Đang tải... (xem toàn văn)
Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ QUỲNH TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH NGHIỆM CỦA MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC VÀ PARABOLIC PHÂN THỨ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội, 2024i, 2024 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ QUỲNH TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH NGHIỆM CỦA MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH ELIPTIC VÀ PARABOLIC PHÂN THỨ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chun ngành: Mã số: Phương trình vi phân tích phân 46 01 03 Người hướng dẫn khoa học PGS TS Nguyễn Như Thắng LỜI CAM ĐOANI CAM ĐOAN Lu n án cơng trình nghiên cứu hướng dẫn củau hướng dẫn củaa d ưới hướng dẫn củai s ự hướng dẫn h ưới hướng dẫn củang d ẫn củan c hướng dẫn củaa PGS TS Nguyễn Như Thắng Những kết đưa vào luận án đãn Như Thắng Những kết đưa vào luận án đãng Những kết đưa vào luận án đãng kết đưa vào luận án đãt đưa vào luận án đưa vào luận án đãc đưa vào lu n án đ ều đãu đưa vào luận án đãc đồng tác giả đồng ng tác giả đưa vào luận án đồng tác giả đồng ng ý Các kết đưa vào luận án đãt đưa vào luận án lu n án hướng dẫn củai chưa t ừngng đưa vào luận án đãc công bố cơng trình khác cơng trình hướng dẫn củaa khác Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệmu trách nhiệmm nết đưa vào luận án đãu có hướng dẫn không trung thự hướng dẫn củac công trình nghiên cứu tơi hướng dẫn củau Nghiên cứu sinhu sinh Nguyễn Thị Quỳnhn Thị Quỳnh Quỳnh LỜI CAM ĐOANI CẢM ƠNM ƠNN Lu n án đưa vào luận án đãc thự hướng dẫn củac hiệmn Bộ mơn Giải tích, Khoa i Bộ mơn Giải tích, Khoa mơn Giả đưa vào luận án đãi tích, Khoa Tốn - Tin, Trường ng Đại Bộ mơn Giải tích, Khoa i h c Sư phại Bộ mơn Giải tích, Khoa m Hà Nộ mơn Giải tích, Khoa i, hướng dẫn củai hướng dẫn hưới hướng dẫn củang dẫn củan hướng dẫn củaa PGS TS Nguyễn Như Thắng Những kết đưa vào luận án đãn Như Thắng Những kết đưa vào luận án đãng Tác giả đưa vào luận án xin bày tỏ lịng kính tr ng biết đưa vào luận án đãt ơnn sâu sắng Những kết đưa vào luận án đãc đết đưa vào luận án đãn Thầy.y Tác giả đưa vào luận án xin trân tr ng đưa vào luận án đãm ơnn thầy.y Ban Giám hiệmu, Phịng Sau Đại Bộ mơn Giải tích, Khoa i h c Ban Chủa hướng dẫn nhiệmm Khoa Tốn-Tin, Trường ng Đại Bộ mơn Giải tích, Khoa i h c Sư phại Bộ mơn Giải tích, Khoa m Hà Nộ mơn Giải tích, Khoa i Tác giả đưa vào luận án xin đưa vào luận án đãm ơnn thầy.y Bộ mơn Giải tích, Khoa mơn Giả đưa vào luận án đãi tích giúp đ ỡ động viên độ môn Giải tích, Khoa ng viên trong suố cơng trình khác t trình h c t p Tác giả đưa vào luận án xin đưa vào luận án đãc bày tỏ hướng dẫn đưa vào luận án đãm ơnn đết đưa vào luận án đãn Ban Giám hiệmu trường ng Đại Bộ môn Giải tích, Khoa i h c Cơng nghiệmp Hà Nộ mơn Giải tích, Khoa i, đồng tác giả đồng ng nghiệmp cơng tác Bộ mơn Giải tích, Khoa i Khoa Khoa h c c ơn b ả đưa vào luận án đãn hướng dẫn củang hộ mơn Giải tích, Khoa , độ mơn Giải tích, Khoa ng viên Bộ mơn Giải tích, Khoa o điều đãu kiệmn thu n lợc đưa vào luận án đãi cho tác giả đưa vào luận án su ố cơng trình khác t th ờng i gian h c t p nghiên cứu hướng dẫn củau Tác giả đưa vào luận án xin trân tr ng đưa vào luận án đãm ơnn Quỹ Đổi sáng tạo Vingroup (VinIF) tàii hướng dẫn củai sáng Bộ mơn Giải tích, Khoa o Vingroup (VinIF) tài trợc đưa vào luận án đ tác giả đưa vào luận án có th t p trung h c t p, nghiên cứu hướng dẫn củau hồn thành lu n án m ộ mơn Giải tích, Khoa t cách tố cơng trình khác t nhất.t Tác giả đưa vào luận án xin trân tr ng đưa vào luận án đãm ơnn kết đưa vào luận án đãng ngường i bại Bộ môn Giải tích, Khoa n nghiên cứu tơi hướng dẫn củau sinh c hướng dẫn củaa B ộ mơn Giải tích, Khoa mơn Giả đưa vào luận án đãi tích đồng tác giả đồng ng hành, chia sẻ giúp đỡ tác giả, đặc biệt chị Chi, em giúp đỡ động viên tác giả đưa vào luận án đã, đ ặc biệt chị Chi, emc bi ệmt ch ịu trách nhiệm Chi, em Hiều đãn Anh, anh Thắng Những kết đưa vào luận án đãng Lờng i đưa vào luận án đãm ơnn sau cùng, tác giả đưa vào luận án xin dành cho gia đình, kết đưa vào luận án đãng ng ường i yêu thươnng, chia sẻ giúp đỡ tác giả, đặc biệt chị Chi, em, độ mơn Giải tích, Khoa ng viên tác giả đưa vào luận án vược đưa vào luận án đãt qua khó khăn đ hồn thành lu n án Mục lụcc lục lụcc LỜI CAM ĐOANI CAM ĐOAN LỜI CAM ĐOANI CẢM ƠNM ƠNN MỤCC LỤCC MỘTT SỐ KÍ HIỆUU THƯỜI CAM ĐOANNG DÙNG TRONG LUẬNN ÁN MỞ ĐẦUU Tổi sáng tạo Vingroup (VinIF) tàing quan vất.n nghiên cứu hướng dẫn củau Mục đíchc đích nghiên cứu hướng dẫn củau 14 Đố cơng trình khác i tược đưa vào luận án đãng phại Bộ mơn Giải tích, Khoa m vi nghiên cứu hướng dẫn củau 14 Phươnng pháp nghiên cứu hướng dẫn củau 15 Cất.u trúc kết đưa vào luận án đãt đưa vào luận án hướng dẫn củaa lu n án 15 Chươngng Kiến thứcn thứcc chuẩnn bị Quỳnh 17 1.1 Mộ mơn Giải tích, Khoa t số cơng trình khác bất.t đẳngng thứu hướng dẫn củac 17 1.2 Toán tử Laplace phân Laplace phân thứu hướng dẫn 18 1.3 Mộ mơn Giải tích, Khoa t số cơng trình khác tính chất.t 19 1.4 Nghiệmm hướng dẫn củaa hệm Lane-Emden phân thứu hướng dẫn 22 Chươngng Tính chất nghiệm phương trình Lichnerowiczt nghiệm phương trình Lichnerowiczm phương trình Lichnerowicza phươngng trình Lichnerowicz phân thức 25 2.1 Phát bi u toán kết đưa vào luận án đãt đưa vào luận án 25 2.1.1 Phát bi u toán 25 2.1.2 Kết đưa vào luận án đãt đưa vào luận án vều c n hướng dẫn củai đãu hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ mơn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng không tầy.m thường ng 26 2.2 Chứu hướng dẫn củang minh vều c n hướng dẫn củai đãu hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ mơn Giải tích, Khoa i nghiệmm d ươnng không tầy.m thường ng 28 2.2.1 C n hướng dẫn củai đãu hướng dẫn củaa nghiệmm 28 2.2.2 Sự hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ mơn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng không tầy.m thường ng 30 Chươngng Sự khơng tồn nghiệm dương phương trình hệ khơng tồn nghiệm dương phương trình hện nghiệm dương phương trình hệi nghiệm phương trình Lichnerowiczm dươngng phương trình Lichnerowicza phươngng trình hệm phương trình Lichnerowicz phươngng trình Lane-Emden phân thức .37 3.1 Phát bi u toán kết đưa vào luận án đãt đưa vào luận án 37 3.1.1 Phát bi u toán 37 3.1.2 Kết đưa vào luận án đãt đưa vào luận án vều hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ môn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng tơi hướng dẫn củaa phươnng trình hệm phươnng trình 38 3.2 Chứu hướng dẫn củang minh hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ mơn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng hướng dẫn củaa phươnng trình hệm phươnng trình 41 3.2.1 Sự hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ mơn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng tơi hướng dẫn củaa phươnng trình với hướng dẫn củai s ố cơng trình khác mũ p ≤ 41 3.2.2 Sự hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ mơn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng tơi hướng dẫn củaa hệm phươnng trình 45 Chươngng Sự không tồn nghiệm dương phương trình hệ khơng tồn nghiệm dương phương trình hện nghiệm dương phương trình hệi nghiệm phương trình Lichnerowiczm dươngng phương trình Lichnerowicza phươngng trình hệm phương trình Lichnerowicz phươngng trình chứca tốn tử Laplace phân thức số hại nghiệm dương phương trình hệng gradient .50 4.1 Phát bi u toán kết đưa vào luận án đãt đưa vào luận án 50 4.1.1 Phát bi u toán 50 4.1.2 Kết đưa vào luận án đãt đưa vào luận án vều hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ môn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng tơi hướng dẫn củaa phươnng trình 51 4.1.3 Kết đưa vào luận án đãt đưa vào luận án vều hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ môn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng tơi hướng dẫn củaa hệm phươnng trình 53 4.2 Chứu hướng dẫn củang minh hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ mơn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng tơi hướng dẫn củaa phươnng trình hệm phươnng trình 56 4.2.1 Sự hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ môn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng tơi hướng dẫn củaa phươnng trình trường ng hợc đưa vào luận án đãp hướng dẫn củai tuyết đưa vào luận án đãn tính 56 4.2.2 Sự hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ mơn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng hướng dẫn củaa phươnng trình trường ng hợc đưa vào luận án đãp hướng dẫn củai tới hướng dẫn củai hại Bộ mơn Giải tích, Khoa n biệt chị Chi, emc tới hướng dẫn củai hại Bộ mơn Giải tích, Khoa n 57 4.2.3 Sự hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ môn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng tơi hướng dẫn củaa hệm phươnng trình trường ng hợc đưa vào luận án đãp hướng dẫn củai tới hướng dẫn củai hại Bộ môn Giải tích, Khoa n 61 4.2.4 Sự hướng dẫn không tồng tác giả đồng n Bộ môn Giải tích, Khoa i nghiệmm dươnng tơi hướng dẫn củaa hệm phươnng trình trường ng hợc đưa vào luận án đãp tới hướng dẫn củai hại Bộ mơn Giải tích, Khoa n 64 KẾT T LUẬNN CỦAA LUẬNN ÁN 67 NGHIÊN CỨUU TIẾT P THEO 68 DANH MỤCC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦAA LUẬNN ÁN 69 MỘTT SỐ KÍ HIỆUU THƯỜI CAM ĐOANNG DÙNG TRONG LUẬNN ÁN RN Không gian vectơn thự hướng dẫn củac N chiều đãu với hướng dẫn củai chuẩnn Euclid; |x | Chuẩnn Euclide hướng dẫn củaa x khơng gian R ; BR Hình cầy.u tâm Bộ mơn Giải tích, Khoa i gố cơng trình khác c t a độ mơn Giải tích, Khoa bán kính R RN ; BR(x ) Hình cầy.u tâm x bán kính R RN ; C k (Ω) Không gian hàm khả đưa vào luận án vi liên tục đíchc đết đưa vào luận án đãn cất.p k Ω; C kc(Ω) Không gian hàm khả đưa vào luận án vi liên tục đíchc đết đưa vào luận án đãn cất.p k có giá compact N Ω; ∇ Tốn tử Laplace phân gradient; ∆ Toán tử Laplace phân Laplace; (−∆)s N Tốn tử Laplace phân Laplace phân thứu tơi hướng dẫn của; L (R ) Không gian hàm khả đưa vào luận án tích b c p RN ; N p L loc (R ) B (RN ) L1s Ỉ (RN ) Không gian hàm khả đưa vào luận án tích địu trách nhiệma phươnng b c p RN ; Σ N = u ∈ (R ); N |u(x)| , dx s, (−∆)su(x ) xác địu trách nhiệmnh Bộ mơn Giải tích, Khoa i m i x ∈ RN , xem [55]