Thông tin tài liệu
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`.E*4,16[,'a )%"R"4,)*Y", ')*),"5/'=')*"#)%27 bc Mbdbd ''( = <=>&J2M e_ +=+ '' (.f2M)*)+!,! #/ 0*1 ! 2.#3&45, e ≥+ ' e −≥⇔ ' 67 0 ,! 8 6 −==⇔ −== −≥ ⇔ =+ −≥ ⇔ +=+ ≥+ ⇔ g h g h e hg e bed_ e _ _ *'' '' ' '' ' '' ' 9':;< = ≥ ⇔= bdbd bd bdbd _ ''( ' ''( dH5";"HM bd ≥'( b <=/>3?5@> ABC; _ += ' <=>?&J2M ''' _h −=−−+ 7 (.f2MKM _ h ≤≤− ' dib7 '''''''' −+−−+−=+⇔−+−=+⇔ bbd_d__h_h j_ _ bbd_db_d _ bbd_d_ _ _ =⇔ =+ −≥ ⇔ −−=+ ≥+ ⇔−−=+⇔ ' '' ' ''' ' ''' 7 %/"Hdib,*6SkL,#7O&6<4,"#Sk Nhn xt: =3? '− 05D." 6C EF2+.+G/0F+!H ?, 8 7 _bc Mbdbd ''( < < ≥ > ⇔< bdbd bd bd bdbd _ ''( '( ' ''( <=>@&J2M _l_ _ +<+− ''' db J2M −<+− ≥+− >− ⇔ __ _ b_dl_ l_ _ bd ''' '' ' <−− + ≥ − ≤ > ⇔ e_ _ je _ je _ _ '' *'' ' <<− + ≥ − ≤ > ⇔ e _ je _ je _ ' *'' ' e _ je <≤ + ⇔ ' 7 ebc Mbdbd ''( > ≥ ≥ < ≥ ⇔> bdbd bd bd bd bdbd _ ''( ' ' '( ''( <=>A&J2)M e j e e bld_ _ − − >−+ − − ' ' ' ' ' IJK7%LMNNOP J2MKM h≥' ) −>− ≥− <− ≥− ⇔−>−⇔−>−+−⇔ __ _ __ b_dbld_ _ _ l _bld_jebld_ '' ' ' ' ''''' eh meh m −>⇔ ≤<− > ⇔ ' ' ' <=>B&J2M l_ _ +=++ ''' J2M +=+ −≥ ⇔ +=+ −≥ ⇔ +=++ ≥+ ⇔ _______ bdl l bdl_ '' ' '' ' ''' ' ==⇔ =− −≥ ⇔ _ h _h '' '' ' <=>C&J2M 7_b_dbd _ ''''' =++− (.f2MKM dib _ = ≥ −≤ ' ' ' 7 b_db_d_hb_bdd__ _____ −=−+⇔=+−++⇔ ''''''''''' ____ b_db_dh −=−+⇔ ''''' d."Hdibb ( ) = = ⇔=−⇔ n g gn _ ' ' '' dL,dibb7 Qua v d trên, lưu cho hc sinh cc đim sau: QP$/>3R>5; <'SN+.2.F6 < _____ _ −=−+⇔=++−⇔⇒≥ ''''''' n g hhnhh __ =⇔+−=−+⇔ ''''' IP < bbdd_b_dbd_ ''''''' −−=−−−+−−⇔⇒−≤ n g _____ _ =⇔+−=−+⇔−=−−+−⇔ ''''''' I+/GP *2.F T/+;'SN'S n g MP70 U3#VW.X+4.,/@ o7 = JY& V, ≥ 690 ≤ 77 −−= <=>D&J2M eee e__ −=−+− ''' 7 (.f2M e_b_db_bddee_ ee e −=−+−−−+−⇔ '''''' dib be_bd_bdd e__ e eee =−−− −=−+− ⇔ ''' ''' 7 _ e p_p ===⇔ ''' Qua v d trên, lưu cho hc sinh cc đim sau: P753VW0 U; qobe_bd_bdde_b_db_bddee_ e ee e =−−−⇔−=−+−−−+− ''''''''' 61: 0 U,!5+:0 U Z*[ -V T\ 42.6]/ ? 8:0 U 5 236^YG':; 7bde_ e _ ee e _ ee =⇔=−⇔−=++−−+⇔−=++− ''''''' )'SN/ 4'SN,!_.T6 P*"GU>; eee =± +0`C@ Y bdebd eee ±±±=± # " 2; =±± =± 777e e eee 6a52 82.F6 <=>E&J2M,b jj _ =++ '' db )b m e _eh + =−−+ ' '' d_b (.f2M,b bjbdjdbjdbjd _ =++−++⇔=++++−⇔ '''''''' +=+ −=+ ⇔ j j '' '' = − = ⇔ _ _ _g ' ' 7O&6"#D,<M _=' ' _ _g− =' 7 )b b_edbhdb_ehdm −−+=−−+⇔ '''' b_ehb7d_ehdb_ehdm −++−−+=−−+⇔ '''''' =⇔ =−++ =−−+ ⇔ _ _eh _eh ' '' '' Nhn xt:<*"IQP?5; JA j+= ' 2; =+ =− j j _ _ ' ' #\0b/0 3 8; bbdd =−−+ '' 6a5. 