Đang tải... (xem toàn văn)
Kỹ Thuật - Công Nghệ - Công Nghệ Thông Tin, it, phầm mềm, website, web, mobile app, trí tuệ nhân tạo, blockchain, AI, machine learning - Điện - Điện tử - Viễn thông STBS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vngmail.com Trang 0 Facebook: https:www.facebook.comdongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông STBS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vngmail.com Trang 1 Facebook: https:www.facebook.comdongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông PHẦN I - ĐỀ BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ SONG SONG Dạng 1: Tính diện tích thiết diện, đoạn thẳng dựa vào hai ĐT song song Câu 1. Cho tứ diệnABCD có6AB = ,8CD = . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song vớiAB ,CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng A. 31 7 . B. 18 7 . C. 24 7 . D. 15 7 . Câu 2. Cho hình chóp.S ABCD có đáy là hình thoi cạnh3a ,3SA SD a= = ,3 3SB SC a= = . GọiM ,N lần lượt là trung điểm của các cạnhSA vàSD ,P là điểm thuộc cạnhAB sao cho2AP a= . Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( )MNP . A.2 9 139 4 a . B.2 9 139 8 a . C.2 9 7 8 a . D.2 9 139 16 a . Câu 3. Cho hình lập phương.ABCD A B C D cạnha . Các điểmM ,N ,P theo thứ tự đó thuộc các cạnhBB ,C D ,DA sao cho'''' 3 a BM C N DP= = = . Mặt phẳng( )MNP cắt đường thẳng'''' ''''A B tại.E Tính độ dài đoạn thẳng'''' .A E A.'''' 5 3A E a= . B.'''' 3 4A E a= . C.'''' 5 4A E a= . D.'''' 4 3.A E a= . Câu 4. Cho hình chóp.S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh8AB a= ,8SA SB SC SD a= = = = . GọiN là trung điểm cạnhSD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp.S ABCD cắt bởi mặt phẳng( )ABN . A.2 12a . B.2 6 11a . C.2 24a . D.2 12 11a . Câu 5. Cho tứ diệnABCD có tất cả các cạnh bằnga . Gọi, ,M N P lần lượt là trung điểm của, ,AC BC BD . Gọi tứ giácMNPQ là thiết diện của tứ diệnABCD cắt bởi mặt phẳng( )MNP . Tìm diện tích thiết diệnMNPQ theoa . A.2 2 a . B.2 a . C.2 3 4 a . D.2 4 a . Câu 6. Cho hình chóp.S ABCD có đáyABCD là hình vuông, biếtAB a= ,90SAD = và tam giácSAB là tam giác đều. GọiDt là đường thẳng quaD và song song vớiSC ,I là giao điểm củaDt với mặt phẳng( )SAB . Thiết diện của hình chóp.S ABCD với mặt phẳng( )AIC có diện tích là A.2 5 16 a . B.2 2 4 a . C.2 7 8 a . D.2 11 32 a . Câu 7. Cho hình chóp.S ABCD có đáy là hình vuông cạnha , mặt bênSAB là tam giác đều,90SAD = . GọiDx là đường thẳng quaD và song song vớiSC . GọiI là giao điểm củaDx và( )SAB . Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng của( )AIC và tính diện tích của thiết diện đó A.2 7 8 a S = . B.2 7 4 a S = . C.2 7 6 a S = . D.2 7 9 a S = . STBS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vngmail.com Trang 2 Facebook: https:www.facebook.comdongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều.S ABCD có cạnh đáy bằng10 .M là điểm trên cạnhSA sao cho 2 3 SM SA = . Một mặt phẳng( ) đi quaM song song vớiAB vàAD , cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là A. 400 9 . B. 20 3 . C.4 . 