Đang tải... (xem toàn văn)
VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MÔ HÌNH 3 − 4 − 1 − 1VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MÔ HÌNH 3 − 4 − 1 − 1VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MÔ HÌNH 3 − 4 − 1 − 1VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MÔ HÌNH 3 − 4 − 1 − 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - - - - - - - - *** - - - - - - - - LÊ XUÂN THUỲ VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MÔ HÌNH − − − Chuyên ngành: Mã số: Vật lý lý thuyết Vật lý toán 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ Hà Nội - 2023 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn Lâm Khoa Học Công nghệ Người hướng dẫn Khoa học 1: GS.TS.Phùng Văn Đồng Người hướng dẫn Khoa học 2: PGS.TS.Đỗ Thị Hương Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước hội đồng đánh giá Luận án Tiến sĩ cấp Học viện họp Học viện Khoa Học Công Nghệ vào hồi tháng năm Có thể tìm hiểu Luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa Học Công Nghệ - Thư viện quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Tính cấp thiết luận án Có thể nói rằng, mơ hình chuẩn (SM) vật lý hạt coi lý thuyết thành công mô tả tương tác mạnh dựa nhóm SU (3)c thống điện yếu dựa nhóm SU (2)L × U (1)Y Vì nhiều tiên đoán SM thực nghiệm kiểm chứng Chẳng hạn, tồn hạt boson W ± , Z, quark c, t, dịng trung hồ, khối lượng hạt W, Z, , đặc biệt dự đoán tồn hạt Higgs Tuy nhiên, SM bõ ngõ số vấn đề giới vật lý Từ tồn SM, có nhiều mơ hình vật lý đời chủ yếu tập trung giải thích số liệu thực nghiệm gần như: DM, khối lượng neutrino, vật lý Chính vậy, chúng tơi tập trung nghiên cứu lớp mơ hình mở rộng dựa nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C × SU (P )L × U (1)X × U (1)N , gọi tắt 3−P−1 − Ưu điểm khác biệt lớp mơ hình tìm chế phá vỡ đối xứng cho đối xứng tàn dư đóng vai trị đảm bảo tính chất bền vững DM Các phiên trước với làm việc với P = cho thấy đối xứng tàn dư nhóm Z2 Các ứng cử viên trường có Z2 lẻ Chúng tơi đề cập đến lớp mơ hình với P ngun tuỳ ý, chứng minh mơ hình với ≤ P tồn nhiều nhóm đối xứng gián đoạn tàn dư nên mơ hình dự đốn ứng cử viên cho DM có nhiều thành phần Mơ hình đơn giản mơ hình tối thiểu − − − 1, chứa DM hai thành phần Do nhóm đối xứng chứa hai nhóm giao hốn nên mặt ngun tắc chứa số hạng trộn động hai nhóm Chính vậy, mơ hình − − − có số hiệu ứng vật lý gắn liền với tương tác boson - hiệu ứng trộn động Bên cạnh đó, kết quả, mơ hình cịn cho khối lượng neutrino xấp sỉ theo chế seesaw Với lý trên, chọn đề tài: "Vật chất tối khối lượng neutrino mơ hình − − − 1" Mục đích nghiên cứu luận án • Nghiên cứu hiệu ứng trộn boson chuẩn mơ hình − − − có xét đến số hạng trộn động • Giải vấn đề DM nhiều thành phần mô hình − − − Nội dung nghiên cứu luận án • Tổng quan SM • Nghiên cứu lý thuyết mơ hình − − − • Khảo sát mơ hình − − − với hiệu ứng trộn động • Khảo sát mơ hình − − − với DM nhiều thành phần CHƯƠNG GIỚI THIỆU VỀ MƠ HÌNH CHUẨN 1.1 Tổng quan mơ hình chuẩn 1.1.1 Đối xứng chuẩn SM mô tả tương tác mạnh, tương tác điện từ tương tác yếu dựa nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y gọi tắt nhóm (3 − − 1) Trong đó, SU (3)C mơ tả tương tác mạnh, cịn SU (2)L × U (1)Y thống tương tác điện yếu 1.1.2 Sắp xếp hạt Trong SM, fermion phân cực trái biến đổi lưỡng tuyến nhóm SU (2)L , fermion phân cực phải biến đổi đơn tuyến nhóm SU (2)L , tốn tử điện tích Q = T3 + Y /2 Như vậy, fermion gồm lepton quark xếp biến đổi chuẩn sau: νaL ∼ (1, 2, −1), eaL ∼ (1, 1, −2) ψaL = eaR QaL = uaR uaL daL ∼ ∼ 3, 1, , , 3, 2, daR ∼ 3, 1, − , (1.1) (1.2) a = 1, 2, số hệ Lưỡng tuyến Higgs ký hiệu φ biến đổi nhóm đối xứng chuẩn sau: ϕ+ φ= ∼ (1, 2, 1) (1.3) ϕ0 1.1.3 Lagrangian Lagrangian tái chuẩn hóa tổng quát viết sau: L = Lkin + LY uk + Vφ + Lgf + LF P G (1.4) Trong đó, phần tử thứ bao gồm Lagrangian chứa số hạng động tương tác chuẩn, hai phần tử là: tương tác Yukawa, vô hướng, hai phần tử cuối gồm số hạng cố định chuẩn, trường ma, tương ứng 1.1.4 Thế vơ hướng Cơ chế Higgs Thế Higgs có dạng sau: λ † (φ φ) V (φ) = −µ2 φ† φ + (1.5) r µ2 điều kiện: µ2 < 0, λ > λ , ta thu hạt Higgs vật lý h hai hạt không khối lượng đồng hạt Goldstone boson, GZ , GW ± Lưỡng tuyến φ khai triển theo trạng thái vật lý có dạng sau: G+ W φ= (1.6) v+h+iG Z √ Với điều kiện cực tiểu thế: v = − Higgs boson h, với khối lượng là: m2h = 2λv (1.7) Thực nghiệm xác định khối lượng hạt h: mh = 125.09 ± 0.24GeV (1.8) 1.2 Khối lượng fermion SM Tương tác Yukawa viết: i ¯ iL φdj + Yiju Q ¯ iL (iσ2 φ∗ )uj + H.c., LY uk = Yije ψ¯L φejR + Yijd Q R R (1.9) Sau chéo hoá ma trận khối lượng, thu khối lượng vật lý lepton mang điện quark sau: ye v yµ v yτ v me = √ , mµ = √ , mτ = √ , (1.10) 2 yu v mu = √ , yc v mc = √ , yt v mt = √ , (1.11) yd v md = √ , ys v ms = √ , yb v mb = √ , (1.12) mνe = mνµ = mντ = (1.13) Như vậy, SM neutrino có khối lượng không 1.3 Khối lượng boson chuẩn - Tương tác boson chuẩn Trong SM, boson chuẩn biến đổi nhóm chuẩn sau: Gµa ∼ (8, 1, 0), Waµ ∼ (1, 3, 0), B µ ∼ (1, 1, 0) a = 1, 2, (1.14) Số hạng động trường SM có dạng sau: Lkin 1 + −µν = − Gµνa Gµνa − Wµν W − Bµν B µν 4 ¯ aL γ µ Dµ QaL − iψ¯aL γ µ Dµ ψaL − i¯ −iQ eaR γ µ Dµ eaR −i¯ uaR γ µ Dµ uaR − id¯aR γ µ Dµ daR − (Dµ φ)+ (Dµ φ).(1.15) Phổ khối lượng hạt boson chuẩn xác định từ số hạng đạo hàm hiệp biến sau: Lgauge−mass = (Dµ < φ >)+ (Dµ < φ >), (1.16) Dµ < φ >= (∂µ + igTa Wµa + ig Bµ ) < φ > (1.17) với: Trong sở vật lý, (1.16) viết lại: Lgauge−mass = 2 +µ − g v W Wµ + (g + g 02 )v Z µ Zµ Từ (1.18), khối lượng hạt boson chuẩn A, Z, W ± là: gv gv mA = 0, mZ = , mW ± = 2cW SM tiên đoán ρ = m2W m2Z c2θ (1.18) (1.19) = Tuy nhiên, theo kết thực nghiệm: W mW = 80.385 ± 0.015 GeV, mZ = 91.1876 ± 0.0021 GeV Do đó, tham số ρ xác định thực nghiệm SM có sai lệch Như vậy, có đóng góp vật lý vào tham số ρ 1.4 Dịng trung hồ Lagrangian phương trình (1.15) chứa tương tác boson chuẩn trung hồ với fermion Trong đó, dịng trung hồ có dạng sau: LN C = gsW Jµem Aµ + g µ J Z , 2cW µ (1.20) với Jµem , Jµ0 dòng mang điện dịng trung hồ tương ứng: Jµem = Q(f )f¯γµ f, i h Z Z Jµ0 = f¯γµ gV µ (f ) − gAµ (f )γ5 f, (1.21) f có dạng: số gVf gA f f gVf = gL + gR f f f gA = gL − gR , (1.22) f f fermion: với gL,R = T3 (fL,R ) − s2W Q(f ) Biểu thức gL,R , e e gL = − + s2W , gR = s2W , 2 1 u u d d gL = − s2W , gR = − s2W , gL = − + s2W , gR = s2W 3 3 ν gL = ν gR = 0, (1.23) Từ cấu trúc hạt SM tương tác hạt, ta nhận thấy SM khơng chứa ứng cử viên thoả mãn tính chất DM 1.5 Kết luận chương Trong chương này, đưa số điểm bật SM Bên cạnh đưa số vấn đề chưa thể giải phạm vi SM có liên quan đến nội dung luận án vấn đề khối lượng neutrino, DM tham số ρ CHƯƠNG CÁC THÀNH PHẦN VẬT CHẤT TỐI TRONG LÝ THUYẾT KHƠNG GIAO HỐN B − L 2.1 Lý thuyết khơng giao hốn (B − L) Nhóm đối xứng mơ tả tương tác mạnh giữ nguyên, đối xứng điện yếu nhóm SU (2)L mở rộng thành đối xứng điện yếu cao SU (P )L , với P = 3, 4, 5, · · · • Các lepton phân cực trái xếp vào P-tuyến nhóm SU (P )L : = ψaL ν 0,−1 e−1,−1 E1q1 ,n1 E2q2 ,n2 q ,n −2 P −2 EPP−2 ∼ P, (2.1) aL Đối với quark phân cực trái, hai hệ đầu xếp vào Phản P-tuyến, hệ thứ ba xếp vào P-tuyến nhóm SU (P )L : QαL = d−1/3,1/3 −u2/3,1/3 −q −1/3,−n1 −2/3 J1 −q −1/3,−n2 −2/3 J2 −q P −2 JP −2 −1/3,−nP −2 −2/3 αL ∼ P ∗, (2.2) Q3L = u2/3,1/3 d−1/3,1/3 q +2/3,n1 +4/3 J1 q +2/3,n2 +4/3 J2 q −2 JPP−2 +2/3,nP −2 +4/3 ∼ P, (2.3) 3L • Các fermion phân cực phải xếp vào đơn tuyến nhóm SU (P )L : νaR ∼ (1), eaR ∼ (1), EkaR ∼ (1) uaR ∼ (1), daR ∼ (1), JkαR ∼ (1) Ek3R ∼ (1), Jk3R ∼ (1) (2.4) (2.5) (2.6) Cả điện tích Q tích Baryon trừ Lepton (B − L) khơng giao hốn khơng đóng kín đại số đại số với SU (P )L Cụ thể, chúng tuân theo hệ thức khơng giao hốn sau: [Q, T1 ± iT2 ] = ±(T1 ± iT2 ), (2.7) [Q, T4 ± iT5 ] = ∓q1 (T4 ± iT5 ), (2.8) [Q, T6 ± iT7 ] = ∓(1 + q1 )(T6 ± iT7 ), (2.9) [Q, T9 ± iT10 ] = ∓q2 (T9 ± iT10 ), (2.10) [Q, T11 ± iT12 ] = ∓(1 + q2 )(T11 ± iT12 ), (2.11) [Q, T13 ± iT14 ] = ∓(q2 − q1 )(T13 ± iT14 ), (2.12) ········· , [Q, TP −3 ± iTP −2 ] = ∓(qP −2 − qP −3 )(TP −3 ± iTP −2(2.13) ), [B − L, T4 ± iT5 ] = ∓(1 + n1 )(T4 ± iT5 ), (2.14) [B − L, T6 ± iT7 ] = ∓(1 + n1 )(T6 ± iT7 ), (2.15) [B − L, T9 ± iT10 ] = ∓(1 + n2 )(T9 ± iT10 ), (2.16) [B − L, T11 ± iT12 ] = ∓(1 + n2 )(T11 ± iT12 ), (2.17) [B − L, T13 ± iT14 ] = ∓(n2 − n1 )(T13 ± iT14 ), (2.18) ········· , [B − L, TP −3 ± iTP −2 ] = ∓(nP −2 − nP −3 )(TP −3 ± iTP 2(2.19) −2 ), Để đóng kín đại số, chúng tơi cần đưa vào mơ hình hai nhóm đối xứng giao hoán Đối xứng tổng quát là: SU (3)C × SU (P )L × U (1)X × U (1)N , (2.20) với tính chẵn lẻ Pn Pm , có giá trị Pn± = ± (−1)±(3n+1) = −1 Pm = (−1)±(3m+1) = −1 thoã điều kiện n, m = 2z/3 = 0, ±2/3, ±4/3, ±2, · · · Giá trị P chia phổ hạt thành lớp sau: Các hạt thông thường P = (+, +) bao gồm hạt SM Các hạt sai P = (+, −), (−, +) (−, −) gồm hạt Các ứng cử viên DM trường lepton mới, trường vô hướng vật lý, trường boson chuẩn Mơ hình q q q q q =p=0 = 0, p = −1 = −1, p = = p = −1 = p 6= 0, −1 (−, +) ứng cử viên E1,2,3 , H2 , W13 E1,2,3 , H2 , W13 H4 , W23 H4 , W23 Non (+, −) ứng cử viên F1,2,3 , H3 , W14 H5 , W24 F1,2,3 , H3 , W14 H5 , W24 Non (−, −) ứng cử viên H6 , W34 Non Non H6 , W34 H6 , W34 Bảng 2.4 : Các ứng cử viên DM thuộc phiên khác mơ hình − − − Từ kết liệt kê bảng 2.4, nhận thấy, phiên với p = q = hứa hẹn nhiều hoạt cảnh DM hai thành phần Chính vậy, chúng tơi nghiên cứu kỹ phiên phần 2.3 Nghiên cứu DM mơ hình − − − với p = q = Chúng khảo sát phiên DM hai thành phần với q = p = Lagrangian toàn phần đối xứng chuẩn (bỏ qua số hạng cố định chuẩn trường ma) xác định cách tổng quát sau: L = F¯ iγ µ Dµ F + (Dµ S)† (Dµ S) − Aµν Aµν + LYukawa − VHiggs , (2.36) F , S A tính cho đa tuyến fermion, đa tuyến vô hướng, đa tuyến boson chuẩn tương ứng Tương tác Yukawa Phụ lục B Thế vô hướng cho biểu thức sau: VHiggs = µ21 η † η + µ22 ρ† ρ + µ23 χ† χ + µ24 Ξ† Ξ + λ1 (η † η)2 + λ2 (ρ† ρ)2 +λ3 (χ† χ)2 + λ4 (Ξ† Ξ)2 + (η † η)(λ5 ρ† ρ + λ6 χ† χ + λ7 Ξ† Ξ) +(ρ† ρ)(λ8 χ† χ + λ9 Ξ† Ξ) + λ10 (χ† χ)(Ξ† Ξ) + λ11 (η † ρ)(ρ† η) 11 +λ12 (η † χ)(χ† η) + λ13 (η † Ξ)(Ξ† η) + λ14 (ρ† χ)(χ† ρ) +λ15 (ρ† Ξ)(Ξ† ρ) + λ16 (χ† Ξ)(Ξ† χ) +(λ17 ηρχΞ + H.c.) + V (φ), (2.37) phần tử cuối φ cộng với tương tác φ với η, ρ, χ Ξ sau: V (φ) = µ2 φ∗ φ + λ(φ∗ φ)2 + (φ∗ φ)(λ18 η † η + λ19 ρ† ρ + λ20 χ† χ + λ21 Ξ† Ξ) (2.38) 2.3.1 Hạt vơ hướng hạt boson chuẩn Tóm lại, boson chuẩn vật lý trung hồ có quan hệ với trạng thái ban đầu biểu thức (A Z1 Z2 Z3 )T = U (A3 A8 A15 B)T , ma trận U chuyển sở cho biểu thức sau: U = sW βsW γsW cW −βsW tW −γsW tW cϕ βγt2 sϕ W −q − q 1+γ t2 1−β t2 X W sϕ βγtW cϕ q − q 1+γ t2 1−β t2 X W cϕ q sϕ q − β t2 W − β t2 W sW tX s t − W W tX cϕ βt2 s γt W q ϕ X q − 1+γ t2 tX 1−β t2 X W sϕ βt2 cϕ γtX W q −q − 1+γ t2 tX 1−β t2 X W 2.3.2 Các tương tác Tương tác chuẩn cho fermion Trong Phụ lục C, tính tương tác Z1 với fermion Tương tác chuẩn cho vô hướng Trong Phụ lục D, chúng tơi tính tốn cho tất tương tác boson chuẩn vô hướng 2.4 Hiện tượng luận DM nhiều thành phần Xét mơ hình q = p = Trong trường hợp này, hạt trung hoà biến đổi bất thường vật chất chẵn lẻ đa thành phần P = Pn ⊗ Pm 0 Ea0 , Fa0 , H20 , H30 , H60 , W13 , W14 W34 thể rõ ràng bảng 2.4 Chúng chia khả tồn thành phần DM 12 2.4.1 Kịch hai thành phần DM hạt fermion Giả sử E (1 loại hạt vật chất nhỏ Ea0 ) F (1 loại hạt vật chất nhỏ Fa0 ), hạt mang tích tích lẻ Pn (Pm ) hạt nhẹ lớp hạt loại (Ea , H2 , W13 ) (Fa , H3 , W14 ) tương ứng Các ứng cử viên DM chủ yếu huỷ thành hạt vật chất SM Các kênh là: EE c FFc → νν c , l− l+ , qq c , Z1 H1 , → νν c , l− l+ , qq c , Z1 H1 , (2.39) (2.40) Trong phiên DM đa thành phần, thành phần DM nặng huỷ thành phần DM nhẹ Vì thế, có thêm trình huỷ sau: EE c → F F c mE > mF , (2.41) F F c → EE c mF > mE (2.42) Sự huỷ cặp DM thành hạt SM chuyển đổi DM, cho hình 2.1 2.2 tương ứng: ν, l− , να , lα− , q, Z1 E(F ) ν, l− E(F ) Z2 , Z3 W13 , W23 (W14 , W24 ) E c (F c ) ν c , l+ , ναc , lα+ , q c , H1 E c (F c ) ν c , l+ Hình 2.1: Đóng góp chủ yếu vào việc huỷ hai thành phần DM thành hạt SM E(F ) E(F ) F (E) F (E) Z2 , Z3 W34 E c (F c ) E c (F c ) F c (E c ) F c (E c ) Hình 2.2: Sự chuyển đổi thành phần DM Chúng ta thu mật độ tàn dư thành phần DM sau: mE ΩE h2 = 2.752 YE (x∞ ) × 108 , (2.43) GeV mF ΩF h2 = 2.752 YF (x∞ ) × 108 , (2.44) GeV 13 Mật độ tàn dư DM xác định tổng đóng góp thành phần DM đơn: ΩDM h2 = ΩE h2 + ΩF h2 (2.45) Đối với khảo sát số, sử√dụng giá trị tham số sau: u = v ' 174 GeV, s2W ' 0.231, g = 4πα/sW , mZ1 = 91.187 GeV Các số proton số khối Xenon lấy: Z = 54 A = 131 w = TeV, V = TeV w = TeV, V = TeV w = 11 TeV, V = 12 TeV 10 000 mE + mF < mW34 10 000 mE + mF < mW34 Ωh < 0.12 mE + mF < mW34 Ωh2 < 0.12 Ωh < 0.12 8000 8000 8000 6000 4000 4000 2000 4000 6000 8000 10 000 4000 2000 2000 2000 6000 mF [GeV] mF [GeV] mF [GeV] 6000 2000 4000 mE [GeV] 6000 8000 1000 2000 3000 4000 5000 mE [GeV] mE [GeV] Hình 2.3: Tổng mật độ tàn dư hai thành phần DM biểu diễn hàm (mE , mF ), chọn tham số w, V đảm bảo ứng cử viên DM bền Trong hình 2.3, chúng tơi vùng tham số thoả mãn có hai tính chất DM giới hạn mật độ tàn dư điều kiện đảm bảo DM bền vùng xen phủ hai vùng màu w = TeV, V = TeV, mF = 1.2mE 0.20 w = TeV, V = TeV, mF = 1.6mE w = 11 TeV, V = 12 TeV, mF = 1.2mE 0.20 0.20 0.15 0.10 0.10 0.10 Ωh2 Ωh2 Ωh2 0.05 0.02 0.05 0.05 0.01 600 800 1000 1200 mF [GeV] 1400 1600 1800 1500 2000 2500 mF [GeV] 3000 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 mF [GeV] Hình 2.4: Tổng mật độ tàn dư hai thành phần DM hàm khối lượng DM trường hợp mF > mE Trong hình 2.4 mô tả tổng mật độ tàn dư DM hàm mF cố định w, V mE biểu diễn theo mF Hình 2.5 chúng tơi so sánh mật độ tàn dư DM thành phần với lựa chọn thang vật lý w, V mE biểu biễn theo mF Trong hình 2.6, chúng tơi vẽ tiết diện DM tương ứng với lựa chọn tham số (w, V ) tương ứng 14 w = TeV, V = TeV, mF = 1.2mE 1.0 w = TeV, V = TeV, mF = 1.6mE 1.0 0.6 0.6 ΩF /Ω 0.6 ΩF /Ω 0.8 ΩF /Ω 0.8 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2 500 750 1000 1250 1500 w = 11 TeV, V = 12 TeV, mF = 1.2mE 1.0 0.8 1750 1500 2000 mF [GeV] 2500 3000 2000 2250 2500 mF [GeV] 2750 3000 3250 mF [GeV] Hình 2.5: Tỉ lệ đóng góp thành phần DM fermion với mật độ hàm khối lượng DM trường hợp mF > mE w = TeV, V = TeV, ΩDM h2 = 0.12 w = TeV, V = TeV, ΩDM h2 = 0.12 mF > m E 10-48 1000 1500 10-46 mF > m E 10-48 mF < m E 500 10-44 2000 10-50 500 1000 mE [GeV] mF < m E 10-50 2000 mF > m E 10-48 mF [GeV] 2000 2200 2400 10-46 mF > m E 10-48 mF < m E 10-50 2500 10-44 10-46 mF < m E 1800 2000 mE [GeV] SI (F) [cm2 ] σeff SI (E) [cm2 ] σeff mF > m E 10-48 1600 1500 w = 11 TeV, V = 12 TeV, Ω DM h2 = 0.12 10-44 1400 1000 mF [GeV] 10-46 1200 mF > m E w = 11 TeV, V = 12 TeV, Ω DM h2 = 0.12 10-44 SI (F) [cm2 ] σeff 1500 10-46 10-48 mF < m E w = TeV, V = TeV, ΩDM h2 = 0.12 10-50 SI (E) [cm2 ] σeff SI (F) [cm2 ] σeff SI (E) [cm2 ] σeff 10-46 10-50 w = TeV, V = TeV, ΩDM h2 = 0.12 10-44 10-44 2000 2500 mE [GeV] 3000 mF < m E 10-50 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 mF [GeV] Hình 2.6: Tiết diện tán xạ khơng phụ thuộc spin DM với nucleon xem hàm khối lượng DM cố định (w, V ) = (5, 6), (8,9) (11,12) TeV tham số khác chọn cho: ΩDM h2 = 0.12 2.4.2 Kịch hai thành phần DM hạt vô hướng Chúng khảo sát hai thành phần DM hạt vô hướng, chúng H2 ,H3 Với kịch này, khảo sát thu kết luận án như: Quá trình huỷ thành phần DM thành hạt SM huỷ thành phần DM vô hướng, mật độ tàn dư hai thành phần DM, trình tìm kiếm trực tiếp thành phần DM thông qua tiết diện tán xạ không phụ thuộc spin DM với hạt nhân 2.4.3 Kịch DM với fermion vô hướng Trong phần này, xét E H3 hai thành phần DM Chúng khảo sát tương tự kịch luận án 15 2.5 Kết luận chương Chúng lý thuyết chuẩn chứa đựng đối xứng isospin yếu cao SU (P )L , phải thu từ đối xứng dạng SU (3)C × SU (P )L × U (1)X × U (1)N , hai nhóm đối xứng giao hốn cuối xác định điện tích Q tích (B − L) Hai tích cuối thống với tích yếu theo cách làm lý thuyết thống điện yếu Ngồi ra, khối lượng neutrino tạo thơng qua phá vỡ đối xứng chuẩn, số hạng khối lượng thoả mãn chế seesaw Tích chẵn lẻ P xác định đối xứng tàn dư trình phá vỡ đối xứng chuẩn phân thành tích trực tiếp tích chẵn lẻ NP −2 thành phần sau: P = k=1 Pk , Pk Z2 Do tính chẵn lẻ tạo (P − 2) loại hạt sai nên tiên đốn (P − 2) thành phần DM Vì khơng giao hốn tích (B − L) với vi tử nhóm SU (P )L cho phép thành phần DM thành phần vật chất thơng thường thống đa tuyến Nói cách khác, thành DM đưa vào để hoàn thành biểu diễn SU (P )L lớn biểu diễn SM Vì vậy, tương tác chuẩn chi phối tín hiệu quan sát DM Chúng tơi nghiên cứu chi tiết mơ hình DM đa thành phần tối thiểu tương ứng với P = 4, gọi mơ hình − − − Các phiên khác mơ hình − − − đưa lựa chọn tham số β, γ khác Bốn phiên bản, ứng với lựa chọn khác β, γ đề xuất Chúng nhận thấy phiên ứng với β = − √13 , γ = − √16 , tức p = q = 0, tiên đoán nhiều kịch cho ứng cử viên DM hai thành phần (tồn kịch cho DM hai thành phần) Để nghiên cứu chi tiết tính chất DM hai thành phần, chúng tơi tìm kiếm tất tương tác fermion vô hướng với boson chuẩn, tìm phổ hạt vật lý Higgs boson tương tác chúng với hạt boson chuẩn Mơ hình − − − với q = p = tuân theo kịch DM hai thành phần bao gồm: Kịch thứ DM hai thành phần fermion (E, F ), kịch thứ ứng với DM hai thành phần hạt vô hướng (H2,3 ) cuối kịch mà thành phần DM hạt fermion hạt vô hướng, ví dụ ứng viên (E, H3 ) tương ứng Chúng không gian tham số khả thi cho kịch bản, khả đáp ứng mật độ tàn dư khả phát trực tiếp Thông thường, khối lượng DM kịch cỡ vài TeV Ngồi ra, có điểm cộng hưởng mật độ tàn dư hạt Z2,3 chuẩn trung hoà kênh Higgs trung hoà H3,4 16 CHƯƠNG 3.1 ẢNH HƯỞNG CỦA SỐ HẠNG TRỘN ĐỘNG NĂNG TỚI MỘT SỐ HIỆU ỨNG VẬT LÝ TRONG MƠ HÌNH − − − Ảnh hưởng tham số trộn động tới phổ khối lượng trường chuẩn 3.1.1 Cơ sở hình thành số hạng trộn động Lagrangian mô tả động trường chuẩn gắn liền với hai nhóm U (1) mơ hình − − − phải chứa số hạng trộn động hai trường Cụ thể, ta có Lkinetic δ − Cµν − Bµν C µν − Bµν 4 1 = − (Bµν + δCµν )2 − (1 − δ )Cµν , 4 ⊃ (3.1) Bµν = ∂µ Bν − ∂ν Bµ Cµν = ∂µ Cν − ∂ν Cµ tensor cường độ trường Hệ số (δ) gọi hệ số trộn động hai boson chuẩn Bµ Cµ Chúng trường không trực giao nên đổi sở (Bµ , Cµ ) → (Bµ0 , Cµ0 ) p B = B + δC, C = − δ C (3.2) Thực phép biến đổi chuyển từ sở B, C sang B , C,0 thu đạo hàm hiệp biến sau: i Dµ ⊃ igX XBµ + igN N Cµ = igX XBµ0 + √ (gN N − gX Xδ)Cµ0 , 1−δ (3.3) 3.1.2 Khối lượng boson Đối xứng chuẩn − − − bị phá vỡ, dẫn tới trộn P A3 , †A8 , µ 0 A15 , B , C Lagrangian khối lượng boson chuẩn S (Dµ hSi) (D hSi) 17 tính sau: Lneutral = mass T (A3 A8 A15 B C ) M (A3 A8 A15 B C ) , (3.4) Cuối trạng thái tắc ban đầu liên quan đến trạng thái riêng khối lượng thông qua ma trận U (A3 A8 A15 B C)T = U (A Z1 Z2 Z3 Z4 )T Trong trường hợp đầu tiên, w, V Λ, ta có U = Uδ U1 U2 U3 Uϕ ' Uδ U1 U2 Uϕ Trong trường hợp thứ hai, w V, Λ, ta có U = Uδ U1 U2 U30 Uξ ' Uδ U1 U2 Uξ Còn trường hợp cuối, w, Λ V , hiệu ứng trộn thông qua ma trận U = Uδ U1 U2 U30 Uξ sau: Uδ Uξ = 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , δ − √1−δ √ 1−δ 0 cξ −sξ Uϕ = 0 0 0 0 cϕ −sϕ 0 sξ cξ 0 sϕ cϕ 0 , (3.5) Các trường A, Z1 đồng với photon boson chuẩn trung hồ Z SM Cịn Z2 , Z3 Z4 trường mới, boson chuẩn, nặng Sự trộn động ảnh hưởng nhỏ tới boson chuẩn SM lại ảnh hưởng đáng kể đến góc trộn boson 3.2 Tham số ρ mơ hình − − − Trong phần này, chúng tơi nghiên cứu đóng góp vật lý ảnh hưởng có tham số trộn động vào tham số ρ mơ hình − − − Vật lý đóng góp vào tham số ρ xác định gần sau ∆ρ = = m2W −1 c2W m2Z1 m2Z − 1 m2ZZ ' ≡ m2Z −1 − 2 m2ZZ − 3 m2ZC 1 m2ZZ + 2 m2ZZ + 3 m2ZC m2Z (∆ρ)0 + (∆ρ)δ , 18 (3.6)