8'6 <]GU>FIQP+; '' =++ _ 6 <*"IMPR>5,>; IMP ( ) ( ) ( ) ( ) m _ __e b_de eh b_dh m _ __eeh − = +− − − ++ − ⇔ − =−−−−+⇔ ' ' ' ' '' '' = +−++ −+−− = ⇔ dib m b__ebdehd h_e _ '' '' ' 7OOdibrd. b e _ ≥' 3I<P!2.6 <=>F&J2)*,/M ,b h bd _ _ −> ++ ' ' ' db )b _e_bed __ ≥−−− '''' d_b (.f2M ,bKM −≥' 7 iO(Sk,*6)*/":7 iO(S≠ ≠+−⇒ ' 7A$8$Q'%4,),"$M nehbdh b7dbd bd _ __ __ <⇔<+⇔−>+−⇔−> +−++ +− ''''' '' '' 7 O&6<4,)*"#M bnps−=) )b,Sa,P$M M __e_ _ =⇔=−− ''' O _ −=' H"D)/":7 _M^ e _ e _ _ e _e_ _ _ ≥−<⇔ ≥≤ >−< ⇔ ≥− >−− ⇔ *'' *'' *'' '' '' 7 O&6<4,)"#M bpest_uv _ pd +∞∪∪−−∞=) 7 Qua v d trên, lưu cho hc sinh cc đim sau: <=/>IMPW,!Vc 0W8Q# -++4..V WA/5!&6 <75#0.-/A0F /.?5'> d 8F? 690 '> d 8F?..-?+. W86 <=>&"M e_ _ +=−+ '.'' D,<)<7 (.f2M =−−+ ≥ ⇔ dibhb_d _ '.' ' 7 dib/D,<M _ nh_ p _ nh_ _ _ _ < +−−− => +−+− = ' ' 7 "#D,< dib⇔ D,<)< −≥ 7_ nhbhd h nhh __ _ _ ≤⇔ +−≥− ≤ ⇔+−≥−⇔−≥⇔ . . ' O&6 _≤. T]57 "/01234/549G;H24/>& -I23& bdd = '(e "G A; '( bd= I0f5 ,2 b≥ ?eIPSN#5. 8 7'⇒ )/GWAG; 7bdbd =++ '('( <=>&J2,/M ,b e __ =++ '' )b '''' eeb_bdmd _ +=−+ (.f2M ,b;M _ += ' ≥ 7K"D"#QM 7mllh_ __ ±=⇔=+⇔=⇔=−+ '' )b eee __ =−+−+⇔ '''' ;M '' e _ += ≥ 7"#QM 7 _ ge _mememe ___ ±− =⇔=−+⇔=+⇔=⇔=−− ''''' <=>?& . ",/D<M 7_m__ ___ .''.'' =−−++ (.f2M;M vlpsbdl_m __ ∈⇒+−=−−= ''' ' __ m_ '' −=+ 7 K"D"#QM mdibm_ __ ±=⇔=−+− . "#D< dib⇔ D< vlps∈ ,6M +≤≤ −≤≤− ⇔ ≤−≤ ≤+≤ mlm mlm lm lm . . . . 7 -I23?& 7bvdbdsbdb7d_vbdbds =+++±± ''(''(''(. *"G A; 7bdbd ''( ±= $0g?h 8 i G+8R+G?IP 4 IP "6 <=>@&?M 7blbdedle ''.'' −++=−++ ,bJ2H e=. 7 )b . ""#D<7 (.f2M;M _gle _ +=⇒−++= '' blbded '' −+ dib7 w.^?,DM gblbded_ ≤−+ '' 8[dib 7_ee ≤≤⇒ "#QM . . _g_ _ g _ _ −=−−⇔ − += bd ,bO( e=. ,DM ee_ _ =⇔=−− ,6' dib ,"$M = −= ⇔=−+ l e blbded ' ' '' 7 )b"#D< bd⇔ D< v_epes∈ 7 xaM g_bd _ −−= ( '( v_epes∈ ,*6 bd( "y)% v_epes_lgb_edbdbedl ∈∀−=≤≤=−⇒ ((( 7 c'&6 bd D< 7e _ g_l _lg_lv_epes ≤≤ − ⇔−≤−≤−⇔∈ O&6M . vep _ g_l s − ∈ T]57 Qua v d trên, lưu cho hc sinh đim sau: 90.'> d3]>d+j ,'( =bd 2.3] 7j, ∈⇔ <=>A&J2M lbbde_d_ee_ −+++=+++ ''''' (.f2MKM −≥' ;M e_ ≥+++= '' dibhbbde_d_e _ ++++=⇒ ''' K"DQM m__ __ =⇔=−−⇔−= ,6 m = 'dib,"$M em__e_ _ ++=− ''' ++=+− ≤≤− ⇔ __ng_lhh j __ '''' ' =+− ≤≤− ⇔ h_ghl j _ '' ' e=⇔ ' <4,"#7 -I23@& bbdbdd = ''(e "D bd'( 3"@*)& , 7 O(.6,Sa,P$M M bd =' Sa9%7 _M bd ≠' ,,'% bd' , '"; ' '( bd bd = ,"$ bd =e ",+)& , 7 ,P;.M 7bdbd7bd7bd7 =++ ''(''( <=>B&J2M b_d_m _e +=+ '' 7 J2M −≥ ' 7,DM bd_bd_bbddm __ +++−=+−+⇔ '''''' _ m _ __ =+ +− + − +− + ⇔ '' ' '' ' dc b7 _ ''' ∀>+− ;M _ ≥ +− + = '' ' ,DM = = ⇔=+− _ _ _m_ _ 7 i Memhh _ _ _ =+−⇔= +− + ⇔= '' '' ' '<7 i _ ejm em h _ _ _ ± =⇔=−−⇔= +− + ⇔= ''' '' ' Ch! :)//>#? /iBC,> ?+. 5/>\ h. 8+W56^YG':EC ; <=>C&J2M 7he__ __ ++=−++ ''''' (.f2M;M ____ ehe__ ''''' −=++⇒−=+= QM e ____ =−−⇔−=+ _ _ m _ _ m _ − + =+⇔ + =⇔ ''' 7 J26,"$< _ m+ =' '"6<./6*4, "#7 <=>D& . ",/D<M h _ _e −=++− ''.' dKz>_jb (.f2MKM ≥' i =' < 7=⇔ . i ≠' ,,'% h _ −' ,"$M _ e hh = − + + + − ' ' . ' ' 7 ;M _ hh >∀<<⇒ + −= + − = '' ' 'QM . . −=−⇔=+ _e_e _ dib 7 "#D< dib⇔ D< bpd∈ O dibbpd_e e _ ⇒∈∀<−≤− D< bpd∈ 7 e e ≤<−⇔<−≤−⇔ O&6 e ≤<− . ]57 kEC32 A?/@BC+.F />6J? 8? ABCE8, A5? h 8>?',>/# T/ BC\ A6)3#/W8V,!?? h 80>?'.A/# BC 86J"+/G':G -; -I23A& 7bdbdb7dbd7 =++ ''(''( O(.6,D"; bd'( = H"D,"$ -M bdbd _ =++ '' 7,2 6 S S,d+'[,D'[, DSb8,!.6. ABC,!2 ?7 <=>E&J2M __bd_ __ −−=−+− ''''' (.f2M;M _ _ −+= '' ,"$M hbd_ _ =−−− '' 76 )&,-D _ bd{ +=∆ ' ."D6D,<M 7__ ' −== i ⇒= _ 7lm___ __ ±−=⇔=−+⇔=−+ ''''' i =+− ≤ ⇔−=−+⇔−= _e ___ _ _ '' ' '''' <6'<7 O&6"#D,<M l±−=' 7 #G;H24/>J5J/KLM0N23375J& 75# !,R ABC+ >.+8>6$@iEF.+8>#g? /> G/>+8>50/>+8>6 <=>F&J2M __ _ '' =−+ 7 *"/>#?5@>/A AB C6^>0>,>H..C E++..6)3#V?8c/;J7'> dF ≤≤− ' 50 U __ ' =− # Y8c /Vl 0!+8>5i/6*> 5; KM 7≤' ; vps π ∈= ' 7K"DQM _ __ ___ =⇔=−+⇔=−+ d. b7 ≥ O&6M _ e _ ±=−±== ' <4,"#7 Nhn xt: <90 ' ≤bd ? A v _ p _ sbd ππ −∈= ' #/A A vpsbd π ∈= ' 6 <90 vpsbd ' ∈ ? A v7 _ psbd _ π ∈= ' <=>&J2M bd_bd _e_e '''' −=−+ (.f2MKM 7≤' ;M vps π ∈= ' 7QM 7_bbdd_ ee =−+⇔=+ _e_ _ 7_b _ d _e __ =−−+⇔ − = − −⇔ d b_ ≤+= [...]... các dạng phương trình và bất phương trình vô tỉ thường gặp Ngoài ra, cho các em làm quen với các bài toán về phương trình và bất phương trình vô tỉ trong các đề thi Đại học và Cao đẳng; đồng thời bổ sung một số dạng bài tập nâng cao với nhiều cách giải khác nhau Với cách làm như vậy, đa số học sinh lớp 10 và học sinh lớp 12 đã co được kĩ năng giải... cách đưa một phương trình hay bất phương trình vô tỉ về dạng quen thuộc đã biết cách giải KẾT LUẬN: Phương trình và bất phương trình vô tỉ là một nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 10 noi riêng và bậc THPT noi chung Vì vậy, bản thân tôi rất chú trọng khi dạy phần này cho học sinh Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân khi dạy phương trình... giải phương trình và bất phương trình vô ti Mọi phương pháp đều chung một ý tưởng, đo là tìm cách loại bỏ căn thức và đưa phương trình đã cho về phương trình mà ta đã biết cách giải KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Phương trình và bất phương trình vô tỉ một mảng kiến thức tương đối kho đối với học sinh lớp 10 noi riêng