9 D. 16 9 . Câu 9. Cho tứ diệnABCD , hai điểm,M N lần lượt là trung điểm của,AC BC . Trên đoạn thẳngBD lấy điểmP sao cho2=BP PD . GọiI là giao điểm của đường thẳngCD và mặt phẳng( )MNP . Tính tỷ số IP IN . A. 3 2 . B. 2 3 . C. 1 2 . D.2 . Dạng 2: Bài toán tỉ số Câu 10. Cho hình chóp.S ABCD có đáy là hình bình hành;M là trung điểm củaSD ,E thuộc cạnhBC sao cho2BE EC= , mặt phẳng( )AME cắtSC tạiF . Tính tỉ số diện tích 2 tam giácSFD vàFCD . A.3 . B.2 . C.4 . D. 5 2 . Câu 11. Cho hình chóp.S ABCD với đáyABCD là hình bình hành tâmO . Mặt phẳng( ) di động chứaAB và cắt,SC SD lần lượt tại,M N . BiếtK là giao điểm củaAN vàBM . TínhAB BC MN SK − . A.1 . B. 1 2 . C. 1 3 . D. 2 3 . Câu 12. GọiG là trọng tâm của tứ diệnABCD . GọiA là trọng tâm của tam giácBCD .Tính GA GA . A.2 . B.3 . C.1 . 3 D.1 . 2 Câu 13. Cho tứ diệnABCD . Gọi1G và2G lần lượt là trọng tâm của các tam giácBCD vàACD . Khẳng định nào sau đây sai? A.( )1 2 G G ABD . B.( )1 2 G G ABC . C.1 2,BG AG vàCD đồng qui. D.1 2 2 3 =G G AB . Câu 14. Cho hình chóp.S ABCD có đáyABCD là hình thang( ) AB CD . Gọi,I J lần lượt là trung điểm của các cạnh,AD BC và G là trọng tâm tam giácSAB . Biết mặt phẳng( )GJI cắtSA vàSB lần lượt ởE vàF ;EF IJ= . Hỏi khẳng định nào sao đây đúng? A. 1 3 AB CD= . B. 3 2 AB CD= . C.3AB CD= . D. 2 3 AB CD= . Câu 15. Cho hình chóp.S ABCD có đáyABCD là hình bình hành. GọiG là trọng tâm tam giácABC vàM là trung điểmSC . GọiK là giao điểm củaSD với mặt phẳng( )AGM . Tính tỷ số KS KD . STBS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vngmail.com Trang 3 Facebook: https:www.facebook.comdongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 1 2 . B. 1 3 . C.2 . D.3 . Câu 16. Cho hình chóp.S ABCD có đáyABCD là tứ giác lồi. Gọi,N P lần lượt là trung điểm củaSB vàAD . GọiI là trung điểm củaNP vàG là giao điểm củaSI với mặt phẳng( )ABCD . Tính tỉ số IS T IG = . A.2T = . B. 3 5 T = . C. 3 4 T = . D.3T = . Câu 17. Cho hình chópSABC . Bên trong tam giácABC lấy một điểmO bất kỳ . TừO dựng các đường thẳng lần lượt song song vớiSA ,SB ,SC và cắt các mặt phẳng( )SBC ,( )SCA ,( )SAB theo thứ tự lần lượt tạiA ,B ,C . Khi đó tổ ng tỉ số = + + OA OB OC T SA SB SC bằng bao nhiêu ? A.3=T . B. 3 4 =T . C.1=T . D. 1 3 =T . Câu 18. Cho hình lập phương.ABCD A B C D cạnha . Các điểm, ,M N P theo thứ tự đó thuộc các cạnh, ,BB C D DA sao cho3 a BM C N DP= = = . Biết mặt phẳng( )MNP cắt cạnhAB tại điểmI . Tính tỉ số BI BA . A. 1 2 . B. 2 3 . C. 1 4 . D. 1 3 . Câu 19. Cho tứ diệnABCD . Gọi,I J lần lượt là trung điểm củaAC vàBC . Trên cạnhBD lấy điểmK sao cho2BK KD= . GọiF là giao điểm củaAD với mặt phẳng( )IJK . Tính tỉ số FA FD . A. 7 3 . B.2 . C. 11 5 . D. 5 3 . Câu 20. Cho tứ diện
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 0 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 PHẦN I - ĐỀ BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ SONG SONG Dạng 1: Tính diện tích thiết diện, đoạn thẳng dựa vào hai ĐT song song Câu 1 Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 8 Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , Câu 2 Câu 3 CD để thiết diện thu được là một hình thoi Cạnh của hình thoi đó bằng Câu 4 Câu 5 A 31 B 18 C 24 D 15 Câu 6 7 7 7 7 Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a , SA = SD = 3a , SB = SC = 3a 3 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD , P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP) A 9a2 139 B 9a2 139 C 9a2 7 D 9a2 139 4 8 8 16 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB , CD , DA sao cho BM = C ' N = DP = a Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng 3 A' B ' tại E Tính độ dài đoạn thẳng A ' E A A' E = 5a 3 B A' E = 3a 4 C A' E = 5a 4 D A' E = 4a 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh AB = 8a , SA = SB = SC = SD = 8a Gọi N là trung điểm cạnh SD Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ABN ) A 12a2 B 6a2 11 C 24a2 D 12a2 11 Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD Gọi tứ giác MNPQ là thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng ( MNP) Tìm diện tích thiết diện MNPQ theo a A a2 B a2 3a 2 a2 2 C D 4 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết AB = a , SAD = 90 và tam giác SAB là tam giác đều Gọi Dt là đường thẳng qua D và song song với SC , I là giao điểm của Dt với mặt phẳng (SAB) Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( AIC ) có diện tích là B a2 2 C a2 7 D 11a2 A a2 5 4 8 32 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, SAD = 90 Gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC Gọi I là giao điểm của Dx và (SAB) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng của ( AIC ) và tính diện tích của thiết diện đó B S = a2 7 C S = a2 7 D S = a2 7 A S = a2 7 4 6 9 8 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Câu 8 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10 M là điểm trên cạnh SA sao cho Câu 9 SM = 2 Một mặt phẳng ( ) đi qua M song song với AB và AD , cắt hình chóp theo một SA 3 tứ giác có diện tích là A 400 B 20 C 4 D 16 9 3 9 9 Cho tứ diện ABCD, hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của AC, BC Trên đoạn thẳng BDlấy điểm P sao cho BP = 2PD Gọi I là giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng ( MNP) Tính tỷ số IP IN A 3 B 2 C 1 D 2 2 3 2 Dạng 2: Bài toán tỉ số Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; M là trung điểm của SD , E thuộc cạnh Câu 11 BC sao cho BE = 2EC , mặt phẳng ( AME ) cắt SC tại F Tính tỉ số diện tích 2 tam giác Câu 12 Câu 13 SFD và FCD B 2 C 4 D 5 Câu 14 A 3 2 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCDlà hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( ) di động chứa AB và cắt SC, SD lần lượt tại M , N Biết K là giao điểm của AN và BM Tính AB − BC B 1 C 1 D 2 MN SK 2 3 3 A 1 Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD Gọi A là trọng tâm của tam giác BCD.Tính GA GA A 2 B 3 C 1 D 1 3 2 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD và ACD Khẳng định nào sau đây sai? A G1G2 // ( ABD) B G1G2 // ( ABC ) C BG1, AG2 và CD đồng qui D G1G2 = 2 AB 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang ( AB / /CD) Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB Biết mặt phẳng (GJI ) cắt SA và SB lần lượt ở E và F ; EF = IJ Hỏi khẳng định nào sao đây đúng? A AB = 1 CD B AB = 3 CD C AB = 3CD D AB = 2 CD 3 2 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng ( AGM ) Tính tỷ số KS KD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 A 1 B 1 C 2 D 3 2 3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi N, P lần lượt là trung điểm của SB Câu 17 Câu 18 và AD Gọi I là trung điểm của NP và G là giao điểm của SI với mặt phẳng ( ABCD) Tính Câu 19 Câu 20 tỉ số T = IS B T = 3 C T = 3 D T = 3 Câu 21 5 4 Câu 22 IG A T = 2 Cho hình chóp SABC Bên trong tam giác ABC lấy một điểm O bất kỳ Từ O dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA , SB , SC và cắt các mặt phẳng ( SBC ) , ( SCA) , ( SAB) theo thứ tự lần lượt tại A, B, C Khi đó tổng tỉ số T = OA OB OC ++ SA SB SC bằng bao nhiêu ? A T = 3 B T = 3 C T =1 D T = 1 4 