Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 (4,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 63 47 215 105 A = − − 2) Tính giá trị của biểu thức B x x x x x x = − + − + − + 6 5 4 3 2 50 50 50 50 50 50 tại x = 49 Bài 2 (4,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử x x x xy 3 2 2 − + − 2 2) Tìm số tự nhiên n để n n 2 + + 2 20 là số chính phương. Bài 3 (5,0 điểm) 1) Cho các số thực a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a b c ab a bc b ca c + + = + + + + + + 2) Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn a b 2024c c + + = 3. Chứng minh rằng: a b c 3 3 3 + + chia hết cho 6 3) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn x xy x y 2 − − + − = 2022 2023 2024 0 Bài 4 (6,0 điểm) 1) Cho hình vuông ABCD trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. a) Chứng minh MNPQ hình vuông. b) Tìm vị trí của M, N, P, Q để diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho tam giác ABC (AB