa´ n ho c trên mô t l˜ınh vu c rô ng lo´,n , vo´,i , tru,o´,c hon so l˜ınh vu c ma` tâ p d¯a˜ chiê´m l˜ınh Lo`,i no´ i d¯â`u , Mu c d¯´ıch , cuô´n sa´ ch , na` y la` cung câ´p cho ngu,o`,i d¯o c mô t su gio´,i cua nho nhu˜,ng thiê u thuâ n tiê n vê` ly´ thuyê´t ca´ c con sô´, mô t trong bô môn sâu rô ng nhâ´t va` tao nha˜ nhâ´t trong toa` n bô bô môn toa´ n ho c , sa´˘ p , , ,, ,, Su xê´p cua ta` i liê u nhu sau: Na˘ m chuong d¯â`u tiên d¯uo c da` nh , , , nhu˜,ng cu´,u cho su pha´ t triên cua yê´u tô´ câ`n thiê´t cho bâ´t ky` nghiên , ,, thu´, ,, na` o vê` chu d¯ê` na` y Chuong sa´ u va` chuong cuô´i nha`˘ m cung câ´p ngu,o`,i , hu,o´,ng cu´,u , vo´,i cho d¯o c mô t sô´ chı d☠n vê` nghiên sâu hon mô t , tu,o`,ng , , , ban tr`ınh nga´˘ n go n vê` ban châ´t cua ta` i liê u trong mô˜ i chu d¯ê` ,, , , ,, , d¯uo c go i y´ Qua´ tr`ınh thê hiê n xuyên suô´t d¯uo c thu c hiê n nga´˘ n go n , , vo´,i , , gio´,i nhâ´t co´ thê, d¯ô`ng du su ro˜ ra` ng va` chı ha n hoa` n toa` n trong , , ,, , ,, ngu,o`,i ca´ c vâ´n d¯ê` co ban Ðiê`u na` y d¯uo c thu c hiê n boi v`ı ta tin ra`˘ ng , ,, , , theo ca´ ch na` y, cuô´n sa´ ch co´ thê d¯uo c thu c hiê n tô´t nhâ´t d¯ê phu c vu , gio´,i mu c d¯´ıch cua no´ la` thiê u ly´ thuyê´t vê` ca´ c con sô´ , Nhiê`u vâ´n d¯ê`, ,, cung , câ´p trong toa` n bô va˘ n ban Chu´ ng d¯a˜ ,, , d¯uo c , , d¯uo c lu a cho n cân thâ n d¯ê phu c vu nhu ca´ c ba` i tâ p tuyê t vo` i cho , ,, kho´ a d¯a` o ta o nhâ p môn cua ho c sinh vê` ca´ c phuong pha´ p ly´ thuyê´t tho`,i , , hu˜,u sô´ va` d¯ô`ng cung câ´p thêm mô t bô suu tâ p ca´ c kê´t qua ´ıch ,, , Ca´ c ba` i tâ p d¯uo c d¯a´ nh dâ´u ba`˘ ng mô t ngôi sao kho´ hon ca´ c ba` i kha´ c; nhu˜,ng , cha´˘ c cha´˘ n ho se˜ hâ´p d☠n ho c sinh gioi nhâ´t Cuô´i cu` ng, ta nên no´ i thêm ra`˘ ng cuô´n sa´ ch na` y ,, ta o tha` nh , ,, , ,, d¯uo c tu` ta` i liê u ma` ta d¯a˜ su du ng trong ca´ c ba` i giang o Ða i ho c Indiana , trong hai na˘ m qua; va` viê c lu a cho n vâ t châ´t, d¯a˘ c biê t la` ca´ c ba` i , ,, tâ p, du a trên kinh nghiê m thu d¯uo c theo ca´ ch na` y R D CARMICHAEL Mu c lu c Lo`,i no´ i d¯â`u , ngu,o`,i biên tâ p iii cua Lo`,i no´ i d¯â`u iv Mu c lu c 1 1 Ca´ c tı´nh châ´t , ,, , sô´ nguyên 4 co so cua ,, 1.1 Ca´ c kha´ i niê m va` luâ t co ban 4 , 1.2 Ði.nh ngh˜ıa Phe´ p chia Ðon vi 5 1.3 Sô´ nguyên tô´ Chuô˜i Eratosthenes 7 1.4 Sô´ nguyên tô´ la` vô ha n 9 ,, , 1.5 Ði.nh ly´ co ban cua Euclid 11 1.6 Chia hê´t cho mô t sô´ nguyên tô´ 11 1.7 Ði.nh ly´ thu`,a sô´ phân t´ıch duy nhâ´t 12 , 1.8 Sô´ chia cua mô t sô´ nguyên 14 ,, lo´,n , 1.9 Uo´ c chung nhâ´t cua hai hoa˘ c nhiê`u sô´ nguyên 16 , , 1.10 Bô i sô´ chung nho nhâ´t cua hai hoa˘ c nhiê`u sô´ nguyên 19 , 1.11 Ky´ hiê u biêu diê˜n 20 thu`,a lo´,n , , , 1.12 Lu˜ y nhâ´t cua sô´ nguyên tô´ p nho hon n! 23 1.13 Nhâ n xe´t liên quan sô´ nguyên tô´ 27 ,, 2 Chı sô´ cua mô t sô´ sô´ nguyên 29 ,, , 2.1 Chı sô´ cua mô t lu˜ y thu` a sô´ nguyên tô´ 29 ,, 2.2 Ca´ c chı sô´ cua mô t t´ıch 30 2 Ly´ thuyê´t sô´ 2.3 , sô´ , sô´ nguyên ,, bâ´t ky` 31 Chı cua duong , ,, ,, , 2.4 Tông ca´ c chı sô´ cua ca´ c uo´c cua mô t sô´ nguyên 34 3 Tı´nh châ´t , , , d¯ô`ng , 37 co ban cua du 3.1 Ðô`ng , m 37 , du modulo Giai 3.2 ,, tr`ınh d¯ô`ng , ba`˘ ng ,, nghiê m 39 phuong du thu , 3.3 T´ınh châ´t cua d¯ô`ng , quan d¯ê´n phe´ p chia 40 du liên 3.4 Ðô`ng , vo´,i mô t sô´ nguyên tô´ 41 du 3.5 Ðô`ng , tuyê´n t´ınh 43 du 4 Ði.nh Ly´ Fermat va` Wilson 47 , 4.1 Ði.nh ly´ tông qua´ t Fermat 47 , ,, 4.2 Chu´ ng minh Ði.nh ly´ Fermat d¯on gian cua Euler 48, 4.3 Ði.nh ly´ Wilson 49 , ,, , 4.4 Ði.nh ly´ d¯ao nguo c cua Wilson 51 , 4.5 Không thê co´ 1 · 2 · 3 · · · n − 1 + 1 = n cho n > 5 52 k ,, 4.6 Mo rô ng Ði.nh ly´ Fermat 52 , ,, 4.7 Nghi.ch d¯ao d¯i.nh ly´ d¯on gian Fermat 56 , 4.8 A´ p du ng ca´ c kê´t qua tru,o´,c cho ca´ c d¯ô`ng , tuyê´n t´ınh 57 , du qua 4.9 A´ p du ng kê´t tru,o´,c cho Ly´ thuyê´t d¯ô`ng , bâ c hai 58 du , 5 Nghiê m nguyên thuy modulo m 63 5.1 Sô´ mu˜ cua mô t modulo sô´ nguyên m 63, , , , 5.2 Mô t ca´ ch chu´ ng minh kha´ c cua Ði.nh ly´ tông qua´ t Fermat 65 , 5.3 Ði.nh ngh˜ıa nghiê m nguyên thuy 68 , 5.4 Nghiê m nguyên thuy modulo p 69 , , 5.5 Nghiê m nguyên thuy modulo pα, p mô t sô´ nguyên tô´ le 70 , 5.6 Nghiê m, nguyên thuy modulo 2pα, p mô t sô´ nguyên tô´ le 73 5.7 To´m ta´˘ t 73 , 5.8 λ-nghiê m nguyên thuy 73 Nguyê˜n Hu˜,u , https://www.facebook.com/groups/vietex/ Ðiên Mu c lu c 3 6 Nhu˜,ng , d¯ê` kha´ c 78 chu 6.1 Gio´,i thiê u 78 , 6.2 Ly´ thuyê´t d¯ô`ng du bâ c hai 79 ,,, , , 6.3 Galois tuong tuo ng 82 6.4 Ca´ c da ng sô´ ho c 83 , 6.5 Ly´ thuyê´t giai t´ıch sô´ 85 6.6 ,, tr`ınh Diophantine 86 Phuong 6.7 Tam gia´ c Pitago 87 6.8 ,, tr`ınh xn + yn = zn 93 Phuong Index 95 Nguyê˜n Hu˜,u , https://vietex.blog.fc2.com/ Ðiên ,, Chuong 1 ´ , ,, CA´, C TI´NH CHÂT CO SO CUA SÔ´ NGUYÊN ,, 1.1 Ca´ c kha´ i niê m va` luâ t co ban Trong ,, na` y, chu´ ng ta , yê´u quan tâm d¯ê´n ca´ c t´ınh châ´t , , chuong , chu ,, co ban cua duong nhâ´t d¯i.nh ca´ c sô´ nguyên 1, 2, 3, 4, Ðôi khi se˜ , , , , ,, râ´t tiê n lo i, khi không co´ su nhâ`m l☠n na` o co´ thê xay ra, su du ng tu`, tu`, ,, integer hoa˘ c number theo ngh˜ıa sô´ nguyên duong , ,, Chu´ ng ta se˜ gia su ra`˘ ng ca´ c sô´ nguyên d¯a˜ ,, xa´ c d¯i.nh, ba`˘ ng d¯uo c , qua´ tr`ınh d¯ê´m hoa˘ c ba`˘ ng ca´ ch kha´ c Chu´ ng ta gia d¯i.nh thêm ra`˘ ng y´ , ngu˜, lo´,n ho,n, , ho,n, ba˘`ng , ngh˜ıa cua, ca´ c , thuâ t ,, ´ nho nhau, tông, chênh lê.ch, san phâm d¯a˜ d¯uo c biêt , Tu`, nhu˜,ng , ,, gia , y´ tuong va` d¯i.nh ngh˜ıa do d¯o´ d¯i.nh la` d¯a˜ biê´t, ha˜ y thu c hiê n ngay ca´ c d¯i.nh ly´ : ,, I Tông cua hai sô´ nguyên bâ´t ky` la` mô t sô´ nguyên , II Hiê u cua hai sô´ nguyên bâ´t ky` la` mô t sô´ nguyên , III T´ıch cua hai sô´ nguyên bâ´t ky` la` mô t sô´ nguyên ,, ,, ` Ca´ c d¯i.nh ly´ co ban kha´ c, ma` chu´ ng ta su du ng ma` không cân chu´,ng ,, , thu´,c ,, minh, d¯uo c thê hiê n trong ca´ c công sau: , ,, O d¯ây a, b, c biêu thi bâ´t ky` sô´ nguyên duong na` o