3 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB, CD, DA sao cho BM = CN = DP = a Biết mặt phẳng ( MNP) cắt cạnh AB tại 3 điểm I Tính tỉ số BI BA A 1 B 2 C 1 D 1 2 3 4 3 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng ( IJK ) Tính tỉ số FA B 2 C 11 D 5 FD 5 3 A 7 3 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là điểm thuộc cạnh 𝐴𝐷 và 𝐵𝐶 sao cho 𝑀𝐴 = 𝑁𝐶 = 1 Độ dài đoạn 𝑀𝑁 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 𝑀𝐷 𝑁𝐵 2 A (3 ; 2) B (0; 1) C (1 ; 1) D (1; 3) 2 2 2 2 Cho tứ diện ABCD Điểm M là trung điểm của cạnh AC , điểm N thuộc cạnh AD sao cho: AN = 2ND , điểm Q thuộc cạnh BC sao cho BC = 4BQ Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng ( BCD) , J là giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng ( MNQ) Khi đó JB + JQ bằng JD JI A 13 B 20 C 3 D 11 20 11 5 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Hai điểm M , N lần lượt nằm trên các đoạn SO, SD sao cho SM = SN = m , m, n *, (m, n) = 1 Điểm E là trung điểm của SO SD n BC Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( MNE ) đi qua trung điểm cạnh SA Giá trị m + n bằng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 A 7 B 5 C 3 D 4 Câu 23 Cho hình chóp S.ABC Bên trong tam giác lấy một điểm O bất kỳ Từ O dựng các đường Câu 24 thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng ( SBC ),( SCA) ,(SAB) theo thứ tự lần lượt tại A, B,C Khi đó tổng tỉ số T = OA + OB + OC bằng bao nhiêu? SA SB SC A T = 1 B T = 3 C T =1 D T = 3 3 4 Cho tứ diện ABCDcó AB = CD = 4, BC = AD = 5, AC = BD = 6 M là điểm thay đổi trong tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt mặt phẳng ( BCD), ( ACD), ( ABD) tại A, B, C Giá trị lớn nhất của MA.MB.MC là A 40 B 24 C 30 D 20 9 9 9 9 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Dạng 1: Tính diện tích thiết diện Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, BAC = 300 Mặt Câu 26 Câu 27 phẳng song song vơi ( ABC ) cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho SM = 2MA Diện tích thiết Câu 28 Câu 29 diện của với hình chóp S.ABC bằng Câu 30 Câu 31 A 25 B 14 C 16 D 1 Câu 32 9 9 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = SB = SC = 2a Gọi M là một điểm trên đoạn thẳng SB mà SM = m (0 m 2a) Mặt phẳng ( ) qua M , song song với SA và BC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi là: A 4a − 2m B 4a C 4a − m D 2a + m Bộ c = −1, a = −1, b = 4 thỏa A = a2 + b2 + c2 = 18 nên chọn đáp án C Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , các cạnh bên bằng a 2 Gọi M là trung điểm của SD Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ABM ) A 3 15a2 B 3 5a2 C 3 5a2 D 15a2 16 16 8 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh bằng a , hai tam giác SAB, SAD vuông cân tại A Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua G và song song với SB, AD Thiết diện tạo bởi mp ( ) và hình chóp S.ABCD có diện tích bằng A 2a2 3 B 4a2 2 C 4a2 2 D 4a2 3 9 3 9 9 Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a , điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 2MC Mặt phẳng ( P ) chứa AM và song song với BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi ( P ) A 3a2 B 4 26a2 C 2 26a2 D 2 3a2 5 15 15 5 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCDlà hình vuông cạnh a 2 , SA = 2a Gọi M là trung điểm cạnh SC , ( ) là mặt phẳng đi qua A , M và song song với đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng ( ) A a2 2 B 4a2 C 4a2 2 D 2a2 2 3 3 3 Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD, giả sử AB ⊥ CD Mặt phẳng ( ) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng ( ) biết IM = 1 IJ 3 A ab B ab C 2ab D 2ab 9 9 Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CA,CB Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng (MNP) là: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 A S = 5a2 51 B S = 5a2 147 C S = 5a2 51 D S = 5a2 147 2 4 4 2 Câu 33 Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a , I là trung điểm của AC , J là một điểm trên Câu 34 cạnh AD sao cho AJ = 2JD ( P ) là mặt phẳng chứa IJ và song song với AB Tính diện Câu 35 tích thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( P ) Câu 36 Câu 37 A 3a2 51 B 3a2 31 C a2 31 D 5a2 51 Câu 38 144 144 144 Câu 39 144 Câu 40 Cho tứ diện ABCDcó AB vuông góc với CD và AB = a, CD = b Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , điểm M thuộc đoạn IJ sao cho IM = 1 IJ Gọi ( ) là mặt phẳng qua 3 M , song song với AB và CD Diện tích thiết diện của tứ diện ABCDcắt bởi mặt phẳng ( ) là A 2ab B 4ab C 2ab D 3ab 9 9 3 2 Cho tứ diện ABCDcó AB = a, CD = 3a Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD , giả sử AB ⊥ CD Mặt phẳng ( ) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCDvới mặt phẳng ( ) biết IM = 1 IJ 3 A 2a2 B 3a2 C 4a2 D 2a2 2 3 Dạng 2: Bài toán tỉ số Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , AD và SO Gọi H là giao điểm của SC với mặt phẳng ( MNP) Tính SH ABCD B 2 C 1 D 1 ACD Mệnh SC 3 4 3 A 3 Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và 4 Cho tứ diện B G1G2 ( ABC ) đề nào sau đây sai? A G1G2 ( ABD) C BG1, AG2 và CD đồng qui D G1G2 = 2 AB 3 Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐴𝐵 Mặt phẳng (𝑀𝐴′𝐶′) cắt cạnh 𝐵𝐶 của hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ tại 𝑁 Tính tỉ số 𝑘 = 𝑀𝑁 𝐴′𝐶′ A 𝑘 = 1 B 𝑘 = 1 C 𝑘 = 1 D 𝑘 = 1 2 2 2 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua AC và song song với SB Mặt phẳng ( ) cắt SD tại E Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A SE = 1 ED B SE = 1 SD C SE = 1 SD D SE = 2SD 3 2 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB , SD và OC Gọi giao điểm của ( MNP) với SA là K Tỉ số KS là KA ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 A 2 B 1 C 1 D 1 5 3 4 2 Câu 41 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD Chọn Câu 42 Câu 43 khẳng định sai? Câu 44 Câu 45 A MN // ( ABD) B MN = 2 AB Câu 46 3 Câu 47 C BM , AN,CD đồng quy D MN // ( ABC ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB và G là trọng tâm của tam giác SAD Gọi J là giao điểm của AD và mặt phẳng (OMG ) Tính tỉ số JA JD A 2 B 1 C 1 D 5 2 3 Cho hình bình hành ABCD Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt ở cùng phía so với mặt phẳng ( ABCD) , song song với nhau và không nằm trong ( ABCD) Một mặt phẳng ( P ) cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng tại A, B, C , D sao cho AA = 3, BB = 5, CC = 4 Tính DD A 4 B 6 C 2 D 12 Cho tứ diện ABCDcó tam giác BCD đều cạnh a , tam giác ACD vuông Gọi I , J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và ABD Biết rằng IJ song song với ( BCD ) Tính diện tích tam giác ACD A a2 B a2 3 C a2 D a2 4 4 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi A là điểm trên SA sao cho AA = 