và bậc THPT noi chung nhưng lại thường gặp trong... bình phương hai vế Vì hai vế của phương trình đã cho luôn không âm nên bình phương hai vế ta thu được phương trình tương đương 2 2 (1) ⇔ 1 + x − x2 = 3 ( x + 1− x ⇔ 2( x − x ) − 3 x − x = 0 ⇔ 2 2 ) 2 ⇔ 1+ 4 4 x − x2 + (x − x2 ) = 1 + 2 x − x2 3 9 x − x2 = 0 x = 0Vx = 1 x− x 2 x− x −3 = 0 ⇔ 3⇔ x − x2 = VN 2 2 ( 2 ) Kết hợp với điều kiện, ta co nghiệm của phương. .. [ 0;1] ) 2 Khi đo phương trình đã cho trở thành: 2 1 + sin t cos t = sin t + cos t ⇔ 3((1 − sin t ) + (1 − sin t )(1 + sin t ) (2 sin t − 3) = 0 3 sin t = 1 ⇒ x = 1 x =1 x =1 ⇔ ⇔ ⇔ 2 3 1 − sin t = (3 − 2 sin t ) 1 + sin t sin t (4 sin t − 6 sin t + 8) = 0 x = 0 Qua ví dụ trên, ta thấy co nhiều cách để giải phương trình và bất phương trình vô ti Mọi phương pháp đều chung... 1 − 2 = 0 Ngoài các ví dụ trên, giáo viên nên đưa ra các phương trình với nhiều cách giải khác nhau để học sinh co thể đối chiếu, so sánh và co được nhiều kinh nghiệm khi giải toán Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 11: Giải phương trình: 1 + 2 x − x 2 = x + 1 − x (1) 3 Hướng dẫn giải: ĐK: 0 ≤ x ≤ 1 Để giải phương trình này thì rõ ràng ta phải loại bỏ căn thức Co... giải trên, ta thấy được x − x 2 biểu diễn được qua x + 1 − x nhờ vào 2 đẳng thức ( x + 1 − x ) = 1 + 2 x − x 2 (*) Cụ thể, nếu ta đặt t = x + 1 − x thì t 2 −1 và khi đo phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai với ẩn 2 t = 1 t 2 −1 1+ = t ⇔ t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔ là t: 3 t = 2 x − x2 = x + 1− x = 1 2 x − x 2 = 0 x = 0 ⇔ ⇔ Vậy ta co: VN x + 1− x = 2 x =1... nhiên Để chọn được cách đặt ẩn phụ thích hợp thì ta phải tìm được mối liên hệ giữa các đối tượng tham gia trong phương trình, trong trường hợp này đo là đẳng thức (*) Ngoài ra, ta còn co mối quan hệ khác giữa các biểu thức tham gia trong phương 2 2 trình: ( x ) + ( 1 − x ) = x + 1 − x = 1 (*) Đẳng thức này giúp ta liên tưởng đến hệ thức cơ bản nào mà chúng... 10 noi riêng và bậc THPT noi chung Vì vậy, bản thân tôi rất chú trọng khi dạy phần này cho học sinh Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân khi dạy phương trình và bất phương trình vô tỉ cho học sinh Mặc dầu bản thân rất cố gắng tìm tòi học hỏi, nhưng chắc hẳn bài viết còn nhiều hạn chế, mong các thầy cô chân tình gop ý và bố sung TÀI LIỆU THAM
Ngày đăng: 26/06/2014, 09:09
Xem thêm: Kĩ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỉ, Kĩ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỉ
