Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1: NB Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 2: NB Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2 . B. ; 0. C. 0; 2 . D. 2; . Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . Câu 3: NB Hàm số 4 2 2 3 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Tập xác định của hàm số: D . Đạo hàm: 3 4 4 y x x ; 0 0 y x . Bảng biến thiên: Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị. Câu 4: NB Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc 0 0 f x . B. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì 0 0 f x . C. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì 0 0 f x hoặc 0 0 f x . Câu 5:NB Tập xác định của hàm số 3 2 y x là: A. D \ 2 . B. 2; D . C. ;2 D . D. ;2 D . Lời giải Ta có: 3 nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 0 x x 2 . Vậy tập xác định của hàm số là: ;2 D . Câu 6:NB Tính đạo hàm f x của hàm số 2 log 3 1 f x x với x 13. A. 3 3 1 ln 2 f x x . B. 1 3 1 ln 2 f x x . C. 3 3 1 f x x . D. 3ln 2 3 1 f x x . Lời giải Ta có: 2 log 3 1 f x x 3 3 1 ln 2 f x x . Câu 7:NB Tìm nguyên hàm của hàm số 2 1 f x x . A. 2 2 1 d 2x x x x C . B. 2 2 1 d x x x x C . x – ∞ 0 + ∞ y – 0 + y + ∞ 3 + ∞ C. 2 2 1 d 2 1 x x x C . D. 2 2 1 d x x x C . Lời giải 2 2 1 d x x x x C . Câu 8:NB Cho hai số phức 1 2 3 z i , 2 4 5 z i . Số phức 1 2 z z z là A. 2 2 z i . B. 2 2 z i . C. 2 2 z i . D. 2 2 z i . Lời giải 1 2 2 3 4 5 2 2 z z z i i i . Câu 9:NB Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là A. 16. B. 26 . C. 8 . D. 24 . Lời giải Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là 26 . Câu 10:NB Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. 0 . B. 1. C. Vô số. D. 2 . Lời giải: Câu hỏi lí thuyết. Câu 11:NB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 4 và B 1; 1;2 . Phương trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính là A. 2 2 2 x y z 1 1 14 . B. 2 2 2 x y z 1 1 14 . C. 2 2 2 x y z 1 1 56 . D. 2 2 2 4 2 6 14 x y
Câu 1: [NB] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 3 B Hàm số đồng biến khoảng 1; C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng ;1 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Câu 2: [NB] Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 2; B ; C 0; D 2; Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến khoảng 0; Câu 3: [NB] Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Tập xác định hàm số: D Đạo hàm: y x3 x ; y x Bảng biến thiên: x y' –∞ – +∞ + +∞ +∞ y -3 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 4: [NB] Cho hàm số y f x Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f x0 B Hàm số y f x đạt cực trị x0 f x0 C Hàm số y f x đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Hàm số y f x đạt cực trị x0 f x0 f x0 Câu 5: [NB] Tập xác định hàm số y x là: A D \ 2 B D 2; C D ; D D ; 2 Lời giải Ta có: nên hàm số xác định x x Vậy tập xác định hàm số là: D ; Câu 6: [NB] Tính đạo hàm f x hàm số f x log x 1 với x 3 A f x 3x 1 ln B f x 3x 1 ln 3x 1 3ln D f x 3x 1 C f x Lời giải Ta có: f x log x 1 f x 3x 1 ln Câu 7:[NB] Tìm nguyên hàm hàm số f x x x2 A x 1dx x C B x 1dx x xC x 1dx x C D x 1dx x C C Lời giải x 1dx x xC Câu 8:[NB] Cho hai số phức z1 3i , z2 4 5i Số phức z z1 z A B C D z 2i z 2 2i z 2i z 2 2i Lời giải z z1 z2 3i 5i 2 2i Câu 9:[NB] Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương A 16 B 26 C D 24 Lời giải Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh mặt Vậy tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương 26 Câu 10:[NB] Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước A B C Vơ số D Lời giải: Câu hỏi lí thuyết Câu 11:[NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 4 B 1; 1; Phương trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính 2 2 2 A x 1 y z 1 14 B x 1 y z 1 14 C x 1 y z 1 56 2 D x y z 14 Lời giải Gọi I trung điểm đoạn AB I 1; 0; 1 Mặt cầu cần tìm có tâm I 1;0; 1 bán kính R IA 2 1 3 1 1 2 14 Ta có phương trình x 1 y z 1 14 Câu 12:[NB] Mặt phẳng qua ba điểm A 0;0; , B 1;0;0 C 0;3;0 có phương trình là: x y z 1 x y z B 1 x y z C x y z D 1 A Lời giải Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng x y z 1 Câu 13:[NB] Có số hạng khai triển nhị thức x 3 A B C D 2018 2019 2017 2018 2020 n Lời giải 2018 số số hạng n nên khai triển x 3 có 2019 Trong khai triển nhị thức a b số hạng Câu 14:[NB] Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d , n ? A un u1 d B un u1 n 1 d C un u1 n 1 d D un u1 n 1 d Lời giải Công thức số hạng tổng quát : un u1 n 1 d , n Câu 15: [TH] Hàm số y f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ 1; 3] cho hình bên Gọi M giá trị lớn hàm số y f x đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng? A M f ( 1) B M f 3 C M f (2) D M f (0) Câu 16: [TH] Cho hàm số y x 1 Giá trị nhỏ hàm số đoạn 3; 4 2 x A B 4 C D 2 Câu 17: [TH] M A B C D Bất phương trình log x2 x 1 có tập nghiệm T ; a b; Hỏi 4x 1 4 a b M 12 M 8 M M 10 Lời giải Ta có log x2 x x2 6x x 10 x 0 1 0 4x 1 4x 1 4x 1 x 10 x 1 x 1 4 x 4 x 10 x x x 1 Nên T ;1 9; M a b 10 4 Câu 18:[TH] Phương trình x 3 x có nghiệm x1 ; x2 Hãy tính giá trị T x13 x23 A T B T C T D T 27 Lời giải x x2 3x x Vậy T x13 x23 27 Ta có x 3 x Câu 19:[TH] Nghiệm phương trình 22 x1 A x B x 2 C x D x 1 Lời giải Ta có 22 x 1 22 x 1 23 x 1 Câu 20:[TH] Tính tích phân 2ax b dx A B C D ab 3a 2b a 2b 3a b Lời giải Ta có 2ax b dx ax 2 bx 4a 2b a b 3a b Câu 21:[TH] Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa điều kiện f x 3g x dx 10 đồng thời 3 2 f x g x dx Tính f x g x dx 1 A B C D Lời giải 3 f x g x dx 10 f x dx 3 g x dx 10 1 1 3 f x g x dx f x dx g x dx 1 3 Giải hệ 1 ta f x dx 4; g x dx suy 1 f x g x dx Câu 22:[TH] Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Số phức iz0 A i 2 B i 2 C i 2 D i 2 Lời giải Ta có z z z 12 z 10 z 3 1 i z 2 3i 1 i iz0 i 2 2 Câu 23:[TH] Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, N điểm đối xứng M qua Oy ( M , N không thuộc trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ N Mệnh đề sau ? A w z B w z C w z z0 D w z Lời giải Gọi z x yi , x, y M x; y N điểm đối xứng M qua Oy N x; y w x yi x yi z Câu 24:[TH] Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy bẳng a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq 2a B S xq a C S xq 2 a D S xq 3 a Lời giải h Gọi chiều cao hình nón , bán kính đáy a , ta có: Độ dài đường sinh l (a 3) a 2a Do đó: S xq rl a.(2a) 2 a Câu 25:[TH] Cho A 1; 3; mặt phẳng P : x y z Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A , vng góc với P x t A y 1 3t z 2t x 2t B y 3 t z 3t x 2t C y 3 t z 3t x 2t D y 3 t z 3t Lời giải Vì d qua A , vng góc với P nên d có vectơ phương a 2; 1;3 x 2t * Vậy phương trình tham số d y 3 t z 3t Câu 26:[TH] Cho hai điểm , B 0; 2;1 , mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d nằm P cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình x 2t A y 3t z 2t x t B y 3t z 2t x t C y 3t z 2t x t D y 3t z 2t Lời giải 3 Ta có AB 3; 1;0 ; I ; ;1 trung điểm AB A, B nằm hai phía mặt 2 phẳng P Gọi mặt phẳng trung trực AB P Khi đường thẳng thuộc mặt phẳng P cách hai điểm A, B 3 Phương trình mặt phẳng qua I ; ;1 có véc tơ pháp tuyến AB 3; 1;0 là: 2 5 3 x y x y 2 2 Khi d đường giao tuyến P Véctơ phương d : ud n P , n 1;3; 2 1; 3; , d qua A 0;7;0 x t Vậy d có phương trình tham số là: y 3t ( t tham số) z 2t x y 1 z 1 Hình chiếu 3 vng góc d mặt phẳng Oyz đường thẳng có vectơ phương A u 0;1;3 B u 0;1; 3 C u 2;1; 3 D u 2;0;0 Câu 27:[TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Lời giải 7 Ta có d cắt mặt phẳng Oyz M M 0; ; , chọn A 3;1;1 d gọi B hình 2 chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz B 0;1;1 Lại có BM 0; ; Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm phương 2 với vectơ BM nên chọn đáp án B x 1 đường thẳng d : y x cắt hai điểm A x 1 B độ dài đoạn AB bằng? A Câu 28:[VD] Đồ thị C hàm số y B 2 C D Lời giải Tập xác định D \ 1 Hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị C nghiệm phương trình x x 1 x 2x 1 x 2x x 1 x Với x A 0; 1 Với x B 2;3 2 Do AB ac b 4ac Câu 29:[VD] Với điều kiện đồ thị hàm số y ax bx c cắt trục hoành ab điểm? A B C D Lời giải 2 Xét: ac b 4ac ab c ac ac ab c ac hay a.c Vì ac b 4ac b 4ac Xét phương trình hoành độ giao điểm: ax bx c 2 Đặt x t; t Phương trình theo t : at bt c (1) b 4ac b Phương trình (2) hai nghiệm dương phân biệt Ta có: t1 t2 a c t1.t2 a ax bx c có bốn nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y ax bx c cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu 30:[VD] Số giá trị nguyên m 10 để hàm số y ln x mx 1 đồng biến 0; A 10 B 11 C D Lời giải 2x m Ta có y với x 0; x mx Xét g x x mx có m TH1: 2 m g x 0, x nên ta có x m , x 0; Suy m m 2 TH2: m 2x m với x 0; x mx Nếu m x m với x 0; g x có nghiệm âm Do g x , Nếu m 2 lim y m 2 nên không thỏa y x 0 x 0; Suy m 10 Vậy ta có: m 10 nên có 10 giá trị nguyên m Câu 31:[VD] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 1 trục tọa độ x2 1 B ln C 3ln D 3ln A ln Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x 1 trục hoành: x2 x 1 x x 1 x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 1 x 1 dx x2 x 1 1 x 2dx 1 1 x 1 trục tọa độ bằng: x2 2 3 dx x 3ln x 3ln 1 3ln 3ln x2 Câu 32:[VD]Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y x x , y , x 10 , x 10 2000 A S B S 2008 2008 C S D 2000 Lời giải x Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y x x y x x x Trên đoạn 10;10 ta có x x , x 10;0 2;10 x x , x 0; 2 10 Do S x x dx 10 x 10 2 10 x dx x x dx x x dx 2008 ( đvdt) Câu 33:[VD]Tìm số phức z thỏa mãn z z z 1 z i số thực A B C D z 2i z 1 2i z i z 2i Lời giải z z Gọi z x iy với x, y ta có hệ phương trình z 1 z i x y x y x 2 y x y x x 1 y 1 xy x iy x iy i x iy x iy i x y 2 Câu 34:[VD] Cho a , b, c số thực cho phương trình z az bz c có ba nghiệm phức z1 3i; z2 9i; z3 2 , số phức Tính giá trị P a b c A B C D P 136 P 208 P 84 P 36 Lời giải Ta có z1 z2 z3 a w 12i a số thực, suy w có phần ảo 3i hay w m 3i Khi z1 m; z2 m 6i; z3 2m 6i mà z3 ; z liên hợp nên m 2m m Vậy z1 4; z2 6i; z3 6i Theo Viet ta có z1 z2 z3 a a 12 z z z z z z b b 84 3 z1 z2 z3 c c 208 P 12 84 208 136 Câu 35:[VD] Cho tứ diện ABCD có AB 3a , AC 4a , AD 5a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác DAB , DBC , DCA Tính thể tích V tứ diện DMNP thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A V 10a B V 80a3 C V 20a 27 D V 120a 27 Lời giải Ta có: VD.MNP DM DN DP 8 VD.MNP VD.HIK VD ABC VD ABC VD.HIK DH DI DK 27 27 27 1 1 Ta có: VD ABC S ABC SH AB AC sin A.DE AB AC DE AB AC.DE 3 6 ( DE đường cao hình chóp D.ABC ) 90 Dấu xảy khi: DA DE BAC 1 Suy ra: VD ABC max AB AC DA 3a.4a.5a 10 a 3 20 Vây: VD.MNP 10a a 27 27 Câu 36:[VD] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD 21 a 54 21 B a 162 21 a C 216 49 21 a D 36 A Lời giải S I G A D H K O B C Gọi H trung điểm AB , suy AH ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB O tâm hình vng ABCD Từ G kẻ GI // HO suy GI trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB từ O kẻ OI // SH OI trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Ta có hai đường nằm mặt phẳng cắt I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 21 R SI SG GI 21 a Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD V R3 54 Câu 37:[VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 1 , A 2;1; 1 Gọi H a; b; c điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T a b c A T B T 62 C T 13 D T Lời giải x 1 t Phương trình tham số đường thẳng d : y t z 2t t H d H 1 t; t;1 2t Độ dài AH 2 t 1 t 1 2t 3 Độ dài AH nhỏ 2 6t 12t 11 t 1 t H 2;3;3 Vậy a , b , c a b c 62 Câu 38:[VD] Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0, Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C D Lời giải Gọi A biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Hóa học” B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Vật lí” AC a A B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi” A B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi hai mơn Hóa học Vật lí” Ta có: n A B 0,5.40 20 Mặt khác: n A B n A n B n A.B n A.B n A n B n A B 12 13 20 Câu 39:[VD] Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O , OB a , OC a Cạnh OA vng góc với mặt phẳng OBC , OA a , gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách h hai đường thẳng AB OM a a 15 B h a C h a D h 15 A h Lời giải Trong mặt phẳng OBC dựng hình bình hành OMBN , kẻ OI BN A H O C N M I B Kẻ OH AI Nhận xét OM // ABN nên khoảng cách h hai đường thẳng AB OM khoảng cách đường thẳng OM mặt phẳng ABN , khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABN Suy h d O, ABN OH 60o nên OI a Tam giác OBI có OB a , BOM Tam giác AOI vuông O nên a 1 1 OH 2 OH OA OI OH 3a 3a Câu 40:[VD] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ABCD SO a Khoảng cách SC AB a 15 a B 2a C 15 2a D A Lời giải Gọi M , N trung điểm cạnh AB , CD ; H hình chiếu vng góc O SN Vì AB //CD nên d AB,SC d AB, ( SCD) d M , ( SCD) 2d O, ( SCD) CD SO CD ( SON ) CD OH Ta có CD ON CD OH OH ( SCD) d O;( SCD) OH Khi OH SN 1 1 a OH Tam giác SON vuông O nên 2 a OH ON OS a a 2a Vậy d AB,SC 2OH Câu 41:[VDC] Cho hàm số y x x 3mx m Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m A B C D Lời giải Ta có: y x x 3m ; y x x m m ; hàm số có hai điểm cực trị m (1) Mặt khác y x y ⟺ = y 4m Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Do đó: m cần tìm thoả (1) điểm uốn nằm trục hoành ⟺ m < 4m m x 1 (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm x2 cận đồ thị đến tiếp tuyến (C ) Giá trị lớn mà d đạt là: Cho hàm số y Câu 42:[VDC] A B C D Lời giải Ta có: y ' x 3 x 2 x Gọi I giao hai tiệm cận I 2;1 x 1 Gọi M x0 ; y0 M x0 ; C x0 Khi tiếp tuyến M x0 ; y0 có phương trình: : y y ' x0 x x0 y0 y 3 x0 x x0 x0 x0 x 1 3 x y 0 2 x0 x0 x0 x0 6 x0 Khi ta có: d I ; 1 1 d I; x0 12 x0 9 Áp dụng BĐT: a b 2ab a, b x0 x0 x0 x0 x0 4 Tacó: x0 2.3 x0 x0 x0 d I; x0 12 x0 9 x0 12 x0 2 …… Vậy giá trị lớn mà d đạt là: Câu 43:[VDC] Cho hàm số y ax bx cx có bảng biến thiên sau: –∞ +∞ 0 Mệnh đề đúng? A b 0, c B b 0, c C b 0, c D b 0, c Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y 3ax 2bx c có hai nghiệm phân biệt dương b 3ac 2b x1 x2 hệ số a lim ax3 bx cx d x a c x1.x2 a Từ suy c 0, b Câu 44:[VDC] Cho hàm số bậc 3: y f x có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g x f f x Trong mệnh đề đây: (I) g x đồng biến ;0 2; (II) hàm số g x có bốn điểm cực trị (III) max g x 1;1 (IV) phương trình g x có ba nghiệm Số mệnh đề A B C D Lời giải Ta có g x f x f f x x 0; x f x x 0; x x Suy g x f x 0; f x f f x x a Bảng biến thiên hàm số g x f f x Từ bảng biến thiên hàm số g x f f x ta suy mệnh đề (II), (III), (IV) Câu 45:[VDC] Cho hàm số y x x 3mx m Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m A B C D Lời giải Ta có: y x x 3m ; y x x m m ; Để có diện tích phần phần hàm số phải có hai điểm cực trị m Mặt khác y x y x y m Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn trục đối xứng Do đó, để diện tích hai phần điểm uốn phải nằm trục hoành Vậy 4m m (thỏa m ) x2 có đồ thị C Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận x 1 C đến tiếp tuyến C Giá trị lớn d đạt là: Câu 46:[VDC] Cho hàm số y A B 2 C D 3 Lời giải Tiệm cận đứng x 1 ; tiệm cận ngang y nên I 1; 1 x 2 Gọi M x0 ; nên phương trình tiếp tuyến C là: C ; f x x x 1 y x0 x02 x0 1 x x x y 0 2 x0 x0 1 x0 1 x0 1 d I, x0 1 1 x02 x0 x0 1 x0 1 2 x0 1 1 2 x0 2 1 x0 1 x0 1 Câu 47:[VDC] Tìm tất giá trị thực tham số a a thỏa mãn a 2 a 2017 a 22017 2017 A a B a 2017 C a 2017 D a 2017 Lời giải Ta có 2a a 2017 22017 2017 2017log 2a a log 2a a a a 2017 alog 2017 2017 log 2017 2017 log x x log x x log x 1 2 Xét hàm số y f x x x x x 1' x x x x ln x 1 x 1 ln4.x 1 ln 1 Ta có y 0 ln2 x2 ln2 x x 1 x x x x ln4 1 ln 1 , x y ln2 x x 1 Nên y f x hàm giảm 0; Do f a f 2017 , a a 2017 Câu 48:[VDC] Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng khơng nắp tích lít Tìm kích thước hộp để lượng vàng dùng mạ Giả sử độ dày lớp mạ nơi mặt hộp A Cạnh đáy 3, chiều cao B Cạnh đáy 1, chiều cao C Cạnh đáy 4, chiều cao D Cạnh đáy 2, chiều cao Lời giải Gọi x cạnh đáy hộp h chiều cao hộp S x diện tích phần hộp cần mạ Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S(x) Ta có: S x x xh 1 ;V x h h / x 16 x Dựa vào BBT, ta có S x đạt GTNN x Từ (1) (2), ta có S x x Câu 49:[VDC]]Trong không gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với A 1; 2;1 , B 2;3; Tâm I x 1 y z hình thoi thuộc đường thẳng d : Tọa độ đỉnh D 1 1 A D 0;1; B D 2;1;0 C D 2; 1; D D 0; 1; 2 Lời giải Gọi I 1 t; t; t d IA t; t 2; t 1 , IB t 3; t 3; t Do ABCD hình thoi nên IA.IB 3t 9t t 2; t 1 Do C đối xứng A qua I D đối xứng B qua I nên: +) t 1 I 0;1;1 C 1;0;1 , D 2; 1;0 +) t 2 C 3; 2; 1 , D 0;1; 2