1 AS Mặt phẳng ( ) qua A cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B, C , D Tính 2 giá trị của biểu thức T = SB + SD − SC SB SD SC A T = 3 B T = 1 C T = 2 D T = 1 2 3 2 Cho tứ diện ABCD và M , N lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB,CD sao cho AM = CN = k 0 và ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với cạnh BC , gọi P là giao MB ND điểm của ( ) với cạnh AC Tìm k biết tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện của tứ diện được cắt bởi mặt phẳng ( ) bằng 1 3 3 2 3 4 1 3 2 3 A k ; B k ; C k ; D k ; 10 5 5 5 5 10 5 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm SD , N là trọng tâm tam giác SAB Đường thẳng MN cắt mặt phẳng ( SBC ) tại điểm I Tính tỷ số IN B 1 C 1 D 2 IM 3 2 3 A 3 4 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Câu 48 Cho t diện ABCD Gọi M là trung điểm của CD , I là một điểm thuộc cạnh AD sao cho Câu 49 IA = 3ID ; ( ) là mặt phẳng qua M , ( ) song song với CI và BD ; ( ) cắt AD , AB , BC lần lượt tại N, P,Q Gọi R là giao điểm của MP và NQ Khẳng định nào sau đây sai? A RP = 7 B PN = 7 C RN = 7 D PN = 7 RM 4 QM 4 RQ 3 BD 8 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2 BC , N là trung 3 điểm cạnh CC Gọi G là trọng tâm của tứ diện ANMA và K thuộc cạnh BC sao cho KG ( ABBA) Biết BK = a BC với a,b và a là phân số tối giản Khi đó a.b bằng b b A 4 B 10 C 60 D 84 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 50 Dạng 1: Tính diện tích thiết diện cắt bởi MP song song với MP khác cho Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10 Gọi M là điểm trên SA sao Câu 51 Câu 52 SM = 2 Một mặt phẳng ( ) đi qua M song song với AB và AD , cắt hình chóp theo một Câu 53 SA 3 Câu 54 Câu 55 tứ giác có diện tích là Câu 56 Câu 57 A 400 B 20 C 4 D 16 9 3 9 9 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a , điểm M trên cạnh AB sao cho AM = 2MB Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AC và CD A a2 3 B a2 3 C a2 3 D a2 3 9 36 4 18 Cho hình chóp S.ABC Gọi M là trung điểm SA ; ( ) là mặt phẳng qua M và song song với ( ABC ) ( ) lần lượt cắt các cạnh SB , SC tại N và P Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích các tam giác ABC và MNP Tính S1 S2 A 1 B 4 C 1 D 2 4 2 Cho hình chóp ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng x Gọi I là trung điểm AB, qua I dựng mp(P) song song với (BCD) Diện tích thiết diện của hình chóp và mp(P) là A x2 3 B x2 3 C x2 3 D x2 3 4 8 12 16 Cho tứ diện có các cạnh bằng 4a Lấy M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = a Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ( ACD) A 3a2 3 B 9a2 3 3a2 3 D a2 3 C 4 4 4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a Gọi M là trung điểm cạnh BC Mặt phẳng ( ) qua M và song song với (SBD) cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích bằng A a2 B a2 C a2 D a2 3 6 2 3 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD, AB CD M là trung điểm của cạnh AD ; mặt phẳng ( ) qua M và song song với mp ( SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H ) Biết S(H ) = xSSAB Giá trị của x là: A 1 B 27 C 1 D 9 2 64 4 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 3, hai đáy AB = 8, CD = 4 Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABCD) và cắt cạnh SA tại M sao cho SA = 3SM Diện tích thiết diện của ( P ) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông